7.4 宇宙航行（知识解读）-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

本讲义聚焦宇宙航行核心知识点，系统梳理宇宙速度（第一、二、三宇宙速度的大小与意义）、人造卫星运动规律（加速度、周期与轨道关系）、同步卫星等特定卫星特性及不同轨道卫星参数比较，构建递进式学习支架。 资料以神舟、天问等最新航天案例为情境，通过公式推导与参数对比培养科学思维，结合典例变式题帮助学生深化物理观念，课中辅助教师教学，课后助力学生巩固知识、查漏补缺，体现科学态度与责任。

7.4 宇宙航行（知识解读）（解析版） •知识点1 宇宙速度 •知识点2 人造卫星 •知识点3 同步卫星、极地卫星和近地卫星 •知识点4 不同轨道人造卫星的参数比较 •作业 随堂检测 知识点1 宇宙速度 1、第一宇宙速度（环绕速度） （1）大小：7.9km/s。 （2）意义：①卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度。②使卫星绕地球做匀速圆周运动的最小地面发射速度。 2、第二宇宙速度（脱离速度） （1）大小：11.2 km/s。 （2）意义：使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度。 （3）在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，其大小为v=11.2 km/s。 3、第三宇宙速度（逃逸速度） （1）大小：16.7km/s。 （2）意义：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度。 （3）在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，其大小为v=16.7km/s。 4、三种宇宙速度比较 宇宙速度 数值（km/s） 意义 第一宇宙速度 7.9 这是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度 第二宇宙速度 11.2 这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度 第三宇宙速度 16.7 这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度 5、第一宇宙速度的计算：地球的质量为M，卫星的质量为m，卫星到地心的距离为r，卫星做匀速圆周运动的线速度为v，地球半径R。（r=R）。 （1）方法一：由万有引力提供向心力得：（r=R）➯。 （2）方法二：由重力提供万有引力得：（r=R）➯。 注意：（1）第一宇宙速度是卫星的最小发射速度，是最大的环绕速度，当卫星以该速度运行时，相当于在中心天体附近绕行，轨道半径近似等于中心天体的半径。 （2）卫星绕天体做圆周运动时，如果已知环绕周期，也可以根据计算环绕速度。 （3）第一宇宙速度的计算公式，应根据题目给出的条件选择恰当的公式来计算。 【典例1】2025年11月25日，我国成功发射神舟二十二号飞船并完成与空间站的自主快速交会对接，之后安全接回神舟二十号的宇航员，这是我国载人航天工程首次应急发射，取得圆满成功。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，空间站天和核心舱绕地球做匀速圆周运动的轨道离地面高度为h，引力常量为G，不计地球自转影响，下列说法正确的是（　　） A．神舟二十二号飞船从低轨道变轨到空间站轨道时，在变轨点需减速做近心运动 B．天和核心舱绕地球运行的线速度大于第一宇宙速度 C．神舟二十二号与空间站对接后，组合体的运行周期与空间站单独运行时相比变大 D．天和核心舱绕地球运行的向心加速度大小 【答案】D 【详解】A．飞船从低轨道变轨到空间站的高轨道时，变轨点需加速，使所需向心力大于万有引力，做离心运动才能升高轨道，故A错误； B．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，由环绕速度公式 可知，轨道半径越大线速度越小，核心舱轨道半径，线速度小于第一宇宙速度，故B错误； C．由万有引力提供向心力有 解得 周期仅与轨道半径和地球质量有关，与环绕天体质量无关，对接后轨道半径不变，周期不变，故C错误； D．不计地球自转时，地球表面物体满足 得 核心舱处万有引力提供向心力 可得，故D正确。 故选D。 【变式1-1】天问二号的成功发射开启了对小行星的探测之旅。假设天问二号在距离小行星表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，周期为T，已知小行星的半径为R，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．小行星对天问二号的引力不变 B．天问二号的环绕速度大于小行星的第一宇宙速度 C．小行星的质量为 D．小行星的密度为 【答案】C 【详解】A．小行星对天问二号的引力方向始终指向小行星中心，由可知，小行星对天问二号的引力大小不变，方向时刻发生变化，故A错误； B．设小行星的质量为，由 可得小行星的第一宇宙速度为 天问二号绕小行星做匀速圆周运动，由 解得天问二号的环绕速度为 可知天问二号的环绕速度小于小行星的第一宇宙速度，故B错误； CD．天问二号绕小行星做匀速圆周运动，由 解得小行星的质量为 由 解得小行星的密度为，故C正确，D错误。 故选C。 【变式1-2】（多选）地球同步卫星常用于通信、气象观测、导弹预警、数据中继等方面。地球同步卫星相对地面静止不动，犹如悬在空中一样，以实现对同一地区的连续监测。下列说法正确的有（　　） A．同步卫星处于平衡状态 B．同步卫星绕地心的角速度与地球自转的角速度相同 C．同步卫星只能位于赤道上方，且高度和速率是唯一确定的 D．同步卫星的速率一定大于7.9km/s 【答案】BC 【详解】A．平衡状态要求物体合外力为零。同步卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，合外力不为零（存在向心加速度），不是平衡状态，故A错误； B．地球同步卫星相对地面静止，其绕地心转动的角速度与地球自转的角速度一定相等，故B正确； C．若同步卫星不在赤道正上方，万有引力的分力会使卫星偏移轨道，无法保持相对地面静止，因此只能位于赤道上方；由万有引力提供向心力有 同步卫星角速度和地球自转角速度相同，为定值，因此轨道半径和高度唯一确定，线速度也唯一确定，故C正确； D．7.9km/s是第一宇宙速度，是近地卫星的环绕速度，也是所有绕地球做圆周运动卫星的最大环绕速度，则同步卫星速率一定小于7.9km/s，故D错误。 故选BC。 【变式1-3】某次科学观测时，科学家发现一颗矮行星，其地表空气稀薄，可视为真空，其中矮行星半径。探测车出舱进行探测任务，从静止开始沿水平地面直线行驶，后速度达到并开始匀速行驶，搭载传感器监测到前方有一高度未知的断崖，探测车未减速，水平冲出断崖，监测仪显示经1s后落地，落地前瞬间速度大小为。求： (1)探测车匀加速直线运动的路程； (2)断崖的竖直高度； (3)矮行星的第一宇宙速度大小。 【详解】（1）探测车匀加速直线运动的路程 （2）根据平抛运动规律，可知探测车落地前瞬间竖直方向速度大小 断崖的竖直高度 （3）根据平抛运动规律，可知竖直方向有 联立解得矮行星表面重力加速度大小 根据 由黄金代换式有 联立解得矮行星第一宇宙速度 知识点2 人造卫星 1、人造卫星的加速度、周期和轨道的关系 （1）向心力和向心加速度：向心力是由万有引力充当的，即F＝，再根据牛顿第二定律可得，随着轨道半径的增加，卫星的向心力和向心加速度都减小。 （2）线速度v：由得，随着轨道半径的增加，卫星的线速度减小。 （3）角速度ω：由得，随着轨道半径的增加，做匀速圆周运动的卫星的角速度减小。 （4）周期T：由得，随着轨道半径的增加，卫星的周期增大。 注意：上述讨论都是卫星做匀速圆周运动的情况，而非变轨时的情况。 2、卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化的规律 【典例2】我国“北斗三号”全球卫星导航系统包含多颗中圆地球轨道（MEO）卫星。已知其中一颗MEO卫星运行轨道离地面的高度约为地球半径的3倍，运行方向与地球自转方向相同；地球同步卫星运行轨道离地面的高度约为地球半径的5.6倍，向心加速度大小约为。这颗MEO卫星（    ） A．运行周期大于 B．运行速率大于 C．向心加速度大小约为 D．和同步卫星分别与地心的连线在相同时间内扫过的面积相等 【答案】C 【详解】设地球半径为，则MEO卫星轨道半径 同步卫星轨道半径 同步卫星向心加速度，周期 A.根据开普勒第三定律得周期 所以 故，故A错误； B. 万有引力充当向心力得 由于都围绕地球运行，运行速率 第一宇宙速度，对应 所以，故 B 错误； C. 万有引力充当向心力得 由于都围绕地球运行，向心加速度 故，故C正确； D.根据开普勒第二定律，同一个卫星与中心天体的连线在相同时间内扫过的面积相等，不适用于比较两个不同轨道上的卫星，故D错误。 故选C。 【变式2-1】有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示。下列说法正确的是（　　） A．在相同时间内，c转过的弧长最短 B．b的向心加速度小于d的向心加速度 C．c在内转过的角度是 D．d的运动周期可能是 【答案】D 【详解】A．因a在地球上，c为地球同步卫星，所以a、c角速度相同，由可知c的线速度比a的线速度大，因此在相同时间内，c转过的弧长一定比a转过的弧长更长，A错误； B．根据牛顿第二定律可得，b是近地轨道卫星，d是高空探测卫星，b的向心加速度大于d的向心加速度，B错误； C．c为地球同步卫星，内转过的角度为，则内转过的角度为，C错误； D．由开普勒第三定律可知卫星的半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期（24h），则d的运动周期可能是，D正确。 故选D。 【变式2-2】（多选）2025年2月，我国成功为濒临退役的北斗G7卫星注入142kg推进剂，使其寿命延长8年，完成了人类航天史上首次“太空加油”。已知北斗G7卫星处于地球同步静止轨道，绕地球做匀速圆周运动，则G7卫星的（   ） A．角速度小于地球自转的角速度 B．运行速度小于地球的第一宇宙速度 C．向心加速度小于地球表面附近的重力加速度 D．运行速度小于地球赤道上物体随地球自转的线速度 【答案】BC 【详解】A．北斗G7卫星处于地球同步静止轨道，其相对地面静止，周期与地球自转周期相同，则角速度等于地球自转的角速度，故A错误； B．万有引力提供卫星运动所需的向心力，所以 由此解出 地球的第一宇宙速度为时的线速度，因为北斗G7卫星轨道半径更大，则运行速度小于地球的第一宇宙速度，故B正确； C．在地球表面附近有，则 北斗G7卫星向心加速度 因为北斗G7卫星轨道半径,则向心加速度小于地球表面附近的重力加速度，故C正确； D．因角速度等于地球自转的角速度，则由可得运行速度大于地球赤道上物体随地球自转的线速度，故D错误。 故选BC。 【变式2-3】（多选）2025年9月，遥感四十五号卫星在中国文昌航天发射场成功送入预定中地球轨道。中地球轨道上多为通信和导航卫星，运行周期一般为数小时至十数小时。遥感四十五号卫星的轨道半径是静止轨道卫星的，观测范围如图所示。静止轨道卫星运行周期为T，下列说法正确的是（　　） A．该卫星的周期为8T B．该卫星的周期为 C．若该卫星轨道平面与地球赤道平面共面，则它在24h内一定能观测到地面某固定标志物8次 D．若该卫星轨道平面与地球赤道平面垂直，则其太阳能电池板可能24h不间断发电 【答案】BD 【详解】AB．根据 可得 则有 可得，故A错误，B正确； C．若四十五号卫星与地球同向转动，则它24h内相对地球转7圈。由于它在地球上的观测范围较大，若计时开始时，地面固定标志物在观测范围内，则24h内卫星能观测到8次；若其在观测范围外，则24h内卫星能够观测到7次，故C错误； D．若四十五号卫星轨道平面与赤道平面垂直，则可能其轨道处处有太阳光到达，其太阳能电池板可能24h不间断发电，故D正确。 故选BD。 知识点3 同步卫星、极地卫星和近地卫星 1、同步卫星：指相对于地面静止的人造卫星，它跟着地球做匀速圆周运动，周期T=24h。 2、所有的同步卫星只能分布在赤道正上方的一个确定轨道，即同步卫星轨道平面与赤道平面重合。 3、同步卫星的几个定值 （1）轨道平面一定：赤道平面。 （2）周期与角速度一定：T=24h。 （3）轨道半径一定:r=6.6R。 （4）线速度大小一定:v=3.08km/s。 （5）运转方向一定:自西向东。 （6）向心加速度的大小一定:。 4、同步卫星的用途：主要用于通信，故也称通信卫星。3颗同步卫星可实现全球覆盖,为了使同步卫星之间不相互干扰，大约3°左右才能放置一颗同步卫星，也就是说，地球上空只能放下120颗同步卫星。截止2012年，已发射100多颗。 5、极地卫星和近地卫星 （1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。 （2）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9km/s。 线速度推断：由、（地球半径）；得 （3）两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心。 注意：同步卫星是相对地球静止的卫星，运行周期与地球自转周期一致，所以其轨道半径、线速度、角速度等都是确定数值。 【典例3】如图，从空间站伸出的机械臂外端安置一微型卫星，微型卫星、空间站、地球在同一直线上，微型卫星与空间站同步做匀速圆周运动。已知地球半径为，空间站的轨道半径为，机械臂长为，忽略空间站对卫星的引力以及空间站的尺寸，下列说法正确的是（　　） A．微型卫星的线速度与空间站的线速度大小之比为 B．空间站的加速度与地球表面重力加速度之比为 C．微型卫星的加速度比空间站的加速度小 D．若机械臂操作不当，微型卫星脱落后会做近心运动 【答案】B 【详解】A．微型卫星和空间站能与地心保持在同一直线上绕地球做匀速圆周运动，所以微型卫星的角速度与空间站的角速度相等，根据 可知微型卫星的线速度与空间站的线速度大小之比为，故A错误； B．根据牛顿第二定律可得 解得空间站的加速度为 在地球表面则有 解得 所以，故B正确； C．根据向心加速度 可知 由于微型卫星的角速度与空间站的角速度相等，轨道半径大于空间站的轨道半径，因此微型卫星的加速度比空间站的加速度大，故C错误； D．根据牛顿第二定律可得 解得 可知仅受万有引力提供向心力时，微型卫星比空间站的轨道半径大，角速度小，由于微型卫星跟随空间站以共同的角速度运动，由可知，所需向心力增大，所以机械臂对微型卫星有拉力作用，若机械臂操作不当，微型卫星脱落后会飞离空间站，故D错误。 故选B。 【变式3-1】如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，a、b、c三颗卫星均做匀速圆周运动，其中a是地球同步静止卫星，b与a的离地高度相等，c的离地高度比a小。下列说法正确的是（　　） A．卫星a可以定位在北京的正上方 B．卫星a、b的向心加速度相同 C．卫星c的周期小于24h D．a、b、c三颗卫星的发射速度均大于11.2km/s 【答案】C 【详解】A．卫星为地球静止同步卫星，在赤道上空与地球保持相对静止，不可能定位在北京上方，故A错误； B．卫星的轨道半径相等，根据 解得 则的向心加速度大小相等，但方向不同，故B错误； C．根据 解得 由于c的离地高度比a小，可知卫星的周期小于同步卫星周期，故C正确； D．三颗卫星是地球的环绕卫星，故发射速度均大于且小于，故D错误。 故选C。 【变式3-2】（多选）如图所示，a、b两卫星的轨道在同一平面内，卫星a为同步卫星，卫星a、b沿逆时针方向运动的轨道分别为圆和椭圆，椭圆的半长轴等于圆的半径，P、Q为椭圆轨道上的近地点和远地点，C、D为两个轨道的交点。下列说法中正确的是（    ） A．两卫星在C点处的加速度相同 B．卫星b在P点的速度可能小于卫星a的速度 C．卫星a不可能经过江苏上方 D．若两卫星在C点相遇（不相撞），则再次相遇一定在D点 【答案】AC 【详解】A．根据 解得 由于两卫星在C点处时r相同，故在该点处二者的加速度相同，故A正确； B．卫星绕地球做匀速圆周运动时有 可得 可知卫星b在过P点圆轨道的运行速度大于卫星a的运行速度，而从P点变轨到椭圆轨道需要点火加速，所以在P点的速度一定比卫星a的运行速度大，故B错误； C． 同步卫星的轨道在赤道平面内，江苏不在赤道上，所以卫星a不可能经过江苏上方，故C正确； D.若两卫星在C点相遇，并不意味着它们的轨道周期或相位一定保证下次只在D点再次相遇，能否再在D点相遇取决于二者做完整运动后的同步性，并无必然性，故D错误。 故选AC。 【变式3-3】嫦娥六号第一次近月制动后，进入运行周期为12h的椭圆环月轨道，其中近月点、远月点之间的距离约为月球半径的7倍。地球静止轨道卫星的轨道半径约为地球半径的7倍，其运行周期为24h。已知地球半径约为月球半径的倍，地球表面的重力加速度，忽略嫦娥六号绕月飞行过程中地球的影响，忽略地球、月球的自转。（结果均保留两位有效数字） (1)地球的质量约为月球质量的多少倍？ (2)月球表面的重力加速度约为多少？ 【详解】（1）对于地球静止轨道卫星有 解得① 又， 对于环月沿椭圆轨道运动的嫦娥六号，其轨道的半长轴为 结合开普勒第三定律有② 又， ①、②两式作比并代入数据得 （2）设月球表面的重力加速度为，在地球表面和月球表面的物体所受的重力等于万有引力，有， 两式相比并代入数据得 知识点4 不同轨道人造卫星的参数比较 1、三种不同轨道卫星的参数对比 近地卫星(r1、ω1、v1、a1) 同步卫星(r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3) 向心力 万有引力 万有引力 万有引力减去重力 轨道半径 r2＞r3＝r1 角速度 由＝mω2r，得ω＝ ，故ω1＞ω2 同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，故ω2＝ω3 ω1＞ω2＝ω3 线速度 由＝，得v＝，故v1＞v2 由v＝rω，得v2＞v3 v1＞v2＞v3 向心加速度 由＝man，得an＝，故a1＞a2 由an＝ω2r，得a2＞a3 a1＞a2＞a3 2、人造卫星与月球参数对比 离地面距离（h） 离地心距离（r） 线速度（v） 公转周期（T） 月球 3.8×108m 约3.8×108m 1km/s 27.3天 同步卫星 3.6×107m 4.2×107m 3.08km/s 24h 近地卫星 约0 6.4×106m 7.9km/s 84分钟 【典例4】2025年1月16日，火星、地球、太阳三个天体正好依次排成一条直线，如图所示，这一现象被称为火星冲日。已知火星、地球绕太阳公转的轨道半径分别为、，设火星、地球绕太阳均做匀速圆周运动，运动方向如图所示，忽略星球自转，只考虑太阳对行星的引力，则下列说法正确的是（　　） A．地球公转线速度小于火星公转线速度 B．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 C．地球与火星绕太阳运动的周期之比为 D．在一年内可能会发生两次火星冲日现象 【答案】C 【详解】A．根据万有引力定律 可得 故地球公转线速度大于火星公转线速度，A错误； B．星球表面的重力加速度 火星和地球的质量关系，火星和地球的半径关系未知，无法得出表面的重力加速度的大小关系，B错误； C．根据开普勒第三定律可得 可知地球与火星绕太阳运动的周期之比为，C正确； D．地球与火星相邻两次相距最近的时间间隔t满足 解得年>1年，D错误。 故选C。 【变式4-1】北京时间2025年11月1日3时22分，神舟二十一号载人飞船成功与空间站天和核心舱（距离地面约400km）前向端口对接，整个对接过程历时约3.5小时，创造了神舟飞船与空间站交会对接的最快纪录。交接后形成的组合体在地球引力的作用下继续在原轨道做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．对接完成后，飞船的速度一定小于7.9km/s B．对接完成后，空间站由于质量变大，速度将变小 C．对接完成后，飞船所受合力比静止在地面上时小 D．对接过程中，先将飞船运送到空间站同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间站实现对接 【答案】A 【详解】A．第一宇宙速度7.9km/s可以近似认为指近地卫星圆轨道的线速度，飞船做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有 解得 由于空间站轨道半径大于地球半径，可知，飞船的速度一定小于第一宇宙速度7.9km/s，故A正确； B．对接后空间站质量变大，结合上述可知，空间站的速度大小为 该速度仅取决于地球质量和轨道半径，与自身质量无关，故速度大小不变，故B错误； C．飞船静止在地面时处于平衡状态，合力为零，在轨道上时合力为万有引力，大小为，可知，对接完成后，飞船所受合力比静止在地面上时大，故C错误； D．若飞船在同一轨道加速后速度增大，所需向心力增大，万有引力小于所需向心力，飞船将做离心运动进入更高轨道，无法直接追上空间站实现对接，故D错误。 故选A。 【变式4-2】（多选）如图所示，I为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为2；II为地球的近地卫星。已知地球的自转周期为T0，万有引力常量为G，根据题中条件，可求出 （　　） A．卫星I的环绕速度比卫星II的环绕速度大 B．卫星Ⅱ的周期为 C．卫星I和卫星II的加速度之比为 D．地球的平均密度为 【答案】CD 【详解】A．对卫星，根据 解得卫星线速度 由于卫星I的轨道半径比卫星II的大，故卫星I的环绕速度比卫星II的环绕速度小，故A错误； B．题意可知卫星I的周期与地球自转周期相同，均为，根据开普勒第三定律有 解得卫星II周期，故B错误； C．对卫星，根据 解得卫星加速度 因为 故卫星I和卫星II的加速度之比为，故C正确； D．对卫星II有 因为 联立解得，故D正确。 故选CD。 【变式4-3】火星为太阳系里四颗类地行星之一，把火星和地球均看作质量分布均匀的球体，忽略火星和地球的自转。已知火星和地球绕太阳公转半径之比为，火星与地球质量之比为，火星的半径与地球的半径之比为，求： (1)火星与地球表面重力加速度之比； (2)火星与地球公转周期之比； (3)火星与地球的第一宇宙速度之比。 【详解】（1）由，解得 由已知条件可知，，解得火星与地球表面重力加速度之比 （2）由万有引力提供向心力可得，解得 由已知条件可知，解得火星与地球公转周期之比 （3）由，解得 由已知条件可知，，解得火星与地球的第一宇宙速度之比 1．2025年11月25日12时11分，神舟二十二号飞船成功发射，并和空间站天和核心舱对接。为了成功完成对接，下列方案可行的是（　　） A．神舟二十二号飞船先到空间站轨道上同方向运动，在合适位置加速 B．神舟二十二号飞船先到略高于空间站轨道的圆轨道上同方向运动，在合适位置加速 C．神舟二十二号飞船先到略低于空间站轨道的圆轨道上同方向运动，在合适位置减速 D．神舟二十二号飞船先到略低于空间站轨道的圆轨道上同方向运动，在合适位置加速 【答案】D 【详解】A．飞船在空间站轨道上同方向运动时，若加速，飞船速度增大，飞船将进入更高的轨道，无法完成对接，故A错误。 B．飞船在略高于空间站轨道的圆轨道上运动时，若加速，飞船速度增大，飞船将进入更高的轨道，飞船与空间站轨道间距更大，无法完成对接，故B错误。 C．飞船在略低于空间站轨道的圆轨道上运动时，若减速，飞船速度减小，飞船将进入更低的轨道，飞船与空间站轨道间距更大，无法完成对接，故C错误。 D．飞船在略低于空间站轨道的圆轨道上同方向运动，若在合适位置加速，飞船速度增大，飞船将进入更高的轨道，即飞船能够到达空间站轨道的圆轨道上，完成对接，故D正确。 故选D。 2．2025年11月1日3时22分，神舟二十一号载人飞船成功对接于空间站天和核心舱前向端口，整个对接过程历时约3.5小时。如图所示，这是中国航天史上第7次“太空会师”的场景。已知空间站绕地球运行的周期约为1.5小时，下列说法正确的是（　　） A．3.5小时是指时刻，3时22分是指时间间隔 B．确定空间站的位置时，可以将空间站视为质点 C．以地面为参考系，空间站是静止的 D．航天员在空间站中不受重力 【答案】B 【详解】A．3.5 小时对应对接过程的持续时长，是两个时刻之间的间隔，属于时间间隔。 3 时 22 分对应神舟二十一号载人飞船成功对接的瞬间，属于时刻，A错误； B．确定空间站的位置时，空间站的形状、大小远小于其轨道半径，可完全忽略，因此能将其视为质点，B正确； C．参考系为地面时，空间站绕地球运行的周期约为1.5小时，其位置随时间不断变化，因此空间站是运动的，C错误； D．航天员在空间站中仍受地球的万有引力（即重力），该引力提供航天员做圆周运动的向心力，D错误。 故选B。 3．2025年11月25日12时11分，搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭直冲云霄。当日15时50分，飞船成功对接于空间站天和核心舱前向端口。空间站高度为数百公里，已知地球表面重力加速度大小为g，天和核心舱所处的高度为h，地球半径为R，关于神舟二十二号飞船从升空运行到围绕地球做圆周运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．神舟二十二号飞船始终处于失重状态 B．对接后二者运行的周期大于24h C．神舟二十二号飞船与天和核心舱对接后速度应大于7.9km/s D．天和核心舱所在位置的加速度 【答案】D 【详解】A．神舟二十二号飞船在火箭发射升空阶段，加速度向上，处于超重状态；进入轨道后做圆周运动时才处于失重状态。因此，飞船并非始终失重，故 A 错误。 B．对接后，二者在高度 的轨道上运行。地球同步卫星周期为 24 小时，轨道半径约为 （地球半径 ，同步轨道高度约 ），而空间站高度为数百公里，轨道半径 可知远小于同步轨道半径。由开普勒第三定律知，周期小于 24 小时，故 B 错误。 C．第一宇宙速度 是近地轨道（）的环绕速度。在高度 处，轨道半径 由环绕速度公式 结合地表重力 得 因此，对接后速度小于 ，故 C 错误。 D．地表重力加速度为 ，结合 可得，高度 处加速度，故 D 正确。 故选 D。 4．某飞船在正圆轨道I和正圆轨道Ⅲ上运行时的速度大小分别为，在椭圆轨道II上过B点时的速度大小为，下列速度大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据万有引力等于向心力有 解得飞船的运行速度为 所以飞船在轨道I上的运行速度大于在轨道III上的运行速度，则 飞船在轨道II上过点时需加速才能进入轨道III运行，则 故有 故选C。 5．木星有众多卫星，其中卫星轨道半径约，卫星轨道半径约。假设这两颗卫星均绕木星做匀速圆周运动，忽略其他天体引力及卫星间相互作用，下列说法正确的是（　　） A．卫星的角速度比卫星的小 B．卫星的线速度比卫星的小 C．卫星的运行周期比卫星的小 D．卫星的向心加速度比卫星的小 【答案】C 【详解】A．卫星绕木星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即 其中为木星质量，为卫星轨道半径由 可得 轨道半径越小角速度越大，卫星M轨道半径更小，角速度更大，故A错误； B．由 可得 轨道半径越小线速度越大，卫星M轨道半径更小，线速度更大，故B错误； C．由 可得 轨道半径越小周期越小，卫星M轨道半径更小，运行周期更小，故C正确； D．由 可得 轨道半径越小向心加速度越大，卫星M轨道半径更小，向心加速度更大，故D错误。 故选C。 6．如图为某“天问”探测器在火星表面附近做匀速圆周运动，周期为，火星半径为。当该探测器运动至近火点时瞬间加速，进入椭圆转移轨道，其远火点所在的轨道高度为。已知引力常量为，忽略火星自转，下列说法正确的是（　　） A．利用题目已知物理量可以求得探测器质量 B．火星的密度约为 C．探测器从近火圆轨道进入椭圆轨道时，机械能守恒 D．探测器在椭圆转移轨道上运动周期为 【答案】D 【详解】AB．“天问”探测器在火星表面附近做匀速圆周运动，周期为，根据万有引力提供向心力有 解得 火星的密度 因此只能求出中心天体的质量，无法求出探测器质量，故AB错误； C．探测器从近火点加速进入椭圆转移轨道，故探测器机械能增加，故C错误； D．探测器在火星表面附近轨道半径为R，椭圆转移轨道的半长轴为2R，根据开普勒第三定律 解得，故D正确。 故选D。 7．2024年5月3日嫦娥六号探测器发射成功，嫦娥六号探测器的任务是对月球背面南极－艾特肯盆地进行形貌探测和地质背景勘察等工作，是人类首次开展月球背面取样。嫦娥六号由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成，为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体绕月做圆周运动。已知引力常量，月球质量，月球半径。当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200km处做环月匀速圆周运动时。下列说法正确的是（　　） A．着陆器在靠近月球表面时要打开降落伞减速 B．上升器升空初始阶段，上升器中的样品处于失重状态 C．轨道器与返回器组合体的周期约为2h D．轨道器与返回器组合体向心加速度约为9.8 【答案】C 【详解】A．着陆器在靠近月球表面时，由于月球没有大气层，降落伞无法产生空气阻力，不能用降落伞减速，故A错误； B．上升器升空初始阶段，加速度方向向上，上升器中的样品处于超重状态，故B错误； C．根据 代入数据，解得轨道器与返回器组合体的周期约为，故C正确； D．根据 解得 代入数据，解得，故D错误。 故选C。 8．嫦娥七号计划于2026年8月发射，前往月球南极开展环境与资源勘查。如图，嫦娥七号探测器沿地月转移轨道从P到A点后，变轨进入绕月圆轨道Ⅰ，再在B点变轨进入环月椭圆轨道Ⅱ，最后沿椭圆轨道Ⅱ到近月点C减速着陆。已知探测器在圆轨道Ⅰ的运动周期为T，月球半径为R，A点到月球表面的距离为2R，仅考虑月球的引力，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．嫦娥七号在地面的发射速度大于11.2km/s B．嫦娥七号从B点向C点运动的过程中处于超重状态 C．嫦娥七号从B点运动至C点的时间为 D．月球的平均密度为 【答案】C 【详解】A．嫦娥七号发射到月球，月球是地球卫星，没有变成太阳行星，故发射速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间，故A错误。 B．嫦娥七号从B点向C点运动的过程，只受到引力作用，处于完全失重状态，故B错误。 C．根据开普勒第三定律，设嫦娥七号沿轨道Ⅱ运动的周期为，则有 解得 嫦娥七号从B点运动至C点的时间为，故C正确。 D．嫦娥七号在圆形轨道Ⅰ运动有 解得月球质量为 密度为，故D错误。 故选C。 9．（多选）经科学家观察发现，天狼星双星系统是由天狼星和白矮星两者相互环绕，形成的一个稳定的双星系统。已知白矮星质量与太阳质量相同，天狼星质量是太阳质量的2倍，两星之间相距，它们以周期绕两者连线上的某点公转，引力常量为。下列说法正确的是（　　） A．太阳的质量为 B．太阳的质量为 C．双星的速率之和为 D．双星的速率之积为 【答案】AC 【详解】AB．设太阳的质量为m,由万有引力定律有 又 解得， 故太阳的质量为，故A正确，B错误； C D．由 故，故C正确，D错误。 故选AC。 10．（多选）2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射，升空后顺利进入捕获轨道运行，后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，如图所示，则鹊桥二号在冻结轨道运行时（　　） A．周期小于在捕获轨道运行时的周期 B．近月点的速度等于远月点的速度 C．近月点的速度大于在捕获轨道运行时近月点的速度 D．近月点的加速度等于在捕获轨道运行时近月点的加速度 【答案】AD 【详解】A．根据开普勒第三定律有 可知鹊桥二号在捕获轨道运行半径大于冻结轨道的半径，所以在冻结轨道运行的周期小于捕获轨道运行的周期，故A正确； B．鹊桥二号在冻结轨道运行时，根据开普勒第二定律可知，近月点的速度大于远月点的速度，故B错误； C．鹊桥二号从捕获轨道变轨到冻结轨道需要在近月点点火减速，所以鹊桥二号在冻结轨道运行时近月点的速度小于在捕获轨道运行时近月点的速度，故C错误； D．根据牛顿第二定律可得 可得 可知鹊桥二号在冻结轨道运行时近月点的加速度等于在捕获轨道运行时近月点的加速度，故D正确。 故选AD。 11．（多选）宇宙中有孤立的两颗恒星甲、乙，二者密度相同，表面的重力加速度之比为。忽略其他天体的影响和星球的自转，则（　　） A．两星球半径之比为 B．两星球半径之比为 C．两星球第一宇宙速度之比为 D．两星球第一宇宙速度之比为 【答案】BC 【详解】AB．忽略星球的自转，在星球表面，万有引力等于重力，即 解得 由于二者密度相同，所以，故A错误，B正确； CD．第一宇宙速度为物体贴着星球表面绕星球做匀速圆周运动的线速度，万有引力等于向心力得 解得 由于二者密度相同，所以，故C正确，D错误。 故选BC。 12．（多选）在《流浪地球2》电影中出现了太空电梯的科幻设想（如图甲）。超级缆绳将地球赤道上的固定基座、同步空间站连接在一起，使它们随地球同步旋转。一宇航员乘坐电梯轿厢从固定在地面的基座出发，依次经过、，向同步轨道空间站运行（如图乙），在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．宇航员受到的重力越来越大 B．电梯轿厢绕地球运行的线速度逐渐增大 C．宇航员到达同步轨道空间站时不受地球的引力作用，处于完全失重状态 D．当电梯轿厢分别停靠在、两位置时，在位置宇航员对电梯轿厢的压力更大 【答案】BD 【详解】A．重力，离地面越高，半径越大，地球对物体引力越小，重力越小，因此宇航员受到的重力越来越小，故A错误； B．由可知角速度一定，随半径增大，线速度增大，因此电梯轿厢绕地球运行的线速度逐渐增大，故B正确； C．宇航员到达同步轨道空间站时地球对他的引力完全提供向心力，处于完全失重状态，故C错误； D．合力提供向心力有 推导出 点引力大于点引力，点半径小于点半径，因此轿厢对宇航员的支持力满足 根据牛顿第三定律在位置宇航员对电梯轿厢的压力更大，故D正确。 故选BD。 13．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的倍。假设地球的自转周期变小，则地球的同步卫星的轨道半径将__________（填“变大”或“不变”或“变小），若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值为__________h。（保留一位有效数字） 【答案】 变小 4 【详解】[1]由，得 假设地球的自转周期变小，地球的同步卫星周期变小，则地球的同步卫星的轨道半径变小； [2] 设地球的半径为R，周期T=24h，地球自转周期最小时，三颗静止卫星的位置如图所示 所以此时静止卫星的半径r1=2R 由开普勒第三定律得 可得 14．“双星系统”是宇宙中常见的天体运行模型，由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两星之间的距离（可视为质点），且双星系统一般远离其他天体，仅在相互间的万有引力作用下绕某一点（质心）做匀速圆周运动。如图为某双星系统甲、乙两星绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，已知甲、乙两星质量分别为、，两星间距为L，万有引力常量为G，求： (1)甲、乙两星做圆周运动的半径之比； (2)甲、乙两星速度大小之比和动能之比。 【详解】（1）双星圆周运动的周期相等，可知角速度也相等，则有， 解得甲、乙两星做圆周运动的半径之比 （2）根据线速度与角速度的关系有， 解得甲、乙两星速度大小 两星的动能， 解得甲、乙两星的动能之比 15．科学家将首批宇航员送往火星进行考察。假设在火星两极宇航员用弹簧测力计测一质量为的物体，其重力的读数为，在火星赤道上宇航员用同一个弹簧测力计测其重力的读数为（其中），通过天文观测测得火星的自转周期为，引力常量为，将火星看成是质量分布均匀的球体，求： (1)火星的密度； (2)火星的第一宇宙速度。 【详解】（1）根据题意，物体在火星两极处万有引力等于重力，则有 在火星赤道上有 联立得火星的半径为， 根据密度公式得，火星的密度为 体积 联立得 （2）由万有引力提供向心力，对在火星表面匀速圆周运动的物体有 结合小问（1）解得，火星的第一宇宙速度为 16．据报道，我国于2020年11月发射“嫦娥5号”卫星，某同学查阅了一些与地球、月球有关的数据资料如下：①地球半径R=6400km，②月球半径r=1740km，③地球表面重力加速度g0=9.80m/s2，④月球表面重力加速度g′=1.56m/s2，⑤月球绕地球转动一周时间为T=27.3天，⑥无线电信号的传播速度为，⑦地心和月心之间的距离远大于地球和月球的半径。 请你利用上述物理量的符号表示以下两个问题的结果： (1)“嫦娥5号”卫星绕月球表面运动一周所需的时间？ (2)若地球基地对“嫦娥5号”卫星进行测控，则地面发出信号后至少经过多长时间才可以收到“嫦娥5号”卫星的反馈信号？ 【详解】（1）卫星绕月球表面做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 在月球表面有 联立解得“嫦娥5号”卫星绕月球表面运动一周所需的时间为 （2）月球绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 解得月球轨道半径为 在地球表面有 由于地心和月心之间的距离远大于地球和月球的半径，则发出信号到接收到反馈信号所需时间至少为 联立解得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.4 宇宙航行（知识解读）（解析版） •知识点1 宇宙速度 •知识点2 人造卫星 •知识点3 同步卫星、极地卫星和近地卫星 •知识点4 不同轨道人造卫星的参数比较 •作业 随堂检测 知识点1 宇宙速度 1、第一宇宙速度（环绕速度） （1）大小：7.9km/s。 （2）意义：①卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度。②使卫星绕地球做匀速圆周运动的最小地面发射速度。 2、第二宇宙速度（脱离速度） （1）大小：11.2 km/s。 （2）意义：使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度。 （3）在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，其大小为v=11.2 km/s。 3、第三宇宙速度（逃逸速度） （1）大小：16.7km/s。 （2）意义：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度。 （3）在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，其大小为v=16.7km/s。 4、三种宇宙速度比较 宇宙速度 数值（km/s） 意义 第一宇宙速度 7.9 这是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度 第二宇宙速度 11.2 这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度 第三宇宙速度 16.7 这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度 5、第一宇宙速度的计算：地球的质量为M，卫星的质量为m，卫星到地心的距离为r，卫星做匀速圆周运动的线速度为v，地球半径R。（r=R）。 （1）方法一：由万有引力提供向心力得：（r=R）➯。 （2）方法二：由重力提供万有引力得：（r=R）➯。 注意：（1）第一宇宙速度是卫星的最小发射速度，是最大的环绕速度，当卫星以该速度运行时，相当于在中心天体附近绕行，轨道半径近似等于中心天体的半径。 （2）卫星绕天体做圆周运动时，如果已知环绕周期，也可以根据计算环绕速度。 （3）第一宇宙速度的计算公式，应根据题目给出的条件选择恰当的公式来计算。 【典例1】2025年11月25日，我国成功发射神舟二十二号飞船并完成与空间站的自主快速交会对接，之后安全接回神舟二十号的宇航员，这是我国载人航天工程首次应急发射，取得圆满成功。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，空间站天和核心舱绕地球做匀速圆周运动的轨道离地面高度为h，引力常量为G，不计地球自转影响，下列说法正确的是（　　） A．神舟二十二号飞船从低轨道变轨到空间站轨道时，在变轨点需减速做近心运动 B．天和核心舱绕地球运行的线速度大于第一宇宙速度 C．神舟二十二号与空间站对接后，组合体的运行周期与空间站单独运行时相比变大 D．天和核心舱绕地球运行的向心加速度大小 【变式1-1】天问二号的成功发射开启了对小行星的探测之旅。假设天问二号在距离小行星表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，周期为T，已知小行星的半径为R，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．小行星对天问二号的引力不变 B．天问二号的环绕速度大于小行星的第一宇宙速度 C．小行星的质量为 D．小行星的密度为 【变式1-2】（多选）地球同步卫星常用于通信、气象观测、导弹预警、数据中继等方面。地球同步卫星相对地面静止不动，犹如悬在空中一样，以实现对同一地区的连续监测。下列说法正确的有（　　） A．同步卫星处于平衡状态 B．同步卫星绕地心的角速度与地球自转的角速度相同 C．同步卫星只能位于赤道上方，且高度和速率是唯一确定的 D．同步卫星的速率一定大于7.9km/s 【变式1-3】某次科学观测时，科学家发现一颗矮行星，其地表空气稀薄，可视为真空，其中矮行星半径。探测车出舱进行探测任务，从静止开始沿水平地面直线行驶，后速度达到并开始匀速行驶，搭载传感器监测到前方有一高度未知的断崖，探测车未减速，水平冲出断崖，监测仪显示经1s后落地，落地前瞬间速度大小为。求： (1)探测车匀加速直线运动的路程； (2)断崖的竖直高度； (3)矮行星的第一宇宙速度大小。 知识点2 人造卫星 1、人造卫星的加速度、周期和轨道的关系 （1）向心力和向心加速度：向心力是由万有引力充当的，即F＝，再根据牛顿第二定律可得，随着轨道半径的增加，卫星的向心力和向心加速度都减小。 （2）线速度v：由得，随着轨道半径的增加，卫星的线速度减小。 （3）角速度ω：由得，随着轨道半径的增加，做匀速圆周运动的卫星的角速度减小。 （4）周期T：由得，随着轨道半径的增加，卫星的周期增大。 注意：上述讨论都是卫星做匀速圆周运动的情况，而非变轨时的情况。 2、卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化的规律 【典例2】我国“北斗三号”全球卫星导航系统包含多颗中圆地球轨道（MEO）卫星。已知其中一颗MEO卫星运行轨道离地面的高度约为地球半径的3倍，运行方向与地球自转方向相同；地球同步卫星运行轨道离地面的高度约为地球半径的5.6倍，向心加速度大小约为。这颗MEO卫星（    ） A．运行周期大于 B．运行速率大于 C．向心加速度大小约为 D．和同步卫星分别与地心的连线在相同时间内扫过的面积相等 【变式2-1】有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示。下列说法正确的是（　　） A．在相同时间内，c转过的弧长最短 B．b的向心加速度小于d的向心加速度 C．c在内转过的角度是 D．d的运动周期可能是 【变式2-2】（多选）2025年2月，我国成功为濒临退役的北斗G7卫星注入142kg推进剂，使其寿命延长8年，完成了人类航天史上首次“太空加油”。已知北斗G7卫星处于地球同步静止轨道，绕地球做匀速圆周运动，则G7卫星的（   ） A．角速度小于地球自转的角速度 B．运行速度小于地球的第一宇宙速度 C．向心加速度小于地球表面附近的重力加速度 D．运行速度小于地球赤道上物体随地球自转的线速度 【变式2-3】（多选）2025年9月，遥感四十五号卫星在中国文昌航天发射场成功送入预定中地球轨道。中地球轨道上多为通信和导航卫星，运行周期一般为数小时至十数小时。遥感四十五号卫星的轨道半径是静止轨道卫星的，观测范围如图所示。静止轨道卫星运行周期为T，下列说法正确的是（　　） A．该卫星的周期为8T B．该卫星的周期为 C．若该卫星轨道平面与地球赤道平面共面，则它在24h内一定能观测到地面某固定标志物8次 D．若该卫星轨道平面与地球赤道平面垂直，则其太阳能电池板可能24h不间断发电 知识点3 同步卫星、极地卫星和近地卫星 1、同步卫星：指相对于地面静止的人造卫星，它跟着地球做匀速圆周运动，周期T=24h。 2、所有的同步卫星只能分布在赤道正上方的一个确定轨道，即同步卫星轨道平面与赤道平面重合。 3、同步卫星的几个定值 （1）轨道平面一定：赤道平面。 （2）周期与角速度一定：T=24h。 （3）轨道半径一定:r=6.6R。 （4）线速度大小一定:v=3.08km/s。 （5）运转方向一定:自西向东。 （6）向心加速度的大小一定:。 4、同步卫星的用途：主要用于通信，故也称通信卫星。3颗同步卫星可实现全球覆盖,为了使同步卫星之间不相互干扰，大约3°左右才能放置一颗同步卫星，也就是说，地球上空只能放下120颗同步卫星。截止2012年，已发射100多颗。 5、极地卫星和近地卫星 （1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。 （2）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9km/s。 线速度推断：由、（地球半径）；得 （3）两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心。 注意：同步卫星是相对地球静止的卫星，运行周期与地球自转周期一致，所以其轨道半径、线速度、角速度等都是确定数值。 【典例3】如图，从空间站伸出的机械臂外端安置一微型卫星，微型卫星、空间站、地球在同一直线上，微型卫星与空间站同步做匀速圆周运动。已知地球半径为，空间站的轨道半径为，机械臂长为，忽略空间站对卫星的引力以及空间站的尺寸，下列说法正确的是（　　） A．微型卫星的线速度与空间站的线速度大小之比为 B．空间站的加速度与地球表面重力加速度之比为 C．微型卫星的加速度比空间站的加速度小 D．若机械臂操作不当，微型卫星脱落后会做近心运动 【变式3-1】如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，a、b、c三颗卫星均做匀速圆周运动，其中a是地球同步静止卫星，b与a的离地高度相等，c的离地高度比a小。下列说法正确的是（　　） A．卫星a可以定位在北京的正上方 B．卫星a、b的向心加速度相同 C．卫星c的周期小于24h D．a、b、c三颗卫星的发射速度均大于11.2km/s 【变式3-2】（多选）如图所示，a、b两卫星的轨道在同一平面内，卫星a为同步卫星，卫星a、b沿逆时针方向运动的轨道分别为圆和椭圆，椭圆的半长轴等于圆的半径，P、Q为椭圆轨道上的近地点和远地点，C、D为两个轨道的交点。下列说法中正确的是（    ） A．两卫星在C点处的加速度相同 B．卫星b在P点的速度可能小于卫星a的速度 C．卫星a不可能经过江苏上方 D．若两卫星在C点相遇（不相撞），则再次相遇一定在D点 【变式3-3】嫦娥六号第一次近月制动后，进入运行周期为12h的椭圆环月轨道，其中近月点、远月点之间的距离约为月球半径的7倍。地球静止轨道卫星的轨道半径约为地球半径的7倍，其运行周期为24h。已知地球半径约为月球半径的倍，地球表面的重力加速度，忽略嫦娥六号绕月飞行过程中地球的影响，忽略地球、月球的自转。（结果均保留两位有效数字） (1)地球的质量约为月球质量的多少倍？ (2)月球表面的重力加速度约为多少？ 知识点4 不同轨道人造卫星的参数比较 1、三种不同轨道卫星的参数对比 近地卫星(r1、ω1、v1、a1) 同步卫星(r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3) 向心力 万有引力 万有引力 万有引力减去重力 轨道半径 r2＞r3＝r1 角速度 由＝mω2r，得ω＝ ，故ω1＞ω2 同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，故ω2＝ω3 ω1＞ω2＝ω3 线速度 由＝，得v＝，故v1＞v2 由v＝rω，得v2＞v3 v1＞v2＞v3 向心加速度 由＝man，得an＝，故a1＞a2 由an＝ω2r，得a2＞a3 a1＞a2＞a3 2、人造卫星与月球参数对比 离地面距离（h） 离地心距离（r） 线速度（v） 公转周期（T） 月球 3.8×108m 约3.8×108m 1km/s 27.3天 同步卫星 3.6×107m 4.2×107m 3.08km/s 24h 近地卫星 约0 6.4×106m 7.9km/s 84分钟 【典例4】2025年1月16日，火星、地球、太阳三个天体正好依次排成一条直线，如图所示，这一现象被称为火星冲日。已知火星、地球绕太阳公转的轨道半径分别为、，设火星、地球绕太阳均做匀速圆周运动，运动方向如图所示，忽略星球自转，只考虑太阳对行星的引力，则下列说法正确的是（　　） A．地球公转线速度小于火星公转线速度 B．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 C．地球与火星绕太阳运动的周期之比为 D．在一年内可能会发生两次火星冲日现象 【变式4-1】北京时间2025年11月1日3时22分，神舟二十一号载人飞船成功与空间站天和核心舱（距离地面约400km）前向端口对接，整个对接过程历时约3.5小时，创造了神舟飞船与空间站交会对接的最快纪录。交接后形成的组合体在地球引力的作用下继续在原轨道做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．对接完成后，飞船的速度一定小于7.9km/s B．对接完成后，空间站由于质量变大，速度将变小 C．对接完成后，飞船所受合力比静止在地面上时小 D．对接过程中，先将飞船运送到空间站同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间站实现对接 【变式4-2】（多选）如图所示，I为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为2；II为地球的近地卫星。已知地球的自转周期为T0，万有引力常量为G，根据题中条件，可求出 （　　） A．卫星I的环绕速度比卫星II的环绕速度大 B．卫星Ⅱ的周期为 C．卫星I和卫星II的加速度之比为 D．地球的平均密度为 【变式4-3】火星为太阳系里四颗类地行星之一，把火星和地球均看作质量分布均匀的球体，忽略火星和地球的自转。已知火星和地球绕太阳公转半径之比为，火星与地球质量之比为，火星的半径与地球的半径之比为，求： (1)火星与地球表面重力加速度之比； (2)火星与地球公转周期之比； (3)火星与地球的第一宇宙速度之比。 1．2025年11月25日12时11分，神舟二十二号飞船成功发射，并和空间站天和核心舱对接。为了成功完成对接，下列方案可行的是（　　） A．神舟二十二号飞船先到空间站轨道上同方向运动，在合适位置加速 B．神舟二十二号飞船先到略高于空间站轨道的圆轨道上同方向运动，在合适位置加速 C．神舟二十二号飞船先到略低于空间站轨道的圆轨道上同方向运动，在合适位置减速 D．神舟二十二号飞船先到略低于空间站轨道的圆轨道上同方向运动，在合适位置加速 2．2025年11月1日3时22分，神舟二十一号载人飞船成功对接于空间站天和核心舱前向端口，整个对接过程历时约3.5小时。如图所示，这是中国航天史上第7次“太空会师”的场景。已知空间站绕地球运行的周期约为1.5小时，下列说法正确的是（　　） A．3.5小时是指时刻，3时22分是指时间间隔 B．确定空间站的位置时，可以将空间站视为质点 C．以地面为参考系，空间站是静止的 D．航天员在空间站中不受重力 3．2025年11月25日12时11分，搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭直冲云霄。当日15时50分，飞船成功对接于空间站天和核心舱前向端口。空间站高度为数百公里，已知地球表面重力加速度大小为g，天和核心舱所处的高度为h，地球半径为R，关于神舟二十二号飞船从升空运行到围绕地球做圆周运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．神舟二十二号飞船始终处于失重状态 B．对接后二者运行的周期大于24h C．神舟二十二号飞船与天和核心舱对接后速度应大于7.9km/s D．天和核心舱所在位置的加速度 4．某飞船在正圆轨道I和正圆轨道Ⅲ上运行时的速度大小分别为，在椭圆轨道II上过B点时的速度大小为，下列速度大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 5．木星有众多卫星，其中卫星轨道半径约，卫星轨道半径约。假设这两颗卫星均绕木星做匀速圆周运动，忽略其他天体引力及卫星间相互作用，下列说法正确的是（　　） A．卫星的角速度比卫星的小 B．卫星的线速度比卫星的小 C．卫星的运行周期比卫星的小 D．卫星的向心加速度比卫星的小 6．如图为某“天问”探测器在火星表面附近做匀速圆周运动，周期为，火星半径为。当该探测器运动至近火点时瞬间加速，进入椭圆转移轨道，其远火点所在的轨道高度为。已知引力常量为，忽略火星自转，下列说法正确的是（　　） A．利用题目已知物理量可以求得探测器质量 B．火星的密度约为 C．探测器从近火圆轨道进入椭圆轨道时，机械能守恒 D．探测器在椭圆转移轨道上运动周期为 7．2024年5月3日嫦娥六号探测器发射成功，嫦娥六号探测器的任务是对月球背面南极－艾特肯盆地进行形貌探测和地质背景勘察等工作，是人类首次开展月球背面取样。嫦娥六号由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成，为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体绕月做圆周运动。已知引力常量，月球质量，月球半径。当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200km处做环月匀速圆周运动时。下列说法正确的是（　　） A．着陆器在靠近月球表面时要打开降落伞减速 B．上升器升空初始阶段，上升器中的样品处于失重状态 C．轨道器与返回器组合体的周期约为2h D．轨道器与返回器组合体向心加速度约为9.8 8．嫦娥七号计划于2026年8月发射，前往月球南极开展环境与资源勘查。如图，嫦娥七号探测器沿地月转移轨道从P到A点后，变轨进入绕月圆轨道Ⅰ，再在B点变轨进入环月椭圆轨道Ⅱ，最后沿椭圆轨道Ⅱ到近月点C减速着陆。已知探测器在圆轨道Ⅰ的运动周期为T，月球半径为R，A点到月球表面的距离为2R，仅考虑月球的引力，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．嫦娥七号在地面的发射速度大于11.2km/s B．嫦娥七号从B点向C点运动的过程中处于超重状态 C．嫦娥七号从B点运动至C点的时间为 D．月球的平均密度为 9．（多选）经科学家观察发现，天狼星双星系统是由天狼星和白矮星两者相互环绕，形成的一个稳定的双星系统。已知白矮星质量与太阳质量相同，天狼星质量是太阳质量的2倍，两星之间相距，它们以周期绕两者连线上的某点公转，引力常量为。下列说法正确的是（　　） A．太阳的质量为 B．太阳的质量为 C．双星的速率之和为 D．双星的速率之积为 10．（多选）2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射，升空后顺利进入捕获轨道运行，后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，如图所示，则鹊桥二号在冻结轨道运行时（　　） A．周期小于在捕获轨道运行时的周期 B．近月点的速度等于远月点的速度 C．近月点的速度大于在捕获轨道运行时近月点的速度 D．近月点的加速度等于在捕获轨道运行时近月点的加速度 11．（多选）宇宙中有孤立的两颗恒星甲、乙，二者密度相同，表面的重力加速度之比为。忽略其他天体的影响和星球的自转，则（　　） A．两星球半径之比为 B．两星球半径之比为 C．两星球第一宇宙速度之比为 D．两星球第一宇宙速度之比为 12．（多选）在《流浪地球2》电影中出现了太空电梯的科幻设想（如图甲）。超级缆绳将地球赤道上的固定基座、同步空间站连接在一起，使它们随地球同步旋转。一宇航员乘坐电梯轿厢从固定在地面的基座出发，依次经过、，向同步轨道空间站运行（如图乙），在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．宇航员受到的重力越来越大 B．电梯轿厢绕地球运行的线速度逐渐增大 C．宇航员到达同步轨道空间站时不受地球的引力作用，处于完全失重状态 D．当电梯轿厢分别停靠在、两位置时，在位置宇航员对电梯轿厢的压力更大 13．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的倍。假设地球的自转周期变小，则地球的同步卫星的轨道半径将__________（填“变大”或“不变”或“变小），若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值为__________h。（保留一位有效数字） 14．“双星系统”是宇宙中常见的天体运行模型，由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两星之间的距离（可视为质点），且双星系统一般远离其他天体，仅在相互间的万有引力作用下绕某一点（质心）做匀速圆周运动。如图为某双星系统甲、乙两星绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，已知甲、乙两星质量分别为、，两星间距为L，万有引力常量为G，求： (1)甲、乙两星做圆周运动的半径之比； (2)甲、乙两星速度大小之比和动能之比。 15．科学家将首批宇航员送往火星进行考察。假设在火星两极宇航员用弹簧测力计测一质量为的物体，其重力的读数为，在火星赤道上宇航员用同一个弹簧测力计测其重力的读数为（其中），通过天文观测测得火星的自转周期为，引力常量为，将火星看成是质量分布均匀的球体，求： (1)火星的密度； (2)火星的第一宇宙速度。 16．据报道，我国于2020年11月发射“嫦娥5号”卫星，某同学查阅了一些与地球、月球有关的数据资料如下：①地球半径R=6400km，②月球半径r=1740km，③地球表面重力加速度g0=9.80m/s2，④月球表面重力加速度g′=1.56m/s2，⑤月球绕地球转动一周时间为T=27.3天，⑥无线电信号的传播速度为，⑦地心和月心之间的距离远大于地球和月球的半径。 请你利用上述物理量的符号表示以下两个问题的结果： (1)“嫦娥5号”卫星绕月球表面运动一周所需的时间？ (2)若地球基地对“嫦娥5号”卫星进行测控，则地面发出信号后至少经过多长时间才可以收到“嫦娥5号”卫星的反馈信号？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $