2.4《一元一次不等式组》同步练2025－2026学年北师大版数学八年级下册

数学2.4《一元一次不等式组》同步练2025~2026北师大版八下 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 2．下列不等式组中，它的解集在数轴上表示成如图所示，则这个不等式组为（    ） A． B． C． D． 3．把不等式的解集表示在数轴上，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．不等式组的正整数解有（    ）个 A．4 B．5 C．6 D．7 5．用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里的积存的污水，估计积存的污水超过1200吨而不足1500吨，设用分钟将这些污水抽完，那么根据题意列出的不等式组是（） A． B． C． D． 6．北京奥运会期间，重庆啦啦队一行56人，从旅馆乘出租车到比赛场为中国队加油，现有甲、乙两个出租车队，甲队比乙队少3辆车，若全部安排乘甲队的车，每辆坐5人，车不够， 每辆坐6人，有车未满；若全部安排乘乙队的车，每辆坐4人，车不够，每辆坐5人，有车未满，请问甲队有出租车（    ）辆． A．9 B．10 C．11 D．12 二、填空题 9．一般地，由几个____________的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组，组成不等式组的各个不等式的解的____________就是不等式组的解． 10．已知x满足不等式组，写出一个符合条件的x的值________． 11．满足不等式组的所有正整数解的和为____________． 12．如图，容量为的烧杯中倒入的水后，将5个同样的玻璃球逐个放入水中，发现水未满溢出，但当放入第6个时，发现水满溢出．则一个玻璃球的体积的取值范围是__________． 13．如图，在我们的生活中，经常见到共享自助洗车．它的收费标准如下：洗车13分钟内（包括13分钟）收费6元，超出后加收元/分钟，不足一分钟按一分钟计算．某同学的爸爸洗车花费了元，请你写出洗车的时间的范围（单位：分钟）________． 三、解答题 14．解不等式组：． 15．解不等式组，并在数轴上表示解集. 16．已知关于x的不等式组 的解集为，求a的值． 17．已知不等式组的整数解只有3个，求的取值范围． 18．某商场购进，两种商品，商品每件的进价为100元，商品每件的进价为60元，该商场计划购进，两种商品共60件，且购进商品的件数不少于商品件数的2倍．若商品按每件150元销售，商品按每件80元销售，为满足销售完，两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进商品的件数为多少？ 19．红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以的平均速度，用时到达．由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于且不高于的范围内，这样需要用到达．求t的取值范围． 20．小红家开了一家糕点店，现有面粉，鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共50盒．已知加工1盒一般糕点需面粉和鸡蛋；加工1盒精制糕点需面粉和鸡蛋．有哪几种加工方案？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《数学2.4《一元一次不等式组》同步练2025~2026北师大版八下》参考答案 1．A 【知识点】一元一次不等式组的定义 【分析】根据一元一次不等式组的概念逐一辨析． 【详解】A. 是一元一次不等式组，故正确；    B. 是二元一次不等式组，故不正确；   C. 是一元二次不等式组，故不正确；    D. 是分式不等式组，故不正确； 故选A． 【点睛】本题考查了对一元一次不等式组概念的理解，深刻理解基本定义是解决这类问题的关键． 2．C 【知识点】求不等式组的解集、在数轴上表示不等式的解集 【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法即可得出结论． 【详解】 解：，4处均为空心圆点，且折线向左， 不等式组为． 故选：C． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键． 3．B 【知识点】求不等式组的解集、在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题考查的是利用数轴确定不等式组的解集，通过数轴确定解集的公共部分即可得到答案． 【详解】解：A． 没有公共部分，即无解． 不符合题意； B． 表示的解集为∶ ，符合题意， C．没有公共部分，即无解． 不符合题意， D． 表示的解集为：，不符合题意； 故选B． 4．B 【知识点】求一元一次不等式组的整数解 【分析】求出不等式组的解集，根据解集得出正整数解即可得到结果. 【详解】解：， 解①得：x＞-1， 解②得：x≤5， ∴不等式组的解集为：-1＜x≤5， ∴不等式组的正整数解为：1，2，3，4，5，共5个. 故选B. 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 5．C 【知识点】列一元一次不等式组 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，熟练掌握“抽水量抽水速度抽水时间”以及根据不等关系列不等式组是解题的关键．根据抽水机的抽水速度、抽水时间与污水量的关系，结合污水量的范围列出不等式组． 【详解】解：由题意可得 故选：C． 6．B 【知识点】一元一次不等式组的其他应用 【分析】本题主要考查了不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，设甲队有出租车辆，则乙队有出租车辆，根据题意可列不等式组，再求解出即可． 【详解】解：设甲队有出租车辆，则乙队有出租车辆， 由题意得： 解得： ，且为正整数，故． 故选：B． 9． 含有同一个未知数 公共部分 【知识点】求不等式组的解集、一元一次不等式组的定义 【分析】根据定义填空即可． 【详解】一般地，由几个含有同一个未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组，组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解． 故答案为：含有同一个未知数，公共部分． 【点睛】本题直接考查一元一次不等式组的定义，不等式组的解的定义．熟知定义是解题关键． 10．1（答案不唯一） 【知识点】求不等式组的解集 【分析】求出不等式组的解集即可得． 【详解】解：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为， 因此，一个符合条件的值是1， 故答案为：1（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键． 11．7 【知识点】求一元一次不等式组的整数解 【分析】首先根据不等式的性质，求出不等式组中的每个不等式的解集，然后在其公共解集中，找出符合条件的正整数，再求和即可. 【详解】解：由得，， 由得，， ∴不等式组的解集为：； ∴不等式组的正整数解为：3，4， ∴所有正整数解的和为3+4=7． 故答案为：7. 【点睛】本题主要考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 12．/ 【知识点】一元一次不等式组的其他应用 【分析】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是根据水是否溢出的情况列出不等式组． 根据5个玻璃球放入水未满，列出；根据6个玻璃球放入水满溢出，列出；解不等式组，得出V的取值范围． 【详解】放入5个时水未满，即，解得； 放入6个时水满溢出，即，解得． ∴V的取值范围为， 故答案为：． 13． 【知识点】不等式组的阶梯收费问题 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，正确列出不等式组是解题关键．先求出超过13分钟后，洗车的最长时间为7分钟，再根据不足一分钟按一分钟计算建立不等式组，解不等式组即可得． 【详解】解：由题意得：（分钟）， ∵不足一分钟按一分钟计算， ∴， 解得， 故答案为：． 14．无解． 【知识点】求不等式组的解集 【分析】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式①，得； 解不等式②，得； 所以原不等式组无解． 15．不等式组的解集为-1＜x≤2，数轴表示见解析. 【知识点】求不等式组的解集 【详解】分析：先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可． 详解： 由①得：x≤2 由②得：x>-1 所以不等式组的解集为：-1＜x≤2 在数轴上表示为： ． 点睛：考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能求出不等式组的解集． 16． 【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】本题考查已知不等式组的解集求参数，将不等式组化简为，根据其解集即可解答． 【详解】解：由不等式组得， ∵不等式组的解集为， ∴． 17． 【知识点】求不等式组的解集、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．掌握不等式组的解法及整数解的确定是解本题的关键． 首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有3个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于的不等式组求得的范围即可． 【详解】解：解不等式， ， ， ， 解不等式， ． 由不等式组的整数解只有3个， 不等式组的整数解是1，2，3， ， 解得． 18．购进商品的件数为19或20件 【知识点】不等式组的经济问题 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的应用；设购进件商品，则购进件商品，根据题意列出一元一次不等式组，计算求解即可． 【详解】解：设购进件商品，则购进件商品，根据题意得： 解得：， 整数值为19或20． 答：购进商品的件数为19或20件． 19． 【知识点】一元一次不等式组的其他应用 【分析】本题考查一元一次不等式组的实际应用，熟练根据题意列出不等式组是解题的关键，先得出学校去研学旅行基地的路程为，再利用“原路返回时汽车平均速度控制在不低于且不高于的范围内，这样需要用到达”列不等式组求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得： 故t的取值范围为． 20．加工方案有三种：①加工一般糕点28盒，精制糕点22盒；②加工一般糕点29盒，精制糕点21盒；③加工一般糕点30盒，精制糕点20盒． 【知识点】一元一次不等式组的其他应用 【分析】本题考查了不等式组的应用. 设加工一般糕点盒，则加工精制糕点盒，列不等式组求出的取值范围，表示出所有情况即可. 【详解】解：设加工一般糕点盒，则加工精制糕点盒， 根据题意，得， 解得：， 为整数， 可取28，29，30， 因此加工方案有三种：①加工一般糕点28盒，精制糕点22盒； ②加工一般糕点29盒，精制糕点21盒； ③加工一般糕点30盒，精制糕点20盒. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $