第二单元2、5、3的倍数特征解决问题（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册高频易错题思维综合练（人教版）

第二单元2、5、3的倍数特征解决问题专项训练一 一、解答题 1．涛涛从0~6七张数字卡片中选择三张组成一个三位数，使它既是2的倍数，又是5的倍数，这个三位数最大是多少？请说明理由。 2．老师有一包糖果，总数在30到40颗之间。 如果每人分3颗，最后会剩下2颗。如果每人分5颗，最后会正好分完。 请问：这包糖果有多少颗？请写出你的思考过程。 这包糖果有（    ）颗。我是这么想的：________ 3．荣老师：“我买一些普通跳绳和计数跳绳，付给您100元。”售货员：“我口算了一下，应该找给您14元。”荣老师：“不对，您肯定算错了。”你能解释一下，荣老师为什么这么肯定售货员算错了吗？ 4．请用你的方法说明：3个连续自然数的和一定是3的倍数。写出你的说明过程。（可举例或用字母表示的方法进行说明） 5．在用0，1，3，5组成的四位数中，是5的倍数的数一共有多少个？（各个数位上的数不能重复） 6．你知道吗？为什么判断一个数是不是2或者5的倍数，只要看个位？举例说明：24＝20＋4，2485＝2480＋5，因为20、2480这样的整十数都是2或者5的倍数，所以一个数是不是2或者5的倍数只要看个位。那么为什么判断一个数是不是4的倍数，要看末两位？你能举例说明理由吗？ 7．有153颗糖，分装到包装袋里。每袋装的糖同样多。用哪种包装袋正好装完？ 8．有471颗糖，现在有3种分别能装3颗、5颗、2颗的包装袋，把这些糖装到包装袋里，选用哪种包装袋刚好装完？为什么？ 9．黄老师买了196个日记本，要平均分给五年级3个班，至少再买几个日记本才能正好分完？ 10．小船最初在南岸，先从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。摆渡17次后，船在南岸还是北岸？为什么？摆渡100次后，船在南岸还是北岸？为什么？ 11．小梅、小兰、小菊3人的年龄和是39岁，并且她们的年龄是相邻的奇数，已知小梅最小，小菊最大，请问小菊多少岁？ 12．某电商平台，一袋大米a元（a为整数），妈妈购了3袋，付钱时妈妈输入265元，小明马上说不对，你觉得对吗？为什么？请说明理由。 13．五年级学生参加舞蹈队队员选拔。演出时需要两次队形变换，一次3人一组，一次5人一组，要求不能有剩余，已经有26人选上，至少再选多少人刚好合适？ 14．有A、B两个自然数，数A除以5，余数是3；数B除以5，余数是2.小明认为A与B的和一定是5的倍数。小明的说法是否正确，请说明你的观点和理由。 15．你知道吗？古代六十岁称为“花甲”，七十岁称为“古稀”，八十至九十岁称为“耄耋”……妙妙的爷爷已过“古稀”，未及“耄耋”，且年龄既是2的倍数又有因数3。妙妙的爷爷最小可能是多少岁？最大可能是多少岁？ 16．莎莉文面包房运来65个面包，如果每3个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？ 17．四（1）班的学生人数是偶数，在40~50之间。如果每3人一组进行实践活动，可全部分完没有剩余。这个班可能有多少人？ 18．小明和小强进行掷骰子游戏，他们规定同时掷两枚骰子。若出现的点数之和为2的倍数，小明得1分；若出现点数之和为3或5的倍数，小强得1分。这个游戏对双方公平吗？如果你认为不公平，如何修改规则才能使该游戏对双方公平？ 19．三个好朋友的年龄正好是三个连续奇数，他们的年龄和是33岁。这三个好朋友各多少岁？ 20．一个两位数，其个位上的数字既是偶数，又是质数，十位上的数字既不是质数，又不是合数，则这个两位数是多少？ 21．有甲、乙两个转盘，如图。转盘上有固定不随转盘转动的指针，转动转盘，转盘停止后，指针指向一个数字所在的区域（如果指针恰好指在分隔线上，那么重转一次）。下面的两个游戏规则，你认为哪个是公平的？请说明理由。 规则一：转动甲转盘，若指针所指的数字是奇数，则小松赢；若是偶数，则小阳赢。 规则二：转动乙转盘，若指针所指的数字是奇数，则小松赢；若是偶数，则小阳赢。 22．一只小船每天在河的东西两岸运送乘客，从东岸到西岸或从西岸到东岸都算一次。 （1）一天，这只小船从东岸开始运送乘客，第5次从东岸出发还是从西岸出发？第10次、第115次和200次呢？ （2）你发现了什么规律？ 23．有以下四张数字卡牌，任意抽两张组成一个两位数。是3的倍数的有哪些数？同时是2和3的倍数的有哪些数？同时是3和5的倍数的有哪些数？（写出全部可能） 24．奇思和妙想玩摸卡片游戏，在标有1—10的十张卡片中摸一张，卡片上的数大于5奇思赢，小于5妙想赢。 （1）这个游戏（    ）。（填公平或不公平） （2）请你修改规则，设计一个公平的游戏。 25．某居民楼共有8层，电梯在1层时刚好进来了4个人，他们互相都认识，且都准备上楼分别去往4个互不相同的楼层。4人之间开启了一段有趣的对话： 甲：“我是第二个下电梯的，乙说的是假话。” 乙：“我将是最先下电梯的，并且没有人和我在相邻楼层下电梯。” 丙：“我将是最后一个下电梯的，乙说的确实是假话。” 丁：“我是第三个下电梯的，乙才是最后一个下电梯的，并且有人和我在相邻楼层下电梯。” 如果4个人之中有两人始终说真话，他们刚好都在奇数楼层下电梯，而另两人始终说假话，他们刚好都在偶数楼层下电梯。那么甲乙丙丁依次去往的楼层所组成的四位数是多少？ 参考答案 1．650；理由见详解 【分析】既是2的倍数又是5的倍数的数，其个位数字必须是0。因此，这个三位数的个位确定为0。涛涛的数字卡片为0、1、2、3、4、5、6，个位使用0后，剩余卡片为1、2、3、4、5、6，百位不能为0，从1、2、3、4、5、6中选择，要组成最大的三位数，百位应选最大的数字6；十位从剩余数字1、2、3、4、5中选择最大的数字5。因此，这个三位数是650。 【解答】这个三位数最大是650。 理由：同时是2和5的倍数的数，个位一定是0；要使三位数最大，百位数字选剩余数字中最大的（6），十位数字再选剩下数字中最大的（5），所以这个三位数最大是650。 2．35；思考过程见详解 【分析】糖果总数在30到40颗之间，且是5的倍数（因为每人分5颗正好分完）。同时，总数除以3余2（因为每人分3颗剩下2颗）。列举30到40之间的5的倍数：30、35、40，并逐一检查除以3的余数，发现35满足余2的条件。 【解答】这包糖果有（35）颗。 我是这么想的：由“每人分5颗正好分完”可知，糖果总数是5的倍数。在30到40之间，5的倍数有30、35、40。由“每人分3颗剩下2颗”可知，总数除以3余2。 验证：30÷3＝10，没有余数，不符合条件； 35÷3＝11……2，余数为2，符合条件； 40÷3＝13……1，余数为1，不符合条件。 因此，糖果总数为35颗。 3．见详解 【分析】根据5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；因为跳绳的单价是5元，计数跳绳的单价是10元；10是5的倍数，所以无论买多少根跳绳和计数跳绳，那么花的钱数和找回的钱数一定是5的倍数，据此解答。 【解答】100－14＝86（元） 根据两种跳绳单价可知，荣老师花的钱数应是5的倍数，找回的钱数也是5的倍数，但是花的钱数86不是5的倍数，找回的钱数14也不是5的倍数，所以荣老师这么肯定售货员算错了。 4．见详解 【分析】自然数中，每相邻的两个自然数相差1，设三个连续自然数中的第一个自然数为x，则第二个为x＋1，第三个为x＋2，则这三个连续自然数的和为x＋（x＋1）＋（x＋2），据此化简算式即可解答。 【解答】解：设三个连续自然数中的第一个自然数为x， x＋（x＋1）＋（x＋2） ＝x＋x＋1＋x＋2 ＝3x＋3 ＝3（x＋1） 3（x＋1）能被3整除，所以三个连续自然数的和一定是3的倍数。 （方法不唯一） 5．10个 【分析】5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数；在用0，1，3，5组成的四位数中，是5的倍数的数有好几个，为了不重复、不遗漏，可以按顺序枚举；据此解答。 【解答】是5的倍数的数个位是0或5 个位是5的数，从小到大有1035，1305，3015，3105 个位是0的数，从小到大有1350，1530，3150，3510，5130，5310 答：是5的倍数的数一共有10个。 6．见详解 【分析】整数中，只要是个位上的数是0、2、4、6、8的数是2的倍数，各位是0或5的数是5的倍数。因为100是4的倍数，所以，所有整百数都是4的倍数。由此可以得出若一个整数的末两位数能被4整除，则这个数能被4整除，即是4的倍数。据此举例验证。 【解答】224＝200＋24 2345＝2300＋45 10025＝10000＋25 答：200、2300、10000都是整百、整千、整万的数一定都是4的倍数，所以一个数是不是4的倍数，只要看这个数末两位是否是4的倍数就行了。 （答案不唯一） 7．每袋装3颗的包装袋正好装完。 【分析】根据2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，据此解答即可。 【解答】因为1＋5＋3＝9，9是3的倍数，所以153是3的倍数，也就是每袋装3个正好装完。 答：每袋装3颗的包装袋正好装完。 【点评】本题考查2、3、5的倍数，明确2、3、5的倍数特征是解题的关键。 8．能装3颗的包装袋；理由见详解 【分析】要把这些糖都装到包装袋且恰好装完，那么糖的总数应该是2、3或5的倍数。用471分别除以2、3、5，没有余数的一项就是我们需要的答案。 【解答】471÷2＝235（袋）……1（颗） 471÷3＝157（袋）） 471÷5＝94（袋）……1（颗） 答：选用能装3颗包装袋刚好装完，因为471是3的倍数，能被3整除。 【点评】本题考查2、3、5的倍数的特征。 9．2个 【分析】根据3的倍数的特征，将196各个数位相加，求出和，找到与求出的和相邻的最接近的3的倍数，与196各个数位和求差即可。 【解答】平均分给3个班，要使正好分完，那么总本数是3的倍数： 1＋9＋6＝16 最接近16的3的倍数分别是15和18，要使总本数是3的倍数；则： 18－16＝2（本） 答：至少再买2个日记本才能正好分完。 【点评】本题考查3的倍数，明确3的倍数特征是解题的关键。 10．北岸；见详解；南岸；见详解 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 根据题意，第1次摆渡是从南岸驶向北岸，即第1次摆渡后船在北岸；第2次摆渡是从北岸驶向南岸，即第2次摆渡后船在南岸；第3次摆渡是从南岸驶向北岸，即第3次摆渡后船在北岸；第4次摆渡是从从北岸驶向南岸，即第4次摆渡后船在南岸……，不断往返，发现规律：摆渡的次数是奇数时，船在北岸；摆渡的次数是偶数时，船在南岸；据此解答。 【解答】规律：摆渡的次数是奇数时，船在北岸；摆渡的次数是偶数时，船在南岸。 答：因为17是奇数，所以摆渡17次后，船在北岸；因为100是偶数，所以摆渡100次后，船在南岸。 【点评】本题考查奇数与偶数的认识及应用。 11．15岁 【分析】中间的奇数是三个连续奇数的平均数，由相邻的奇数相差2可知，最大的奇数＝中间的奇数＋2，据此解答。 【解答】39÷3＋2 ＝13＋2 ＝15（岁） 答：小菊15岁。 【点评】利用平均数求出中间的奇数，并掌握相邻奇数的差为2是解答题目的关键。 12．妈妈输的不对 【分析】因为妈妈购了3袋大米，所以付的钱数应是3的倍数，即这个数各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答即可。 【解答】2＋6＋5＝13 13不是3的倍数，所以265不是3的倍数。 答：因为妈妈购了3袋大米，所以付的钱数应是3的倍数，265不是3的倍数，所以妈妈输入的不对。 【点评】本题需要学生熟练掌握3的倍数特征并灵活运用。 13．4人 【分析】只要舞蹈队的人数既是3的倍数，也是5的倍数即可，既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数，据此找到比26大，又最小的3和5的倍数，减去已选上人数即可。 【解答】比26大，又是3和5的倍数，最小是30。 30－26＝4（人） 答：至少再选4人刚好合适。 【点评】关键是掌握3和5的倍数的特征。 14．正确；理由见详解 【分析】已知数A除以5余3，说明A可以表示为5的倍数加3；数B除以5余2，说明B可以表示为5的倍数加2。A与B的和为（5的倍数＋3）＋（5的倍数＋2），整理后可得“5的倍数＋5”，因为5是5的倍数，所以5的倍数加5仍是5的倍数。 【解答】设数A除以5的商是a，余数是3，所以A＝5×a＋3（a为整数）； 设数B除以5的商是b，余数是2，所以B＝5×b＋2（b为整数）。 那么A与B的和为：A＋B＝（5×a＋3）＋（5×b＋2）＝5×a＋5×b＋3＋2＝5×（a＋b）＋5＝5×（a＋b＋1）。因为a和b都是整数，所以a＋b＋1也是整数，因此A＋B是5的倍数。所以小明的说法正确。 15．最小72岁；最大78岁 【分析】妙妙的爷爷已过“古稀”，未及“耄耋”，说明妙妙爷爷的年龄在71岁～79岁之间。年龄是2的倍数，说明年龄是偶数，71～79 之间的偶数有 72、74、76、78；有因数3：说明年龄能被3整除，判断一个数能否被3整除的方法是各位数字之和能被3整除。 【解答】妙妙爷爷的年龄在71岁～79岁之间。 71～79 之间的偶数有 72、74、76、78； 7＋2＝9，能被3整除； 7＋8＝15，能被3整除。 答：妙妙的爷爷最小可能是72岁，最大可能是78岁。 16．不能；能；理由见详解 【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此判断65是不是3的倍数，若65是3的倍数，则能正好装完，否则不能正好装完；个位上是0或5的数都是5的倍数。据此判断65是不是5的倍数，若65是5的倍数，则能正好装完，否则不能正好装完。 【解答】因为6＋5＝11，11不是3的倍数，即65不是3的倍数，所以如果每3个装一袋，不能正好装完。 因为65的个位上是5，即65是5的倍数，所以如果每5个装一袋，能正好装完。 【点评】熟练掌握3和5的倍数特征是解决此题的关键。 17．42人或48人 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是偶数。四（1）班的学生人数是偶数，在40~50之间，四（1）班可能有40、42、44、46、48人。如果每3人一组进行实践活动可全部分完没有剩余，四（1）班的学生人数是3的倍数。一个数各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，四（1）班的学生人数可能是42人，也可能是48人。 【解答】答：这个班可能有42人，也可能有48人。 【点评】熟记2、3的倍数的特征是解题关键。 18．不公平；可以将规则修改为：若点数之和为奇数，小明赢；若点数之和为偶数，小强赢。 【分析】每枚骰子可能出现的点数为1、2、3、4、5、6，据此将两枚骰子可能出现的点数和一一列举，再判断点数和是2的倍数多，还是3或5的倍数多，从而判断游戏是否公平。如果不公平，再根据和的点数分布，找出公平的游戏规则即可。 【解答】点数和可能如下： 点数 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 和的点数，其中2出现一次，3出现两次，4出现三次，5出现四次，6出现五次，7出现六次，8出现五次，9出现四次，10出现三次，11出现两次，12出现一次。 1＋3＋5＋5＋3＋1＝18（次） 2＋4＋5＋4＋3＋1＝19（次） 19＞18 答：这个游戏不公平。由于和的奇数和偶数各出现了18次，那么可以将规则修改为：若点数之和为奇数，小明赢；若点数之和为偶数，小强赢。 【点评】本题考查了可能性，掌握可能性大小的判断方法是解题关键。 19．9岁；11岁；13岁 【分析】两个连续的奇数相差2，根据题意，三个好朋友的年龄正好是三个连续奇数，设中间朋友是x岁，最小朋友是x－2岁，最大朋友是x＋2岁，他们的年龄和是33岁，列方程：x－2＋x＋x＋2＝33，解方程，即可解答。 【解答】解：设中间朋友是x岁，则最小朋友是x－2岁，最大朋友是x＋2岁。 x－2＋x＋x＋2＝33 3x＝33 3x÷3＝33÷3 x＝11 最小朋友：11－2＝9（岁） 最大朋友：11＋2＝13（岁） 答：这三个好朋友分别是9岁，11岁，13岁。 20．12 【分析】一个两位数个位数字既是偶数又是质数，说明个位数字是2；十位数字既不是质数又不是合数，说明十位数字是1，进一步写出此数，据此解答。 【解答】由分析可得：一个两位数，其个位上的数字既是偶数，又是质数，十位上的数字既不是质数，又不是合数，则这个两位数是12。 21．规则二；理由见详解 【分析】数量越多出现的可能性就越大，数量越少出现的可能性就越小，数量相等出现的可能性相同。要使游戏规则公平，则出现的可能性应相同，据此判断。 【解答】规则一：1、2、3中，奇数个数2个（奇数：1和3），偶数个数1个（偶数：2），2＞1，所以指向奇数的可能性更大，即小松赢的可能性大，所以游戏规则不公平； 规则二：1、2、3、4中，奇数个数2个（奇数：1和3），偶数个数2个（偶数：2和4），2＝2，所以指向奇数和偶数的可能性相同，即小松和小阳赢的可能性相同，所以游戏规则公平。 答：规则二是公平的。因为规则一有2个奇数1个偶数，指针指向奇数的可能性更大；规则二奇数和偶数都是2个，指针指向奇数和偶数的可能性相同。 22．（1）东岸；西岸；东岸；西岸 （2）当次数是奇数时，从东岸出发；当次数是偶数时，从西岸出发 【分析】第1次，从东岸出发到西岸；第2次，从西岸出发到东岸；第3次，从东岸出发到西岸；第4次，从西岸出发到东岸；……，由此可知，当次数是奇数时，从东岸出发到西岸；当次数是偶数时，从西岸出发到东岸，据此分析解答。 【解答】（1）5是奇数，第5次从东岸出发；10是偶数，第10次是从西岸出发；115是奇数，第115次是从东岸出发；200是偶数，第200次是从西岸出发。 答：第5次从东岸出发，第10次从西岸出发；第115次从东岸出发，第200次从西岸出发。 （2）发现：当次数是奇数时，从东岸出发；当次数是偶数时，从西岸出发。 23．3的倍数：57，60，75。 同时是2和3的倍数：60。 同时是3和5的倍数：60，75。 【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数特征：个位是0或5。 【解答】首先列出用0、5、6、7任意抽两张组成的所有两位数（0不能在十位）：50、56、57、60、65、67、70、75、76。 （1）3的倍数：计算各个数位上的数字之和，判断是否是3的倍数。 50：5＋0＝5，5不是3的倍数； 56：5＋6＝11，11不是3的倍数； 57：5＋7＝12，12是3的倍数； 60：6＋0＝6，6是3的倍数； 65：6＋5＝11，不是3的倍数； 67：6＋7＝13，不是3的倍数； 70：7＋0＝7，不是3的倍数； 75：7＋5＝12，是3的倍数； 76：7＋6＝13，不是3的倍数。 所以是3的倍数的数有：57、60、75。 （2）同时是2和3的倍数的数：既要满足2的倍数特征（个位是0、2、4、6、8），又要满足3的倍数特征（各个数位上的数字之和是3的倍数）。 从3的倍数中筛选，57：个位是7，不是2的倍数；60：个位是0，是2的倍数；75：个位是5，不是2的倍数。 所以同时是2和3的倍数的数有：60。 （3）同时是3和5的倍数的数 既要满足5的倍数特征（个位是0、5），又要满足3的倍数特征（各个数位上的数字之和是3的倍数）： 从3的倍数中筛选，57：个位是7，不是5的倍数；60：个位是0，是5的倍数；75：个位是5，是5的倍数。 所以同时是3和5的倍数的数有：60、75。 答：是3的倍数的数有57、60、75；同时是2和3的倍数的数有60；同时是3和5的倍数的数有60、75。 24．（1）不公平； （2）摸到奇数卡片奇思赢，摸到偶数卡片妙想赢（答案不唯一） 【分析】（1）比较1—10中，大于5的数字个数和小于5的数字个数，两种数字个数相等时，两人赢的可能性一样大，游戏公平；两种数字个数不相等时，哪种数字的个数多，赢的可能性就大；哪种数字的个数少，赢的可能性就小，游戏不公平； （2）1—10中，奇数和偶数的个数相等，则两人赢得可能性一样大，游戏公平，据此解答。 【解答】（1）1—10中，大于5的数字有：6、7、8、9、10，共5个数；小于5的数字有：1、2、3、4，共4个；大于5的数字多，小于5的数字少，则奇思赢的可能性大，妙想赢的可能性小，这个游戏不公平。 （2）奇思和妙想玩摸卡片游戏，在标有1—10的十张卡片中摸一张，摸到奇数卡片奇思赢，摸到偶数卡片妙想赢。（答案不唯一） 【点评】掌握判断事件发生可能性大小的方法是解答题目的关键。 25．5672 【分析】根据题干条件，两人说真话且在奇数楼层，两人说假话且在偶数楼层。通过假设甲、丙说真话，乙、丁说假话，结合电梯上行顺序和楼层奇偶性，推导出甲在5层（第二下），乙在6层（第三下），丙在7层（第四下），丁在2层（第一下），满足所有陈述的真假条件。据此解答。 【解答】假设甲、丙说真话，则甲是第二个下电梯的，丙是最后一个下电梯的 又因为说真话的人在奇数层，1~8中奇数有1、3、5、7 所以甲在第3层或者第5层下，丙在第5层或者第7层下。 假设乙、丁说假话，则乙不是最先下电梯的，丁不是第三个下电梯的 所以乙是第三个下电梯的，丁是第一个下电梯的 又因为假话的人在偶数层，1~8中偶数有2、4、6、8 所以丁是第2层下，并且没有人和丁在相邻楼层下电梯 即甲只能在第5层，丙就在第7层 那么乙就在第6层，有人和乙在相邻楼层下电梯 答：甲乙丙丁依次去往的楼层所组成的四位数是5672。 【点评】本题考查通过假设法解决问题。结合电梯上行顺序和楼层奇偶性进行解题。 学科网（北京）股份有限公司 $