2026年中考数学一轮复习：一次函数

2026年中考数学一轮复习：一次函数 一、单选题 1．若点在一次函数的图象上，则点一定不在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知点是正比例函数图象上一点，则下列点也在该函数图象上的是（　　） A． B． C． D． 3．我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y＝kx+b与y＝bx+k互为交换函数，例如：y＝2x+3的交换函数为y＝3x+2．一次函数y＝kx+5与它的交换函数图象的交点横坐标为（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 4．数形结合是解决数学问题常用的的思想方法.如图，一次函数与一次函数的图象交于点，根据图象可知，关于x的不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，已知点C（2，0），直线 与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是AB、OA上的动点，当 的周长取最小值时，点D的坐标为（　　） A．（2，1） B．（3，2） C．（ ，2） D．（ ， ） 6．若方程2x=4的解使关于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（　　） A．a≠1 B．a＞7 C．a＜7 D．a＜7且a≠1 7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，3）、B（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值不可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，在平面直角坐标系中，四边形 ，…都是菱形，点 …都在x轴上，点 ，…都在直线 上，且 ，则点 的横坐标是（　　） A． B． C． D． 9．如图，已知直线y= ax+2与直线y= mx+b的交点的横坐标是-2.根据图象有下列四个结论：①a>0；②b<0；③方程 ax+2= mx+b的解是 x=-2；④不等式 ax-b> mx-2的解集是x>-2.其中正确的结论个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 10．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．如图，正方形与正方形的顶点均为整点．若只将正方形平移，使其内部（不含边界）有且只有，，三个整点，则平移后点的对应点坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．一次函数 的图象经过的象限为　 　. 12．某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，油箱中的汽油大约消耗了12升，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x（千米），油箱中剩余油量为y（升），则y与x之间的关系式是　 　． 13．如图，函数和的图象相交于点，则关于的x不等式的解集为　 　． 14．某市出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费5元，超过3千米。每增加1千米加收1.2元，则路程x（x≥3）时，车费y（元）与路程x（千米）之间的关系式为：　 　. 15．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在一三象限角平分线上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则第4个正方形的边长是　 　，Sn的值为　 　． 三、解答题 16．已知正比例函数y=kx经过点（﹣1，2），求这个正比例函数的解析式． 17．已知y关于x的函数（m为常数）． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若，求该函数图象与x轴的交点坐标． 18．已知关于的一次函数，其图象经过第一、三、四象限，求的取值范围． 19．小明的妈妈联合班级其他同学的家长去药店团购口罩．口罩原价是一包20元，由于家长们购买的数量比较多，药店老板决定给他们优惠，方式如下． 方式一：每包口罩打九折； 方式二：如果购买的口罩不超过40包，则口罩按原价销售，如果购买的口罩超过40包，则超出的部分打八折销售． 设大家一共需要购买口罩x包． （1）口罩的总费用为y元，请分别求出两种方式的y与x的函数关系式； （2）已知每位家长都要为孩子准备5包口罩，小明的妈妈该如何根据家长的人数选择优惠的方式？ 20．如图，一次函数的图象与轴负半轴相交于点，与正比例函数的图象交于点，且． （1）求正比例函数与一次函数的表达式； （2）请直接写出当时，的取值范围． 21．如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点的直线交轴于点． （1）求的值和直线的函数表达式． （2）若点在线段上，点在直线上，求的最大值． 22．如图，直线y= x+2交x轴于点A，交y轴于点B，点P（x，y）是线段AB上一动点（与A，B不重合），△PAO的面积为S，求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围. 23．在一条笔直的道路上依次有 A，B，C三地，贝贝从 A 地跑步到 C 地，同时乐乐从B地跑步到A 地，休息1m in后接到通知，要求乐乐比贝贝早1m in到达C地，两人均匀速运动，如图所示为贝贝跑步时间t(min)与两人距A 地路程s(m)的函数图象. （1）a的值为　 　，乐乐去 A 地的速度为　 　. （2）结合图象，求出乐乐从 A 地到C地对应的函数表达式(写出自变量的取值范围). （3）写出两人距B地的距离相等的时间. 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】∵一次函数 中， ， 当 时， 随 的增大而增大，图象过一、三象限； 时，函数与 轴交于正半轴 ∴一次函数 图象过第一、二、三象限 ∵点 在函数图象上 ∴点 不在第四象限 故答案为：D． 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系可得函数图象不经过哪个象限，即可得到答案。 2．【答案】C 【解析】【解答】解：∵点是正比例函数图象上一点， ∴，得， ∴， 当时，，故选项不符合题意； 当时，，故选项B不符合题意； 当时，，故选项C符合题意； 当时，，故选项D不符合题意. 故答案为：C． 【分析】先利用待定系数法求出正比例函数的解析式，然后根据正比例函数图象上点的坐标特点，将各个选项中所给点的横坐标分别代入所求的函数解析式算出对应的函数y的值，进而将各个函数值与所给对应点的纵坐标比较即可得出答案. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意可得：一次函数的交换函数为，且， ∵ 两函数有交点， ∴，即， ∵，解得， ∴ 一次函数与它的交换函数图象的交点横坐标为1. 故答案为：A. 【分析】根据题意先写出交换函数的解析式，再列出等式，求出x的值即可. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：根据图像可得当时，，即， 故答案为：C． 【分析】当的图象在的图象上方时，有，结合函数图象即可求出答案. 5．【答案】D 【解析】【解答】如图，点C关于OA的对称点 ，点C关于直线AB的对称点 ∵直线AB的解析式为 ∴直线 的解析式为 由 解得 ∴直线AB与直线 的交点坐标为 ∵K是线段 的中点 ∴ 连接 与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小 设直线DE的解析式为 可得 解得 ∴直线DE的解析式为 联立直线DE和直线直线 可得 解得 ∴点D的坐标为 故答案为：D． 【分析】如图，点C关于OA的对称点 ，点C关于直线AB的对称点 ，求出点 的坐标，连接 与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，再求出直线DE的解析式，联立两条直线的解析式即可求出交点D的坐标． 6．【答案】D 【解析】【解答】 解方程2x=4得：x=2， ∵（a-1）x＜a+5， 当a-1＞0时，x＜ ， ∴ ＞2， ∴1＜a＜7． 当a-1＜0时，x＞ ∴ ＜2， ∴a＜1． 则a的取值范围是a＜7且a≠1． 故答案为：D 【分析】先求出方程2x=4的解，再根据不等式（a-1）x＜a+5用a表示出x的取值范围，即可求出a的取值范围 7．【答案】A 【解析】【解答】解：∵直线y=2x与线段AB有公共点 ∴2n≥3 解得 n≥ ∵1＜ ∴n的值不可能是1. 故答案为：A. 【分析】当直线y=2x与线段AB有公共点时，直线y=2x的图象不能在直线y=3下方，据此列出不等式求出n的取值范围即可判断出结论。 8．【答案】A 【解析】【解答】解：分别过点 作 轴的垂线，交于 ，再连接 如下图： ， ， ， 在 中， 根据勾股定理得： ， 即 ， 解得： ， 的纵坐标为： ，横坐标为 ， ， ， 四边形 ， ， ， 都是菱形， ， ， ， ， 的纵坐标为： ，代入 ，求得横坐标为2， ， 的纵坐标为： ，代入 ，求得横坐标为5， ， ， ， ， ， ， ， ； ， ， ， 则点 的横坐标是： ， 故答案为：A． 【分析】根据菱形的边长求得的坐标再分别表示出的坐标找出规律进而求得点 的横坐标。 9．【答案】D 【解析】【解答】解：根据图象得，直线y=ax+2经过第一、二、三象限，直线y=mx+b 交 y 轴于负半轴，所以a>0，b<0，故①②正确.因为直线y=ax+2与直线y=mx+b 的交点的横坐标是-2，所以当x=-2时， ax+2= mx+b，所以方程ax+2= mx+b 的解是x=-2，故③正确. ax-b> mx-2 整理，得 ax+2> mx+b.因为当x>-2时，直线y= ax+2 位于直线y= mx+b 的上方，所以不等式 ax+2> mx+b 的解集为 x>-2，即不等式 ax-b> mx-2的解集是x>-2，故④正确.综上，正确的结论为①②③④，共有4个. 故答案为：D. 【分析】根据一次函数的图象和性质可得a>0；b<0；直线y=ax+2与直线y=mx+b的交点的横坐标是-2，即方程ax+2=mx+b的解为：x=-2；当x>-2时，直线y=ax+2在直线y=mx+b的上方，即可得不等式ax-b>mx-2的解集判断解答即可. 10．【答案】A 【解析】【解答】解：设直线FG的解析式为y= kx+b，代入(-1，1)，(0，-1) ，解得： ∴直线FG的解析式为y=-2x-1， ∵点E(1，2)， A：当E为时，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位 ∴直线FG平移后的解析式为 此时经过原点，对应的EH经过整点(2，1)，符合题意 B：当E为时，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位 ∴直线FG平移后的解析式为 此时原点在FG下方，对应的EH在整点(2，1)上方，不符合题意 C：当E为时，平移方式为向右平移个单位， ∴直线FG平移后的解析式为 此时点E在正方形内部，不符合题意， D.当E为时，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位， ∴直线FG平移后的解析式为 此时点E在正方形内部，不符合颗题意 故答案为：A 【分析】设直线FG的解析式为y= kx+b，根据待定系数法将点(-1，1)，(0，-1)代入解析式可得直线FG的解析式为y=-2x-1，求出点E坐标，再根据函数图象的平移性质逐项进行判断即可求出答案. 11．【答案】第一、二、三象限 【解析】【解答】 一次函数 ， ， ， 一次函数 的图象经过第一、二、三象限， 故答案为：第一、二、三象限. 【分析】根据一次函数的性质，可以得到一次函数 的图象经过哪几个象限 12．【答案】y=60-0.12x 【解析】【解答】解：由题意可得， 每千米耗油量为：12÷100=0.12（L）， 加满油后最大行驶的路程为：60÷0.12=500（km）， 则y=60-0.12x（0≤x≤500）， 即y与x之间的函数关系式是：y=60-0.12x，自变量x的取值范围是：0≤x≤500． 故答案为：y=60-0.12x． 【分析】根据题意，利用“剩余油量=总油量-用于的油量”列出函数解析式即可。 13．【答案】 【解析】【解答】解：将点A（m，3）代入y=-2x得：-2m=3， ∴m=， ∴点A的坐标为（，3）， 由图可知：不等式kx+4+2x≥0的解集为：x≥-1.5. 故答案为：x≥-1.5. 【分析】将点A（m，3）代入y=-2x，可求出点A的坐标，求不等式kx+4+2x≥0的解集，也就是求不等式kx+4≥-2x的解集，从图象角度看，就是找直线y=kx+4高于直线y=-2x的图象对应的自变量的取值范围，结合点A的坐标可求解. 14．【答案】y=1.2x+1.4 【解析】【解答】解：根据题意得出： 车费y（元）与路程x（千米）之间的函数关系式为： y=5+（x-3）×1.2 =5+1.2x-3.6 =1.2x+1.4， 故答案为：y=1.2x+1.4． 【分析】根据题意可得车费y（元）与路程x（千米）之间的函数关系式为y=5+（x-3）×1.2，整理即可得到答案. 15．【答案】8；24n﹣5 【解析】【解答】∵函数y＝x与x轴的夹角为45°， ∴直线y＝x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形， ∵A（8，4）， ∴第四个正方形的边长为8， 第三个正方形的边长为4， 第二个正方形的边长为2， 第一个正方形的边长为1， …， 第n个正方形的边长为2n﹣1， 由图可知，S1＝ ×1×1+ ×（1+2）×2﹣ ×（1+2）×2＝ ， S2＝ ×4×4+ ×（4+8）×8﹣ ×（4+8）×8＝8， …， Sn为第2n与第2n﹣1个正方形中的阴影部分， 第2n个正方形的边长为22n﹣1，第2n﹣1个正方形的边长为22n﹣2， Sn＝ •22n﹣2•22n﹣2＝24n﹣5． 故答案为：8；24n﹣5． 【分析】根据直线解析式判断出直线与x轴的夹角为45°，从而得到直线与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，再根据点A的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第n个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可． 16．【答案】解：∵正比例函数y=kx经过点（-1，2）， ∴代入得2=-k， 解得：k=-2， ∴这个正比例函数的解析式为：y=-2x． 【解析】【分析】利用待定系数法将点（-1，2）代入函数求出k的值解即可求出这个正比例函数的解析式。 17．【答案】（1）解：是的正比例函数， ， 解得． 故的值为：1． （2）解：当，函数为：， 当时，， 解得：， ∴该函数图象与x轴的交点坐标为：． 【解析】【分析】（1）根据正比例函数的定义即可求出答案. （2）根据x轴上点的坐标特征将y=0代入解析式，解方程即可求出答案. 18．【答案】解：∵一次函数，其图象经过第一、三、四象限， ∴2m+1>0， 解得． 【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系可得2m+1>0，再求出m的取值范围即可。 19．【答案】（1）解：由题意可得， 方式一：y与x的函数关系式为； 方式二：当时，． 当时，，由上可得， （2）解：由题意可得，当时， 选择方式一，当时，令．解得．∵， ∴当家长人数小于16时，选择方式一，当家长人数等于16时，选择方式一和方式二一样， 当家长人数大于16时，选择方式二． 【解析】【分析】（1）根据题干中的信息直接分析求解即可； （2）结合（1）中的解析式，先分别按照方式一和方式二求解，再比较分析求解即可. 20．【答案】（1）解：正比例函数的图象经过点 ，， 点的坐标为， 在中，由勾股定理得， ， 点的坐标为 点，点均在一次函数图象上 ，， （2） 【解析】【分析】（1）根据题意利用待定系数法求出函数的表达式； （2）根据函数图象写出x的取值范围。 21．【答案】（1）解：把点代入中，得． 设直线的函数表达式为，把代入得 解得， 直线的函数表达式为． （2）解：点在线段上， ． 点在直线上， ， ． ， 随的增大而减小， 当的最大值为． 【解析】【分析】(1)根据点A在直线上，把代入中，即可求得m的值；再根据点A和点B的坐标，利用待定系数法即可求得直线AB的函数表达式； （2）首先根据 点在线段上，点在直线上 ，分别求得y1和y2(分别用含t的式子表示），进一步得出与t得函数关系式，然后根据函数的性质得出随的增大而减小，根据t的取值范围，求出当t取最小值0的时候，的值最大，求出最大值即可。 22．【答案】解：∵令y= x+2=0，解得：x=-4， ∴点A的坐标为（-4，0）， ∵令x=0，得y=2， ∴点B的坐标为（0，2）， ∴OA=4，OB=2， ∵点P（x，y）是线段AB上一动点（与A，B不重合）， ∴点P的坐标可表示为（x， x+2）， 如图，作PC⊥AO于点C， ∵点P（x， x+2）在第二象限， ∴ x+2＞0 ∴PC= x+2 ∴S= AO•PC = ×4×（ x+2） =x+4． ∴S与x的函数关系式为S=x+4（-4＜x＜0） 【解析】【分析】求出A、B的坐标，根据P点在一次函数上，用x设出P点的坐标，根据S= AO•PC，表示出S与x的关系。 23．【答案】（1）2；200m/min （2）解：设乐乐从A地到C地对应的函数表达式为 )在该函数图象上， 解得 ∴乐乐从A地到C地对应的函数表达式为 （3）解：设线段OH对应的函数表达式为. ∵ H(8，1200)在函数图象上， 解得 ∴线段OH对应的函数表达式为 ①当 时， 解得 ②当 时， 解得 (不合题意，舍去)。 ③当 时， 或 解得 或 ④当 时，两人距B地的路程相等. 综上所述，两人距B地的路程相等的时间为 或 或6min或8 min 【解析】【解答】(1)∵乐乐在A地休息1分钟， 乐乐去A地的速度为 故答案为：2； 【分析】(1)根据题意结合图象以及速度、路程和时间的关系解答即可； (2)先确定F、G的坐标以及t的取值范围，然后利用待定系数法解答即可； (3)先运用待定系数法确定DE、OH，然后根据图像联立解析式求解即可. 学科网（北京）股份有限公司 $