2.2展开与折叠（同步练习）-2025-2026学年五年级数学下册北师大版

2.2展开与折叠 重点知识点 知识点1. 认识长方体的展开图 长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。将长方体沿棱剪开并展平，得到的平面图形叫做长方体的展开图。无论怎么剪，展开图都由6个面组成，且相对的面在展开图中是完全相同的（形状、大小一样），但在平面排列上通常不相邻（中间会隔着其他面）。 知识点2. 理解棱长与面的对应关系 在折叠过程中，平面图形的边长必须与长方体的长、宽、高对应。展开图中，相邻两个面公共的边折叠后会重合成为长方体的一条棱。解题时，常需要根据给出的部分面的数据，推算出长方体的长、宽、高，进而计算表面积或棱长总和。关键在于找到“相对面”并确认它们的长宽数据一致。 知识点3. 空间想象与实际应用 这一知识点最终目的是提升空间想象力。学生需要能够在头脑中将平面图形“折”成立体，或将立体图形“展”成平面。实际应用中，常涉及制作包装盒（计算用料面积）、判断无盖盒子的展开图（只有5个面）或解决最短路径问题（如蚂蚁爬行）。通过动手操作（剪一剪、折一折）是掌握这一难点的最有效方法。 基础巩固 1．下列四幅图中，不是正方体展开图的是第( )幅。 2． 3．长方体的展开图由( )个长方形组成，且相对面的面积( )；正方体的展开图是由( )个( )的正方形组成的。 4．有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6。小明、小刚、小红三人从不同的角度去观察这个正方体，观察结果如图所示，则数字3对面是数字( )。    5．（判断题）长方体的展开图中，最多可以出现4个正方形。( ) 6．（判断题）下图是一个正方体的平面展开图，与汉字“渭”相对面上的汉字是“河”。( ) 7．如下图所示的立体图形的平面展开图是（    ）。 A． B． C． 8．下图是一个正方体的展开图。①的对面是（    ）。 A．② B．③ C．④ 9．下列三个展开图中，能拼成正方体的是（    ）。 A． B． C． 10．一个正方体的每个面上都写着一个汉字，下图是它的展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（    ）。能力提升 A．我 B．厉 C．害 D．了 11．下列图形（    ）不能围成正方体。 A． B． C． D． 12．下图是长方体与它的展开图，把相对的面用相同的字母表示，再在括号里填出长、宽、高的长度。（单位：cm） 13．淘气用一张长40厘米、宽25厘米的长方形纸板做了一个无盖的长方体纸盒。（纸盒的展开图如图所示） （1）这个纸盒的长是（    ）厘米，宽是（    ）厘米，高是（    ）厘米。 （2）把这个纸盒放在地上，最多占地多少平方厘米？ 14．在下面方格图（每个小正方形边长均为1厘米）上补全这个长方体展开图的上面、右面和后面，并填空。    上图长方体的长（    ）厘米，宽（    ）厘米，高（    ）厘米。 15．熊妈妈在魔方的六个面上各贴了一个数字，分别是1，2，3，4，5，6。第一次熊宝宝看到了，第二次熊宝宝又看到了。数字1，2，3对面分别是多少？ 思维拓展 16．奇思上课时用相同的正方体剪开得到不同形状的展开图，惊奇地发现所有展开图的周长都是70厘米。奇思剪开的正方体展开图的面积是多少？（请画出任意一种正方体展开图，再计算） 17．如图，从一张长方形纸上剪下部分（图中阴影部分）后，正好折叠成一个长方体。已知长方体的长、宽、高分别是5厘米，2厘米，3厘米。你能求出原来长方形纸的面积是多少平方厘米吗？请尝试算一算。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．4 【分析】根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型的展开图是正方体的展开图，据此选择。 【详解】 （1），属于“1—4—1”型，是正方体的展开图； （2），属于“2—2—2”型，是正方体的展开图； （3），属于“2—3—1”型，是正方体的展开图； （4），不属于正方体展开图中的任何一种，不是正方体的展开图。 所以，不是正方体展开图的是第（4）幅。 2．见详解 【分析】根据长方体的展开图来确定长方体的长、宽、高，填在相应的括号里即可。 【详解】观察展开图，长方体的长为15cm，宽为12cm，高为3cm。如图： 3． 6 相等 6 相同 【分析】长方体的每个面都是长方形（特殊情况下有2个正方形的面），相对的面完全相同，面积相等。正方体的每个面都是正方形，每个面完全相同。据此解题。 【详解】长方体的展开图由6个长方形组成，且相对面的面积相等；正方体的展开图是由6个相同的正方形组成的。 【点睛】本题考查了长方体和正方体的展开图，掌握长方体和正方体的特征是解题的关键。 4．6 【分析】观察第2个图形可以发现：3的对面不是1或2；观察第3个图形可以发现，3的对面也不是4或5。那么数字3对面是数字6。 【详解】通过观察、分析可知，数字3对面是数字6。 【点睛】本题考查推理问题。根据数字3相邻面上的数字，运用排除法即可推理出3对面的数字。 5．× 【分析】长方体有6个面，其中只可能有两个相对的面是正方形，据此解答。 【详解】若长方体有两个相对的面是正方形时，它仍是长方体，它的展开图中会有两个正方形。若长方体有两对相对的面都是正方形，则这个长方体就成了正方体。所以说长方体的展开图中不可能有4个面是正方形。故原题说法错误。 故答案为：× 6．√ 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－4－1”型，折成正方体后，“保”与“条”相对，“护”与“例”相对，“渭”与“河”相对；据此解答。 【详解】根据分析可知，下图是一个正方体的平面展开图，与汉字“渭”相对面上的汉字是“河”。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。 7．B 【分析】由图可知，该立体图形有7个面，它的上下底面是五边形，侧面是完全相同的5个长方形，平面展开图折叠后要能还原成该立体图形，需满足上下底面的形状以及侧面长方形的连接关系。 【详解】A.该展开图拼成的是一个长方体，该选项错误； B.它的上下底面是五边形，侧面是完全相同的5个长方形，该选项正确； C.该展开图中有6个面是长方形，该选项错误。 故答案为：B 8．C 【分析】正方体中相对的两个面展开后一定不相邻，该正方体展开图的类型是1－4－1型，所以③和⑥成对面，①和④成对面，②和⑤成对面，由此解答。 【详解】根据分析，①的对面是④。 故答案为：C 9．C 【分析】正方体展开图有11种基本形式，可总结为“一四一”“二三一”“三三”“二二二”等类型，且展开图中不能出现“田”字格、“凹”字格等不符合的结构。 【详解】A．展开图中存在“凹”字结构，不符合正方体展开图的特征，不能拼成正方体。 B．展开图的结构不符合正方体展开图的11种基本形式，不能拼成正方体。 C．展开图属于正方体展开图的“一四一”型，能拼成正方体。 所以能拼成正方体的是选项C中的。 故答案为：C 10．A 【分析】正方体的展开图中，相对的两个面中间必须隔着一个小正方形；根据这一特征，进行解答。 【详解】符合正方体展开图的“1－4－1”结构，折成正方体，“国”字所在的相对的面上的汉字是“我”； “厉”字所在面相对的面上的汉字是“了”； “害”字所在面相对的面上的汉字是“的”。 一个正方体的每个面上都写着一个汉字，下图是它的展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是“我”。 故答案为：A 11．B 【分析】正方体的展开图类型：（1）“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放； （2）“2—3—1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便； （3）“2—2—2”型：两两相连各错一； （4）“3—3”型：三个两排一对齐； 不能围成正方体的展开图类型：（1）一条线上超过四；（2）“田字形”“七字型”“凹字型”，据此解答。 【详解】 A．属于正方体“1—4—1”型的展开图，可以围成正方体； B．不是正方体的展开图，不能围成正方体； C．属于正方体“1—4—1”型的展开图，可以围成正方体； D．属于正方体“2—2—2”型的展开图，可以围成正方体。 故答案为：B 12．见详解 【分析】长方体与正方体展开图类似，在同层中有连续的四个正方形，那么间隔一个为对面，剩下的上下两个为对面，据此解答即可。 【详解】如图： 【点睛】熟练长方体的特征和展开图的特点是解答本题的关键。 13．（1）30；15；5； （2）450平方厘米 【分析】（1）从图中可知，在长方形纸板的四个角上分别剪去边长为5厘米的正方形，然后把四边折起来即可做成一个无盖长方体纸盒，那么这个长方体的长是（40－5－5）厘米，宽是（25－5－5）厘米，高是5厘米。 （2）物体的底面积叫做占地面积。把长方体纸盒面积最大的面放在地上，就是占地最多的面积。 【详解】（1）长：40－5－5＝30（厘米） 宽：25－5－5＝15（厘米） 这个纸盒的长是30厘米，宽是15厘米，高是5厘米。 （2）30×15＞30×5＞15×5 30×15＝450（平方厘米） 答：最多占地450平方厘米。 14．画图见详解；5；4；2 【分析】根据长方体的特征，长方体的上面和下面完全相同，左面和右面完全相同，前面和后面完全相同，据此画图即可；由上图可数出长方体的长为5格，即5厘米，宽为4格，即4厘米，高为2格，即2厘米。 【详解】如下如：      长是5厘米，宽是4厘米，高是2厘米。 【点睛】本题考查长方体的特征以及长方体的展开图，学生需熟练掌握长方体的基本特征。 15．见详解 【分析】从两次的图形中可以得知：3是和1、2、4、6相邻，所以3的对面就是5；由第二次看到的图形可以得知2与1、3、5、6相邻，据此可推出2的对面是4，进而推出1的对面是6。据此解答。 【详解】根据分析可得，以3为中心的展开图如下： 答：数字1的对面是数字6；数字2的对面是数字4；数字3的对面是数字5。 【点睛】本题的关键是明确数字6是靠着数字2的。 16．150平方厘米 【分析】 正方体展开图如图所示，根据正方体每条棱长都相等的特征可知，用展开图的周长除以14计算出正方体的棱长；该展开图的面积可以看作是2个正方形的面积加上一个长方形的面积，据此解答。 【详解】正方体的展开图如下： 70÷14＝5（厘米） 5×5×2＋（5＋5＋5＋5）×5 ＝25×2＋20×5 ＝50＋100 ＝150（平方厘米） 答：奇思剪开的正方体展开图的面积是150平方厘米。 17．98平方厘米 【分析】根据图示可知，原来长方形纸的长是2＋5＋2＋5＝14（厘米），宽是2＋3＋2＝7（厘米），根据长方形面积＝长×宽，代入数据解答即可。 【详解】2＋5＋2＋5＝14（厘米） 2＋3＋2＝7（厘米） 14×7＝98（平方厘米） 答：原来长方形纸的面积是98平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $