第二单元因数和倍数解决问题（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册高频易错题思维综合练（人教版）

第二单元因数和倍数解决问题专项训练一 一、解答题 1．医院打算购买一批疫苗，数量在100到200盒之间，并且比25的倍数多7盒，这批疫苗最多有多少盒？ 2．学校进行队列操表演，五年（1）班全班学生人数不到50人，每行12人或每行16人都正好能排成整行，你知道这个班有多少人吗？ 3．小商品市场里，有五种小商品的单价分别是1元、3元、5元、7元和9元。乐乐说：“我买了4件小商品，总价是29元。”园园说：“我买了5件小商品，总价是29元。”谁说得对？为什么？ 4．下面是四张写有五位数的卡片，按要求回答问题。 69777      24888      48666      34567 （1）用卡片上的数写出和是偶数的一个式子与差是奇数的一个式子。（不计算出结果） （2）用卡片上的数写出积是偶数的一个式子与积是奇数的一个式子。（不计算出结果） 5．小宇、海海和乐乐三人今年的年龄和是奇数。5年后，他们三人的年龄和是奇数还是偶数？为什么？ 6．妈妈买56个桔子，让欢欢把桔子放入水果盘中，要求每次拿的个数相同，但不能一个一个拿，也不许一次拿超过8个，拿到最后一个不剩，欢欢有几种拿法，每种拿法每次拿几个？ 7．新华书店周日卖出的文艺书180本，比卖出的科技书多100本，卖出的科技书是卖出的历史书的2倍，卖出的历史书有多少本？ 8．妙妙和甜甜玩抽纸牌游戏，游戏规则如下：从下面这4张纸牌中任意取出2张，将这两张纸牌上的数字相乘，若乘积为3的倍数，则妙妙获胜，否则甜甜获胜，这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，设计一个对双方都公平的游戏规则。 9．秦始皇陵兵马俑二号坑的内部精心构筑了战车方阵，骑兵阵，弩兵阵和车、步、骑混合方阵。弩兵阵位于整个军阵的东部前沿，这个方阵内四面环廊，站立着172件立射俑，中心部位是160件跪射俑。这些兵马俑3个3个地数能正好数完吗？5个5个地数呢？（写出思考过程） 10．黄河博物馆是万里黄河的一个缩影，是一座黄河知识宝库。一天，来了83名参观的游客，为了保证讲解效果，讲解员需要将他们分组。 （1）如果讲解员将他们分成两组，第一组的人数为奇数，那么第二组的人数是奇数还是偶数？为什么？ （2）如果讲解员将他们分成三组，第一组和第二组的人数都为奇数，那么第三组的人数是奇数还是偶数？为什么？ 11．王老师买一些笔记本和钢笔作为奖品，笔记本5元一本，钢笔10元一支，付给售货员100元，找回17元。找回的钱数对吗？为什么？请说明理由。 12．有一个直角三角形，两条直角边的长的数值是两个质数，它们的和是20厘米，这个直角三角形的面积最大是多少平方厘米？最小呢？ 13．菇农种植秋栽香菇，为避免高温“烧菌”，往往要等天气转凉后才点菌接种。某农业科技有限公司采用新技术，仅用24天即完成秋栽香菇制棒的任务。这些天中有m天是给小石村生产的，余下的天数是给大房村生产。 （1）如果m是一个奇数，那么给大房村生产的天数是偶数吗？ （2）如果给两个村生产的天数都是质数，且相差的天数最小，请你推算一下为两村生产分别用了多少天？ 14．一个长方形的面积是36平方厘米，它的长和宽都是整厘米数（长＞宽），这样的长方形有多少个？请列式计算说明。 15．阳光小学要在校园里栽24棵松树，要求每行的棵数相同，一共有几种不同的栽法？（行数要大于1且小于列数） 16．妈妈在花店买了一些洋牡丹和郁金香，店员说妈妈应付48元。按照下面的价格计算，店员说得对吗？请说明理由。 17．一个长方形的周长是24厘米，它的长和宽分别是两个质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 18．李老师买了54个乒乓球分装在甲、乙两个袋子里。如果甲袋装的个数为奇数，那么乙袋装的个数是偶数还是奇数？为什么？ 19．喜羊羊的QQ号码从左到右依次是：①6的最大因数；②最小的合数；③既不是质数，也不是合数，也不是0；④最小奇数的3倍；⑤最小的自然数；⑥既是质数，又是偶数；⑦5的最小倍数；⑧10以内最大的质数；⑨最大的一位数。喜羊羊的QQ号码是多少呢？ 20．小本用46根小棒摆图形，摆一个独立的四边形用4根小棒，摆一个独立的六边形用6根小棒。他摆了一些独立的四边形和独立的六边形后，说自己还剩下11根小棒，他说得对吗？为什么？ 21．某数列按如下规律排列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…试问：这串数的前100个数（包括第100个数）中，有多少个偶数？ 22．聪聪到文具店买3本同样的日记本，日记本的单价已经模糊看不清了，付钱时他付100元，售货员阿姨找了35元给聪聪，聪聪认为钱算错了。你认为呢？你能说明其中的道理吗？ 23．用1、3、5、7、9这五个数字回答下列问题。（一个数中每个数字只能用一次） （1）选出四个数字，组成是3的倍数的最大四位数是多少？ （2）选出四个数字，组成是5的倍数的最小四位数是多少？ （3）选出四个数字，组成同时是3和5的倍数，其中最小的四位数是多少？最大的四位数是多少？ 24．大年初三，乐乐和天天玩掷骰子游戏，规则是；掷一枚骰子（6个面分别为1～6），落下后如果点数是质数，乐乐赢；如果点数是合数，天天赢。 （1）这个游戏对双方公平吗？为什么？ （2）如果这个游戏不公平，你能设计一个公平的游戏规则吗？ 25．端午节妈妈买了35个鸭蛋放入冰箱，不是一次性全部放的，也不是一个一个放的，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩。 （1）一共有几种放法？ （2）每种放法每次放几个，需放几次才能全部放完？ 参考答案 1．182盒 【分析】先确定25的倍数在100到200之间的最大值，因为要找最多的盒数，所以先计算200除以25得到8，但25×8＝200不符合“在100到200盒之间”的要求，因此取25的7倍，再加上7，即可得到符合条件的最大数量。 【解答】200÷25＝8 8－1＝7 25×7＋7 ＝175＋7 ＝182（盒） 答：这批疫苗最多有182盒。 2．48人 【分析】根据题意，这个数刚好是12和16的倍数，首先我们先找出12和16的最小的相同的倍数，12＝2×2×3，16＝2×2×2×2，那么它们的最小的相同的倍数是48。而48又刚好小于50，即48就是所求答案。 【解答】根据分析， 12＝2×2×3，16＝2×2×2×2，那么它们的最小的相同的倍数是48； 48＜50 答：这个班有48人。 3．园园说得对。因为小商品的单价均是奇数，偶数个奇数的和应是偶数，只有奇数个奇数的和才是奇数。 【分析】由奇偶数的性质可知：奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数；据此解答。 【解答】乐乐买了4件小商品，商品的个数为偶数，商品的单价都是奇数，偶数个奇数和是偶数，所以乐乐说的不对； 圆圆买了5件小商品，商品的个数为奇数，商品的单价都是奇数，奇数个奇数的和是奇数，所以圆圆说的对 答：圆圆说的对。因为小商品的单价均是奇数，偶数个奇数的和应是偶数，只有奇数个奇数的和才是奇数。 4．（1）和是偶数：24888＋48666（答案不唯一） 差是奇数：69777－24888（答案不唯一） （2）积是偶数：24888×69777（答案不唯一） 积是奇数：69777×34567 【分析】（1）奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数-奇数＝奇数，奇数-偶数＝奇数； （2）偶数偶数＝偶数，偶数奇数＝偶数，奇数奇数＝奇数。据此解答。 【解答】（1）24888是偶数，48666是偶数，所以和是偶数（答案不唯一）； 69777是奇数，24888是偶数，差是奇数（答案不唯一）； （2）24888是偶数，69777是奇数，所以积是偶数（答案不唯一）； 69777是奇数，34567是奇数，所以积是奇数。 5．偶数。因为5年后三人增加的年龄和是奇数，奇数＋奇数＝偶数，所以5年后三人的年龄和是偶数。 【分析】由奇偶数的性质可知：奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数；据此解答。 【解答】5年后他们三人增加的年龄和（岁）是奇数，三人今年的年龄和是奇数，奇数＋奇数＝偶数，所以5年后三人的年龄和是偶数。 答：5年后，他们三人的年龄和是偶数，因为5年后三人增加的年龄和是奇数，奇数＋奇数＝偶数，所以5年后三人的年龄和是偶数。 6．4种；每次拿2个、4个、7个、8个。 【分析】分析56的因数，因数大于1，小于等于8的有几个因数，欢欢就有几种拿法。 【解答】56＝1×56＝2×28＝4×14＝7×8，即56的因数有1，2，4，7，8，14，28，56共8个，大于1，小于等于8的因数有2，4，7，8共四种因数。 答：则欢欢有4种拿法，每次拿2个、4个、7个、8个 7． 40本 【分析】根据题意，文艺书比科技书多100本，因此科技书数量为180本减去100本。科技书是历史书的2倍，所以历史书数量为科技书数量除以2。据此解答即可。 【解答】180－100＝80（本） 80÷2＝40（本） 答：卖出的历史书有40本。 8．不公平；理由和公平游戏规则见详解 【分析】从4张纸牌（数字为1、3、5、6）中任意取2张，共有6种组合，1和3：乘积为1×3＝3，3是3的倍数。1和5：乘积为1×5＝5，5不是3的倍数。1和6：乘积为1×6＝6，6是3的倍数。3和5：乘积为3×5＝15，15是3的倍数。3和6：乘积为3×6＝18，18是3的倍数。5和6：乘积为5×6＝30，30是3的倍数。在这6种组合中，乘积为3的倍数的有5种，不是3的倍数的有1种。因此这个游戏不公平。 新规则：从这4张纸牌中任意取出2张，将这两张纸牌上的数字相加，若和为奇数，则妙妙获胜；若和为偶数，则甜甜获胜。计算所有组合的和：1＋3＝4（偶数）。1＋5＝6（偶数）。1＋6＝7（奇数）。3＋5＝8（偶数）。3＋6＝9（奇数）。5＋6＝11（奇数）。和为奇数的有3种，和为偶数的有3种，所以妙妙和甜甜获胜的可能性相等，游戏公平。 【解答】1×3＝3，是3的倍数； 1×5＝5，不是3的倍数； 1×6＝6，是3的倍数； 3×5＝15，是3的倍数； 3×6＝18，是3的倍数； 5×6＝30，是3的倍数； 乘积为3的倍数的有5种，不是3的倍数的有1种。 从这4张纸牌中任意取出2张，将这两张纸牌上的数字相加，若和为奇数，则妙妙获胜；若和为偶数，则甜甜获胜。 1＋3＝4（偶数） 1＋5＝6（偶数） 1＋6＝7（奇数） 3＋5＝8（偶数） 3＋6＝9（奇数） 5＋6＝11（奇数） 和为奇数的有3种，和为偶数的有3种，所以妙妙和甜甜获胜的可能性相等，游戏公平。 答：这个游戏不公平，因为妙妙获胜的可能性与甜甜获胜的可能性不相等。公平的游戏规则可以是从这4张纸牌中任意取出2张，将这两张纸牌上的数字相加，若和为奇数，则妙妙获胜，若和为偶数，则甜甜获胜。（新规则不唯一） 9． 3个3个地数不能正好数完；5个5个地数也不能正好数完；思考过程见详解 【分析】3的倍数特征：一个数的各个数位上的数相加之和是3的倍数，则这个数是3的倍数；5的倍数特征：个位上的数是0或5的数是5的倍数。先计算出兵马俑总数量，再运用3的倍数、5的倍数特征，进而得出答案。 【解答】兵马俑总数为：172＋160＝332（个）； 332的各个数位上的数之和：3＋3＋2＝8，8不能被3整除，则332不能被3整除，不能3个3个地数完；332的个位上的数是2，则不是5的倍数，也不能5个5个地数出来。 答：3个3个数不能正好数完；5个5个数也不能正好数完。因为兵马俑的总数量都不是3或5的倍数。 10．（1）偶数；原因见详解 （2）奇数；原因见详解 【分析】（1）总人数83是奇数，根据奇数的性质：奇数－奇数＝偶数，据此判断第二组是偶数还是奇数。 （2）前两组人数均为奇数，奇数＋奇数＝偶数，总人数83是奇数，奇数－偶数＝奇数，据此判断第三组的人数是偶数还是奇数。 【解答】（1）总人数83是奇数。若第一组人数为奇数， 奇数－奇数＝偶数，即83－奇数＝偶数，因此第二组的人数是偶数。 答：第二组的人数是偶数。 （2）前两组人数均为奇数，奇数＋奇数＝偶数，总人数83是奇数， 奇数－偶数＝奇数，即83－偶数＝奇数，因此第三组的人数是奇数。 答：第三组的人数是奇数。 11．不对；理由见详解 【分析】已知笔记本5元一本（5的倍数，个位上是0或5），钢笔10元一支，10是5的倍数，那么购买奖品的总花费也是5的倍数；又已知王老师付100元（5的倍数），用100减去总花费，找回钱数也应是5的倍数（个位上是0或5），但实际找回17元，个位是7，所以找回的钱数不对。 【解答】找回的钱数不对。因为5和10都是5的倍数，应付的总价也一定是5的倍数；付给营业员100元，100也是5的倍数，所以找回的钱数也是5的倍数，而17不是5的倍数，所以找回的钱数不对。（答案不唯一，合理即可） 12．最大是45.5平方厘米；最小是25.5平方厘米 【分析】和为20的两个质数组合有3＋17和7＋13，分别计算对应的三角形面积，比较后得出最大值和最小值。 【解答】3＋17＝20 3×17÷2 ＝51÷2 ＝25.5（平方厘米） 7×13÷2 ＝91÷2 ＝45.5（平方厘米） 答：这个直角三角形的面积最大是45.5平方厘米，最小是25.5平方厘米。 13．（1）不是 （2）小石村11天，大房村13天或小石村13天，大房村11天 【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。 （2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 根据质数的定义，把24分成两个质数相加的形式，再用减法求出这两个质数的差，找到相差天数最小的两个质数即可得解。 【解答】（1）和24是偶数，m是奇数，根据奇数＋奇数＝偶数可知，大房村生产的天数是奇数。 答：如果m是一个奇数，那么给大房村生产的天数不是偶数。 （2）24＝5＋19＝7＋17＝11＋13 两个质数的差：19－5＝14，17－7＝10，13－11＝2； 2＜10＜14，11和13差值最小。 答：小石村生产用了11天，大房村生产用了13天。 14．4个 【分析】因为长方形的面积＝长×宽，即长×宽＝36，又因为长和宽都是整厘米数，且长＞宽，找出36的因数，即两个数乘积是36的数，即可解答。 【解答】36＝36×1＝18×2＝12×3＝9×4＝6×6 长＞宽，所以长方形的长和宽分别是： 长方形的长是36厘米，宽是1厘米； 长方形的长是18厘米，宽是2厘米； 长方形的长是12厘米，宽是3厘米； 长方形的长是9厘米，宽是4厘米。 一共有4个长方形。 答：这样的长方形有4个。 15．3种 【分析】根据找一个数的因数的方法，把24写成2个整数乘积的形式，进而根据题意求出有几种不同的栽法。 【解答】24＝2×12＝3×8＝4×6 因为行数要大于1且小于列数，所以每一对因数，都有一种栽法，一共有3种不同的栽法。 第一种：栽2行，每行栽12棵； 第二种：栽3行，每行栽8棵； 第三种：栽4行，每行栽6棵。 答：一共有3种不同的栽法。 16．不对；理由见详解 【分析】洋牡丹每枝10元，郁金香每枝5元，因为10和5都是5的倍数，所以不管这两种花买多少枝，最后的价钱之和都是5的倍数，而5的倍数特征是个位上是0或5，48的个位是8，因此48不是5的倍数，据此解答。 【解答】由分析得： 店员说得不对。因为根据洋牡丹和郁金香的单价，它们总价的个位数字应该是0或者5，而不是8。 17．35平方厘米 【分析】已知一个长方形的周长是24厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2，据此得出长、宽之和； 再根据质数的意义，找出哪两个质数相加等于长、宽之和，据此得出长方形的长、宽；最后根据长方形的面积＝长×宽，求出这个长方形的面积。 【解答】长、宽之和：24÷2＝12（厘米） 12以内的所有质数有2，3，5，7，11，由此可知7＋5＝12 所以，这个长方形的长是7厘米、宽是5厘米。 面积：7×5＝35（平方厘米） 答：这个长方形的面积是35平方厘米。 18．奇数；偶数－奇数＝奇数 【分析】因为54是偶数，根据奇数＋奇数＝偶数可知，偶数－奇数＝奇数，据此解答。 【解答】偶数－奇数＝奇数 答：乙袋里装的个数是奇数，因为偶数－奇数＝奇数。 19．641302579 【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数。据此确定各数，写出这个QQ号码。 【解答】①6的最大因数是6；②最小的合数是4；③1既不是质数，也不是合数；④最小奇数是1，1的3倍是3；⑤最小的自然数是0；⑥2既是质数，又是偶数；⑦5的最小倍数是5；⑧10以内最大的质数是7；⑨最大的一位数是9。 答：喜羊羊的QQ号码是641302579。 20．不对；因为剩下的小棒根数应该是偶数，而11是奇数 【分析】分析题目，摆一些独立的四边形需要的小棒数是4的倍数，摆一些独立的六边形需要的小棒数是6的倍数，4的倍数和6的倍数都是偶数，两个偶数的和还是偶数，所以一共用去偶数根小棒，一共有46根小棒，根据两个偶数相减结果还是偶数解答即可。 【解答】偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数，所以小本无论摆几个四边形，用的小棒根数都是偶数，无论摆几个六边形，用的小棒根数也是偶数；偶数＋偶数＝偶数，所以小本用的小棒数一定是偶数；偶数－偶数＝偶数，所以总根数46减去用去的根数结果是偶数，而11是奇数，所以他说得不对。 答：他说得不对。因为剩下的小棒数应该是偶数，而11是奇数，所以不对。 21．33个 【分析】分析给出的数列，每3个数中前两个数是奇数，后一个数是偶数，据此可以每3个数为一组，用100除以3求出一共有多少组，再根据每组的3个数中有1个是偶数，用组数乘1即可求出前100个数中偶数的个数。 【解答】100÷3＝33（组）……1（个） 33×1＝33（个） 答：这串数的前100个数（包括第100个数）中，有33个偶数。 22．算错了；道理见详解 【分析】根据题意，买3本同样的日记本，说明买日记本的钱数是3的倍数；根据聪聪付的钱数和找回的钱数，求出买日记本花的钱数，再根据买日记本花的钱数是不是3的倍数，如果是3的倍数，说明钱没算错，如果不是3的倍数，说明钱算错了，据此解答。 【解答】100－35＝65 6＋5＝11 11÷3＝3……2；11不能被3整除，所以65不是3的倍数，说明钱算错了。 23．（1）9753 （2）1375 （3）最小：1395；最大：9735 【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，各个数位的数字之和是3的倍数。据此逐题分析。 （1）要最大的四位数，高位上要放大的数，所以前三位数可以是975，然后计算这三个数的和，再着还差多少是3的倍数，从而确定个位上的数。 （2）要最小的四位数，高位上要放小的数，根据5的倍数的特征，要把5放在个位上，前三位放小的数，最高位放最小的数，依次排下来即可。 （3）可先把1、3、5、7、9这五个数字从小到大排列是13579，计算可知，是3的倍数，同时又要成为5的倍数，就得把5放在个位上，最小的数放最高位，其它数位依次把数字从小排到大。最大的四位数，就先把1、3、5、7、9这五个数字从大到小排列是97531，去掉最小的数1，是3的倍数，同时又要成为5的倍数，就得把5放在个位上，最大的数放最高位，其它数位依次把数字从大排到小。据此解答。 【解答】（1） 9＋7＋5＝21，要组成3的倍数个位上可以是3 答：组成是3的倍数的最大四位数是9753。 （2） 答：组成是5的倍数的最小四位数是1375。 （3） 答：其中最小的四位数是1395，最大的四位数是9735。 24．（1）不公平，因为骰子质数有3个，合数有2个，所以出现的可能性不相等，所以不公平； （2）掷一枚骰子，如果出现的是奇数，乐乐赢；如果出现的是偶数，天天赢。 【分析】（1）骰子上的数字中，质数有：2、3、5共3个，合数有：4、6共2个，即出现质数的可能性大，出现合数的可能性小，所以不公平。 （2）为了体现游戏的公平性，要找出1～6中分类后数量一样多的，如可分为奇数和偶数。（答案不唯一） 【解答】（1）1～6中质数有：2、3、5共3个； 合数有：4、6共2个。 答：不公平，因为骰子质数有3个，合数有2个，所以出现的可能性不相等，所以不公平。 （2）1～6中奇数有：1、3、5共3个； 偶数有：2、4、6共3个。 答：公平的游戏规则是：掷一枚骰子，如果出现的是奇数，乐乐赢；如果出现的是偶数，天天赢。（答案不唯一） 25．（1）2种 （2）每次放5个放7次全部放完；每次放7个放5次全部放完 【分析】每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，说明每次放的数量是鸭蛋总个数的因数，据此求出鸭蛋总个数的所有因数，因为不是一次全部放进的，也不是一个一个往里放，排除1和本身两个因数；用鸭蛋总个数除以每次放的个数，求出放的次数，据此解答即可。 【解答】（1）35 1和35排除，所以可以5个一放，或者7个一放，共2种方法。 答：一共有2种放法。 （2）5个一放时放：（次） 7个一放时放：（次） 答：每次放5个放7次全部放完；每次放7个放5次全部放完。 学科网（北京）股份有限公司 $