整数加法运算定律推广到小数（教学设计）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“整数加法运算定律推广到小数”，通过复习整数加法交换律、结合律，引导学生观察“整数算式添加小数点”的变化，建立整数与小数运算律的联系，搭建知识迁移支架。 特色在于以“猜想-举例验证-归纳结论”驱动探究，培养推理意识，通过错例解析强调“审符号、看数据”提升运算能力，结合购物小票情境解决问题发展应用意识。迁移类推与不完全归纳的教学方法，助力学生发展创新意识，为教师提供结构化流程，高效落实教学目标。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 四年级 学期 春季 课题 整数加法运算定律推广到小数 教学目标 1. 理解整数加法运算律对小数同样适用，会运用运算律进行简便计算。 2. 能用运算律解决相关的实际问题，培养学生的运算能力。 3. 在不同算法的比较中体会运算律在运算中的简化作用，培养学生的简化意识。 教学重难点 教学重点： 理解整数加法运算律对于小数同样适用，并会运用运算律进行简便计算。 教学难点： 能根据数据特点应用加法的运算律合理、灵活地解决实际生活中的一些简单问题。 教学过程 【环节一】复习旧知，迁移思考 师：同学们，我们已经学习了整数加法运算律，回忆一下都学习了哪些？这些运算律用字母如何表示？请你举例说一说。 预设：加法交换律用字母表示是a+b=b+a，例如32+5=5+32。 预设：加法结合律用字母表示是（a+b）+c=a+（b+c），例如（47+26）+74=47+（26+74）。 师：瞧，老师给每组算式中的整数加上小数点，它们又有怎样的关系？请你快速算一算，说说你有什么发现。 【设计意图】通过数字不变只添加小数点的迁移变化，让学生感知：算式的基本结构不变，但计算内容由整数变化为小数，引发学生的思考：这样的变化等式还是否成立？通过这样的活动让学生感知变化的只是数，但是运算律是没有变化的。 预设：3.2+0.5等于3.7，0.5+3.2也等于3.7，用等号连接。左边先算4.7+2.6=7.3，再算7.3+7.4=14.7。右边先算2.6+7.4=10，再算4.7+10=14.7，用等号连接。左右两边的算式都相等。 预设：我发现整数加法运算律对小数加法同样适用。 师：同学们，是不是像这位同学说的那样整数加法运算律对小数加法同样适用呢？数学的推理不能光凭一组算式就得出结论，需要通过多次、多角度的验证才能得出最终的结论。 【环节二】自主探究，归纳推理 1.个性探究，交流方法 师：接下来请同学们探究学习，请看探究要求。 想一想：你能举出不同的例子来验证这个结论吗？ 写一写：把你的验证过程用喜欢的方式表示出来。 （1） 探究加法结合律 预设：我把上面算式中的数字变一变，写了两组算式，第一组5.7+3.6=9.3，3.6+5.7=9.3，所以5.7+3.6=3.6+5.7。第二组算式通过计算两边都等于0.8，等式成立。我认为整数加法交换律对小数同样适用。 师：老师又收集了几位同学的举例，他们都得出了同样的结论。 【设计意图】学生通过举例验证，由特殊到一般，运用不完全归纳推理发现整数加法交换律对小数同样适用。 师：你还有不同的方法吗？ 预设：我结合图形来验证。把长方形平均分成10份，其中4份就是0.4，其中6份就是0.6。把两部分合起来，就是0.4+0.6=1，得到了一个完整的长方形。交换两个加数的位置，0.6+0.4还等于1，说明0.4+0.6=0.6+0.4，符合加法交换律，所以整数加法交换律对小数同样适用。 （2） 探究加法结合律 师：这位同学通过画图的方法清晰直观的验证出结论。那加法结合律呢？一起来看。 预设：我列举了两组算式。通过计算我发现左右两边算式的得数都相等。我的结论是整数加法结合律对小数同样适用。 师：像这样，还能举出很多不同的例子。 【设计意图】学生通过举例验证，由特殊到一般，运用不完全归纳推理发现整数加法结合律对小数同样适用。 师：再来听听这位同学的想法。 预设：我是这样想的。李叔叔第一天骑行了3.6千米，第二天骑行5.3千米，第三天骑行2.7千米，求李叔叔一共骑行了多少千米。我可以先求前两天骑行的总距离，3.6+5.3=8.9，再加上第三天骑行的距离，8.9+2.7=11.6千米。也可以先求后两天骑行的总距离5.3+2.7=8千米，再加上第一天骑行的距离，3.6+8=11.6千米。我发现整数加法结合律对小数加法同样适用。 2. 回顾探究环节，得出最终结论。 小结：你很会思考，想到利用线段图来进行直观验证。回顾我们的探究历程，通过大量的验证，发现：整数加法的交换律、结合律对小数加法同样适用。 【设计意图：引导学生经历自主探究过程，给予充分的时间和空间独立思考。同时引导学生经历猜想→计算验证→发现规律→举例验证这样的不完全归纳推理的全过程，落实教学重点。】 【环节三】优化方法，运用定律 1. 放手计算，对比算法 师：下面我们一起来看这道题。请你仔细观察运算符号和数据特点，动笔算一算吧。我们来看看这两位同学是怎样算的。 预设：我是这样做的，按照连加算式的运算顺序，先算0.6+7.91等于8.51，再算8.51+3.4等于11.91，最后算11.91+0.09等于12。 预设：我认为这位同学的计算过程不够简便。这是一道连加算式，我发现0.6和3.4可以凑整；7.91和0.09也可以凑整，把两对可以凑整的数结合起来，加上小括号，0.6+3.4=4，7.91+0.09=8，4+8=12。这样计算又简便又准确。 师：他们的计算你看明白了吗？观察两种方法有什么相同点和不同点。 预设：我发现他们的计算结果都是12。 预设：我认为他们的结果虽然相等，但运算顺序不同。小伟是按照从左往右的顺序计算的，而小丽在计算时运用了加法交换律和结合律，先算0.6+3.4与7.91+0.9的和，再算4+8=12。计算起来比较简便。 2. 理解算法，教师小结 师：你们能对比出两种算法的异同，真了不起！我们重点来看小丽的计算过程。这是一道连加算式，0.6和3.4可以凑整，7.91和0.09也可以凑整，于是运用加法交换律交换7.91和3.4的位置；再运用加法结合律将能凑整的数结合起来。小丽先明确运算符号，再观察数据特点，又快又准的得出了结果。所以应用运算定律可以使一些小数的计算更简便。 【设计意图】通过两种计算方法的比较，使学生体会到在小数计算中应用加法运算定律可以使计算简便，从而使学生学会根据数据特点自觉应用定律进行简算。 【环节四】灵活应用，错例解析 1.下面结合具体的题目再体会体会，请你试着填一填。 （1）6.7+4.95+3.3=6.7+ +4.95 （2）（1.38+1.75）+0.25= +（ + ） 预设：观察数据发现，6.7和3.3相加可以凑整，可以运用加法交换律交换4.95和3.3的位置，长方形里填3.3。 预设：我发现1.75和0.25可以凑整，可以运用加法结合律先算后两个数的和，算式是1.38加1.75加0.25的和。 2.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 预设：这道题中13.7和4.3相加可以凑整，0.98和0.02相加可以凑整，利用加法交换律和结合律将它们两两结合，最后的结果是19。 预设：这道题是连减算式，其中1.8和3.2相加可以凑整，根据减法的性质一个数连续减两个减数等于减这两个减数的和。用5.17减去1.8加3.2的和，最后的结果是0.17。 预设：这道题是加减混合计算，观察数据发现4.02和0.98可以凑整，因为是同级运算所以我们可以让0.98带着符号搬家，4.02+0.98=5，再用5-3.5=1.5。 预设：我发现2.4和3.6刚好可以凑成整数，所以我利用加法结合律先算2.4+3.6=6，再算9.6-6=3.6。 师：同学们,你们同意这四位同学的做法吗？ 预设：我觉得前3道题的计算是正确的的，第四题的计算不正确。2.4和3.6不能结合，因为2.4前面是减号，不能使用加法结合律，所以这道题不能简便计算，应该按照从左往右的运算顺序计算，先算9.6-2.4=7.2，再加3.6等于10.8。 【设计意图】通过出示错例，让学生理解明确运算符号的重要意义，也由此可以总结出简便计算的方法与思路。 师：这位同学不仅善于发现问题，还能找出解决办法。通过刚才的练习，我们在计算时一定要记得审符号，看数据，能简便运算得要简便。 【环节五】创设情境，解决问题 师：收获了宝贵的经验，接下来让我们尝试解决生活中的问题吧。购物小票是我们的购物凭证，说说你得到了哪些信息？ 预设：我看到了各个商品的名称，每种商品的数量都是1，它们的单价和最后购买每样商品的金额。 预设：小票的下面有三个重要信息，应收金额表示商品的总钱数，现金表示付的钱数，交易找零表示应找回多少钱。 师：你们发现的信息真丰富，说明你们在生活中是个有心人。这张小票中缺少了应收金额和交易找零这两个数据，你能解决这两个问题吗？说说你是怎样算的吧。 预设：求应收金额，可以将这三种商品的总价加起来，观察数据发现0.95和2.05刚好可以凑成整数，我运用加法结合律把0.95与2.05结合起来等于3，再用4.75+3=7.75元，这张小票的应收金额是7.75元。求交易找零，就是用现金减应收金额。算式是10-7.75=2.25（元）。交易找零是2.25元。 师：你的回答思路清晰，运用了运算定律解决这个问题既准确又简便。下面这张小票，同学们能否独立完成呢？快动笔算一算吧。 预设：求应收金额就是把四种商品的金额相加，我发现12.70元和10.30元可以凑整，12.70加10.30等于23。接着再计算39.50+20.05再加23，结果等于82.55元，应收金额是82.55元。交易找零可以用100-82.55=17.45（元）交易找零是17.45元。 【设计意图】通过创设真实情境问题，运用小数运算进行解答，解决实际问题。使学生进一步体会小数运算在实际生活中的应用，提高学生解决问题的能力，体现数学价值。 【环节六】全课回顾，总结收获 师：这位同学已经能够解决生活中的购物问题，相信屏幕前的你们也掌握了今天的知识，你能说一说这节课你有什么收获吗？ 预设：我知道了整数加法运算律对小数加法同样适用。 预设：应用运算定律可以使一些小数的计算更简便。 预设：在运用加法运算律时要明确运算符号，观察数据特点。能简便运算的要简便。 作业设计 板书设计 整数加法运算律对小数加法同样适用。 0.6+7.91+3.4+0.09 =（0.6+3.4）+（7.91+0.09） =4+8 =12 教学反思 《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段关于小数的运算的要求指出：1.能进行较为简单的小数的加减法运算，理解运算定律。2.在实际情境中，运用小数的运算解决问题。形成数感、运算能力和初步的推理意识。 本节课引导学生借助关键问题 ，进行新旧知识迁移，循序渐进打开思维，实现学生与文本的对话，进行深度学习。 1.抓关键问题，构建问题空间，提高教学质量。依据教材，分析学情和学习活动设计了几个不同层次的关键问题，面向全体学生构建一个合适的问题空间，吸引每个学生主动参与、积极思考、充分展现学生个性化的真实思考和多层次的差异性资源。用触及学生内心的问题驱动他们展开数学思考，让他们在问题解决过程中实现数学的再创造、即构建新知识，体会数学方法、积累思维活动经验，从而发展数学意识，习得数学能力。 2.根据学生已有认知经验，实现学习的正迁移。本节课为知识迁移课，关注学生已有认知水平，引导学生尝试运用已有知识经验自主迁移、类推，沟通整数加法与小数加法的联系，让学生充分经历探究规律的过程，并在学习过程中逐步提高运算能力，体会到算法的灵活性与多样性，从而获得更多的小数计算经验。 学科网（北京）股份有限公司 $