7.4-7.5 宇宙航行 相对论时空观与牛顿力学的局限性（重难点训练）物理人教版必修第二册

7.4-7.5 宇宙航行 相对论时空观与牛顿力学的局限性 一、宇宙速度 1 二、计算卫星的各个物理量比较不同轨道上的卫星物理量 4 三、同步卫星的特点 8 四、同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较 10 五、相对论时空观 15 一、宇宙速度 1．2025年2月28日，国际顶级学术期刊《自然天文学》发表了安徽师范大学物理与电子信息学院舒新文教授研究团队重大科研成果。该团队发现了中等质量黑洞吞噬恒星发出的X射线准周期振荡信号，这是天体物理学家在世界上首次发现该类现象，提供了宇宙中存在中等质量黑洞的关键证据。黑洞是一个非常致密的天体，会形成强大的引力场，连光也无法从黑洞逃逸（逃逸速度为第二宇宙速度）。已知某黑洞中心天体的质量为，光在真空中的传播速度，引力常量，第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，请估算该黑洞最大半径的数量级为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据万有引力提供向心力有 可知第一宇宙速度为 根据题意可知第二宇宙速度为 解得黑洞的最大半径 代入数据解得m 数量级为m 故选D。 2．2025年4月1日，我国成功将卫星互联网技术试验卫星发射升空，该卫星主要用于开展手机宽带直连卫星、天地网络融合等技术试验验证。如图所示，假设该卫星先在环地圆轨道①运行，从近地点P变轨进入环地椭圆轨道②运行，最后从远地点Q变轨进入环地圆轨道③运行，则下列说法正确的是（    ） A．卫星在轨道①上的速率不可能超过第一宇宙速度 B．从轨道①P点要加速方能进入轨道② C．卫星在轨道②上运行的周期一定小于在轨道①运行的周期 D．卫星在轨道③上运行的速度一定小于在轨道①运行的速度 【答案】ABD 【详解】AD．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 可得 地球第一宇宙速度等于近地卫星的运行速度，所以卫星在轨道①上的速率不可能超过第一宇宙速度；卫星在轨道③上运行的速度一定小于在轨道①运行的速度，故AD正确； B．卫星从低轨道变轨到高轨道需要在变轨处点火加速，所以卫星从轨道①P点要加速方能进入轨道②，故B正确； C．根据开普勒第三定律，由于轨道②的半长轴大于轨道①的半径，所以卫星在轨道②上运行的周期一定大于在轨道①运行的周期，故C错误。 故选ABD。 3．我国北斗卫星导航系统（BDS）已经开始提供全球服务，具有定位、导航、授时、5G传输等功能，这些卫星中有一部分是地球同步卫星。已知地球同步卫星的周期为T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。忽略地球自转的影响。求： (1)地球质量M及密度； (2)地球的第一宇宙速度v； (3)地球同步卫星的运行轨道距离地球表面的高度h。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）在地球表面有 可得地球质量为 又 可得地球密度为 （2）地球的第一宇宙速度等于近地卫星的运行速度，则有 可得 （3）地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 解得 4．我国以一箭十星方式，成功将卫星互联网低轨03组卫星送入预定轨道。地球上空有上千颗人造卫星绕地球旋转，担当不同的科学任务，下列有关近地卫星与同步卫星的对比，正确的是（　　）。 A．发射近地卫星的速度小于第二宇宙速度，而发射同步卫星的速度大于第二宇宙速度 B．近地卫星运行速度大于同步卫星的运行速度 C．近地卫星的运行周期小于同步卫星的运行周期 D．近地卫星受到的万有引力大于同步卫星受到的万有引力 【答案】BC 【详解】A．绕地球运行的卫星其发射速度都是大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，选项A错误； BC．由 可知，越小，速度越大，周期越小，选项BC正确； D．由于卫星的质量关系未知，故其所受万有引力大小关系未知，选项D错误。 故选BC。 5．如图所示，在某行星表面上有一倾斜的圆盘，盘面与水平面的夹角为，盘面上离转轴距离L处有小物体与圆盘保持相对静止，绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，角速度为时，小物体刚要滑动，物体与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），星球的半径为R，其近地卫星的环绕半径也为R，引力常量为G，不考虑星球自转，下列说法正确的是（　　） A．这个行星的质量 B．这个行星近地卫星的线速度 C．这个行星的密度是 D．离行星表面距离为R的地方的重力加速度为 【答案】AD 【详解】A．由分析知，小物块刚要滑动时，处于最低点位置，则根据牛顿第二定律得 解得 在天体表面 解得，故A正确； B．根据牛顿第二定律得 解得，故B错误； C．根据， 解得，故C错误； D．离行星表面距离为R的地方的重力加速度为    又，解得，故D正确。 故选AD。 二、计算卫星的各个物理量比较不同轨道上的卫星物理量 6．行星X的半径是地球半径的2倍，平均密度是地球的。若地球表面的重力加速度为g，地球卫星的最小环绕周期为T。则行星X表面的重力加速度和卫星在其表面附近运行的周期分别为（    ） A．，T B．g，T C．2g，2T D．g， 【答案】B 【详解】重力加速度公式为 可知地球的，行星X的 已知， 代入得 行星X表面的重力加速度为。 根据 可得卫星周期公式为 地球的 行星X的 因，代入得 卫星在行星X表面附近的周期为。 故选B。 7．2024年3月13日，我国在西昌卫星发射中心发射DRO-A/B卫星，但卫星未准确进入预定轨道。在接下来的123天时间里，一支平均年龄不到34岁的科研团队进行了一场紧急“太空救援”，让卫星最终“丝滑”入轨。甚至几位学生也“参与”到这场“太空救援”中。孙同学根据向心力公式 推断：如果人造卫星的质量不变，当轨道半径增大到2倍时，人造地球卫星需要的向心力减小为原来的 ；李同学根据卫星的向心力由中心天体对它的万有引力提供而推断：当轨道半径增大到2倍时，人造地球卫星需要的向心力减小为原来的 关于两位同学的推导，下列说法正确的是（　　） A．当轨道半径增大到2倍时，人造卫星的质量和速度不变，所以孙同学的说法正确 B．按照孙同学的说法改变轨道的高度，卫星的速度也减小为原来的 所以孙同学的说法错误 C．卫星的向心力不一定由中心天体对它的万有引力提供，也可能由其他力提供，所以李同学的说法错误 D．不同高度的轨道，运行速度和中心天体质量有关，也和卫星质量有关，所以李同学的说法正确 【答案】B 【详解】卫星在正常轨道时向心力仅由万有引力提供 且根据万有引力公式和向心力公式 ， 可得 即 当 增大到 2 倍时，万有引力也是向心力会直接减小为原来的 ，速度会减小为原来的。 故选 B。 8．2025年5月14日我国成功发射全球首个太空计算星座“星算”，首批12颗卫星全部进入预定轨道。已知其中某颗卫星绕地球做匀速圆周运动，离地高度为，地球半径为，地球表面重力加速度大小取，则该卫星在轨运行时（　　） A．速度大于 B．周期小于24h C．受到的合力为零 D．做匀变速曲线运动 【答案】B 【详解】A．第一宇宙速度7.9 km/s是近地轨道（轨道半径≈地球半径）卫星的环绕速度。卫星轨道半径r=6400km+600km=7000km，大于地球半径。由公式 可得 可知轨道半径越大，速度越小，因此卫星速度小于7.9 km/s，故A错误。 B．地球同步卫星周期为24h，其轨道半径约为地球半径的6.6倍（约42200km）。根据开普勒第三定律 ，当卫星轨道半径r=7000km时，周期 ，远小于24 h，故B正确。 C．卫星做匀速圆周运动，需向心力，合力等于向心力，不为零，故C错误。 D．匀变速运动要求加速度恒定，但卫星的加速度方向始终指向地心，方向不断变化，因此加速度变化，不是匀变速，故D错误。 故选B。 9．如图甲所示是未来在月球建立空间基地之后，发射环月通讯卫星的假想场景。其发射全过程简化如图乙所示：通讯卫星先在近月圆轨道1运行，在此轨道上运行少许时间之后点火加速进入椭圆转移轨道2，转移轨道与近月圆轨道1和环月圆轨道3分别相切于A、B两点。通讯卫星在椭圆轨道运行至B点时，再次点火加速进入环月圆轨道3。已知月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，环月轨道3的半径为3R（月球质量M未知）。忽略月球自转的影响，求： (1)通讯卫星在环月轨道3上运行的线速度大小v3； (2)通讯卫星经转移轨道2从A点运动到B点的最短时间t。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在环月轨道3上，由万有引力提供向心力得 又因为忽略自转，月球表面上物体万有引力等于重力，则有 联立解得 （2）在近月圆轨道1上，根据万有引力提供向心力，有 根据万有引力等于重力，有 卫星在近月圆轨道1上的周期为 根据开普勒第三定律得 则卫星从转移轨道2上的A点运动到B点的最短时间为 联立解得 10．据报道，我国于2020年11月发射“嫦娥5号”卫星，某同学查阅了一些与地球、月球有关的数据资料如下：①地球半径R=6400km，②月球半径r=1740km，③地球表面重力加速度g0=9.80m/s2，④月球表面重力加速度g′=1.56m/s2，⑤月球绕地球转动一周时间为T=27.3天，⑥无线电信号的传播速度为，⑦地心和月心之间的距离远大于地球和月球的半径。 请你利用上述物理量的符号表示以下两个问题的结果： (1)“嫦娥5号”卫星绕月球表面运动一周所需的时间？ (2)若地球基地对“嫦娥5号”卫星进行测控，则地面发出信号后至少经过多长时间才可以收到“嫦娥5号”卫星的反馈信号？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）卫星绕月球表面做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 在月球表面有 联立解得“嫦娥5号”卫星绕月球表面运动一周所需的时间为 （2）月球绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 解得月球轨道半径为 在地球表面有 由于地心和月心之间的距离远大于地球和月球的半径，则发出信号到接收到反馈信号所需时间至少为 联立解得 三、同步卫星的特点 11．北斗问天，国之夙愿，我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍，则该地球静止轨道卫星（　　） A．其发射速度一定大于11.2km/s B．在轨道上运动的线速度等于7.9km/s C．环绕地球运动的轨道是圆 D．它可以经过北京正上空，所以我国能利用它进行电视直播 【答案】C 【详解】A．地球静止轨道卫星其发射速度一定大于7.9km/s 且小于11.2km/s，故A错误； B．7.9km/s为近地卫星的最大环绕速度，地球静止轨道卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，则地球静止轨道卫星的线速度一定小于7.9km/s，故B错误； C．地球静止轨道卫星环绕地球运动的轨道是圆，故C正确； D．地球静止轨道卫星在赤道平面，因此不经过北京上空，故D错误。 故选C。 12．“静止”在赤道上空的同步气象卫星把广阔“视野”内的气象数据发回地面，为天气预报提供全面、及时的气象资料。“静止”卫星（　　） A．可以定点在泉州上空 B．线速度大于地球第一宇宙速度 C．角速度大于地球自转的角速度 D．向心加速度小于地球表面重力加速度 【答案】D 【详解】A．同步卫星必须位于赤道正上方，无法定点在泉州（北半球城市）上空，故A错误； B．由 可得 可知同步卫星轨道半径大于近地轨道半径，故线速度小于第一宇宙速度（7.9 km/s），故B错误； C．同步卫星周期与地球自转周期相同（均为24小时），角速度相等，故C错误； D．地球表面重力加速度 同步卫星向心加速度 因，故，故D正确。 故选D。 13．如图所示，人造地球卫星A、B均做匀速圆周运动且轨道半径相等，卫星B为地球静止卫星，下列说法错误的是（　　） A．A、B运动的线速度大小相等 B．B是同步卫星，A不是同步卫星 C．B运动方向与地球自转方向相同 D．A是地球同步卫星，周期为24h 【答案】B 【详解】A．根据万有引力提供向心力，则有 解得 由于卫星A、B均做匀速圆周运动且轨道半径相等，则A、B运动的线速度大小相等，故A正确，不符合题意； B．根据万有引力提供向心力，则有 解得 由于卫星A、B均做匀速圆周运动且轨道半径相等，则A、B运动的周期相等，卫星B为地球静止卫星，则A、B均是同步卫星，故B错误，符合题意； C．卫星B为地球静止卫星，则B运动方向与地球自转方向相同，故C正确，不符合题意； D．结合上述可知，A是地球同步卫星，周期为24h，故D正确，不符合题意。 故选B。 14．2025年5月20日我国成功发射了地球静止轨道同步卫星“中星3B”，首次在国产卫星上应用太赫兹通信载荷，传输速率较前代提升5倍。已知地球的自转周期为T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转的影响，由以上数据求： (1)地球的第一宇宙速度； (2)“中星3B”卫星在同步轨道上运行时距地面的高度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）物体在地面附近绕地做匀速圆周运动。忽略地球自转影响，可得 万有引力提供向心力，可得 解得 （2）设“中星3B”卫星离地面的高度为。轨道半径 万有引力提供向心力，可得 解得 15．2025年4月，詹姆斯·韦布空间望远镜发现在系外行星K2-18b的大气中可能有二甲基硫醚（DMS）和二甲基二硫醚（DMDS）的存在。这两种化合物在地球上主要由海洋藻类产生，因此被视为外星生命存在的潜在标记。已知该行星地质结构与地球非常类似，可认为密度与地球密度相同，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。 (1)观测发现，该行星自转速度在缓慢加快，求该星球将要瓦解时的自转周期； (2)进一步观测发现，该行星半径为地球半径的p倍，自转周期为T0，若发射一颗该行星的同步卫星，求同步卫星离该行星表面的高度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据万有引力提供圆周运动向心力，有 在星球表面，万有引力等于重力，有 联立解得该星球将要瓦解时的自转周期为 （2）根据万有引力提供圆周运动向心力，有 在地球表面，万有引力等于重力，有 地球质量 联立解得 四、同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较 16．如图所示，P是纬度为θ的地球表面上一点，人造地球卫星A、B均做匀速圆周运动，卫星B为地球赤道同步卫星。若某时刻P、A、B与地心O在同一平面内，其中O、P、A在一条直线上，且∠OAB=90°，下列说法正确的是（　　） A．P点物体的向心加速度小于卫星A的向心加速度 B．卫星A、B的加速度相同 C．卫星A、B的线速度之比为 D．卫星A、B的周期之比为 【答案】AD 【详解】A．根据牛顿第二定律 可得 又卫星A的轨道半径小于卫星B的轨道半径，可得卫星A的向心加速度大于卫星B的向心加速度。卫星B为地球赤道同步卫星，故卫星B的角速度和P点相同，卫星B的轨道半径大于P点的轨道半径，根据 可得卫星B的向心加速度大于P点的向心加速度，故卫星A的向心加速度大于P点物体的向心加速度，故A正确； B．由题意可知，根据牛顿第二定律 解得加速度为 可得卫星A的加速度大于卫星B的加速度，故B错误； C．根据万有引力提供向心力 可得 因为 可得卫星A、B的线速度之比为，故C错误； D．根据万有引力提供向心力 解得 可得卫星A、B的周期之比为，故D正确。 故选AD。 17．如图所示，为地球赤道上的物体，为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，为地球静止卫星。下列关于做匀速圆周运动的说法中，正确的是（　　） A．角速度的大小关系为 B．线速度的大小关系为 C．周期关系为 D．向心加速度的大小关系为 【答案】AD 【详解】ABC．对、，根据万有引力提供向心力有 解得，，， 因为的轨道半径大于，则，，， 对，角速度相等，即，根据知，；根据知，的半径大，则；根据知，的半径大，则，所以角速度的大小关系为，线速度大小关系为，周期的关系为，故A正确，BC错误； D．向心加速度的大小关系为，故正确。 故选AD。 18．北斗卫星导航系统是由24颗地球中圆轨道（MEO）卫星、3颗地球静止轨道（GEO）卫星和3颗倾斜地球同步轨道（IGSO）卫星共30颗卫星组成。已知地球半径为，地球表面赤道处重力加速度为，两种地球同步卫星到地心的距离均为，地球中圆轨道卫星周期为同步卫星周期的一半，如图所示。有关地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星与地球中圆轨道卫星，下列说法正确的是（　　） A．地球静止轨道卫星A和倾斜同步轨道卫星B均相对赤道表面静止 B．倾斜地球同步轨道卫星B的动能大于地球静止轨道卫星A的动能 C．地球表面赤道处重力加速度大小 D．某时刻B、C两卫星相距最近，则再经时间两卫星间距离为 【答案】CD 【详解】A．地球静止轨道卫星相对于赤道表面静止，倾斜同步轨道卫星只是周期等于地球自转周期，并不相对于赤道表面静止，故A错误； B．由于不知道卫星、的质量，所以无法比较两者动能，故B错误； C．卫星受到的万有引力完全提供向心力 对任意地表赤道处物体受力分析有 则，故C正确； D．某时刻、两卫星相距最近，则再经时间，卫星运动半周，卫星运动一周，此时两卫星相距最远，距离为两者轨道半径之和。 对于、卫星，由开普勒第三定律得 则，故D正确。 故选CD。 19．如图所示，a 为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径约等于地球半径），c 为地球的静止卫星。下列关于 a、b、c 的说法中正确的是（    ） A．a、b、c 做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为ab ac aa B．b 卫星运行的线速度约等于7.9 km/s C．在a、 b、c 中，c 的线速度最大 D．a、b、c 做匀速圆周运动的周期关系为 【答案】AB 【详解】A．a、c圆周运动的角速度相等，但a的半径小于c的速度，根据可知， 又根据得，故 故，故A正确； B．b 为地球的近地卫星，其运行的线速度约等于地球的第一宇宙速度，即，故B正确； C．a、c圆周运动的角速度相等，但a的半径小于c的速度，故c的线速度比a的大，又根据万有引力提供向心力有 得 故b的线速度比c的大，综合以上，b的线速度最大，故C错误； D．由题意可知， 根据万有引力提供向心力有 得 故 故a、b、c 做匀速圆周运动的周期关系为，故D错误。 故选AB。 20．《流浪地球》中科学家用超级缆绳连接地球赤道上的基地和地球同步轨道空间站，通过超级缆绳承载太空电梯，使轿厢沿缆绳从地球直入太空，如图1所示。图2中横坐标为物体到地心的距离，为地球半径。曲线为物体仅在地球引力作用下绕地心做圆周运动的加速度大小与的关系图，直线为物体以地球自转角速度绕地心做圆周运动的加速度大小与的关系图。图1中的太空电梯停在离地面高处，则电梯内质量为的货物对电梯底板的压力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】若货物在地球表面，有 设货物在距地面高R处受到的支持力为，此时货物绕地球做匀速圆周运动，有 根据题意，由图2可知时，处于同步轨道，有 联立解得 根据牛顿第三定律，得货物对电梯底板的压力 故选C。 五、相对论时空观 21．以下属于牛顿力学可以描述的情景是（　　） A．高铁的运动 B．高能粒子加速器中质子的运动 C．原子内核外电子的运动 D．中子星的运动 22．一列高铁列车过桥时，桥上的观察者认为 （选填“高铁列车”或“桥”）变短了，高铁列车上的观察者认为高铁长度 （选填“变长”、“变短”或“没变”） 23．广义相对论是狭义相对论的推广，也是牛顿引力理论的推广，是我们理解天体物理和宇宙学的重要理论基础。 （1）以下属于广义相对论基本原理的有( ) A．相对性原理    B．等效原理    C．光速不变原理    D．广义相对性原理 （2）下列不属于广义相对论证据的是( ) A．引力场中的谱线红移     B．水星公转轨道的近日点进动 C．光线偏折 D．物体的运动速度越大，运动质量越大 24．如图所示，空间站相对地面运动，地面上的观察者测得地面上光源发出的光同时到达空间站的前端和后端，则空间站中的人测得光先到达空间站 （选填“前端”或“后端”）；这两束闪光相对空间站的速度 （填“相等”或“不相等”） 【答案】21．A 22． 高铁列车 没变 23． BD D 24． 前端 相等 【解析】21．牛顿力学只适用的条件为低速、宏观、弱引力环境，高铁的运动符合条件，而质子、电子属于微观世界，中子星属于强引力环境，均不符合条件，故选A。 22．[1]桥上的观察者默认以自己为参考系，则桥不动，高铁列车在动，根据“尺缩效应”，会认为高铁列车变短了，故填高铁列车； [2]同[1]分析，高铁列车上的观察者认为高铁长度没变。 23．[1]广义相对论的两大基本原理是广义相对性原理和‌等效原理。广义相对性原理指出，在任何参考系（包括惯性参考系）中，物理规律都是相同的。等效原理则认为，一个均匀引力场与一个做匀加速运动的参考系是等价的‌。故选BD。 [2]引力场中的谱线红移、水星公转轨道的近日点进动和光线偏折均属于属于广义相对论证据；物体的运动速度越大，运动质量越大属于狭义相对论证据。故选D。 24．[1][2]地面上的人以地面为参考系，光向前向后传播的速度相等，某光源发出的闪光同时到达空间站的前端和后端，向前传播的路程与向后传播的路程相同。由于空间站向前运动，所以点光源到空间站的前端的距离小。空间站中的人认为，空间站是个惯性系，光向前、向后传播的速度相等，点光源的到空间站的前端的距离小，闪光先到达前端。 25．2025年4月10日，北京天文馆举办特别线下课，主题为“广义相对论下的光线偏折”。关于相对论时空观与牛顿力学的局限性，下列说法正确的是（    ） A．相对论时空观认为，一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度长 B．相对论时空观认为，运动的钟比静止的钟走得快，且运动速度越大，钟走的越快 C．经典力学能很好地描述微观粒子的运动规律，研究地球绕太阳公转时就不适用了 D．经典时空观认为，时间间隔、空间距离以及物体的质量都是绝对不变的 【答案】D 【详解】A．相对论时空观认为，一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度短，故A错误； B．相对论时空观认为，运动的钟比静止的钟走得慢，且运动速度越大，钟走的越慢，故B错误； C．经典力学适用于宏观、低速的物体，不适用于微观、高速的物体，因此经典力学不能很好地描述微观粒子的运动规律，但可以很好地研究地球绕太阳公转的运动情况，故C错误； D．经典时空观认为，时间间隔、空间距离以及物体的质量都是绝对不变的，与运动状态无关，故D正确。 故选D。 26．学习了广义相对论后，某同学设想通过使空间站围绕过环心并垂直于环面的中心轴旋转，使空间站中的航天员获得“人造重力”解决太空中长期失重的问题。广义相对论的基本原理是（　　） A．相对性原理 B．光速不变原理 C．等效原理 D．广义相对性原理 E．质能关系 27．如图所示，空间站的环状管道外侧壁到转轴的距离为。航天员（可视为质点）站在外侧壁上随着空间站做匀速圆周运动，为了使其受到与在地球表面时相同大小的支持力，空间站的转速应为 （地面重力加速度大小用表示），人感受到的“重力”方向 （选填：“指向”或“远离”）转动中心。 28．中国空间站绕地球运行方向如图所示，由于地球遮挡阳光，空间站内宇航员在一天内会经历多次日落日出。太阳光看作平行光，空间站经历一次日落到日出转过的圆心角为，则空间站线速度大小与第一宇宙速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】26．CD 27． 远离 28．B 【解析】26．广义相对论的基本原理是广义相对性原理、等效原理。 故选CD。 27．[1]设空间站的转速为n，则其角速度为 由题意可知航天员受到外侧壁对其支持力等于，根据牛顿第二定律有 联立解得 [2]人感受到的“重力”的方向是与所受的支持力的方向相反的，即远离转动中心。 28．空间站绕地球做圆周运动时，由万有引力提供向心力，有 解得 其中r为轨道半径。第一宇宙速度对应地球表面附近的轨道速度，即 其中R为地球半径。因此空间站线速度与第一宇宙速度的比值为 根据题意当空间站进入地球阴影时，太阳光与轨道半径方向形成夹角，如图所示 此时地球半径R与轨道半径r构成直角三角形关系，满足 解得 代入比值公式得 故选B。 29．下列说法正确的是（　　） A．在运行的列车上的手表走过，地面上“实际”时间小于 B．牛顿力学不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观粒子的高速运动 C．由于相对论的提出，牛顿力学已经失去了它的应用价值 D．在不同的惯性参考系中，测得真空中的光速大小依然相同 【答案】D 【详解】A．根据狭义相对论的时间延缓效应，地面观测者测得的时间为 ，其中 当时， 地面时间应为，大于列车上的，故A错误； B．牛顿力学适用于宏观物体的低速运动，但微观粒子（如电子）的高速运动需用量子力学和相对论描述，故B错误； C．相对论修正了牛顿力学在高速、强引力场下的局限性，但牛顿力学在宏观低速领域仍广泛应用（如工程、日常生活），故C错误； D．狭义相对论的光速不变原理指出，所有惯性参考系中真空光速均为，故D正确。 故选D。 30．在高速列车的车厢安装一盏灯，它每隔一定时间亮一次。列车上的人测得，灯在、两个时刻分别亮了一次，也就是说发生了两个事件，车上的人认为两个事件的时间间隔是；地面上的人测得这两个事件的时间间隔为。则与的关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【详解】根据时间的相对性可得 所以 故选B。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.4-7.5 宇宙航行 相对论时空观与牛顿力学的局限性 一、宇宙速度 1 二、计算卫星的各个物理量比较不同轨道上的卫星物理量 3 三、同步卫星的特点 4 四、同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较 5 五、相对论时空观 7 一、宇宙速度 1．2025年2月28日，国际顶级学术期刊《自然天文学》发表了安徽师范大学物理与电子信息学院舒新文教授研究团队重大科研成果。该团队发现了中等质量黑洞吞噬恒星发出的X射线准周期振荡信号，这是天体物理学家在世界上首次发现该类现象，提供了宇宙中存在中等质量黑洞的关键证据。黑洞是一个非常致密的天体，会形成强大的引力场，连光也无法从黑洞逃逸（逃逸速度为第二宇宙速度）。已知某黑洞中心天体的质量为，光在真空中的传播速度，引力常量，第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，请估算该黑洞最大半径的数量级为（　　） A． B． C． D． 2．2025年4月1日，我国成功将卫星互联网技术试验卫星发射升空，该卫星主要用于开展手机宽带直连卫星、天地网络融合等技术试验验证。如图所示，假设该卫星先在环地圆轨道①运行，从近地点P变轨进入环地椭圆轨道②运行，最后从远地点Q变轨进入环地圆轨道③运行，则下列说法正确的是（    ） A．卫星在轨道①上的速率不可能超过第一宇宙速度 B．从轨道①P点要加速方能进入轨道② C．卫星在轨道②上运行的周期一定小于在轨道①运行的周期 D．卫星在轨道③上运行的速度一定小于在轨道①运行的速度 3．我国北斗卫星导航系统（BDS）已经开始提供全球服务，具有定位、导航、授时、5G传输等功能，这些卫星中有一部分是地球同步卫星。已知地球同步卫星的周期为T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。忽略地球自转的影响。求： (1)地球质量M及密度； (2)地球的第一宇宙速度v； (3)地球同步卫星的运行轨道距离地球表面的高度h。 4．我国以一箭十星方式，成功将卫星互联网低轨03组卫星送入预定轨道。地球上空有上千颗人造卫星绕地球旋转，担当不同的科学任务，下列有关近地卫星与同步卫星的对比，正确的是（　　）。 A．发射近地卫星的速度小于第二宇宙速度，而发射同步卫星的速度大于第二宇宙速度 B．近地卫星运行速度大于同步卫星的运行速度 C．近地卫星的运行周期小于同步卫星的运行周期 D．近地卫星受到的万有引力大于同步卫星受到的万有引力 5．如图所示，在某行星表面上有一倾斜的圆盘，盘面与水平面的夹角为，盘面上离转轴距离L处有小物体与圆盘保持相对静止，绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，角速度为时，小物体刚要滑动，物体与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），星球的半径为R，其近地卫星的环绕半径也为R，引力常量为G，不考虑星球自转，下列说法正确的是（　　） A．这个行星的质量 B．这个行星近地卫星的线速度 C．这个行星的密度是 D．离行星表面距离为R的地方的重力加速度为 二、计算卫星的各个物理量比较不同轨道上的卫星物理量 6．行星X的半径是地球半径的2倍，平均密度是地球的。若地球表面的重力加速度为g，地球卫星的最小环绕周期为T。则行星X表面的重力加速度和卫星在其表面附近运行的周期分别为（    ） A．，T B．g，T C．2g，2T D．g， 7．2024年3月13日，我国在西昌卫星发射中心发射DRO-A/B卫星，但卫星未准确进入预定轨道。在接下来的123天时间里，一支平均年龄不到34岁的科研团队进行了一场紧急“太空救援”，让卫星最终“丝滑”入轨。甚至几位学生也“参与”到这场“太空救援”中。孙同学根据向心力公式 推断：如果人造卫星的质量不变，当轨道半径增大到2倍时，人造地球卫星需要的向心力减小为原来的 ；李同学根据卫星的向心力由中心天体对它的万有引力提供而推断：当轨道半径增大到2倍时，人造地球卫星需要的向心力减小为原来的 关于两位同学的推导，下列说法正确的是（　　） A．当轨道半径增大到2倍时，人造卫星的质量和速度不变，所以孙同学的说法正确 B．按照孙同学的说法改变轨道的高度，卫星的速度也减小为原来的 所以孙同学的说法错误 C．卫星的向心力不一定由中心天体对它的万有引力提供，也可能由其他力提供，所以李同学的说法错误 D．不同高度的轨道，运行速度和中心天体质量有关，也和卫星质量有关，所以李同学的说法正确 8．2025年5月14日我国成功发射全球首个太空计算星座“星算”，首批12颗卫星全部进入预定轨道。已知其中某颗卫星绕地球做匀速圆周运动，离地高度为，地球半径为，地球表面重力加速度大小取，则该卫星在轨运行时（　　） A．速度大于 B．周期小于24h C．受到的合力为零 D．做匀变速曲线运动 9．如图甲所示是未来在月球建立空间基地之后，发射环月通讯卫星的假想场景。其发射全过程简化如图乙所示：通讯卫星先在近月圆轨道1运行，在此轨道上运行少许时间之后点火加速进入椭圆转移轨道2，转移轨道与近月圆轨道1和环月圆轨道3分别相切于A、B两点。通讯卫星在椭圆轨道运行至B点时，再次点火加速进入环月圆轨道3。已知月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，环月轨道3的半径为3R（月球质量M未知）。忽略月球自转的影响，求： (1)通讯卫星在环月轨道3上运行的线速度大小v3； (2)通讯卫星经转移轨道2从A点运动到B点的最短时间t。 10．据报道，我国于2020年11月发射“嫦娥5号”卫星，某同学查阅了一些与地球、月球有关的数据资料如下：①地球半径R=6400km，②月球半径r=1740km，③地球表面重力加速度g0=9.80m/s2，④月球表面重力加速度g′=1.56m/s2，⑤月球绕地球转动一周时间为T=27.3天，⑥无线电信号的传播速度为，⑦地心和月心之间的距离远大于地球和月球的半径。 请你利用上述物理量的符号表示以下两个问题的结果： (1)“嫦娥5号”卫星绕月球表面运动一周所需的时间？ (2)若地球基地对“嫦娥5号”卫星进行测控，则地面发出信号后至少经过多长时间才可以收到“嫦娥5号”卫星的反馈信号？ 三、同步卫星的特点 11．北斗问天，国之夙愿，我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍，则该地球静止轨道卫星（　　） A．其发射速度一定大于11.2km/s B．在轨道上运动的线速度等于7.9km/s C．环绕地球运动的轨道是圆 D．它可以经过北京正上空，所以我国能利用它进行电视直播 12．“静止”在赤道上空的同步气象卫星把广阔“视野”内的气象数据发回地面，为天气预报提供全面、及时的气象资料。“静止”卫星（　　） A．可以定点在泉州上空 B．线速度大于地球第一宇宙速度 C．角速度大于地球自转的角速度 D．向心加速度小于地球表面重力加速度 13．如图所示，人造地球卫星A、B均做匀速圆周运动且轨道半径相等，卫星B为地球静止卫星，下列说法错误的是（　　） A．A、B运动的线速度大小相等 B．B是同步卫星，A不是同步卫星 C．B运动方向与地球自转方向相同 D．A是地球同步卫星，周期为24h 14．2025年5月20日我国成功发射了地球静止轨道同步卫星“中星3B”，首次在国产卫星上应用太赫兹通信载荷，传输速率较前代提升5倍。已知地球的自转周期为T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转的影响，由以上数据求： (1)地球的第一宇宙速度； (2)“中星3B”卫星在同步轨道上运行时距地面的高度。 15．2025年4月，詹姆斯·韦布空间望远镜发现在系外行星K2-18b的大气中可能有二甲基硫醚（DMS）和二甲基二硫醚（DMDS）的存在。这两种化合物在地球上主要由海洋藻类产生，因此被视为外星生命存在的潜在标记。已知该行星地质结构与地球非常类似，可认为密度与地球密度相同，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。 (1)观测发现，该行星自转速度在缓慢加快，求该星球将要瓦解时的自转周期； (2)进一步观测发现，该行星半径为地球半径的p倍，自转周期为T0，若发射一颗该行星的同步卫星，求同步卫星离该行星表面的高度。 四、同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较 16．如图所示，P是纬度为θ的地球表面上一点，人造地球卫星A、B均做匀速圆周运动，卫星B为地球赤道同步卫星。若某时刻P、A、B与地心O在同一平面内，其中O、P、A在一条直线上，且∠OAB=90°，下列说法正确的是（　　） A．P点物体的向心加速度小于卫星A的向心加速度 B．卫星A、B的加速度相同 C．卫星A、B的线速度之比为 D．卫星A、B的周期之比为 17．如图所示，为地球赤道上的物体，为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，为地球静止卫星。下列关于做匀速圆周运动的说法中，正确的是（　　） A．角速度的大小关系为 B．线速度的大小关系为 C．周期关系为 D．向心加速度的大小关系为 18．北斗卫星导航系统是由24颗地球中圆轨道（MEO）卫星、3颗地球静止轨道（GEO）卫星和3颗倾斜地球同步轨道（IGSO）卫星共30颗卫星组成。已知地球半径为，地球表面赤道处重力加速度为，两种地球同步卫星到地心的距离均为，地球中圆轨道卫星周期为同步卫星周期的一半，如图所示。有关地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星与地球中圆轨道卫星，下列说法正确的是（　　） A．地球静止轨道卫星A和倾斜同步轨道卫星B均相对赤道表面静止 B．倾斜地球同步轨道卫星B的动能大于地球静止轨道卫星A的动能 C．地球表面赤道处重力加速度大小 D．某时刻B、C两卫星相距最近，则再经时间两卫星间距离为 19．如图所示，a 为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径约等于地球半径），c 为地球的静止卫星。下列关于 a、b、c 的说法中正确的是（    ） A．a、b、c 做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为ab ac aa B．b 卫星运行的线速度约等于7.9 km/s C．在a、 b、c 中，c 的线速度最大 D．a、b、c 做匀速圆周运动的周期关系为 20．《流浪地球》中科学家用超级缆绳连接地球赤道上的基地和地球同步轨道空间站，通过超级缆绳承载太空电梯，使轿厢沿缆绳从地球直入太空，如图1所示。图2中横坐标为物体到地心的距离，为地球半径。曲线为物体仅在地球引力作用下绕地心做圆周运动的加速度大小与的关系图，直线为物体以地球自转角速度绕地心做圆周运动的加速度大小与的关系图。图1中的太空电梯停在离地面高处，则电梯内质量为的货物对电梯底板的压力大小为（　　） A． B． C． D． 五、相对论时空观 21．以下属于牛顿力学可以描述的情景是（　　） A．高铁的运动 B．高能粒子加速器中质子的运动 C．原子内核外电子的运动 D．中子星的运动 22．一列高铁列车过桥时，桥上的观察者认为 （选填“高铁列车”或“桥”）变短了，高铁列车上的观察者认为高铁长度 （选填“变长”、“变短”或“没变”） 23．广义相对论是狭义相对论的推广，也是牛顿引力理论的推广，是我们理解天体物理和宇宙学的重要理论基础。 （1）以下属于广义相对论基本原理的有( ) A．相对性原理    B．等效原理    C．光速不变原理    D．广义相对性原理 （2）下列不属于广义相对论证据的是( ) A．引力场中的谱线红移     B．水星公转轨道的近日点进动 C．光线偏折 D．物体的运动速度越大，运动质量越大 24．如图所示，空间站相对地面运动，地面上的观察者测得地面上光源发出的光同时到达空间站的前端和后端，则空间站中的人测得光先到达空间站 （选填“前端”或“后端”）；这两束闪光相对空间站的速度 （填“相等”或“不相等”） 25．2025年4月10日，北京天文馆举办特别线下课，主题为“广义相对论下的光线偏折”。关于相对论时空观与牛顿力学的局限性，下列说法正确的是（    ） A．相对论时空观认为，一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度长 B．相对论时空观认为，运动的钟比静止的钟走得快，且运动速度越大，钟走的越快 C．经典力学能很好地描述微观粒子的运动规律，研究地球绕太阳公转时就不适用了 D．经典时空观认为，时间间隔、空间距离以及物体的质量都是绝对不变的 26．学习了广义相对论后，某同学设想通过使空间站围绕过环心并垂直于环面的中心轴旋转，使空间站中的航天员获得“人造重力”解决太空中长期失重的问题。广义相对论的基本原理是（　　） A．相对性原理 B．光速不变原理 C．等效原理 D．广义相对性原理 E．质能关系 27．如图所示，空间站的环状管道外侧壁到转轴的距离为。航天员（可视为质点）站在外侧壁上随着空间站做匀速圆周运动，为了使其受到与在地球表面时相同大小的支持力，空间站的转速应为 （地面重力加速度大小用表示），人感受到的“重力”方向 （选填：“指向”或“远离”）转动中心。 28．中国空间站绕地球运行方向如图所示，由于地球遮挡阳光，空间站内宇航员在一天内会经历多次日落日出。太阳光看作平行光，空间站经历一次日落到日出转过的圆心角为，则空间站线速度大小与第一宇宙速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 29．下列说法正确的是（　　） A．在运行的列车上的手表走过，地面上“实际”时间小于 B．牛顿力学不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观粒子的高速运动 C．由于相对论的提出，牛顿力学已经失去了它的应用价值 D．在不同的惯性参考系中，测得真空中的光速大小依然相同 30．在高速列车的车厢安装一盏灯，它每隔一定时间亮一次。列车上的人测得，灯在、两个时刻分别亮了一次，也就是说发生了两个事件，车上的人认为两个事件的时间间隔是；地面上的人测得这两个事件的时间间隔为。则与的关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $