精品解析：天津市武清区杨村第一中学2022-2023学年高二下学期开学检测数学试题

2022-2023学年度杨村一中高二年级第二学期开学检测数学试卷 一、选择题（本大题9小题，每小题5分，共45分） 1. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 若直线和直线互相垂直，则（ ） A. B. 1 C. 或 D. 或1 3. 如图，在长方体中，，，则直线和夹角余弦值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆经过两点，，且圆心在直线上，则圆的方程为（　　） A. B. C. D. 5. 已知四个实数成等差数列，五个实数成等比数列，值为（ ） A. 8 B. C. ±8 D. 0 6. 在等差数列中，其前项和为，若，，则中最大的是（    ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点为，准线为.若与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（为原点），则双曲线的离心率为 A. B. C. 2 D. 8. 已知圆C：，直线l：，则圆C上到直线l的距离等于1的点的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知数列的前项和，设为数列的前项和.若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题6小题，每题5分，共30分，将答案写在答题纸上） 10 已知向量，，满足，则______． 11. 已知抛物线，若点在抛物线上，则点A到焦点的距离为____. 12. 已知直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范围为__________. 13. 若直线与圆相交所得的弦长为，则_____． 14. 已知是等差数列的前项和，，，设为数列的前项和，则______． 15. 已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为__________. 三、解答题（本大题共5小题，共75分．将解题过程写在答题纸上） 16. 在数列中，，（，）. （1）求证：是等比数列； （2）求数列的前项和. 17. 直三棱柱中，，D为的中点，E为的中点，F为的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面夹角的余弦值． 18. 已知椭圆一个顶点为，右焦点为，且，其中为原点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知点满足，点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点．求直线的方程． 19. 设{an}是首项为1的等比数列，数列{bn}满足bn＝，已知a1，3a2，9a3成等差数列． （1）求{an}和{bn}的通项公式； （2）记Sn和Tn分别为{an}和{bn}前n项和．证明：Tn＜． （3）求证： 20. 已知椭圆， A为右顶点，为原点，为的中点．椭圆上一点在第一象限，已知为正三角形．椭圆上点在第一象限且满足． （1）求椭圆的离心率； （2）求点的坐标； （3）射线与椭圆交于点，直线与直线交于点．若的面积为，求椭圆的标准方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度杨村一中高二年级第二学期开学检测数学试卷 一、选择题（本大题9小题，每小题5分，共45分） 1. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用抛物线的几何性质即可求得抛物线的准线方程. 【详解】因为，所以， 所以抛物线的准线方程为． 故选：C 2. 若直线和直线互相垂直，则（ ） A. B. 1 C. 或 D. 或1 【答案】D 【解析】 【分析】考虑直线的斜率是否存在分类讨论，再根据两直线垂直时斜率的关系求解. 【详解】设 ， 当 时， ，显然 ； 当 时， ， ，解得 ； 故选：D. 3. 如图，在长方体中，，，则直线和夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图建立空间直角坐标系，分别求出的坐标，由空间向量夹角公式即可求解. 【详解】如图：以为原点，分别以，，所在的直线为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，， 所以，， 所以， 所以直线和夹角的余弦值为， 故选：D. 4. 已知圆经过两点，，且圆心在直线上，则圆的方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将圆的一般方程写出，然后利用待定系数法即可求解. 【详解】设圆的一般方程为，圆心坐标为， 因为圆经过两点，，且圆心在直线上， 所以，解得， 所以圆方程为. 故选：C. 5. 已知四个实数成等差数列，五个实数成等比数列，的值为（ ） A. 8 B. C. ±8 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据四个实数成等差数列求出，根据五个实数成等比数列求出，进