专项能力评估(4)(评估范围：比和比例)-【培优名卷】2025-2026学年六年级下册数学（人教版）

个抽屉里，总有一个抽屉里至少有14+1=15（个）， 所以至少有15名学生订阅的杂志种类相同，据此 解答。 期中综合能力评估 -、1.+1.2-0.62.31 3.3 示例：3：41.5：2=3：4 4.一成二5.线段1：500000076.3 7.5948.8409.六2052 10.1218【解析】根据圆柱与圆锥的体积公式 可知，削去部分的体积相当于圆柱体积的三， 相当于圆锥体积的2倍；一个圆柱与一个圆 锥的体积和底面积分别相等，则圆锥的高相 当于圆柱的高的3倍。 11.78.5942【解析】根据题意，表面积减少的 157cm2是高为5cm部分圆柱的侧面积，则 圆柱的底面周长是157÷5=31.4(cm),圆柱 的底面半径是31.4÷3.14÷2=5(cm),所以 原来圆柱的底面积是3.14×52=78.5(cm2), 体积是78.5×12=942(cm)。 二、1.C2.A3.C4.B 5.A【解析】根据“酒杯杯口的直径是酒瓶瓶底 的一半”可知，酒杯杯口和酒瓶瓶底的直径比 是1：2，半径比是1：2，面积比是1：4。从题 图中可知，酒杯和酒瓶盛酒部分的高度比是 2:5。由此可知，酒杯的容积和酒瓶中酒的体 积的比是(1×2×3)：(4×5)=1：30，所以 能倒满30杯。 6.B【解析】根据立体图形的切拼方法可知：圆 柱体切拼成一个长方体后，体积大小不变，表 面积增加了两个以圆柱的高和底面半径为边 长的长方形的面积，所以表面积变大了。 50 三、x=0.75x=0.25x= 4x 27 *39 2 -弱 五、3.14×(5÷2)2×2+5×3.14×10=196.25(cm2) 3.14×(5÷2)2×10=196.25(cm3) 2×3.14×1×8×4+1×8×2+3.14×2×4× 2=30.13(cm) 3.14×1×8×4=6.28(cm) 六、1.5000+5000×2.75%×3=5412.5（元） 2.(1)正(2)1.8 (3)设这棵树高xm。 0.4:1=3.2:xx=8 3.420÷14%=3000(元) 3000+1500=4500(元) 4.(1)250mL=250cm 250÷10=25(cm) 【解析】要求输液瓶的底面积是多少，用 “液体的体积÷液面高度”即可列式解答。 (2)2.5mL=2.5cm32.5×20÷25=2(cm) 25×(10-2+6)=350(cm3) 350cm3=350mL 5.用代金券：60×4-(100-69)×2=178（元） 享受八折优惠：60×4×80%=192（元） 178<192,用代金券消费更优惠。 6.3.14×(40÷2)2×2×3÷(3.14×10)=24(cm) 【解析】把圆锥放入鱼缸中（圆锥全部浸入水 培优名 中)，水面升高2cm的水的体积就是圆锥的体 4.示例：8003300846004006 积。先用这部分水的体积乘3，再除以圆锥的 5.> 底面积就能求出圆锥的高。 6.975630【解析】因为甲、乙都和丙有关 专项能力评估（一 系，设丙为x,那么甲为3x+7,而乙为2x-4,根 A卷 据题意可知甲、乙、丙三个数的和是183，那么 -、1.八8400.82.日 7 可以列方程求甲、乙、丙三个数。 7.9752360150【解析】根据“余数一定比 3.200200.02十万百分两4.ba 除数小”可知B最小为16，当B为16时，A= 5.100409000一亿零四十万九千 16×60+15=975,当A为1395时，B=(1395 10040.9万10041 -15)÷60=23,当A和B都乘10后，商不变， 6.四百六十六点二零6个十6个一 余数乘10。 2个十分之一 8.10.2 7.大于7大于2小于或等于78.五 9.10.3【解析】把b.9错算成b.6少算了0.3， 9.6499955000【解析】当这个多位数是用 又因为8.a+b.6=10,所以8.a+b.9=10+ “四舍”法求得6万时，这个多位数最大，当这 0.3=10.3。 个多位数是用“五入”法求得6万时，这个多 10.(1)1815 位数最小。 (2)101【解析】观察图形可得：第n个图形 10.1号>16%>；>1.06【解析】先把这四 中有(n2+1)个圆，所以第10个图形有 10×10+1=101(个)圆。 个数都化成小数，再进行比较。 二、1.B2.B3.D4.D5.B 11.8【解析】44个苹果减去4个，61个梨减去 .5 5个，79个橘子减去7个，能正好平均分给这 6.B【解析1冷a×子=6：子=c=1,侧a=手， 些同学且没有剩余，即这些同学的人数是 40、56、72的公因数，故最多有8位同学。 6s 4,c=1,故b>c>a。 12.6:24【解析】要求下次同时发车的时间，就 7.C 是求6和8的最小公倍数，即24。所以24分 8.C【解析】234÷4.5=234÷(0.5×9)=234 钟后两路公交车第二次同时从起点发车。 ÷0.5÷9,所以小培算过234÷0.5后想要得 二、1.B2.B3.B4.A5.B6.D7.B 到正确结果还要再除以9。 8.B【解析】设这个数是a,相邻的两个奇数 19 是b和c(b>c),它们相差2；那么ab-ac= 、1.19202.4206283 40.则a=20。 2.28.2667.4640.0882.240.08120.9 9.D【解析】A选项，学过的数除了正数、负数 之外还有0；B选项，所有的自然数是正数和 3.34.3712.57201920191142018 2020 2019 0;C选项，0既不是正数也不是负数。 四、1.1350÷(1350+450)=0.75=七五折 10.C【解析】在1~2000这些整数里，3的倍数 2.3×55+3×45=300(km) 有：2000÷3≈666（个），是3的倍数又是5的 3.28×15÷(28+2)=14(天) 倍数的有：2000÷15≈133（个），是3的倍数 但不是5的倍数的数有666-133=533 41(合+）-（天） (个)。 11.A12.D 5.750÷3 ×(1-37.5%)=625(本) 三、1.5个0.15个百5个85个+ 6.(40.95-18)÷(1-0.1)=25.5(元) 40.95-25.5=15.45(元) 2.最大公因数是5最小公倍数是120 【解析】如果把李阿姨看错价格的商品叫作A商 最大公因数是12最小公倍数是72 品，另一件商品叫作B商品，那么根据题意可知， 最大公因数是14最小公倍数是168 A商品的价格×0.1+B商品的价格=18元，A商 3.(1)84310001000348 品的价格+B商品的价格=40.95元，那么A商 (2)示例：8040301(3)示例：3400018 品的价格×(1-0.1)=40.95-18=22.95（元） 四、1这个真分数是5 得出A商品的价格是25.5元，从而推出B商品 的价格为：40.95-25.5=15.45（元）。 2.4和6的最小公倍数是12。 B卷 1+12=13(日) 他们下一次同时去图书馆是1月13日。 12器 3.48和36的最大公因数是12。 专项能力评估（三） 48÷12=4(个) A卷 这群小朋友最多有12人，平均每人分到4个 一、1.5a50-5a2.李老师一共花了多少钱 苹果。 4.280.5÷(10+1)=25.5280.5-25.5=255 3.ic-4ab4.g665. 5 5.5、68的最小公倍数是120。 6.(1)5842(2)bca(3)8(4)abc 120-3=117(块) 7.4a+2ba2+b2 B卷 (1)318(2)29 专项能力评估（二）】 8181日+)924 L A卷 10.32n+1【解析】观察题图可知，第1个图 一、1.三百2.角3.16.651.6653.7 形中有1×4=4（个）直角三角形，1+1=2 103 培优名 (个)正方形：第2个图形中有2×4=8（个） 直角三角形，2+1=3（个）正方形；第3个图 形中有3×4=12（个）直角三角形，3+1=4 (个)正方形…所以第8个图形有8×4= 32(个)直角三角形，第n个图形有(n+1) 个正方形。 二、1.D2.D3.B4.B5.C6.C7.C 三、1.(1)ab=2.5×4.8=12 (2)m÷n=15.6÷1.3=12 2x=20 10 x=7x=9 =0x=40x=4 3 x=5 3.(1)x+5x+20=200x=30 (2)(1+8）x=42+46x=64 四、1.(1)3000am (2)307÷1000×3000=921(m) 2.设文学书购进了x本。 5x+100=1000 x=180 3.设每千克苹果x元。 7.5×3.5+2.5x=38.75x=5 4.设男生有x人，则女生有(8-x)人。 25x+15=20×(8-x-1)+10x=3 5.设客车每小时行驶xkm。 (x+名x）×2=101÷(1+号)×号x=6的 B卷 1.4a-8b【解析】两个小长方形的长均为a-b, 由两个小长方形拼成一个新的长方形，可得新长 方形的宽为a-b-b-b=a-3b,故新长方形的 周长为：2(a-b+a-3b)=4a-8b。 2.设原来乙桶油有xL,则甲桶有(x-20)L。 (x-20)+3-x×(1-写）=5 x=62.5 62.5-20=42.5(L) 【解析】根据等量关系“甲桶油原来的量+5×乙 桶油原来的量-乙桶油现在的量=5”，列出方 程，即可求得。 专项能力评估（四） A卷 一、1.8251251.252.83.90等腰直角 4.9:85.546.2501607.8 8.正比例20212012 9.60【解析】先根据“实际距离=图上距离÷ 比例尺”得出甲、乙两地的实际距离，再根据 “速度=路程÷时间”得出这辆汽车平均每小 时行驶的路程。 10.320【解析】设西安到华山的实际距离是x 1 am,则x×80000-x×1000000=8,解得x= 32000000,即实际距离是32000000cm=320km。 二、1.A2.C3.B4.D5.B6.D 7.B【解析】因为AB=AD-BD,BD=号AD, 所以AD=3AB;因为AB=AC-BC,AC=) BC,所以BC=子AB:因为AD=AB+BC+ CD,CD=4cm,所以AB=3cm。 8.B【解析】设小圆的半径是1，则大圆的半径 是4，涂色部分与空白部分的面积比是：（π× 卷 104 42÷2-2×m×12):(2×π×12)=3：1。 三、1.15：221：255：12 2716 2 282 2 3.x=3 x=5.6x=6 -5 四、1. 2.(2)成正比例关系，因为路得=60（一定），所 时间 以路程和时间成正比例关系。 (3)400÷60≈6.7（时） 五、1.设要配制这种农药需要药粉xkg。 1:500=x:3000x=6 2.3:2=6:4 六(1)班：六(2)班：六(3)班=5：6：4 5 6 150×5+6+4=50(棵）150×5+6+460（棵） 4 150×5+6+4=40(棵) 1 3.9÷400000=360000(cm）=36(km） 36÷ 3 3×3+2=64.8(km) B卷 (1)90°【解析】根据题图可知，主动轮有12个齿， 从动轮有24个齿，可知主动轮与从动轮的齿数 比是12：24=1：2，则主动轮与从动轮转动的圈 数比是2：1，所以如果主动轮顺时针转180°，从 动轮就会逆时针转180°÷2=90°。 (2)18÷3×0.6=20(秒)【解析】由(1)知，主动轮 2 每秒转一圈，从动轮每秒转半圈，所以根据圆的周 长公式可以求出从动轮的周长的一半，从而计算出 这个系统把货物从B传送到A,大约要用的时间。 月度综合能力评估（二）】 一、1.(1)一万六千五百九十六(2)1237.6 2.856937.53.4ab÷a+4 4.-20.4号5.66.2516 5 7.27117 8.可以买6个篮球还剩30元 9.46【解析1由题意得a=b(0除外)，所以 b÷a=4,可知b是a的倍数，所以a和b的最 大公因数是a,最小公倍数是b。 10.线段1：40000003 山.8【解析】由题意知，原液占水的0，把要加 水的体积看作单位“1”，根据分数除法的意 义，用原液的体积除以0就是要加水的体 积，再把毫升数除以进率1000化成升数。 12.1314【解析】由题意得，4☆5=2×4+5 培优名 =13,8☆x=2×8+x=30,解得x=14。 3.14×(40÷2)2+100×40=5256(m2) 二、1.B2.D3.D4.A5.D6.B 2.(1)3.14×10×4+3.14×(10÷2)2=204.1(m2) 7.B【解析】先分别求出两件衣服的成本：100 (2)3.14×(10÷2)2×4=314(m3) ÷(1+10%)≈90.9（元），100÷(1-10%)≈ 3.60-5×2=50(cm) 40-5×2=30(cm) 111(元)，则两件衣服的成本和是：90.9+111 50×30+50×5×2+30×5×2=2300(cm2) =201.9(元)，两件衣服的售价和是：100+ 50×30×5=7500(cm') 100=200(元)，201.9>200，成本大于售价，所 【解析】先用长方形的长减去2个5cm得出无 以这两件衣服卖出后，亏本了。 盖盒子的长，再用长方形的宽减去2个5cm得 三、7631.512 出无盖盒子的宽，无盖盒子的高为5cm,最后根 3 据长方体的表面积和体积公式求出这个盒子的 四、1.280700904.06 12 412 表面积和容积。 2.80399100 1.714 4.小明和小思的说法正确，小丽的说法错误。 16 834 253 第三个圆锥形容器和圆柱等高，圆锥的底面直 14 径是圆柱底面直径的2倍，底面积就是圆柱底 3.x=32x=5x= 15 面积的4倍，圆锥形容器的体积占圆柱体积的 五、1 ,大于圆柱形容器的体积，所以装不下。 4 B卷 (1)高：(36-12×2)÷2=6(cm) 六1.140×号×10%=6() 宽：22-2×6=10(cm) 体积：12×10×6=720(cm3) 2.20km=2000000cm (2)纸箱的规格为：30cm×10cm×12cm 20×2000000=40000000(cm)=400(km) 表面积：2×(12×30+12×10+30×10)= 400÷(90+110)=2(时) 1560(cm2) 3.设原来这桶油重xkg。 【解析】因为长方体的高为6cm,宽为10cm,长 1 1 为12cm,所以装5件这种产品，应该尽量使10× 4x+10=x-4x-12x=44 12的面重叠在一次，纸箱所用材料就尽可能少， 4.4000-3500=500(元) 所以设计的包装纸箱为30cm×10cm×12cm规 (15000-12000)×5%=150(元) 格，纸箱表面积为：2×(12×30+12×10+30× (20000-15000)×7%=350(元) 10)=1560(cm)。 150+350=500(元) 专项能力评估（六） 他6月份的销售额是20000元。 A卷 专项能力评估（五） 二、1.42无数2.411 A卷 3.示例：左3下2 一、1.2500080050502.130钝角 4.右4右4逆时针905.(4,1) 3.平方米千克升公顷 6.BD7.①②4④③⑤ 4.③④①② 三、1.D2.B3.B4.A 5.226.②①③7.15.7 5.D【解析】按1：2的比缩小后，正方形的边长为 8.31.4【解析】由题意得，圆的半径为10÷ 4cm,则缩小后正方形的面积是4×4=16(cm2)。 2=5(cm),再根据圆的周长公式解答即可。 6.C【解析】 共有3种 9.216216【解析】先根据题意求出正方体框 架的棱长为：72÷12=6(cm),再根据正方体 不同的方法。 的表面积公式和体积公式进行解答即可。 四、1.顺时针902.顺时针180 10.75.36【解析】先根据圆锥的底面周长求 3.逆时针90顺时针90 出圆锥的底面半径为：12.56÷3.14÷ 五、涂色部分的面积都一样大，因为它们的面积都等 2=2(cm),则与它等底等高的圆柱的体积 于正方形的面积减去圆的面积。 是：3.14×2×6=75.36(cm3)。 六、2.（4)画图略2：14：1 二、1.√2.×3.×4.V5.× 七、1.A向右平移2格，B先绕左下角的点逆时针旋转 三、1.D2.C3.A4.D5.D6.A 90°，再向左平移1格，最后向上平移1格即可。 四、1.(1)5×4÷2+4×4÷2=18(cm2) (2)12÷3=4(cm) 23.14x(4x2'×8=16.75em） 4×2×12-3.14×4×=20.64(cm2) 【解析】如图 D 因为涂色部分的面积 2.(1)3.14×4×6+3.14×(4÷2)2×2= 30 100.48(dm2) =S扇形Br+S半侧ACB-S半网ADB,又因为S半圆ACB= (2)5×5×6=150(cm2) S半侧AB,所以涂色部分的面积=扇形ABB'的面 五、1.(3.14×40+100×2)×2=651.2(m) 积，据此解答即可。 105 培优名 B卷 (1)三角形AB,C,见图，B,的位置为：(6,6)，C,的 位置为：(3,6)。 (2)从图中可以看出这段弧的圆心角是90°，所以 点B旋转到B,所经过的路线长为：0。×2× π×4=2π(cm)。 (3)田 涂色部分即为旋转过程中线段BC所扫过的图 形，线段BC所扫过的图形如图所示，根据网格 图可知：AB=4,BC=3,AC=5,涂色部分的面积 等于扇形ACC,与三角形ABC的面积和减去扇 形ABB,与三角形AB,C,的面积和，故涂色部分 的面积等于扇形ACC,减去扇形ABB,的面积， 两个扇形的圆心都是90°，线段BC所扫过的图 形的面积S=子(AC-A松)=子(em)。 专项能力评估（七） A卷 一、1.西北南2.西北455003.23 4.(2)西北45100(3)东北45100 5.(1)东北451000 (2)西北30800 (3)南西15400(4)东南20600 6.东偏北45°【解析】丽丽先向东走，又向北 走，且走过的距离相同，所以丽丽此时的位置 在学校东偏北45°方向上。 二、1.D2.C 3.B【解析】强强的位置用数对表示是(2,8)， 所以这个方队最少有8行、8列，共有8×8= 64(人)。 4.B【解析】点M与(8,10)在同一列，即点M 在第8列；与(6,4)在同一行，即点M在第4 行；故点M的位置用数对表示是(8,4)。 5.C 三、1.(7,7)白22.白棋示例：(5,10)》 四、1.(1)西北30600北东45600 五、1.(1)东偏北30°300南偏东65°400 西偏南45°300 (2)(300+400+300)÷(15+20+15)=20(km) 2.(1)汽车到达的地点的位置是(4,4)。 (2)李叔叔现在在(8,0)。 B卷 (1)小培从图书馆出发，向西偏北35°方向走1500m 到公园，再向西偏南15°方向走1750m到银行，最 后向西偏北40°方向走1500m回到家。 (2)1500+1750+1500=4750(m)=4.75(km) 4.75km按5km计算。 10+(5-3)×2=14(元) 【解析】先算出图书馆到小培家的实际距离，再 根据出租车的收费标准进行计算即可。 专项能力评估（八） A卷 一、1.折线条形扇形 卷 106写清校名、进名和班纸（或江 口监考人不读题、不讲通： 学校： 班级： 姓名： 口请书写工整，字迹清楚，春面整洁 弥一 2.求出下面各比的比值。(9分) (3)汽车行驶400km大约需要多少小时？（结果保留一位小数）】 9:1 25%:0.5 86 子g:125g 五、学以致用，解决问题。(18分) 3.解比例。(9分) 1.配制一种农药，药粉和水的比是1：500，现有水3000kg,要配制这种农药需要药粉多少 6=03:12 x-2.8 5:7-25 千克？（用比例解答）(6分) 5-2.5 42:* 2.每年的3月12日是植树节，今年阳光小学六年级三个班共植树150棵，六(1)班与 四、身手不凡，动手操作。(20分 1.(8分)(1)将图形A按3：1的比放大得到图形B。 六(2)的植树棵数比是5：6，六(2)班与六(3)班的植树棵数比是3：2。六年级三个班 各植树多少棵？(6分) (2)再将图形B按1：2的比缩小得到图形C。 3,杭州湾跨海大桥北起嘉兴市海盐枢纽，上跨杭州湾海域，南至宁波市庵东枢纽立交，是世界 上十大最长跨海大桥之一。在比例尺是1：400000的地图上，量得这个跨海大桥的长度是 9cm。甲、乙两辆汽车同时从桥两头开出，了小时相遇。已知甲车与乙车的速度比是3：2， 2.一辆汽车行驶的路程如下表。(12分》 甲车每小时行多少千米？(6分) 路程/km 60 120 180 240 时间/小时 1 3 4 (1)根据上表的数据，分别在下图找出各点，并按顺序连起来。 ↑路程/km 660 开拓思维B卷能力提升 1 540 物体平移的速度常用单位时间移动的距离来表示，如汽车每小时行60km:物体旋转的速 】 度常用单位时间转动的圈数或角度来表示，如钟面上的时针每天转2圈.或每小时转30°，分针 420 360 每小时转1圈或每分钟转6°，还有电风扇每秒转2圈或720°（每秒转2圈，1圈是360°）。我们 300 240 在科学课中研究过一些简单的机械，下面是一个传送系统，由主动轮、从动轮和传送带组成，可 180 120 以将货物从B传送到4。主动轮每秒转1圈。(20分)国 60 (1)观察该系统，如果主动轮顺时针旋转180°，那么从动轮就会逆时针旋转( 0 1234567891011121314时间/小时 (2)这个系统把货物从B传送到A,大约要多少秒？（计算时，圆周率π取3） (2)图中的两个量成什么关系？请说明理由。 A8mB 传送带 从动轮主动轮 培优名卷⊙ 培优名卷感