6.1 圆周运动（知识解读）-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

本高中物理讲义聚焦圆周运动核心知识，系统梳理定义特点、线速度、角速度、周期频率转速关系及三类传动问题，构建从基础概念到物理量描述，再到实际应用的学习支架。 资料以典例变式结合生活实例（如“渤海之眼”摩天轮、短道速滑），通过模型建构（传动问题分析）和科学推理（物理量关系推导）培养物理观念与科学思维，课中辅助概念理解，课后检测助力查漏补缺。

6.1 圆周运动（知识解读）（解析版） •知识点1 圆周运动的定义和特点 •知识点2 线速度 •知识点3 角速度 •知识点4 周期、频率和转速及各物理量间的关系 •知识点5 三类传动问题 •作业 随堂检测 知识点1 圆周运动的定义和特点 1、圆周运动的定义：物体的运动轨迹是圆的运动叫作圆周运动。分为匀速圆周运动和变速圆周运动。因为圆周运动的向心力与线速度始终垂直，并指向圆心，所以圆周运动是变加速曲线运动。 2、匀速圆周运动：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。 （1）匀速圆周运动特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。 （2）匀速圆周运动条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 注意： 1、圆周运动是按运动轨迹的特点命名的一种运动，物体做圆周运动的向心力由合力或合力的分力提供，始终指向圆心，也就是说物体在做圆周运动时，向心力（向心加速度）的方向始终在变化，所以圆周运动是变加速曲线运动。 2、做匀速圆周运动的物体，合外力提供向心力，线速度大小不变，加速度才等于向心加速度。 【典例1】关于圆周运动，下列说法正确的有（    ） A．匀速圆周运动的线速度不变 B．匀速圆周运动的加速度不变 C．匀速圆周运动的合力大小不变，方向始终指向圆心 D．圆周运动的合力一定指向圆心 【变式1-1】如图所示，位于潍坊滨海区白浪河入海口处的“渤海之眼”摩天轮是世界上最大的无轴式摩天轮，总高度145m。有36个轿厢，每个轿厢能够坐8到10人，运行一周约需要30分钟。轿厢中的人随摩天轮匀速转动过程中（    ） A．线速度不变 B．角速度不变 C．向心加速度不变 D．在最高点处于超重状态 【变式1-2】（多选）某物体做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（　　） A．在任何时间间隔内，物体运动的平均速度都相同 B．在任何相等的时间间隔内，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等 C．该物体的速度大小不变，因而加速度为零，故它处于平衡状态 D．该物体的速度方向改变，因而具有加速度，故它的合力不等于零 【变式1-3】（多选）关于平抛运动与匀速圆周运动，下列说法正确的是（    ） A．都是速度方向不断变化的运动 B．都是匀变速曲线运动 C．都是合外力大小不变的运动 D．都是相同时间内速度变化量相同的运动 知识点2 线速度 1、定义：质点做圆周运动通过的弧长 Δs和所用时间 Δt 的比值叫做线速度。 2、物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。 3、大小：。 注意：ΔS是弧长，不是位移；当Δt 很小很小时（趋近零），弧长ΔS就等于物体的位移，式中的v，就是直线运动中学过的瞬时速度。 4、方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。 【典例2】某无人机（视为质点）表演时做匀速圆周运动，如图所示，在时间t内无人机由A点运动到B点，圆弧AB所对应的圆心角为，圆弧AB长为L，则无人机的线速度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】2018年2月23日在平昌冬奥会上，我国选手武大靖在短道速滑男子500m比赛中勇夺金牌。如图所示为他比赛中的精彩瞬间，假定他正沿圆弧形弯道做匀速圆周运动，则他运动过程中（　　） A．速度恒定 B．加速度恒定 C．相等时间内转过的角度相同 D．相等时间内经过的位移相同 【变式2-2】（多选）如图所示，一长为l的轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，小球绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，在时间内转过的圆心角为，下列说法正确的是（　　） A．在时间内小球转过的弧长为 B．在时间内小球转过的弧长为 C．小球转动的角速度大小为 D．小球转动的线速度大小为 【变式2-3】在公路上一辆行驶的汽车过某弯道时，可认为做匀速圆周运动，该弯道的曲率半径为200m，汽车在10s内行驶了200m，则汽车过此弯道时线速度的大小为___________m/s，角速度的大小为___________rad/s。 知识点3 角速度 1、定义：物体做圆周运动，连接物体和圆心的半径转过的角度Δθ和所用时间Δt的比值叫做角速度。 2、物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。 3、大小：。 4、单位：rad/s (弧度/秒)。 5、弧度与角度公式：，运动一周，即360°=2πrad；所以匀速圆周运动是角速度不变的运动。 【典例3】圆周运动是生活中常见的一种运动，如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，盘面上一个小物块随圆盘一起做匀速圆周运动。关于匀速圆周运动，下列说法不正确的是（　　） A．在相等的时间内，小物块的位移相同 B．匀速圆周运动是角速度不变的运动 C．匀速圆周运动的匀速是指速率不变 D．匀速圆周运动一定是变速运动 【变式3-1】某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片记录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是，圆弧对应的圆心角约为，则该同学每秒钟跳绳的圈数约为（　　） A．2.5 B．5 C．10 D．12 【变式3-2】（多选）类比是学习和研究物理的重要方法。当做圆周运动的物体角速度变化时，我们可以类比加速度的表达式，定义角加速度来描述角速度变化的快慢，即。图甲中某转盘自时由静止开始转动，其前4s内角加速度随时间t变化如图乙所示。则（    ） A．第2s末，转盘开始反转 B．第2s末，转盘的角速度 C．2s~4s内，转盘角速度均匀减小 D．第4s末，转盘的角速度最大 【变式3-3】某同学绕学校的环形跑道做匀速圆周运动，10s内沿半径为32m的圆周运动了80m（弧长），则该同学做匀速圆周运动时，线速度的大小为________m／s，角速度大小为________rad／s。（结果均保留两位有效数字） 知识点4 周期、频率和转速及各物理量间的关系 1、周期、频率和转速 （1）周期定义:物体运动一周所用的时间；符号是T；单位是s。 （2）频率定义:物体在单位时间（每秒）转的圈数；符号是f；单位是Hz或s-1。 （3）转速定义:物体在单位时间（每秒或每分）转的圈数；符号是n；单位是r/s或r/min。 （4）周期、频率和转速关系：；描述物体做圆周运动的快慢。 2、各物理量间的关系 （1）由线速度和角速度得。 （2）由线速度和周期、频率和转速关系：得。 （3）。 （4）。 （5）从以上公式推导可以得出匀速圆周运动特点：线速度时刻改变（方向时刻改变），只是大小不变、角速度、周期、频率、转速不变。 3、描述圆周运动的物理量 物理量 物理意义 定义和公式 方向和单位 线速度 描述物体做圆周运动的快慢 物体沿圆周通过的弧长与所用时间的比值， 方向：沿圆弧切线方向； 单位：m/s。 角速度 描述物体与圆心连线扫过角度的快慢 运动物体与圆心连线扫过的角的弧度数与所用时间的比值， 单位：rad/s 周期 描述物体做圆周运动的快慢 周期T：物体沿圆周运动一周所用的时间 单位：s 频率 物体在单位时间（每秒）转的圈数 单位：Hz 转速 转速n：物体单位时间内转过的圈数 转速单位：r/s或r/min 【典例4】火车的轮对是由两个铁质圆轮及一根固定轴组成，假设该轴上存在A、B两点，位置如图所示。转弯时，火车看成在某一水平面内做匀速圆周运动，关于A、B两点的运动描述下列说法正确的是（　　） A．A点的角速度大于B点的角速度 B．A点的角速度小于B点的角速度 C．A点的线速度大于B点的线速度 D．A点的线速度小于B点的线速度 【变式4-1】如图所示，一根长度为L的轻质细杆在竖直平面内以转速n绕圆心O匀速转动，细杆远离圆心O的端点有一个光源，该光源始终竖直向下投射出一束细光。在圆心O的下方设有一个光屏，光屏与光源运动轨迹圆的最下端相切。当光屏上的光斑移动至最左端时开始计时，则光斑从最左端移动到最右端的过程中，t时刻的速度为（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】（多选）甲乙两个做圆周运动的质点，它们的角速度之比为3:1，线速度之比为2:3，则（   ） A．它们的周期之比为1:3 B．它们的周期之比为2:3 C．它们的半径之比为2:9 D．它们的半径之比为1:2 【变式4-3】如图所示，竖直圆盘绕过圆心O的水平轴逆时针匀速转动，A点是圆盘边缘上的点。当圆盘转至水平且A点在O点右侧时，将一小球从A点右侧的P点（A、O、P在同一直线上）斜向左上方抛出，初速度大小，与水平方向夹角。当A点转到圆盘最高点时，小球也恰好到达圆盘最高点，且轨迹与圆盘最高点相切。不计空气阻力，重力加速度。，。求∶ (1)小球从抛出到与圆盘相切的时间； (2)圆盘转动的周期。 知识点5 三类传动问题 1、同轴传动 （1）装置描述：如下图，A、B两点在同轴的一个圆盘上 （2）特点：任意两点的角速度相同，周期相同。转动方向相同。 （3）规律： ①线速度与半径成正比：v=ωr。 ②向心加速度与半径成正比：a=ω2r 2、皮带传动 （1）装置描述：如下图，两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 （2）特点：边缘两点的线速度大小相等。转动方向相同。 （3）规律： ①角速度与半径成反比：。 ②向心加速度与半径成反比：。 3、齿轮传动 （1）装置描述：如下图，两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 （2）特点：啮合的两点线速度相同（边缘任意两点线速度大小相等）。转动方向相反。 （3）规律： ①角速度与半径成反比：。 ②向心加速度与半径成反比：。 4、求解传动问题的思路 （1）确定传动类型及特点：若属于皮带传动或齿轮传动，则轮子边缘各点线速度的大小相等；若属于同轴传动，则轮上各点的角速度相等。 （2）确定半径|关系；根据装置中各点位置确定半径关系，或根据题|意确定半径关系。 （3）公式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝分析；若角速度大小相等，则根据ω∝r分析。 【典例5】自行车前进时，由于链条不可伸长，大、小齿轮边缘上的M、N两点线速度大小相等。关于M点和N点做匀速圆周运动的角速度和周期，下列说法正确的是（　　） A．M、N两点角速度相等 B．N点角速度大 C．M、N两点周期相等 D．M点周期小 【变式5-1】某款自行车的链条传动装置，如图所示。在左、右两轮盘边缘P、Q两点的线速度分别为vP、vQ，角速度分别为ωP、ωQ，则（　　） A．ωP>ωQ B．ωP<ωQ C．vP>vQ D．vP<vQ 【变式5-2】（多选）如图所示，两个皮带轮的转轴分别是O1和O2，设转动时皮带不打滑，则皮带轮上A、B、C三点的速度和角速度关系是（ ） A． B． C． D． 【变式5-3】（多选）自行车用链条传动来驱动后轮前进，如图是链条传动的示意图，两个齿轮俗称“牙盘”。A、B、C分别为牙盘边缘和后轮边缘上的点，大齿轮半径为、小齿轮半径为、后轮半径为。下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的角速度相等 B．B、C两点的线速度大小相等 C．大、小齿轮的转速之比为 D．在水平路面匀速骑行时，脚踏板转一圈，自行车前进的距离为 1．做匀速圆周运动的物体，若角速度为ω，轨道半径为r，线速度的大小为v，则下列关系式正确的是（　　） A．v=ωr B． C． D． 2．如图所示，、是自行车后轮边缘上的两点，后轮悬空转动时，这两点的线速度（　　） A．大小相等，方向相同 B．大小相等，方向不同 C．大小不等，方向相同 D．大小不等、方向不同 3．如图所示，风力发电机的叶片长度可达60米，叶片绕中心轴做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（ ） A．叶尖的周期大于叶根处 B．叶尖的线速度大小大于叶根处 C．叶尖的角速度大小大于叶根处 D．叶尖的向心加速度大小等于叶根处 4．北京时间2025年11月25日12时11分，搭载神舟二十二号飞船的长征二号遥二十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，飞船与火箭成功分离并进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。飞船入轨后顺利完成状态设置，于11月25日15时50分成功对接于空间站天和核心舱前向端口。交会对接完成后，神舟二十二号飞船将转入组合体停靠段，后续将作为神舟二十一号航天员乘组的返回飞船。下列说法正确的是（　　） A．神舟二十二号飞船与天和核心舱前向端口交会对接时可以把神舟二十二号飞船看成质点 B．11月25日12时11分指的是时间间隔，15时50分指的是时刻 C．组合体环绕地球运动一周的过程，路程和位移都为零 D．组合体环绕地球做匀速圆周运动时线速度大小不变 5．如图所示，某家用轿车开前车门时，后视镜a和车门拉手b会随门一起绕轴转动，记的角速度分别为和，线速度大小分别为和，则（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，一个倾角为37°的圆盘正绕其圆心O点匀速转动，AB为圆盘的直径。当B点在最高点时，圆盘最低点A点的正上方有一个小球（视为质点）向B点以6m/s的速度水平抛出，小球垂直打在圆盘的边缘上且不反弹，取，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球在空中的运动时间为0.6s B．小球在空中的运动时间为1s C．要使得小球正好落在B点，圆盘转动的角速度可能是 D．要使得小球正好落在B点，圆盘转动的角速度可能是 7．游乐场中，大摆锤摆臂的上端悬挂于横梁上，下端O连接圆形座舱，座舱平面与摆臂垂直。通过电机与齿轮等驱动，摆臂在某竖直平面内向下摆动过程中，座舱按图示方向绕O匀速转动，此时座舱直径ab与摆臂所在的竖直平面垂直，则（    ） A．O点做圆周运动 B．a点做圆周运动 C．此时a点的速度一定大于b点的速度 D．此时a点的速度一定大于O点的速度 8．如图所示，一半径为的雨伞绕伞柄在水平面以角速度匀速旋转，伞边缘距地面的高度为，伞边缘甩出的水滴在地面上形成一个圆，重力加速度大小为，每个甩出的水滴在空中的运动可视为平抛运动，则圆的半径为（　　） A． B． C． D． 9．（多选）如图所示，有一竖直圆筒，内壁光滑，上端开口截面水平。一小球沿水平方向由A点切入圆筒内侧，沿着筒壁呈螺旋状滑落，落地点恰好位于A点正下方。已知圆筒高5m，横截面圆环半径1m，，。则（    ） A．小球下落时间为1s B．小球进入圆筒初速度大小可能为3.14m/s C．小球进入圆筒初速度大小可能为6.28m/s D．小球进入圆筒初速度大小可能为9.42m/s 10．（多选）下列说法正确的是（　　） A．平抛运动的轨迹是一条抛物线 B．做匀速圆周运动的物体速度不变 C．物体的速度越大，其惯性越大，越难改变运动状态 D．物体所受合外力增大时，加速度一定增大 11．（多选）如图甲所示，野外骑行在近几年越来越流行，越来越受到人们的青睐，对于自行车的要求也在不断的提高，很多都是可变速的。不管如何变化，自行车装置和运动原理都离不开圆周运动。结合自行车实际情况，下列物理学的相关说法正确的是（　　） A．图乙中前轮边缘处A、B、C、D四个点的线速度相同 B．大齿轮与小齿轮的齿数如图丙所示，则大齿轮转1圈，小齿轮转3圈 C．图乙中大齿轮边缘处E点和小齿轮边缘处F点角速度相同 D．在大齿轮处的角速度不变的前提下，增加小齿轮的齿数，自行车的速度将变小 12．（多选）子弹以初速度v0水平向右射出，沿水平直线穿过一个正在沿逆时针方向转动的薄壁圆筒，在圆筒上只留下一个弹孔（从A位置射入，B位置射出，如图所示），OA、OB之间的夹角，已知圆筒半径R=0.5m，子弹始终以v0=60m/s的速度沿水平方向运动（不考虑重力的作用），则圆筒的转速可能是（　　） A．100r/s B．180r/s C．2400r/s D．340r/s 13．图为地球的理想示意图，地球环绕过南北极的轴自转，O点为地心，P、Q分别为地球表面上的点，分别位于北纬60°和北纬45°。则P、Q的线速度大小之比为_____，P、Q的转速之比为_______。 14．“魔幻”重庆的立体交通层叠交错，小明选取其中两条线探究车辆的运动。如图所示，轻轨列车与汽车以速度分别从和向左同时出发，列车做匀速直线运动，汽车在长为的段做匀减速直线运动并以速度进入半径为的圆弧段做匀速圆周运动，圆弧的圆心角，两车均视为质点。求： (1)汽车做匀减速直线运动的加速度大小； (2)汽车到点时，轻轨列车行驶的距离； (3)汽车从运动到的时间。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.1 圆周运动（知识解读）（解析版） •知识点1 圆周运动的定义和特点 •知识点2 线速度 •知识点3 角速度 •知识点4 周期、频率和转速及各物理量间的关系 •知识点5 三类传动问题 •作业 随堂检测 知识点1 圆周运动的定义和特点 1、圆周运动的定义：物体的运动轨迹是圆的运动叫作圆周运动。分为匀速圆周运动和变速圆周运动。因为圆周运动的向心力与线速度始终垂直，并指向圆心，所以圆周运动是变加速曲线运动。 2、匀速圆周运动：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。 （1）匀速圆周运动特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。 （2）匀速圆周运动条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 注意： 1、圆周运动是按运动轨迹的特点命名的一种运动，物体做圆周运动的向心力由合力或合力的分力提供，始终指向圆心，也就是说物体在做圆周运动时，向心力（向心加速度）的方向始终在变化，所以圆周运动是变加速曲线运动。 2、做匀速圆周运动的物体，合外力提供向心力，线速度大小不变，加速度才等于向心加速度。 【典例1】关于圆周运动，下列说法正确的有（    ） A．匀速圆周运动的线速度不变 B．匀速圆周运动的加速度不变 C．匀速圆周运动的合力大小不变，方向始终指向圆心 D．圆周运动的合力一定指向圆心 【答案】C 【详解】A．线速度是矢量，匀速圆周运动中速度大小不变，但方向时刻变化，故线速度变化，A错误。 B．加速度（向心加速度）大小不变，但方向始终指向圆心，故方向变化，加速度是变量，B错误。 CD．匀速圆周运动中，合力提供向心力，大小恒定不变，方向始终指向圆心，在非匀速圆周运动中，存在切向加速度，合力有切向分量，不指向圆心，C正确，D错误。 故选C。 【变式1-1】如图所示，位于潍坊滨海区白浪河入海口处的“渤海之眼”摩天轮是世界上最大的无轴式摩天轮，总高度145m。有36个轿厢，每个轿厢能够坐8到10人，运行一周约需要30分钟。轿厢中的人随摩天轮匀速转动过程中（    ） A．线速度不变 B．角速度不变 C．向心加速度不变 D．在最高点处于超重状态 【答案】B 【详解】AC．匀速圆周运动中，线速度和向心加速度大小不变，但方向时刻改变，AC错误； B．匀速圆周运动的角速度不变，B正确； D．在最高点加速度向下，处于失重状态，D错误。 故选B。 【变式1-2】（多选）某物体做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（　　） A．在任何时间间隔内，物体运动的平均速度都相同 B．在任何相等的时间间隔内，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等 C．该物体的速度大小不变，因而加速度为零，故它处于平衡状态 D．该物体的速度方向改变，因而具有加速度，故它的合力不等于零 【答案】BD 【详解】A．物体做匀速圆周运动，在任何时间间隔内，物体运动的平均速率都相同，但是平均速度一般不同，A错误； B．匀速圆周运动的角速度相同，在任何相等的时间间隔内，有，所以连接物体和圆心的半径在相同的时间内转过的角度都相等，B正确； CD．该物体的速度大小不变，方向发生变化，所以加速度不为零（指向圆心），合力不为零，故它不处于平衡状态，C错误，D正确。 故选BD。 【变式1-3】（多选）关于平抛运动与匀速圆周运动，下列说法正确的是（    ） A．都是速度方向不断变化的运动 B．都是匀变速曲线运动 C．都是合外力大小不变的运动 D．都是相同时间内速度变化量相同的运动 【答案】AC 【详解】A．平抛运动与匀速圆周运动都是曲线运动，速度方向不断变化，A项正确； BD．匀速圆周运动的加速度不断变化，因此相同时间内的速度变化量不同，因此不是匀变速曲线运动，B、D项错误； C．平抛运动的合外力大小等于物体重力，匀速圆周运动的合外力总是指向圆心且大小不变，C项正确。 故选AC。 知识点2 线速度 1、定义：质点做圆周运动通过的弧长 Δs和所用时间 Δt 的比值叫做线速度。 