第四单元 第2课时分数与除法（教案）-2025-2026学年五年级人教版数学下册

从江县小学第一集团集体备课教案 学段：小学 学科：数学 年级：五年级 班级： 单元名称 第四单元：分数的意义和性质 课题 名称 分数与除法（1） 教学内容 例2、3及相关练习 课时数 第2课时/14课时 一、课时目标 1.结合真实生活情境，引导学生发现当整数除法无法得到整数商时所产生的数学问题，激发探究欲望，体会分数作为除法结果的必要性和合理性，提升在现实情境中提出并解决问题的能力。 2.理解并掌握分数与除法的关系，能够正确地用分数表示两个整数相除的商（特别是商不是整数的情况），会进行简单的转化能解释其含义；能在没有操作的情况下通过想象推理完成相关练习。 3.经历“操作—观察—归纳—概括”的过程，发展合情推理与抽象概括能力，能用自己的语言描述“被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线”的关系模型，并能结合图示说明每一步操作的意义，提升数学表达的逻辑性与准确性。 4.在小组合作与全班汇报中积极参与讨论，倾听他人想法，比较不同分法的结果一致性，反思操作过程的合理性，体会数学结论的普遍性，增强合作意识与批判性思维。 二、重点、难点 重点：理解并掌握分数与除法的关系，能用分数表示两个整数相除的商。 难点：理解“3÷4＝”这一结果的算理，尤其是通过动手操作或想象推理说明为何每人分得个月饼。 三、教学过程 教学环节 教师活动（要点） 学生活动（要点） 设计意图 创设情境 引入新课 1. 出示问题：“8个月饼平均分给4个小朋友，每人分得几个？”引导学生列式计算。 2. 提问：“你是怎么想的？‘8÷4＝2’表示什么意思？”帮助学生回顾除法的意义——把总数平均分成若干份，求每份是多少。 3. 引出新问题，教学例2：“如果只有1个月饼，平均分给4个人，每人分得多少个？”让学生尝试列式。 4. 追问：“1÷4等于多少？你能用什么方式来说明这个结果？”鼓励学生借助画图或语言描述来表达。 1. 独立思考后回答：8÷4＝2（个），每人分得2个。 2. 口头解释：把8个月饼平均分成4份，每份是2个，所以每人分得2个。 3. 尝试列出算式：1÷4。 4. 动手画图或将脑海中的画面描述出来，说明每人分得的是“一个月饼的四分之一”，也就是个。 通过旧知引出新知，在熟悉的情境中制造认知冲突，引发学生对“非整数商”的关注，初步感知分数可以表示除法的结果。 合作探究 探索新知 一、动手操作，探索新知 1. 教学例3，提出核心问题：“把3个月饼平均分给4人，每人分得多少个？”明确任务：请用画图或利用手中的圆形纸片进行操作研究。 2. 巡视指导，观察学生的分法，重点关注两种典型方法：每次分1个、3个一起分。 3. 邀请两名学生上台展示不同的分法过程，并讲解自己的思路。 4. 利用课件动态演示两种分法的过程，强调虽然分的过程不同，但最终每人得到的结果都是相同的。 5. 引导学生写出算式：3÷4＝？并提问：“根据刚才的操作，结果应该是多少？” 二、体会分数与除法之间的关系 1. 出示两个不操作的问题：“把2个月饼平均分给3人，每人分多少个？”“把5个月饼平均分给8人，每人分多少个？” 2. 要求学生不借助实物，仅凭想象推理完成列式与结果表达。 3. 组织学生交流答案，并提问：“你是怎么想出来的？” 4. 引导全体学生观察以下等式： 1÷4＝ 3÷4＝ 2÷3＝ 5÷8＝ 并提出问题：“请同学们观察这些等式，讨论除法和分数有怎样的关系？” 5. 总结规律：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线，并板书： 被除数 ÷ 除数 ＝ （除数≠0） 1. 拿出准备好的圆形纸片，独立动手操作，尝试将3个“月饼”平均分给4人。 2. 在操作过程中记录自己的分法，思考每一步的意义。 3. 观察课件演示，验证自己操作的正确性。 4. 审题后独立思考，尝试列式：2÷3 和 5÷8。 5. 根据之前的经验推理得出结果：2÷3＝2/3（个），5÷8＝5/8（个）。 6. 在小组内交流自己的推理过程，说明依据是“总数除以人数就是每人分得的数量，可用分数表示”。 7. 小组讨论后汇报发现：左边是除法算式，右边是分数；除法中的被除数出现在分数线上面，除数出现在下面；除号好像变成了分数线。 8. 倾听教师总结，理解并记忆分数与除法的关系公式。 1.通过动手操作建立直观表象，经历多样化的分法体验，理解“结果相同”的数学本质，为抽象出分数与除法的关系奠定坚实基础。 2.引导学生脱离直观操作，进入抽象思维阶段，通过观察、比较、归纳得出一般性结论，实现从具体到抽象的跨越，构建完整的数学模型。 解决问题 巩固课堂 一、实践应用,巩固提升 1.完成课本P50做一做第1题：“在括号里填上适当的数。”强调分子对应被除数，分母对应除数。 2.完成课本P51练习十二第1题：“1kg葡萄干平均装在2个袋子里，每袋装多少千克？平均装在3个袋子里呢？”要求用分数表示结果。 3.完成课本P51练习十二第2题：“一个3m²的花坛，种4种花，每种花平均占地多少平方米？种5种呢？” 4.完成课本P51练习十二第3题：“用分数表示下面各式的商。”指导学生直接根据分数与除法的关系填写。 引导学生理解“平均分”的对象是面积单位，同样适用该关系。 二、课堂小结 1. 提问：“本节课我们学习了分数与除法的关系，你们有哪些收获？” 2. 引导学生从知识、方法、思想等方面进行总结。 3. 再次强调核心结论：两个数相除，如果不能用整数表示商，可以用分数表示；被除数÷除数＝被除数/除数（除数≠0）。 4. 提醒学生注意除数不能为0，呼应分数中分母不能为0的规定。 一、1. 独立完成练习并核对答案。 2. 填空练习，正确建立分数与除法之间的双向转化能力。 3. 解决实际问题，能说出每袋分别装“二分之一千克”和“三分之一千克”。 4. 应用迁移，理解“每种花平均占地面积”即为总面积除以种类数。 二、1. 积极举手发言，分享自己的学习收获。 2. 总结要点：知道了除法的商可以用分数表示；明白了被除数是分子，除数是分母；学会了如何将除法算式改写成分数形式。 3. 听取同伴补充，完善自身认知结构。 4. 记录关键知识点，形成系统的知识网络。 1.过多层次、多形式的练习，帮助学生巩固所学知识，提升运用能力，实现从理解到应用的转化，增强解决实际问题的信心。 2.通过回顾与总结，帮助学生梳理本节课的知识脉络，强化核心概念的记忆，促进知识的内化与整合。 课后延伸 布置分层作业： ·课后基础性作业：完成课本P51练习十二第3题和第4题，巩固分数与除法的互化技能。 ·课后拓展性作业：综合练习（见附页）。 在完成基础性作业的基础上自主选择完成分层作业、拓展性作业。 差异化巩固，延伸实践能力。 板书设计 分数与除法（1） 8÷4＝2（个） 1÷4＝（个） 3÷4＝（个） 分数与除法的关系： 被除数 ÷ 除数 ＝ （除数≠0） 例：2÷3＝ 5÷8＝ 作业设计 一、课后基础性作业：完成课本P51练习十二第3题和第4题，巩固分数与除法的互化技能。 二、课后拓展性作业 1.填一填。 7÷8＝ （ ）÷9= =（ ）÷（ ） （ ）÷（ ）= 2. 表示把4 km平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，即 ；也可以表示把1km平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，即 。 3. 5= 32公顷=平方千米 23分钟=小时 19秒=分钟 17= 3= 5= 4.把一根2 m长的绳子平均分成5段，每段长多少米？平均分成6段呢？（用分数表示。） 学科网（北京）股份有限公司 $