江苏无锡市 江阴市南闸实验学校2025—2026学年七年级下学期数学3月阶段性练习
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七年级下学期数学3月阶段性练习
一、单选题
1．若多项式
是某一个关于x的一次二项式的完全平方，则k的值为（ ）
A．6 B．
C．
D．
2．已知
，则
的值是（ ）
A．6 B．18 C．36 D．72
3．化简
的值为（ ）
A．－
B． C．－
D．
4．下列运算结果为
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图所示，把一个直角三角尺
绕着
角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在
的延长线上的点E处，则
的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若单项式
和
的积为
，则
的值为（ ）
A．2 B．30 C．
D．15
7．图1是长为a，宽为b（a，b为常数，且
）的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形
内，已知
的长度固定不变，
的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为
，
，若
，且S为定值，则S的定值为（ ）
A．
B．
C．
D．
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8．对于任何一个数，我们规定符号
的意义是
，按照这个规定计算
的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．如图，长方形
的面积是
，
为
上一点，
，
为
上一点，
，则
的面积是____________．
10．已知代数式
化简后，不含
项，则a的值为______．
11．已知
，则
_______________．
12．计算：
___________．
13．定义新运算符号⊕：
；求
________．
14．设
，
，
．若
，则
的值是________．
15．如图，两个直角三角形重在一起，将其中一个沿点
到点
的方向平移到
的位置，
，
，
，平移距离为6，则阴影部分的面积为______．
三、解答题
16．先化简，再求值：
，其中
17．计算：
(1)
；
(2)
．
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18．如图，在
中，（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(1)在
上作一点Q，连接
，使得
；
(2)在上作一点P，使
19．如图，在边长为
的正方形中挖去一个边长为
的小正方形
， 把余下的部分剪拼成一个矩形．
(1)通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A．
B．
C．
D．
(2)应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知
，
，求
的值；
②计算
20．阅读材料，解答问题：
材料：解方程组
，我们可以设
，
，则原方程组可以变形为
，解得
，将a、b转化为
，再解这个方程组得
．这种解方程的过程，就是把某个式子看作一个整体，用一个字母代替他，这种解方程组得方法叫做换元法．
请用换元法解方程组：
(1)若方程组
的解是
，则方程组
的解是 ；
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