天津市静文高级中学2025-2026学年高二下学期开学质量监测数学试卷

数学质量监测 一、单选题（5分/个） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 已知函数的图象如下，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 4. 若m为直线，为两个平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 设，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的最小正周期为 ．则在区间上的最小值是（ ） A. B. C. 0 D. 8. 双曲线的左、右焦点分别为点 在双曲线右支上，直线的斜率为2．若是直角三角形，且面积为8，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 在如图五面体中，棱互相平行，且两两之间距离均为1．若．则该五面体的体积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（5分/个） 10. 是虚数单位，复数______． 11. ，与x轴交于点A，与y轴交于点B，与交于C、D两点，，则_________． 12. 中，D为AB边中点，，则______（用，表示），若，，则_______ 三、解答题（15分/题） 13. 在 中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c.已知. （1）求 的值； （2）求的值； （3）求的值. 14. 如图，在三棱台中，平面， 为 中点.，N为AB的中点， （1）求证：//平面； （2）求平面与平面所成夹角的余弦值； （3）求点 到平面的距离． 15. 椭圆的右焦点为F，右顶点A和上顶点为B满足． （1）求椭圆的离心率； （2）直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于点N（N异于M）．记O为原点，若，且的面积为，求椭圆的方程． 16. 设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，. （I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 数学质量监测 一、单选题（5分/个） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 二、填空题（5分/个） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 ①. ； ②. 三、解答题（15分/题） 【13题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【14题答案】 【答案】（1）证明：连接.由 分别是的中点，根据中位线性质，//，且， 由棱台性质，//，于是//，由可知，四边形是平行四边形，则//， 又平面，平面，于是//平面. （2） （3） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】(Ⅰ)，； (Ⅱ)（i）. （ii）因为， 所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $