第7周自我诊断练习(诊断范围：图形的放大与缩小 用比例解决问题 自行车里的数学)-【培优名卷】2025-2026学年六年级下册数学（人教版）

写清校名、进名和班纸（或江 口监考人不读题、不讲通： 学校： 班级： 姓名： 口请书写工整，字迹清楚，春面整洁 弥一 五、身手不凡，动手操作。(2分】 3.乘船的人数与所付的船费如下表。(13分) 1.画出三角形按1：2缩小后的图形，画出正方形按3：1放大后的图形。(6分】 人数 0 1 23 4 5 6 7 船费/元 0 5 1015 (1)把上表填完整。(4分) ↑船货/元 45 (2)先根据上表描点，再顺次连接各点，观察图象，你发现 了什么？(3分) 35 3 25 0 2.某市地铁12号线从中心医院出发向东偏北45°方向行驶3km到实验小学，再向正东方 15 1 向行驶4km到科技馆，最后向正南方向行驶2km到购物广场，请你选择合适的比例尺 (3)所付船费与乘船人数成正比例关系吗？(2分) 画出地铁12号线的这段线路图。(6分) 13 56789人数 (4)数对(8,40)表示的点在这条线上吗？表示什么含义？(4分) 4.一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时行驶了100km,照这样的速度，再行6小时到达乙 中心医院 0( 地，甲，乙两地相距多远？（用比例解）(6分) 六、学以致用，解决问题。(32分】 1.为创建文明卫生城市，市政府打算用同样的方砖铺人行道，铺18m2要用216块方砖，如 果铺24m,那么需要多少块方砖？（用比例解）(5分) 开拓思维B卷能力提升 1.小优在100m的赛跑中到终点时领先小美10m,领先小丽15m。如果小美和小丽按原来的 速度继续冲向终点，那么当小美到达终点时，小丽还差多少米到达终点？(10分) 2.某市地铁5号线是该市地铁网规划中唯一的环线地铁，全长大约40.4km。(8分) 恩 (1)在比例尺为1：20000的37寸LED动态地图上，5号线全长多少厘米？ 2.长江沿岸有A、B两个码头，已知客船从A到B每天航行500m,从B到A每天航行400km, 如果客船在A、B两个码头之间来回航行5次共用18天，那么两码头之间的距离是多少千 (2)已知5号线地铁平均6分钟可行3km,照这样的速度，行完全程需要多长时间？ 米？(10分) 恩 培优名卷。 培优名卷0(2)37.2m=3720cm 设飞机模型的长度是xcm。 1:150=x:3720x=24.8 B卷 1.设学校旗杆的实际长度为xm。 5:4=x:18x=22.5 【解析】根据“5：4=旗杆的实际长度：旗杆的影 子长度”列方程解答。 2.设M点距地面的高度应是xm。 (50+40):x=40:10x=22.5 第六周自我诊断练习 A卷 -、1.正反2.线段1cm30km1:3000000 3.反正4.反正 5.(1)B(2)C(3)A(4)C6.1507.8cm 8.(1)反at=120(2)2 9.(1)440 (2)正48【解析】观察图象可得，这个水龙 头打开后出水量与时间成正比例关系，且 关系式是：架=5，所以当出水量是 9.6L时，时间是：5×9.6=48（秒）。 (3)60【解析】观察图象可知，50秒的出水量 是10L,20秒的出水量是4L,所以20秒 的出水量比50秒的出水量少：(10-4)÷ 10=0.6=60%。 二、1.B2.B3.A4.A5.B 三、1.13.5 6 0.45 18 2.1.922.880.215 0.024 四、1.正北2000 3.180m=18000cm120m=12000cm 6000=3(cm) 1 18000 12000 6000=2(cm）图略 1 五、1.(1)10÷1=20÷2=30÷3=40÷4=10 总价与樱桃的质量的比值是一个定值10， 所以总价与樱桃的质量成正比例关系。 (2)图略发现质量与总价对应的点在一条直 线上。 (3)10÷1×7.5=75(元) 2.150km=15000000cm 5:15000000=1:3000000 3.(1)3时20分-2时=1时20分=80分 60÷80×30=22.5(km) 【解析】先根据图象计算出甲车每分钟行驶 的路程，再算出甲车半小时行驶的路程。 (2)3时40分-2时=1小时40分=100分 60÷100×60=36(km) 36×5=180(km) 【解析】先根据图象计算出乙车每小时行 驶的路程，再算出乙车5小时行驶的路程。 4.5-1=4(时) 9÷40000000=360000000(cm）=3600(km) 3600÷4=900(km) 【解析】先根据“实际距离=图上距离÷比例 尺”求出A、B两地的实际距离，再根据“速度 =路程÷时间”来解答即可。 培优名 B卷 500×1.6=800(km) (1)1640(2)正 单元学习成果验收（三）】 第七周自我诊断练习 A卷 A卷 一、1.示例：3：5=6：103：6=5：10 一、1.512.后齿轮齿数后齿轮转数 2.23.反正4.1645.4：1 3.1:5000004.1812 6.正440【解析】此图象是一条从(0,0)出发 5.(1)⑤2：1(2)③1：2(3)⑥ 的无限延伸的射线，所以这辆汽车行驶的时间 6.30.4【解析】照这样计算，说明每千克小麦 与路程成正比例关系。且根据“速度=路程÷ 磨出面粉的质量是一定的，则小麦的质量和磨 时间”可得这辆汽车每小时行驶400÷5=80 出的面粉的质量成正比例关系，据此即可列比 (k),再乘时间即可得到5.5小时行驶的路 例求解。 程。 7.128.8 7.1:200000003008.60159.80400 9.72【解析】先根据“实际距离=图上距离÷ 二、1.×2.×3./4.×5.× 比例尺”得出两地的实际距离，再根据“路程 三、1.C2.D3.C4.B ÷时间=速度”得出客车与货车的速度和，最 5.C【解析】截成5段需要截(5-1)次，每次用 后按比分配求得客车的速度。 二1.×2.V3.×4.×5.V 5二分钟，截成8段需要截(8-1)次，每次用 18 三、1.B2.B3.C4.D 5.D【解析】分别设原来长蜡烛的长为a,短蜡 8产分钟，每次所用时间相同.所以选C。 烛的长为b,先求出两个蜡烛4小时燃烧的长 度，然后用“1”减去燃烧的求出剩下的，根据 四、=子=50===号=3 “点燃4小时后，两支蜡烛的长度相同”找出 五、2.2425000 等鼓关系即0=号，所以6：a=5:7。 (1)500m=50000cm2:50000=1:25000 1 116 四、x=72x=7.6x=8X=9 x=2.7x=6 (2)4÷25000=100000(cm)=1000(m） 五、1.人 (3)∠1=40°小东从家向东偏南40°方向步 行500m到书店。 六、1.设一共需要x天可以完成。 4:60=x:150x=10 2.设剩下的路还要行驶x分钟。 2 实浆小学 科技馆 4800:6=(7200-4800):xx=3 3(4*010)×(20÷10）2=16(m) 购物广场 0(1km) 4.(1)我发现实际长度与影子长度的比是一个定 六、1.设需要x块方砖。 值，所以实际长度与影子长度成正比例关 216:18=x:24x=288 系。 2.(1)40.4km=4040000cm (2)设旗杆的实际长度为xm。 6:1.5=x:3x=12 1 4040000×20000=202(cm） B卷 (2)设行完全程需要x分钟。 1.15÷4000000=6000000(cm）=600(km） 3:6=40.4:xx=80.8 3.(1)20253035 60÷4÷(1+号）=90(km）90×号=60(km） (2)图略我发现图象是一条从原点出发的 无限延伸的射线。 2.设这艘轮船驶出时用的时间为x小时。 (3)所付船费与乘船人数成正比例关系。 (4)数对(8,40)表示的点在这条线上。表示8 30x=30×号×(6-)x=号 人的船费是40元。 4.设甲、乙两地相距xkm。 30×氵=80(km） 100:2=x:(2+6)x=400 【解析】由于路程一定，返回时逆风，每小时行驶的 B卷 路程是顺风的号，根据“顺风时的速度×顺风时间 1.设当小美到达终点时，小丽还差xm到达终点。 100-10-100 =逆风时的速度×逆风时间”列方程式，即可求出 00-15-100-xx=30 9 顺风时行驶的时间，然后再乘顺风速度即可。 【解析】参加赛跑的三人的速度一定，在相同的时 单元学习成果验收（四） 间内，三人所跑的路程比也是一定的。当小优到 A卷 达终点时，小美和小丽所跑的路程比是0号 -、1.32.33.24.465.256.23 7.148.29.1910.33 当小美到达终点时，小美和小丽所跑的路程比是 11.3674【解析】1年最多有366天，可以看作 100 是366个抽屉，每个抽屉有1个学生，剩下1 100-x9 个，无论放在哪个抽屉，都会出现一个抽屉有 2.来回速度比为5：4来回时间比为4：5 2个学生，那么至少要有366+1=367（个）学 生；1年=12个月，可以把12个月看作12个 18÷5×4+5=1.6(天) 抽屉，38÷12=3（个）…2（个），则至少有 101 培优名 3+1=4(个)人在同一个月出生。 12.996【解析】将1~1989排成四个数列：1， 5,9,…,1989;2,6,10,…,1986;3,7,11,… 1987;4,8,12,…,1988,每个数列相邻两项 的差是4，因此要使取出的数中，每两个数的 差不等于4，每个数列中不能取相邻的项，因 此第一个数列只能取出一半，因为有 (1989-1)÷4+1=498(项)，所以最多取出 498÷2=249(项)，同样，后三个数列每个最 多可取249项，因而最多取出249×4= 996(个)数。 二、1.×2.V/3.×4.×5.V6.× 三、1.A2.B3.C4.C5.C6.A 7.A【解析】已知房间里共有黑色、白色2种颜 色，从最极端的情况分析，摸出2只，其中黑 色、白色各1只，因此要再多摸出一只，即2+ 1=3(只)，就能保证摸出两只颜色相同的袜 8.C【解析】一共48票，已经记了30票，还有 48-30=18(票)没记。现在小培得了13票， 小优得了10票，只要小培得到的票数比小优 多1票就能当选。(18-3)÷2=7（票）… 1(票)，7+1=8（票），所以小培至少还要得 8票才能当选。 四、1.(1)0221122 (2)023113 122 2.(1)一共9列，有8种不同的写法。 9÷8=1(列)…1（列）1+1=2（列） 至少有2列的写法相同。 (2)一共有9列，有4种不同的写法。 9÷4=2(列)…1（列）2+1=3（列）》 至少有3列的写法相同。 五、1.6÷5=1（人）…1（人）1+1=2（人） 如果每个门只有1人通过，5个门有5个人通 过，剩下的1个人无论从哪个门通过，那个门 就有2个人通过。 2.122÷40=3(件)…2（件）3+1=4（件） 会有小朋友得到4件或4件以上的玩具。 3.若每个小朋友各投进5个球，则余下1个球， 无论这个球是哪个小朋友投进的，都使那个 小朋友至少投进6个球。 4.6×2+1=13(次) 【解析】骰子能掷出的点数只有6种，把这6 种情况看作抽屉，把掷骰子的次数看作物体 的个数，要保证至少有三次点数相同，那么物 体个数应比抽屉数的2倍多1。 5.从4种水果中任意拿出2个，有6种拿法。 35÷6=5(个)…5（个） 5+1=6(个) 至少有6个小朋友拿的水果种类是相同的。 B卷 1.6岁到13岁有8种年龄，所以至少挑出9名同学 才能保证有2名年龄相同的同学。 【解析】建立抽屉：年龄最小6岁，最大13岁，那 么一共有13-6+1=8（种）年龄情况，可以看作 是8个抽屉，那么利用抽屉原理，考虑最极端的 情况即可解决问题。 2.3+3+1=7(种) 100÷7=14(名)…2（名）14+1=15（名） 【解析】订阅杂志中的一种有3种选法、订阅两种有 3种选法、订阅三种有1种选法，共有3+3+1= 7(种)，把7种选法看作7个抽屉，把订阅杂志的人 数(100)看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先 放14个元素，共需要98个，还余2个，无论放在哪 卷 102