宁夏青铜峡市宁朔中学2026届高三下学期第一次模拟数学试卷

青铜峡市宁朔中学2025-2026学年第二学期 高三年级数学第一次模拟试卷 一、单选题：（这是你离梦想更进一步的起点，请务必仔细、认真！一题5分，很贵！如你一般珍贵！） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则（ ） A. B. C. D. 3. 在等差数列中，，则（ ） A. 23 B. 21 C. 19 D. 17 4. 如图，正方形的边长为，为边的中点，为边上一点，当取得最大值时，（ ） A. B. C. D. 5. 若的展开式中，所有项的二项式系数之和为1024，则该展开式中的常数项为（ ） A. B. 45 C. D. 90 6. 若一组样本数据的平均数为3，方差为2，若新增一个数据3，则新样本的方差为（ ） A. 1.7 B. 1.8 C. 1.9 D. 2 7. 已知圆与直线相切，且经过坐标原点和，则圆的半径为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在内不单调，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：（面对多重诱惑，我们只选最对的！2分起步很容易，6分其实也不难！） 9. 已知等比数列的公比为q，前n项和为，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 设函数，则下列结论正确的有（ ） A. 的最小正周期是 B. 的图象关于点对称 C. 的图象过点 D. 的图象的对称轴是， 11. 已知抛物线的焦点，，为抛物线上的两个动点，为线段的中点，，则（ ） A. B. 若，则点到准线的距离为4 C. 的最小值为4 D. 若，则 三、填空题：（虽然没有选项可供选择，相信聪明如你，心中早已有了答案！） 12. 已知双曲线C的焦点为和，离心率为，则C的方程为____________． 13. 某工厂为研究某种产品的产量（吨）与所需某种原材料的质量（吨）的相关性，在生产过程中收集组对应数据，如下表所示．（残差观测值预测值） 3 4 5 6 2.5 4 4.5 根据表中数据，得出关于的经验回归方程为，据此计算出在样本处的残差为，则表中的值为__________． 14. 在三棱锥中，，，，若，，，都在球的球面上，则球的表面积为______ 四、解答题：（心之所想皆是答案，笔锋所至皆是分数！我不是77分，我只是77个1分，请大胆的捡起一个又一个的1分吧！切记：答题卡上不留空白不留遗憾，这是我们不能舍去的底线！！） 15. 一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去20天苹果的日销售量（单位：kg），按从小到大的排序结果如下：62，74，75，84，84，85，85，85，86，87，89，92，93，94，97，99，101，104，107，117． （1）求该水果店过去20天苹果日销售量的平均数； （2）若以过去20天苹果的日销售量的第80百分位数作为下个月每日苹果的平均进货量，试确定下个月每日苹果的平均进货量； （3）若从过去20天中随机抽取3天，分别求“3天中每天的苹果销售量均超过90kg”与“3天中恰有2天的苹果销售量超过90kg”的概率． 16. 在中，内角的对边分别是，且． （1）求的大小； （2）若，为的角平分线，且，求的面积． 17. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围． 18. 如图，在四棱柱中，侧棱底面，. （1）证明：平面； （2）设点为的中点，点在CE上. （i）判断三棱锥的体积是否为定值？若是，求出此定值：若否，说明理由； （ii）当的面积最小时，求平面ADM与平面ABCD夹角的余弦值. 19. 已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.记M的轨迹为曲线C. （1）求C的方程，并说明C是什么曲线； （2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G. （i）证明：是直角三角形； （ii）求面积的最大值. 青铜峡市宁朔中学2025-2026学年第二学期 高三年级数学第一次模拟试卷 一、单选题：（这是你离梦想更进一步的起点，请务必仔细、认真！一题5分，很贵！如你一般珍贵！） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：（面对多重诱惑，我们只选最对的！2分起步很容易，6分其实也不难！） 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：（虽然没有选项可供选择，相信聪明如你，心中早已有了答案！） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：（心之所想皆是答案，笔锋所至皆是分数！我不是77分，我只是77个1分，请大胆的捡起一个又一个的1分吧！切记：答题卡上不留空白不留遗憾，这是我们不能舍去的底线！！） 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）（i）是定值，为，理由见解析；（ii）. 【19题答案】 【答案】（1）详见解析（2）详见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $