江苏无锡市 江阴市南闸实验学校2025—2026学年七年级下学期数学3月阶段性练习

七年级下学期数学3月阶段性练习 一、单选题 1．若多项式是某一个关于x的一次二项式的完全平方，则k的值为（ ） A．6 B． C． D． 2．已知，则的值是（　　） A．6 B．18 C．36 D．72 3．化简的值为（ ） A．－ B． C．－ D． 4．下列运算结果为的是（ ） A． B． C． D． 5．如图所示，把一个直角三角尺绕着角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在的延长线上的点E处，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．若单项式和的积为，则的值为（   ） A．2 B．30 C． D．15 7．图1是长为a，宽为b（a，b为常数，且）的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，若，且S为定值，则S的定值为（　　） A． B． C． D． 8．对于任何一个数，我们规定符号的意义是，按照这个规定计算的结果是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，长方形的面积是，为上一点，，为上一点，，则的面积是____________．     10．已知代数式化简后，不含项，则a的值为______． 11．已知，则_______________． 12．计算：___________． 13．定义新运算符号⊕：；求________． 14．设，，．若，则的值是________． 15．如图，两个直角三角形重在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为______． 三、解答题 16．先化简，再求值：，其中 17．计算： (1)； (2)． 18．如图，在中，（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (1)在上作一点Q，连接，使得； (2)在上作一点P，使 19．如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形， 把余下的部分剪拼成一个矩形． (1)通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以验证的等式是 ；（请选择正确的一个） A．  B． C．     D． (2)应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值； ②计算 20．阅读材料，解答问题： 材料：解方程组，我们可以设，，则原方程组可以变形为，解得，将a、b转化为，再解这个方程组得．这种解方程的过程，就是把某个式子看作一个整体，用一个字母代替他，这种解方程组得方法叫做换元法． 请用换元法解方程组： (1)若方程组的解是，则方程组的解是 ； A．       B．        C．        D． (2)已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解．（其中，，，都为常数） 21．（）用乘法公式计算：； （）先化简，再求值： ，其中，． 22．将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知PQ∥MN，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°． (1)若三角板如图1摆放时，则∠α=　　 °，∠β=　　 °． (2)现固定△ABC位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2所示，作∠PEA和∠MBC的角平分线交于点H，求∠EHB的度数； (3)将（2）中的△DEF固定，在△ABC绕点A以每秒15°的速度顺时针旋转至AB与直线AN首次重合的过程中，当△ABC的某条边与△DEF的一条边平行时，请求出符合条件t的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查了完全平方式的意义，解题关键是掌握完全平方式． 根据完全平方式的意义求解． 【详解】解：∵多项式是某一个关于x的一次二项式的完全平方， ， ，即， 故选：C． 2．B 【分析】先逆用幂的乘方，再逆用积的乘方计算即可． 【详解】解：当时， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了幂的乘方的逆用和积的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3．A 【分析】本题考查积的乘方，根据积的乘方的逆运算法则计算解题即可． 【详解】解：， 故选：A． 4．C 【分析】本题主要考查的是同底数幂的乘除法运算、合并同类项法则、幂的乘方，直接利用同底数幂的乘除运算、幂的乘方、合并同类项法则逐项判断解答即可． 【详解】解：A. ，原运算结果错误； B. ，原运算结果错误； C. ，结果正确； D. ，原运算结果错误； 故选：C． 5．C 【分析】本题考查旋转的性质，由旋转前后对应角相等可得，再根据平角的定义可得答案． 【详解】解：由旋转知，， C，B，E共线， ， 故选C． 6．D 【分析】本题考查单项式与单项式相乘问题，先按单项式乘以单项式的法则计算，再比较结果利用相同字母的指数相等构造等式，求出再求的值即可． 【详解】单项式和的积为， ， ， ， ． 故选择：D． 7．A 【分析】由题意知，面积分别为，的两个长方形知道其中一边，于是设这两个长方形的另一边，则其面积可以表示出来，再由面积差为定值，可求得与的关系，根据这个关系即可求得定值． 【详解】由题意知，面积为的长方形一边为，设另一边为；面积为的长方形一边为，设另一边为，则， 由图知：，即， ∴， ∵为定值， ∴， 即， ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查了列代数式及多项式中的无关问题，关键是设两个长方形的另一边长，并表示其面积，由面积差为定值求得与的关系． 8．C 【分析】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新规定解答．根据定义列出式子，然后根据整式的运算规则进行计算即可． 【详解】解：由题意可知， 故选：C． 9．45 【分析】本题考查了矩形的性质、三角形面积，将几何问题转化为代数问题是解题的关键． 设长方形的长为，宽为，则，，，利用代入数据计算即可． 【详解】解：设长方形的长为，宽为，则，，， ∴ ． 故答案为： ． 10．/0.5 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则先去括号，然后合并同类项，再根据化简结果不含项，即含项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， ∵代数式化简后，不含项， ∴， ∴， 故答案为：． 11．2 【分析】本题主要考查了同底数幂除法法则的逆用，掌握逆用同底数幂除法法则成为解题的关键．先逆用同底数幂除法法则得到，然后代入相关数据即可解答． 【详解】解：． 故答案为：2． 12． 【分析】本题考查了零指数幂的运算，根据零指数幂的运算规则即可求解，掌握零指数幂的运算规则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了整式的混合运算，新定义运算的含义，根据新运算得出原式，再根据整式的运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 14．7 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，根据题意得出是解题的关键．根据完全平方公式得出，，进而根据已知条件得出，进而即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∵，， ∴，则， ∴ ， 故答案为：7． 15．48 【分析】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，解题的关键是熟记各性质并判断出阴影部分面积等于． 先判断出阴影部分面积等于，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得，然后求出，根据平移的距离求出，即可得解． 【详解】解：∵两个三角形大小一样， ∴阴影部分面积等于， 由平移的性质得，， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积， 故答案为：48． 16．， 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．先计算积的乘方、单项式乘多项式和完全平方公式，再去括号、合并同类项化简，然后将、的值代入计算即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 17．(1) (2)90000 【分析】本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解此题的关键． （1）先利用完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类项即可得解； （2）利用完全平方公式计算即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图一复杂作图，解题的关键是理解题意，正确作出图形． （1）作的角平分线交于点Q，点Q即为所求； （2）作线段的垂直平分线交于点P，连接，有，点P即为所求． 【详解】（1）解∶如图，点Q即为所求； （2）解：如图，点P即为所求； 19．(1)B (2)①3；② 【分析】本题考查了矩形的面积公式和平方差公式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键，（1）分别表示左图和右图中的阴影部分的面积，根据面积相等得出结论；（2）由（1）的规律，利用平方差公式，将整体代入即可求出答案． 【详解】（1）解：由题可得：左图中阴影部分的面积为：， 右图阴影部分的面积为：， ∴， 故选：B． （2）①解：∵， ∴， ∵， ∴， ②解： ． 20．(1)D (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握换元法是解此题的关键． （1）结合题干所给例子，利用换元法解方程组即可； （2）结合题干所给例子，利用换元法解方程组即可． 【详解】（1）解：设，，则方程组可变形为， ∵方程组的解是， ∴方程组的解满足， ∴， ∴， 故选：D； （2）解：∵， ∴， 设，，则方程组可变形为， ∵关于x，y的方程组的解是， ∴， ∴， 解得． 21．（）；（）， 【分析】（）利用平方差公式计算即可； （）利用整式的乘法公式和运算法则先进行化简，再把的值代入化简后的结果中计算即可求解； 本题考查了整式的混合运算及化简求值，掌握整式的乘法公式和运算法则是解题的关键． 【详解】解：（）原式 ； （）原式 ， 当，时， 原式． 22．(1)15， 150 ； (2)45， 150 ； (3)综上所述，t的值为2或5或6或8或11． 【分析】（1）如图1中，过点E作EJPQ，证明，可得结论； （2）如图2中，根据（1）可证∠EHB=∠PEH+∠MBH ．利用角平分线的定义求出∠PEH，∠MBH，可得结论； （3）分9种情形∶当ACDF时，当ACDE时，当ACEF时，当BCDF时，当BCED时，当BCEF时，当ABDF时，当ABED时，当ABEF时，分别讨论求出∠MBA的度数，可得结论． 【详解】（1）解∶如图1中，过点E作EJPQ， ∵， PQEJ， ∴EJMN， ∴，∠JEA=∠BAC=45°， ∴， ∵∠DEF=60°， ∴， ∵∠DFE=30°，， ∴， 故答案为∶ 15， 150 ； （2）解：如图2中， 利用（1）可证∠EHB=∠PEH+∠MBH ． ∵PQMN， ∴∠QEA=∠BAC=45° ， ∴∠AEP=180°-45°=135°， ∵∠CBA=45°， ∴∠CBM=180°-45°= 135*， ∵HE， HB分别平分∠AEP，∠CBM， ∴∠PEH=∠PEA=67.5°，∠MBH=∠FBM=67.5°， ∴∠EHB=∠PEH+∠MBH=135°； （3）解：①当ACDF时，如图1， 易得此时BCED ， ∵ACDF，易知E，F，A三点共线，∠DFE= ∠FAC=30°， ∴∠FAB=∠BAC-∠FAC=45-30°= 15°，∠BAM=∠FAM-∠FAB=45°-15°=30°，即15t=30，解得t=2； ②当ACDE时，如图2， 易得此时BCDF．过点A作AHBC，则AH BCDF， ∴∠EAB=∠EAH+∠BAH=∠EFD+∠ABC=30°+45°=75°， ∴∠MAB=∠MAE+∠EAB=45°+75°=120°． ∴15t=120， ∴t=8， 当ACEF时，情况不存在； ④当BCDF时，同②； ⑤当BCED时，同①； ⑥当BCEF时，如图3， 此∠MAB=90°，即15t= 90，解得t=6； ⑦当ABDF时，如图4， ∵ABDF ∴∠BAF=∠DFE=30°， ∴∠MAB=∠MAF+∠BAF= 45°+30°=75°，即15t=75，解得t=5； ⑧当ABED时， ∵ABED， ∴∠FAB=180°-∠DEF=180°-60°=120°， ∴∠MAB=∠MAF+∠FAB=120°+45°=165°， ∴15t=165， 解得t=11； ⑨当ABEF时，此情况不存在． 综上所述，t的值为2或5或6或8或11． 【点睛】本题考查了旋转变换，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $