问题解决策略：逐步确定 导学案 2025-2026学年北师大版 数学八年级上册

该初中数学导学案聚焦“逐步确定”策略，核心解决数的整除与余数问题。以古算题“物不知数”为导入，引导学生从理解问题条件到拟定筛选计划，通过逐步满足条件的步骤，构建从具体问题到抽象策略的学习支架。 这份资料融合古算文化与数学思维，通过小组讨论和逐层筛选培养学生推理意识，多样化巩固练习提升应用能力。其“梳理条件—优先筛选—验证结论”的步骤清单，帮助学生形成有条理的思维习惯，发展用数学语言解决问题的核心素养。

《问题解决策略：逐步确定》 【学习目标】 1.理解“逐步确定”策略的核心：从多个条件中按顺序筛选，最终确定解； 2.能运用该策略解决数的整除、余数类问题； 3.体会化繁为简的数学思维，感受古算题的文化价值。 【活动1：解读古算题（物不知数）】 问题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？ 理解问题： 用自己的话描述：________________________________ 所求数需同时满足的条件：① ______；② ______；③ ______。 拟定计划： 小组讨论：直接找同时满足3个条件的数困难吗？为什么？ 方案：先满足其中一个条件，再从这些数中筛选满足第二个条件的数，最后筛选满足第三个条件的数。 实施计划（按步骤填空）： 步骤1：列出满足“除以3余2”的数：2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，38，… 步骤2：从步骤1的数中，筛选“除以5余3”的数：______ 步骤3：从步骤2的数中，筛选“除以7余2”的数：______ 结论：满足条件的最小数是______。 【活动2：归纳“逐步确定”策略】 一般过程： 1.找出问题需要满足的所有条件； 2.按顺序逐步满足每个条件（先满足一个，再筛选满足下一个）； 3.最终确定符合所有条件的解。 【活动3实施计划】 (1)找出物品的个数应同时满足的条件。物品的个数为正整数，需要符合几个条件? (2)逐步确定满足以上条件的最小正整数。 【活动4 回顾反思】 (1)通过解决上述问题，你对“逐步确定”的策略有怎样的认识? (2)在以往的学习中，还有哪些问题可以采用“逐步确定”的策略来解决? 【巩固练习】 1.四位数9a8b能被15整除，求这个数的最小值. 分析：当 b=0时，数字和为 17+a， a最小取______（但 17+1=18，此时数为9180）； 当 b=5时，数字和为 22+a， a最小取______（ 22+2=24，此时数为9285）； 比较得最小数是______ 2.大年三十彩灯悬，三三数时能数尽，五五数时剩一盏，七七数时刚刚好，八八数时还缺三，最少有多少盏？ 分析：先满足“三三数尽+七七数尽”：即找3和7的公倍数：21，42，63，… 从这些数中筛选“五五数剩一”的数：21（21÷5余1）； 验证“八八数缺三”：21+3=24，24是8的倍数，符合条件。 结论：最少有______盏。 3.一个数除以4余1，除以5余2，这个数最小是______。 4.三位数2□5能被15整除， □里可填______。 5.某数除以2余1，除以3余2，除以4余3，除以5余4，这个数最小是______。 【方法提炼】 “逐步确定策略”解题步骤清单： 1. 梳理条件：先明确问题需要满足的所有约束条件（如余数、整除、数量关系等）。 1. 优先选“范围小”的条件：先满足其中一个条件，列出符合该条件的数/结果（优先选限制多、范围小的条件，减少后续筛选量）。 1. 逐层筛选：从第一步的结果中，筛选出满足第二个条件的数/结果；再从这些结果中，筛选出满足第三个条件的数/结果（依次类推，直到满足所有条件）。 1. 验证结论：将最终筛选出的结果，代入所有条件验证是否符合；若有多个结果，根据问题要求（如“最小”“最大”）确定最终答案。 自我反思: 一节课的学习中，你收获了什么? 答案“ 活动1 用自己的话描述：有一些物品，不知道数量，三个三个数剩2个，五个五个数剩3个，七个七个数剩2个，求物品最少数量。 条件：① 除以3余2；② 除以5余3；③ 除以7余2。 步骤2：8，23，38，…（从步骤1中筛选除以5余3的数） 步骤3：23（从步骤2中筛选除以7余2的数） 结论：23 巩固练习 1. 1；2；9180（ b=0时， 17+a是3的倍数， a最小1； b=5时， 22+a是3的倍数， a最小2；比较得9180） 2. 21 3. 17 4. 2或5或8 5.59 学科网（北京）股份有限公司 $