2、物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。 3、大小：。 注意：ΔS是弧长，不是位移；当Δt 很小很小时（趋近零），弧长ΔS就等于物体的位移，式中的v，就是直线运动中学过的瞬时速度。 4、方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。 【典例2】某无人机（视为质点）表演时做匀速圆周运动，如图所示，在时间t内无人机由A点运动到B点，圆弧AB所对应的圆心角为，圆弧AB长为L，则无人机的线速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据线速度公式，可知无人机的线速度大小为 故选A。 【变式2-1】2018年2月23日在平昌冬奥会上，我国选手武大靖在短道速滑男子500m比赛中勇夺金牌。如图所示为他比赛中的精彩瞬间，假定他正沿圆弧形弯道做匀速圆周运动，则他运动过程中（　　） A．速度恒定 B．加速度恒定 C．相等时间内转过的角度相同 D．相等时间内经过的位移相同 【答案】C 【详解】ABD．速度、加速度、位移均为矢量，在做圆周运动时，方向是变化的，故ABD错误； C．由可知，相等时间内转过的角度相同，故C正确。 故选C。 【变式2-2】（多选）如图所示，一长为l的轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，小球绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，在时间内转过的圆心角为，下列说法正确的是（　　） A．在时间内小球转过的弧长为 B．在时间内小球转过的弧长为 C．小球转动的角速度大小为 D．小球转动的线速度大小为 【答案】AC 【详解】AB．根据弧长与圆心角的关系可知，在时间内小球转过的弧长为，故A正确，B错误； C．根据角速度的定义式得小球转动的角速度的大小为 故C正确； D．小球转动的线速度大小为 故D错误。 故选AC。 【变式2-3】在公路上一辆行驶的汽车过某弯道时，可认为做匀速圆周运动，该弯道的曲率半径为200m，汽车在10s内行驶了200m，则汽车过此弯道时线速度的大小为___________m/s，角速度的大小为___________rad/s。 【答案】 20 0.1 【详解】[1]汽车过此弯道时线速度的大小为 [2]角速度的大小为 知识点3 角速度 1、定义：物体做圆周运动，连接物体和圆心的半径转过的角度Δθ和所用时间Δt的比值叫做角速度。 2、物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。 3、大小：。 4、单位：rad/s (弧度/秒)。 5、弧度与角度公式：，运动一周，即360°=2πrad；所以匀速圆周运动是角速度不变的运动。 【典例3】圆周运动是生活中常见的一种运动，如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，盘面上一个小物块随圆盘一起做匀速圆周运动。关于匀速圆周运动，下列说法不正确的是（　　） A．在相等的时间内，小物块的位移相同 B．匀速圆周运动是角速度不变的运动 C．匀速圆周运动的匀速是指速率不变 D．匀速圆周运动一定是变速运动 【答案】A 【详解】A．小物块做匀速圆周运动，线速度大小不变，方向时刻改变，在相等的时间内，小物块通过的路程一定相等，但位移不一定相同，A说法错误，符合题意； BC．匀速圆周运动的线速度大小不变，即速率不变，角速度恒定不变，故BC说法正确，不符合题意； D．匀速圆周运动的线速度方向时刻在变化，即速度时刻在变化，一定是变速运动，故D说法正确，不符合题意。 故选A。 【变式3-1】某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片记录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是，圆弧对应的圆心角约为，则该同学每秒钟跳绳的圈数约为（　　） A．2.5 B．5 C．10 D．12 【答案】B 【详解】根据题意可知跳绳的转动角速度为 所以每秒跳绳的圈数为 故选B。 【变式3-2】（多选）类比是学习和研究物理的重要方法。当做圆周运动的物体角速度变化时，我们可以类比加速度的表达式，定义角加速度来描述角速度变化的快慢，即。图甲中某转盘自时由静止开始转动，其前4s内角加速度随时间t变化如图乙所示。则（    ） A．第2s末，转盘开始反转 B．第2s末，转盘的角速度 C．2s~4s内，转盘角速度均匀减小 D．第4s末，转盘的角速度最大 【答案】BD 【详解】ACD．根据 可知0~2s内，转盘角加速度均匀增大；2s~4s内，转盘角加速度均匀减小，因为整个过程角加速度一直大于零，故角速度一直在非均匀增大，则第4s末，转盘的角速度最大，转盘转动方向没有变化，故AC错误，D正确； B．根据 可知图像与横轴围成的面积表示的角速度变化量，则有 可知第2s末，转盘的角速度为 故B正确。 故选BD。 【变式3-3】某同学绕学校的环形跑道做匀速圆周运动，10s内沿半径为32m的圆周运动了80m（弧长），则该同学做匀速圆周运动时，线速度的大小为________m／s，角速度大小为________rad／s。（结果均保留两位有效数字） 【答案】 8.0 0.25 【详解】[1]该同学做匀速圆周运动时，线速度的大小为 [2]角速度大小为 知识点4 周期、频率和转速及各物理量间的关系 1、周期、频率和转速 （1）周期定义:物体运动一周所用的时间；符号是T；单位是s。 （2）频率定义:物体在单位时间（每秒）转的圈数；符号是f；单位是Hz或s-1。 （3）转速定义:物体在单位时间（每秒或每分）转的圈数；符号是n；单位是r/s或r/min。 （4）周期、频率和转速关系：；描述物体做圆周运动的快慢。 2、各物理量间的关系 （1）由线速度和角速度得。 （2）由线速度和周期、频率和转速关系：得。 （3）。 （4）。 （5）从以上公式推导可以得出匀速圆周运动特点：线速度时刻改变（方向时刻改变），只是大小不变、角速度、周期、频率、转速不变。 3、描述圆周运动的物理量 物理量 物理意义 定义和公式 方向和单位 线速度 描述物体做圆周运动的快慢 物体沿圆周通过的弧长与所用时间的比值， 方向：沿圆弧切线方向； 单位：m/s。 角速度 描述物体与圆心连线扫过角度的快慢 运动物体与圆心连线扫过的角的弧度数与所用时间的比值， 单位：rad/s 周期 描述物体做圆周运动的快慢 周期T：物体沿圆周运动一周所用的时间 单位：s 频率 物体在单位时间（每秒）转的圈数 单位：Hz 转速 转速n：物体单位时间内转过的圈数 转速单位：r/s或r/min 【典例4】火车的轮对是由两个铁质圆轮及一根固定轴组成，假设该轴上存在A、B两点，位置如图所示。转弯时，火车看成在某一水平面内做匀速圆周运动，关于A、B两点的运动描述下列说法正确的是（　　） A．A点的角速度大于B点的角速度 B．A点的角速度小于B点的角速度 C．A点的线速度大于B点的线速度 D．A点的线速度小于B点的线速度 【答案】C 【详解】AB．由于火车的轮对固定，角速度相同，故AB错误； CD．由图可得A点的轨迹半径大，根据公式可知，A点的线速度大于B点的线速度，故C正确，D错误。 故选C。 【变式4-1】如图所示，一根长度为L的轻质细杆在竖直平面内以转速n绕圆心O匀速转动，细杆远离圆心O的端点有一个光源，该光源始终竖直向下投射出一束细光。在圆心O的下方设有一个光屏，光屏与光源运动轨迹圆的最下端相切。当光屏上的光斑移动至最左端时开始计时，则光斑从最左端移动到最右端的过程中，t时刻的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当光源经过时间t时，转过的角度为 此时光源的速度为 该速度的水平分速度即为光斑的速度 故选A。 【变式4-2】（多选）甲乙两个做圆周运动的质点，它们的角速度之比为3:1，线速度之比为2:3，则（   ） A．它们的周期之比为1:3 B．它们的周期之比为2:3 C．它们的半径之比为2:9 D．它们的半径之比为1:2 【答案】AC 【详解】AB．根据可知，它们的周期之比为，故A正确，B错误； CD．根据可知，它们的半径之比为，故C正确，D错误。 故选AC。 【变式4-3】如图所示，竖直圆盘绕过圆心O的水平轴逆时针匀速转动，A点是圆盘边缘上的点。当圆盘转至水平且A点在O点右侧时，将一小球从A点右侧的P点（A、O、P在同一直线上）斜向左上方抛出，初速度大小，与水平方向夹角。当A点转到圆盘最高点时，小球也恰好到达圆盘最高点，且轨迹与圆盘最高点相切。不计空气阻力，重力加速度。，。求∶ (1)小球从抛出到与圆盘相切的时间； (2)圆盘转动的周期。 【详解】（1）小球斜上抛运动到圆盘最高点时竖直速度为0，由 得 （2）圆盘可能转过 即（，1，2，3…） 得（，1，2，3…） 知识点5 三类传动问题 1、同轴传动 （1）装置描述：如下图，A、B两点在同轴的一个圆盘上 （2）特点：任意两点的角速度相同，周期相同。转动方向相同。 （3）规律： ①线速度与半径成正比：v=ωr。 ②向心加速度与半径成正比：a=ω2r 2、皮带传动 （1）装置描述：如下图，两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 （2）特点：边缘两点的线速度大小相等。转动方向相同。 （3）规律： ①角速度与半径成反比：。 ②向心加速度与半径成反比：。 3、齿轮传动 （1）装置描述：如下图，两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 （2）特点：啮合的两点线速度相同（边缘任意两点线速度大小相等）。转动方向相反。 （3）规律： ①角速度与半径成反比：。 ②向心加速度与半径成反比：。 4、求解传动问题的思路 （1）确定传动类型及特点：若属于皮带传动或齿轮传动，则轮子边缘各点线速度的大小相等；若属于同轴传动，则轮上各点的角速度相等。 （2）确定半径|关系；根据装置中各点位置确定半径关系，或根据题|意确定半径关系。 （3）公式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝分析；若角速度大小相等，则根据ω∝r分析。 【典例5】自行车前进时，由于链条不可伸长，大、小齿轮边缘上的M、N两点线速度大小相等。关于M点和N点做匀速圆周运动的角速度和周期，下列说法正确的是（　　） A．M、N两点角速度相等 B．N点角速度大 C．M、N两点周期相等 D．M点周期小 【答案】B 【详解】AB．因， 而，故N点角速度比M点角速度大，故A错误，B正确； CD．又， M、N两点周期关系，故CD错误。 故选B。 【变式5-1】某款自行车的链条传动装置，如图所示。在左、右两轮盘边缘P、Q两点的线速度分别为vP、vQ，角速度分别为ωP、ωQ，则（　　） A．ωP>ωQ B．ωP<ωQ C．vP>vQ D．vP<vQ 【答案】A 【详解】CD．由于P、Q两点属于链条转动，所以P、Q两点的线速度是相等，即vP=vQ，故CD错误； AB．根据 由图可知Q点到轴心的距离比较大，即 故选A。 【变式5-2】（多选）如图所示，两个皮带轮的转轴分别是O1和O2，设转动时皮带不打滑，则皮带轮上A、B、C三点的速度和角速度关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】A、B两点也在皮带上，则线速度相同，即 而B、C两点同轴转动，其角速度相同，即 由于 则根据可得 则有 故选AC。 【变式5-3】（多选）自行车用链条传动来驱动后轮前进，如图是链条传动的示意图，两个齿轮俗称“牙盘”。A、B、C分别为牙盘边缘和后轮边缘上的点，大齿轮半径为、小齿轮半径为、后轮半径为。下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的角速度相等 B．B、C两点的线速度大小相等 C．大、小齿轮的转速之比为 D．在水平路面匀速骑行时，脚踏板转一圈，自行车前进的距离为 【答案】CD 【详解】A．A、B两点属于皮带传动模型，线速度相等，因为半径不同，所以角速度不相等，故A错误； B．B、C两点属于同轴传动模型，角速度相等，因为半径不同，所以线速度不相等，故B错误； C．转速之比 故C正确； D．当脚踏板转动一圈，前进的距离为 故D正确。 故选CD。 1．做匀速圆周运动的物体，若角速度为ω，轨道半径为r，线速度的大小为v，则下列关系式正确的是（　　） A．v=ωr B． C． D． 【答案】A 【详解】物体做匀速圆周运动，根据角速度与线速度的关系有 故选A。 2．如图所示，、是自行车后轮边缘上的两点，后轮悬空转动时，这两点的线速度（　　） A．大小相等，方向相同 B．大小相等，方向不同 C．大小不等，方向相同 D．大小不等、方向不同 【答案】B 【详解】后轮悬空转动时，、两点为同轴转动，角速度相等，且、两点到轴心的距离相等，由可知，两点的线速度大小相等；、两点的线速度方向为两点的切线方向，两点的切线方向不同，线速度方向不同。 故选B。 3．如图所示，风力发电机的叶片长度可达60米，叶片绕中心轴做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（　　） A．叶尖的周期大于叶根处 B．叶尖的线速度大小大于叶根处 C．叶尖的角速度大小大于叶根处 D．叶尖的向心加速度大小等于叶根处 【答案】B 【详解】A．同轴转动，由，可知叶尖与叶根周期相同，故A错误； B．同轴转动，由，得叶尖的线速度大小大于叶根处，故B正确； C．同轴转动，各点角速度相同，故C错误； D．同理，由，得叶尖的向心加速度大于叶根处，故D错误。 故选B。 4．北京时间2025年11月25日12时11分，搭载神舟二十二号飞船的长征二号遥二十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，飞船与火箭成功分离并进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。飞船入轨后顺利完成状态设置，于11月25日15时50分成功对接于空间站天和核心舱前向端口。交会对接完成后，神舟二十二号飞船将转入组合体停靠段，后续将作为神舟二十一号航天员乘组的返回飞船。下列说法正确的是（　　） A．神舟二十二号飞船与天和核心舱前向端口交会对接时可以把神舟二十二号飞船看成质点 B．11月25日12时11分指的是时间间隔，15时50分指的是时刻 C．组合体环绕地球运动一周的过程，路程和位移都为零 D．组合体环绕地球做匀速圆周运动时线速度大小不变 【答案】D 【详解】A．质点模型适用于物体形状和大小对所研究问题无影响的情形。交会对接时，神舟二十二号飞船需精确对准天和核心舱端口，其形状和尺寸直接影响对接过程，故不能忽略大小而视为质点。故A错误； B．时刻指时间轴上的某一特定点，时间间隔指两个时刻之间的时长。“12时11分”和“15时50分”均为具体时间点，均表示时刻，故B错误； C．路程为运动轨迹的长度，位移为初末位置连线的有向线段，组合体环绕地球一周，位移为零，运动轨迹长度为轨道周长，路程不为零，故C错误； D．匀速圆周运动中，线速度大小保持不变，故D正确。 故选D。 5．如图所示，某家用轿车开前车门时，后视镜a和车门拉手b会随门一起绕轴转动，记的角速度分别为和，线速度大小分别为和，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．由题可知，同轴转动，角速度相等，即，故A正确，B错误； CD．根据 因，故，故CD错误。 故选A。 6．如图所示，一个倾角为37°的圆盘正绕其圆心O点匀速转动，AB为圆盘的直径。当B点在最高点时，圆盘最低点A点的正上方有一个小球（视为质点）向B点以6m/s的速度水平抛出，小球垂直打在圆盘的边缘上且不反弹，取，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球在空中的运动时间为0.6s B．小球在空中的运动时间为1s C．要使得小球正好落在B点，圆盘转动的角速度可能是 D．要使得小球正好落在B点，圆盘转动的角速度可能是 【答案】D 【详解】AB．小球垂直打在倾斜圆盘上 竖直方向 解得小球在空中的运动时间为，AB错误； CD．要使得小球正好落在B点，圆盘转动的角速度满足 当时，圆盘转动角速度是，C错误，D正确。 故选D。 7．游乐场中，大摆锤摆臂的上端悬挂于横梁上，下端O连接圆形座舱，座舱平面与摆臂垂直。通过电机与齿轮等驱动，摆臂在某竖直平面内向下摆动过程中，座舱按图示方向绕O匀速转动，此时座舱直径ab与摆臂所在的竖直平面垂直，则（    ） A．O点做圆周运动 B．a点做圆周运动 C．此时a点的速度一定大于b点的速度 D．此时a点的速度一定大于O点的速度 【答案】A 【详解】A．O点到横梁的距离为摆臂的长度保持不变，则O点的轨迹为圆周运动，故A正确； B．O点的轨迹为圆周运动，a点相对于O点转动，则a点的实际轨迹为复杂的曲线运动，不是圆周运动，故B错误； C D．设座舱边缘绕O匀速转动的线速度大小为，则a点的速度大小为，b点的速度大小为，则此时a点的速度一定小于b点的速度，a点的速度一定小于O点的速度，故C错误，D错误。 故选A。 8．如图所示，一半径为的雨伞绕伞柄在水平面以角速度匀速旋转，伞边缘距地面的高度为，伞边缘甩出的水滴在地面上形成一个圆，重力加速度大小为，每个甩出的水滴在空中的运动可视为平抛运动，则圆的半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】水滴被甩出后做平抛运动，初速度方向与伞的半径垂直，由圆周运动速度角速度关系得 竖直方向 水平方向的位移 解得 平抛运动水平方向的位移与离开伞时的伞的半径垂直，因此地面圆的半径 故选A。 9．（多选）如图所示，有一竖直圆筒，内壁光滑，上端开口截面水平。一小球沿水平方向由A点切入圆筒内侧，沿着筒壁呈螺旋状滑落，落地点恰好位于A点正下方。已知圆筒高5m，横截面圆环半径1m，，。则（    ） A．小球下落时间为1s B．小球进入圆筒初速度大小可能为3.14m/s C．小球进入圆筒初速度大小可能为6.28m/s D．小球进入圆筒初速度大小可能为9.42m/s 【答案】AC 【详解】A．由分析可知小球在竖直方向做自由落体运动，设下落时间为，则有 解得小球下落时间为，故A正确； BCD．由分析可知小球在水平方向做匀速圆周运动，设小球进入圆筒初速度大小为，根据题意有 解得 当n=1 时，可得 当n=2时，可得，故BD错误，C正确。 故选AC。 10．（多选）下列说法正确的是（　　） A．平抛运动的轨迹是一条抛物线 B．做匀速圆周运动的物体速度不变 C．物体的速度越大，其惯性越大，越难改变运动状态 D．物体所受合外力增大时，加速度一定增大 【答案】AD 【详解】A．平抛运动的轨迹方程，符合抛物线特征，故A正确； B．做匀速圆周运动的物体速度大小不变，方向改变，故B错误； C．物体的惯性大小与物体的受力情况、运动状态均无关，故C错误； D．物体所受合外力增大时，加速度一定增大，故D正确。 故选AD。 11．（多选）如图甲所示，野外骑行在近几年越来越流行，越来越受到人们的青睐，对于自行车的要求也在不断的提高，很多都是可变速的。不管如何变化，自行车装置和运动原理都离不开圆周运动。结合自行车实际情况，下列物理学的相关说法正确的是（　　） A．图乙中前轮边缘处A、B、C、D四个点的线速度相同 B．大齿轮与小齿轮的齿数如图丙所示，则大齿轮转1圈，小齿轮转3圈 C．图乙中大齿轮边缘处E点和小齿轮边缘处F点角速度相同 D．在大齿轮处的角速度不变的前提下，增加小齿轮的齿数，自行车的速度将变小 【答案】BD 【详解】A．图乙中前轮边缘处A、B、C、D四个点的线速度大小相等，方向不同，故A错误； B．大齿轮与小齿轮通过链条连接，线速度大小相等，设相邻齿间弧长为s，齿数为N，转速为n，根据 可知 则大齿轮转1圈，小齿轮转3圈，故B正确； C．图乙中大齿轮边缘处E点和小齿轮边缘处F点线速度大小相同，角速度不同，故C错误； D．在大齿轮处的角速度不变的前提下，增加小齿轮的齿数，小齿轮的半径增大，角速度变小，则后轮角速度变小，后轮线速度变小，自行车的速度将变小，故D正确。 故选BD。 12．（多选）子弹以初速度v0水平向右射出，沿水平直线穿过一个正在沿逆时针方向转动的薄壁圆筒，在圆筒上只留下一个弹孔（从A位置射入，B位置射出，如图所示），OA、OB之间的夹角，已知圆筒半径R=0.5m，子弹始终以v0=60m/s的速度沿水平方向运动（不考虑重力的作用），则圆筒的转速可能是（　　） A．100r/s B．180r/s C．2400r/s D．340r/s 【答案】AD 【详解】根据几何关系可得A与B之间的距离为R，在子弹飞行距离为R的时间内，圆筒转动的角度为，(n＝1，2，3…) 由 解得，(n＝1，2，3…) 设圆筒的转速为N，根据 解得时间 由题意知R＝v0t，解得 当n＝1时， 当n＝2时， 当n＝3时， 故选AD。 13．图为地球的理想示意图，地球环绕过南北极的轴自转，O点为地心，P、Q分别为地球表面上的点，分别位于北纬60°和北纬45°。则P、Q的线速度大小之比为_____，P、Q的转速之比为_______。 【答案】 1∶1 【详解】[1][2]P、Q两点同轴转动，则转速和角速度相等，即转速之比为1:1； 根据可知P、Q的线速度大小之比为 14．“魔幻”重庆的立体交通层叠交错，小明选取其中两条线探究车辆的运动。如图所示，轻轨列车与汽车以速度分别从和向左同时出发，列车做匀速直线运动，汽车在长为的段做匀减速直线运动并以速度进入半径为的圆弧段做匀速圆周运动，圆弧的圆心角，两车均视为质点。求： (1)汽车做匀减速直线运动的加速度大小； (2)汽车到点时，轻轨列车行驶的距离； (3)汽车从运动到的时间。 【详解】（1）由 解得加速度大小为 （2）汽车在段做匀减速直线运动有 在t时间内轻轨列车行驶的距离 （3）汽车通过圆弧段所用时间 汽车从运动到的时间 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $