7.1.1两条直线相交（分层作业）-【上好课】七年级数学下册同步高效课堂（人教版2024）

7.1.1 两条直线相交 分层作业 基础训练 1．下列工具中，有对顶角的是　　 A．B． C． D． 2．下列图形中，和一定相等的是　　 A．B． C． D． 3．如图，直线、相交于点，且，则的度数是　　 A． B． C． D． 4．如图，直线，相交，，则等于　　 A． B． C． D． 5．如图，已知直线，相交于点，平分，，则的度数是　　 A． B． C． D． 第3题图 第4题图 第5题图 6．已知一个角是，则这个角的邻补角是　 　． 7．如左图，要测量两堵围墙所形成的的度数，但人不能进入围墙，如右图，小轩分别延长至点，至点，则可得，小轩测量的依据是 　 　． 8．如图所示，如果，则的度数为　 　． 9．如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若，，则光的传播方向改变了　 　度． 10．如图，直线与相交于点，，射线平分，若，则的度数为　 　． 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 11．如图，直线，相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 12．如图，直线和相交于点，把分成两部分，且，平分． （1）若，求． （2）若，求． 13．如图，直线，相交于点，已知，将分成两个角，且． （1）求的度数； （2）若平分，那么平分吗？若平分，请说明理由． 能力提升 14．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是　　 A．等角的补角相等 B．同角的余角相等 C．等角的余角相等 D．同角的补角相等 15．如图，直线、相交于点，平分，平分．若，　 　；若，　 　． 第15题图 第16题图 16． 如图，直线和相交于点，把分成两部分，且， （1）如图1，若，求； （2）如图2，若平分，，求． 拔高拓展 17．如图，直线，相交于点，平分． 【基础尝试】 （1）如图1，若，求的度数； 【画图探究】 （2）作∠COF=90°，设，请你利用图2画出图形，探究与之间的关系，结果用含的代数式表示． 【拓展运用】 （3）在第（2）题中，可能和互补吗？请你作出判断并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.1.1 两条直线相交 分层作业 基础训练 1．下列工具中，有对顶角的是　　 A．B． C． D． 【答案】C 【分析】对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．依此即可求解． 【详解】解：由对顶角的定义可知，下列工具中，有对顶角的是选项C． 故选：C． 【点睛】本题考查了对顶角，解答本题的关键是熟练掌握对顶角的定义． 2．下列图形中，和一定相等的是　　 A．B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对顶角的性质来进行判断． 【详解】解：A.和不是对顶角，和不一定相等，本选项不符合题意； B.和互为补角，，本选项不符合题意； C.和不是对顶角，和的关系不确定，本选项不符合题意； =D.和是对顶角，，本选项符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查的是对顶角和邻补角，掌握相关的性质定理是解题的关键． 3．如图，直线、相交于点，且，则的度数是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用邻补角的性质结合，求出，再利用对顶角相等即可求解． 【详解】解：直线、相交于点， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查邻补角和对顶角，熟练掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键． 4．如图，直线，相交，，则等于　　 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可得，，由此即可求解． 【详解】解：，， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了对顶角，邻补角，掌握对顶角，邻补角的计算是解题的关键． 5．如图，已知直线，相交于点，平分，，则的度数是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据补角的定义求出，再根据角平分线的定义求出，最后根据进行求解． 【详解】解：， ， 平分， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查角平分线的定义，对顶角的性质，补角的定义，熟练掌握对顶角相等是解题的关键． 6．已知一个角是，则这个角的邻补角是　 　． 【答案】47 【分析】根据互为邻补角的两个角的度数之和为180度进行求解即可． 【详解】解：一个角是， 根据邻补角的定义得，， 即这个角的邻补角是， 故答案为：47． 【点睛】本题主要考查了对顶角、邻补角，关键是邻补角定义的熟练掌握． 7．如图1，要测量两堵围墙所形成的的度数，但人不能进入围墙，如图2，小轩分别延长至点，至点，则可得，小轩测量的依据是 　 　． 【答案】对顶角相等 【分析】根据对顶角相等进行求解即可． 【详解】解：由题意得，小轩测量的依据是对顶角相等， 故答案为：对顶角相等． 【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等是关键． 8．如图所示，如果，则的度数为　 　． 【答案】 【分析】先根据对顶角线段得到，再由邻补角互补即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，邻补角的性质，正确记忆相关知识点是解题关键． 9．如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若，，则光的传播方向改变了　 　度． 【答案】14 【分析】根据对顶角相等这一性质可解出此题． 【详解】解：设所改变的角为， 则所得的角与互为对顶角， 即， ． 故填． 【点睛】此题考查的是对顶角的性质：对顶角相等． 10．如图，直线与相交于点，，射线平分，若，则的度数为　 ． 【答案】 【分析】由与是对顶角，则，从而求出，故有，最后根据角平分线的定义和角度和差即可求解． 【详解】解：与是对顶角， ， ， ， ， ， 射线平分， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，对顶角相等，邻补角性质，角度和差，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 11．如图，直线，相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1）=40°； （2）=40°. 【分析】（1）根据角平分线定义和对顶角相等即可得到结论； （2）由题意得，根据，得到，然后与（1）的计算方法一样． 【详解】解：（1），平分， ， ； （2），， ． 又平分， ． 【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于是解题的关键． 12．如图，直线和相交于点，把分成两部分，且，平分． （1）若，求． （2）若，求． 【答案】（1）=153°； （2）=25°. 【分析】（1）根据对顶角相等，可得的度数，根据，可得，根据邻补角，可得答案； （2）根据角平分线的定义，可得，根据邻补角的关系，可得关于的方程，求出的度数，可得答案． 【详解】解：（1）由对顶角相等，得， 由把分成两部分且，得， 由邻补角，得； （2）由平分，得． 由邻补角，得，即， 解得． ，， ． 【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，（1）利用了对顶角相等，邻补角互补，（2）利用了角平分线的定义，邻补角互补的性质，角的和差． 13．如图，直线，相交于点，已知，将分成两个角，且． （1）求的度数； （2）若平分，那么平分吗？若平分，请说明理由． 【答案】（1）=30°； （2）平分. 【分析】（1）由对顶角相等得出，再根据即可求出的度数； （2）根据（1）中的结论先求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，与的度数比较即可得出结论． 【详解】解：（1）， ， ， ； （2）平分，理由： 由（1）知， ， 平分， ， ， ， 平分． 【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，根据图形得出角之间的数量关系是解题的关键． 能力提升 14．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是　　 A．等角的补角相等 B．同角的余角相等 C．等角的余角相等 D．同角的补角相等 【答案】D 【分析】由补角的性质：同角的补角相等，即可判断． 【详解】解：论证“对顶角相等”使用的依据是：同角的补角相等． 故选：D． 【点睛】本题考查对顶角，邻补角，补角的性质，关键是掌握：补角的性质． 15．如图，直线、相交于点，平分，平分．若，　 　； 若，　 　． 【答案】；. 【分析】（1）根据对顶角、邻补角、角平分线的定义，求出和的度数，再根据角的和差即可得的度数； （2）根据对顶角、邻补角、角平分线的定义，先用的等式表示，再根据角分线的定义，列出等式即可求得结果． 【详解】解：和是对顶角， ， 平分， ， ， 平分， ， ． 故答案为． 和是对顶角， ， 平分， ， 平分， ， ． 故答案为． 【点睛】本题考查了对顶角、邻补角、角平分线的定义，解题关键是观察图形分清楚哪两个角相等，哪些角相加得180度． 16．如图，直线和相交于点，把分成两部分，且， （1）如图1，若，求； （2）如图2，若平分，，求． 【答案】（1）=150°； （2）=77°. 【分析】（1）根据，，可求出，，进而求出； （2）根据平分，，得出，再设未知数，利用平角列方程求出，进而求出其它的各个角． 【详解】解：（1），， ， ， ； （2）平分， ， ， ， 即：， 设，则，， ， 解得， 【点睛】考查角平分线的意义，平角的意义，按比例分配等知识，恰当的转化是解决问题的关键． 拔高拓展 17．如图，直线，相交于点，平分． 【基础尝试】 （1）如图1，若，求的度数； 【画图探究】 （2）作∠COF=90°，设，请你利用图2画出图形，探究与之间的关系，结果用含的代数式表示． 【拓展运用】 （3）在第（2）题中，可能和互补吗？请你作出判断并说明理由． 【答案】（1）=110°； （2）或． （3）可能和互补． 【分析】（1）由补角的定义可求解的度数，结合角平分线的定义可求的度数，再利用平角的定义可求解； （2）可分两种情况：当在内部时，当在内部时，利用平角的定义及角平分线的定义分别求解即可； （3）在∠AOC=90°，且与重合的时候，可以和互补． 【详解】解：（1），， ， 平分， ， ， ； （2）或． 当在内部时，如图， ，， ， 平分， ， ∵∠COF=90°， ， 当在内部时，如图， ，， ， 平分， ， ∵∠COF=90°， ， 综上所述：或； （3）可能和互补． 当∠AOC=90°，且与重合时，， 平分， ， 即， ， ， 即和互补． 【点睛】本题主要考查垂线，角平分线的定义，余角和补角，角的计算，分类讨论是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$