整数加法运算定律推广到小数（教学设计）-2025-2026学年人教版数学四年级下册

整数加法运算定律推广到小数 教学设计 教学内容： （1）本节课核心教学内容是整数加法运算定律（交换律、结合律）在小数加法中的推广与应用。需先回顾整数加法简便计算方法，再通过观察、举例验证发现定律适用于小数，最终用定律解决小数加减混合运算及实际问题。 （2）知识点包括：①整数加法交换律（a+b=b+a）和结合律（(a+b)+c=a+(b+c)）的复习；②通过对比小数算式（如 0.6+7.91+3.4+0.09）发现 “交换加数位置和不变”“先加前两个或后两个数和不变”；③用定律进行小数简便计算（如凑整简化运算），并拓展到连减算式（如 19.87-2.34-6.66）的应用。 （3）学生通过学习能：①快速掌握小数简便计算技巧，减少复杂计算步骤，提升运算效率；②培养从具体算式中抽象规律的能力，体会数学知识的迁移性；③在解决购物小票计算等实际问题中，学会用数学思维优化生活中的计算，增强应用意识与简化意识。 教学目标： （1）数学眼光：能用数学的眼光观察整数加法运算定律与小数加法算式的特点，发现整数加法的交换律、结合律对小数加法同样适用。 （2）数学思维：能用数学的思维分析数据特点，运用整数加法运算定律对小数加法进行简便计算，发展运算能力和思维的灵活性，体会运算定律在简化计算中的作用。 （3）数学语言：能用数学语言（如字母表达式、文字描述）说明整数加法运算定律对小数加法的适用性，并能结合具体情境用运算定律解决简单的实际问题，清晰表达计算思路和依据。 教学重难点： （1）教学重点：理解整数加法的交换律、结合律对小数加法同样适用，能运用这些定律进行小数加减混合运算的简便计算，发展运算能力与模型意识。 （2）教学难点：能在具体情境中观察小数数据特点，自主选择运算定律优化计算过程，提升运算的灵活性与准确性，培养应用意识与逻辑推理能力。 教学方法： 情境导入法、观察比较法、小组合作法、验证探究法 教学过程： 一、激发兴趣，复习导入 师：同学们，上节课我们一起学习了小数的加减混合运算，还记得吗？（稍作停顿，引导学生回忆）现在老师这里有几道速算小挑战，看看谁能快速算出结果，还能说说用了什么方法哦！（课件出示口算题：35+25=？ 20+40+30=？ 35+25+40=？ 25+（40+30）=？） （学生快速口答，教师指名学生汇报，如：生 1：35+25=60，因为 35 和 25 能凑成整十数；生 2：20+40+30=90，先算 20+40=60，再加 30；生 3：35+25+40=100，这里用了 “凑整法”，先算 35+25=60，再 + 40=100；生 4：25+（40+30）=95，先算 40+30=70，再加 25=95。） 师：同学们算得又快又准！能告诉老师你们为什么算得这么快吗？（学生思考后回答） 生：因为用了 “凑整法”，把能凑成整十、整百的数先加起来，这样计算更简便！ 师：非常好！（课件展示整数加法交换律和结合律的文字表述：“加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变”）。那现在遇到小数的加减混合运算，比如计算 0.6+7.91+3.4+0.09，能不能用同样的 “凑整法” 让计算更简便呢？今天这节课，我们就来研究这个问题 ——整数加法运算定律推广到小数。（板书课题：整数加法运算定律推广到小数） 二、观察比较，探究新知 1. 探究规律 师：请大家看教科书 P79 上方的两组算式（课件出示）： 第一组：0.7+0.5=0.5+0.7； 3.4+2.3=2.3+3.4 第二组：(0.7+0.5)+0.3=0.7+(0.5+0.3)； (3.4+2.3)+0.5=3.4+(2.3+0.5) 师：请同学们观察这两组算式，先看第一组，左边的算式和右边的算式有什么不同？（学生自由发言） 生：左边的算式是交换了两个加数的位置，比如 0.7 和 0.5 交换了位置，3.4 和 2.3 交换了位置！ 师：说得很对！那交换位置后，和有没有变化呢？我们来算一算：0.7+0.5=1.2，0.5+0.7=1.2，和不变！这是不是和我们之前学的整数加法交换律很像？ 师：那再看第二组算式，左边是先算前两个数的和，右边是先算后两个数的和，和有没有变化呢？（学生小组讨论，教师巡视指导） （全班交流汇报） 生 1：左边算式 (0.7+0.5)+0.3=1.5，右边算式 0.7+(0.5+0.3)=1.5，和一样！ 生 2：另一组 (3.4+2.3)+0.5=6.2，3.4+(2.3+0.5)=6.2，和也没变！ 师：如果把这些小数换成整数，比如 1+2=2+1，(1+2)+3=1+(2+3)，是不是也成立呢？（引导学生联想到整数加法的规律） 生：当然！这和整数加法的结合律一模一样！ 师：那我们能不能大胆猜想：整数加法的交换律、结合律对小数加法同样适用呢？（板书：猜想：整数加法交换律、结合律对小数加法适用）接下来请同学们用自己喜欢的小数举例验证这个猜想。（学生独立举例，如：0.2+0.8=0.8+0.2，(0.1+0.2)+0.3=0.1+(0.2+0.3)，并计算验证） 师：通过观察、比较和举例验证，我们发现了什么？ 生：整数加法的交换律、结合律对小数加法同样适用！ 师：非常棒！（板书结论：整数加法交换律、结合律对小数加法适用）应用这些运算定律，可以使一些小数计算更简便。 2. 应用规律 师：现在我们就来应用这个规律解决实际问题。请看教科书 P79 例 4（课件出示：0.6+7.91+3.4+0.09）。请同学们小组活动，探究算法，看看怎样计算更简便？（学生分组讨论，教师提示：能不能用交换律或结合律来凑整？） （全班交流算法） 师：哪个小组愿意分享你们的算法？ 小组 1 代表：我们先按顺序算，0.6+7.91=8.51，8.51+3.4=11.91，11.91+0.09=12。 师：这个方法很稳妥，但有没有更简便的呢？（引导学生观察数字特点） 小组 2 代表：我们发现 0.6 和 3.4 能凑整（0.6+3.4=4），7.91 和 0.09 能凑整（7.91+0.09=8），所以我们用交换律和结合律：(0.6+3.4)+(7.91+0.09)=4+8=12。 师：第二种方法更简便！它运用了加法交换律（交换 0.6 和 3.4、7.91 和 0.09 的位置）和加法结合律（把 0.6+3.4、7.91+0.09 分别结合）。 师：再看这道题：19.87-2.34-6.66（课件补充例题）。这道题能不能用简便方法呢？（引导学生思考：整数减法中，一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，这个性质对小数适用吗？） 生：可以！2.34+6.66=9，19.87-9=10.87！ 师：（板书）19.87-2.34-6.66=19.87-(2.34+6.66)=19.87-9=10.87，这样确实简便！所以，整数减法的性质（一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和）对小数减法同样适用。 三、巩固练习，提高能力 1. 基础练习：教科书 P79 “做一做” 第 1 题 师：我们先来做填空，看看谁能准确运用运算定律填一填。（课件出示： （1）0.3+1.8=□+□ （应用交换律） （2）(a+0.5)+b=□+(□+□) （应用结合律） （3）3.2+5.8+4.2=3.2+(□+□) （应用结合律，把能凑整的数结合）） （学生独立完成，指名汇报） 生 1：第 1 题填 1.8+0.3，因为交换律就是交换两个加数的位置！ 师：非常好！这里要注意：交换的是两个加数的位置，而不是固定顺序。 生 2：第 2 题填 a+(0.5+b)，因为结合律是 (a+b)+c=a+(b+c)。 生 3：第 3 题填 5.8+4.2，因为 5.8+4.2=10，凑整后计算更简便！ 2. 进阶练习：教科书 P79 “做一做” 第 2 题 师：现在请大家用简便方法计算下面各题（课件出示： （1）2.58+3.2+6.8 （2）5.4+1.8+4.6 （3）10-3.7-2.3 （4）7.8-（1.8+2.5）） （学生板演，其余独立完成，教师巡视） 生 1 板演：（1）2.58+3.2+6.8=2.58+(3.2+6.8)=2.58+10=12.58 师：为什么先算 3.2+6.8？（引导观察数字特点） 生 1：因为 3.2+6.8=10，凑整后计算简单！ 生 3 板演：（3）10-3.7-2.3=10-(3.7+2.3)=10-6=4 师：这里为什么把 3.7 和 2.3 加起来？ 生 3：因为 3.7+2.3=6，10 减 6 更容易算！ 生 4 板演：（4）7.8-(1.8+2.5)=7.8-1.8-2.5=6-2.5=3.5 师：去括号时要注意什么？（故意设错，引发讨论） 生：括号前面是减号，去掉括号后，括号里的加号要变成减号！ 3. 应用练习：教科书 P80 “练习十九” 第 2 题 师：我们来看购物小票（课件出示：上衣 38.5 元，裤子 61.5 元，帽子 12.5 元，应收金额？）。请计算应收多少钱？ 生：应收金额就是三件商品价格之和！38.5+61.5+12.5，其中 38.5+61.5=100，100+12.5=112.5 元！ 师：对！(38.5+61.5)+12.5=100+12.5=112.5 元，凑整后计算又快又准！ 4. 拓展练习：教科书 P80 “练习十九” 第 3、4 题 师：第 3 题：王老师买了书包 42.5 元，文具盒 12.8 元，彩笔 17.2 元，笔记本 5.5 元，一共花了多少钱？ 生：42.5+5.5=48，12.8+17.2=30，48+30=78 元！ 师：思路清晰！把能凑整的数结合，这就是运算定律的简便应用。 师：第 4 题：把分数改写成小数再计算（课件出示：1/10+3/100+0.5=？） 生：1/10=0.1，3/100=0.03，所以 0.1+0.03+0.5=0.63！ 四、课堂小结，提升认识 师：今天这节课我们学习了什么？你有哪些收获？ 生 1：我们知道了整数加法的交换律和结合律对小数加法同样适用！ 生 2：减法里也有简便方法，比如连续减两个数等于减这两个数的和！ 师：总结得非常全面！（课件回顾：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；减法性质：a-b-c=a-(b+c)）希望同学们以后在计算中，能灵活运用这些运算定律，让复杂计算变简单！ 师：最后提醒：计算时要观察数字特点，找能凑成整十、整百的数；交换位置或去括号时，符号跟着数字走，不能出错哦！ 课后作业： （1）用简便方法计算下面各题，注意观察数据特点： ① / ② / ③ / （2）解决问题：小明每天晨跑，第一天跑了 / 千米，以后每天都比前一天多跑 / 千米，三天一共跑了多少千米？（用简便方法计算） 学科网（北京）股份有限公司 $