第5周自我诊断练习(诊断范围：比例的意义 比例的基本性质 解比例)-【培优名卷】2025-2026学年六年级下册数学（人教版）

(3+3.14×4)÷6.25=2.4896(dm2) 2.当长为高时：18.84÷3.14÷2=3(cm)》 3.14×32×25.12=709.8912(cm3) 当宽为高时：25.12÷3.14÷2=4(cm) 3.14×4×18.84=946.5216(cm3) 第四周自我诊断练习 A卷 -、1.111曲2.①⑥⑦②⑤ 3.圆锥18.8437.68 4.4.715.56.28267.6 8.927【解析】一个圆柱和一个圆锥等底等高， 则圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。 9.1:9【解析】根据题意可知，圆柱的体积=底 面积×高=3Sh柱，圆锥的体积=3×底面积× 高=了业，因为圆柱的体积和圆锥的体积相 等，所以3ShE=了h,即he:h维=1：9。 10.28.26【解析】根据题干，这个大圆柱的高是 3×3=9(cm),拼组后表面积是减少了4个圆 柱的底面积，利用减少的12.56cm2,即可求 出其中一个圆柱的底面积，再根据圆柱的体 积公式即可解答。 11.196【解析】这个圆柱形零件的底面直径是 2cm,高是1cm,所以这个包装盒最多可以放 零件的个数=（包装盒的长÷零件的底面直 径)×（包装盒的高÷零件的底面直径）× (包装盒的宽÷零件的高)。注意零件只能取 整数个。 3品*4百6六n 8.C【解析】由于杯口同样大，不妨设杯口为S,则 果汁的体积为：12S;图2杯子的体积为：3×4S= 手s,12s÷号s=9(杯)，所以选C。 四、28.26131.88113.0412.5625339.12 113.04188.4212.56 五、1.3.14×12×6+2×3.14×(12÷2)2= 452.16(cm) 3.14×(12÷2)2×6=678.24(cm3) 2.62.8÷3.14÷2=10(cm) 言×3.14×10×6=628(cm） 六、1.(1)号×3.14×(3÷2)2×1.5=3.5325(m) (2)3.5325×610=2154.825(kg) (3)2154.825×2.5=5387.0625(元)≈ 5387.06(元) 2.31.4×10×10=3140(cm3）20mm=2cm 3140÷[3.14×(2÷2)2]=1000(cm) 3.15.7÷3.14÷2=2.5(cm) 2×3.14×2.52+15.7×25=431.75(cm2) 4.3.14×62×18=2034.72(cm3) 3x3.14x62x18x写=26.08(cm) 2034.72+226.08=2260.8(cm3) B卷 1.48÷2×2÷(25.12÷3.14)=6(cm) 3×3.14×(25.12÷3.14÷2)2×6=100.48(cm) 培优名 【解析】根据题意可知，圆锥被切成两半后，增加 了两个三角形，每个三角形的面积为48÷2=24 (2)3×3.14×2×5.7=23.864(dm)= (cm);由“圆锥的底面周长是25.12cm”求出底 23.864(L) 面直径为8cm,也就是三角形的底是8cm,根据 三角形的面积公式即可求出三角形的高，即圆锥 5.3.14×(12÷2)2×2÷3÷(3.14×5)=8.64(cm) 的高，进而求得圆锥的体积。 B卷 2. 3×3.14×52×9=235.5(cm) (1)3×3.14×(2÷2)2x3=3.14(cm) 【解析】旋转后所得到的立体图形是底面半径相 同的两个圆锥，底面半径都是5cm,且两个圆锥 (2)5×3.14×(8÷2)2x9-号×3.14×(2÷2)2× 高的和是9cm。据此解答。 (9-6)=147.58(cm3) 单元学习成果验收（二） 147.58÷3.14=47(分) A卷 【解析】根据题意可知，1分钟沙子漏下的体积是 一、1.长方94.2150.722.31400 一定的，根据除法的意义，用现在沙漏下部沙子 3.5.44.75365.39 的体积除以1分钟漏下沙子的体积即可。 6.18【解析】由题意得，圆柱的体积是36× 月度综合能力评估（一） 3=108(cm),则圆柱的高是108÷6= -、1.2425 二五2.-1 18(cm) 3.354.向西走90m5.6006.28.26 7.2.6【解析】把一个圆柱体削成一个最大的 7.不够5000+5000×2.75%×3=5412.5（元）， 圆锥体，削掉部分的体积是圆柱体积的子，是 5412.5<5800,所以钱不够。 8.104 圆锥体积的两倍。 9.4.5【解析】根据圆柱的切割特点可知，切成 8.50.24【解析】根据题意，把圆锥沿高将它切 3段后，表面积比原来增加了4个圆柱的底面 成两部分，切成的面是两个三角形，三角形的 积，由此利用增加的表面积3.62除以4即可 底边长是圆锥的底面直径，三角形的高是圆锥 得出圆柱的底面积，再利用圆柱的体积公式即 的高。最后根据圆锥的体积公式进行解答。 可求出这根木材的体积。 9.4 10.237.68 10.602.88【解析】把瓶盖拧紧后倒置放平，无 二、1.V2.×3.×4.×5.× 水部分的体积就是小优喝的果汁的体积。 三、1.C2.C3.D4.B5.C6.A 二、1.C2.D3.A 7.D【解析】因为李爷爷的微信是新注册用户 4.D【解析】设圆柱的体积为V,则圆锥的体积 则可以享有1000元免费提现额度，用1800- 为3V,设圆锥的高为h,则圆柱的高为3h,因 1000求出超过部分的钱数，然后用800× 此圆柱的底面积为六圆维的底面积为兴，因 0.1%求出超过部分所需手续费。 8.C【解析】圆柱的体积等于与它等底等高的圆 为圆锥的底面积为27cm2,所以圆柱的底面积 锥体积的3倍。所以这个圆柱形容器能装水 为1cm。 6÷1-3）=9升)。 5.AD6.C7.C 三、1.(1)3.14×2×10+2×3.14×(2÷2)2= 四、1.0.80.210.011.210.03 2 69.08(cm) 2.28.810 (2)3.14×8×3+2×3.14×(8÷2)2+3.14 ×3×2=194.68(cm2) 五、1.3×3.14×(6÷2)2×10=94.2(cm3) 2.(1)3×3.14×2'×6=25.12(cm) 3.14×(6.28÷3.14÷2)2×8=25.12(cm3) 2.3.14×32×10=282.6(cm3) (2)5×5×5-3.14×(2÷2)2×5=109.3(dm) 3.14×(3+3)×10+(3+3)×10+2×3.14×32= 四、1.圆柱62 304.92(cm) 2.3.14×6×2+2×3.14×32=94.2(cm2) 六、1.800+(6000-800)×(1-20%)=4960（元） 3.14×32×2=56.52(cm3) 2.(1)正北5 五、1.小培的计算正确，需要贴彩纸的是笔筒的侧面 (2)第五次检修时距离A地最近。 和笔筒的一个底面。 2.号x3.14×(4÷2)2×1.8=7.536(m) 3.181=18dm218÷(1-名）÷27=4(dm） 【解析】把整桶汽油的体积看成单位“1”，18L 【解析】要想求帐篷里面的空间，就是求圆锥 形帐篷的体积。 对应的分率是(1-名)，由此用除法求出整桶 3.3.14×(1.4÷2)2×25×40=1538.6(cm3)= 汽油的体积：用整桶汽油的体积再除以油桶的 1.5386(L)1.5386>1.2,能接满。 底面积就是原来汽油的高。 【解析】把水龙头看作一个圆柱，圆柱的底面 4.5000×2.10%×2+5000=5210(元) 直径是1.4cm,高是25×40=1000(cm),根 5.现金：560-5×30=410（元） 据圆柱的体积公式算出圆柱的容积，再与 支付宝：560×80%=448（元） 1.2L作比较，比1.2L少则40秒不能接满， 微信：560-120=440（元） 反之则能接满。注意单位统一。 410<440<448,采用现金支付最合算。 4.(1)示例：①)④ 6.3.14×42×5=251.2(cm3) 培优名 【解析】本题考查根据水面的升降求物体的体 积的实际应用。由题意得，下降部分水的体 积就是圆锥形铅锤的体积。 7.S小=25.12÷2=12.56(cm2) S大=12.56÷(2×2)×(3×3)=28.26(cm2) V=28.26×5+12.56×5=204.1(cm3) 【解析】减少的表面积就是小圆柱体一个底面 积的2倍，先求出小圆柱体的底面积，再根据 半径比求出大圆柱体的底面积，运用圆柱的 体积公式进行计算即可。 第五周自我诊断练习 A卷 1.等于2.项外项内项3.4.5 号号15：25-高日 5.33 6示创8号-81.42：584 8.1,2,3,4,6,8,12,24示例：1：3=8：24 9.子【解标】根据比例的基本性质“在比例中。 两个外项的积等于两个内项的积”进行解答。 10.除以10 1山.示例：5：7=60：7【解析】根据比例的基 本性质可以得出另一个内项是35÷-60， 因为两个外项都是质数，且积是35，则两个 外项是5和7，据此写比例即可。 二、1.×2.V3.V4.×5.× 三、1.B2.C3.D4.C5.B 四、1.(1)不能组成比例 (2)可以组成比例4：8=15：30 4:15=8:3030:15=8:4 30:8=15:48:4=30:15 8:30=4:1515:4=30:8 15:30=4:8 (3)不能组成比例 2.(1)可以组成比例 2.4:4=0.3: (2)不能组成比例 (3)不能组成比例 1 1 (4)可以组成比例 3:4=8:6 (5)不能组成比例 (6)可以组成比例 5 :20=0.6:30 3.x=0.3x=5 2 7 3 x=8x=8x=8x=4 五、1.12：3=x:3 *=3 211 1 2.x:行=8：4x=3 3.示例：3：x=2.5:9x=10.8 六、1.(1)第一瓶：5：100第二瓶：20：250 因为5×250=1250,100×20=2000,1250 与2000不相等，所以不能组成比例。 (2)设应加药xg。 5:100=x:250x=12.5 2.(1)设飞机的实际长度是xcm。 1:150=22:xx=3300 3300cm=33m 卷 100 (2)37.2m=3720cm 设飞机模型的长度是xcm。 1:150=x:3720x=24.8 B卷 1.设学校旗杆的实际长度为xm。 5:4=x:18x=22.5 【解析】根据“5：4=旗杆的实际长度：旗杆的影 子长度”列方程解答。 2.设M点距地面的高度应是xm。 (50+40):x=40:10x=22.5 第六周自我诊断练习 A卷 -、1.正反2.线段1cm30km1:3000000 3.反正4.反正 5.(1)B(2)C(3)A(4)C6.1507.8cm 8.(1)反at=120(2)2 9.(1)440 (2)正48【解析】观察图象可得，这个水龙 头打开后出水量与时间成正比例关系，且 关系式是：架=5，所以当出水量是 9.6L时，时间是：5×9.6=48（秒）。 (3)60【解析】观察图象可知，50秒的出水量 是10L,20秒的出水量是4L,所以20秒 的出水量比50秒的出水量少：(10-4)÷ 10=0.6=60%。 二、1.B2.B3.A4.A5.B 三、1.13.5 6 0.45 18 2.1.922.880.215 0.024 四、1.正北2000 3.180m=18000cm120m=12000cm 6000=3(cm) 1 18000 12000 6000=2(cm）图略 1 五、1.(1)10÷1=20÷2=30÷3=40÷4=10 总价与樱桃的质量的比值是一个定值10， 所以总价与樱桃的质量成正比例关系。 (2)图略发现质量与总价对应的点在一条直 线上。 (3)10÷1×7.5=75(元) 2.150km=15000000cm 5:15000000=1:3000000 3.(1)3时20分-2时=1时20分=80分 60÷80×30=22.5(km) 【解析】先根据图象计算出甲车每分钟行驶 的路程，再算出甲车半小时行驶的路程。 (2)3时40分-2时=1小时40分=100分 60÷100×60=36(km) 36×5=180(km) 【解析】先根据图象计算出乙车每小时行 驶的路程，再算出乙车5小时行驶的路程。 4.5-1=4(时) 9÷40000000=360000000(cm）=3600(km) 3600÷4=900(km) 【解析】先根据“实际距离=图上距离÷比例 尺”求出A、B两地的实际距离，再根据“速度 =路程÷时间”来解答即可。 培优名 B卷 500×1.6=800(km) (1)1640(2)正 单元学习成果验收（三）】 第七周自我诊断练习 A卷 A卷 一、1.示例：3：5=6：103：6=5：10 一、1.512.后齿轮齿数后齿轮转数 2.23.反正4.1645.4：1 3.1:5000004.1812 6.正440【解析】此图象是一条从(0,0)出发 5.(1)⑤2：1(2)③1：2(3)⑥ 的无限延伸的射线，所以这辆汽车行驶的时间 6.30.4【解析】照这样计算，说明每千克小麦 与路程成正比例关系。且根据“速度=路程÷ 磨出面粉的质量是一定的，则小麦的质量和磨 时间”可得这辆汽车每小时行驶400÷5=80 出的面粉的质量成正比例关系，据此即可列比 (k),再乘时间即可得到5.5小时行驶的路 例求解。 程。 7.128.8 7.1:200000003008.60159.80400 9.72【解析】先根据“实际距离=图上距离÷ 二、1.×2.×3./4.×5.× 比例尺”得出两地的实际距离，再根据“路程 三、1.C2.D3.C4.B ÷时间=速度”得出客车与货车的速度和，最 5.C【解析】截成5段需要截(5-1)次，每次用 后按比分配求得客车的速度。 二1.×2.V3.×4.×5.V 5二分钟，截成8段需要截(8-1)次，每次用 18 三、1.B2.B3.C4.D 5.D【解析】分别设原来长蜡烛的长为a,短蜡 8产分钟，每次所用时间相同.所以选C。 烛的长为b,先求出两个蜡烛4小时燃烧的长 度，然后用“1”减去燃烧的求出剩下的，根据 四、=子=50===号=3 “点燃4小时后，两支蜡烛的长度相同”找出 五、2.2425000 等鼓关系即0=号，所以6：a=5:7。 (1)500m=50000cm2:50000=1:25000 1 116 四、x=72x=7.6x=8X=9 x=2.7x=6 (2)4÷25000=100000(cm)=1000(m） 五、1.人 (3)∠1=40°小东从家向东偏南40°方向步 行500m到书店。 六、1.设一共需要x天可以完成。 4:60=x:150x=10 2.设剩下的路还要行驶x分钟。 2 实浆小学 科技馆 4800:6=(7200-4800):xx=3 3(4*010)×(20÷10）2=16(m) 购物广场 0(1km) 4.(1)我发现实际长度与影子长度的比是一个定 六、1.设需要x块方砖。 值，所以实际长度与影子长度成正比例关 216:18=x:24x=288 系。 2.(1)40.4km=4040000cm (2)设旗杆的实际长度为xm。 6:1.5=x:3x=12 1 4040000×20000=202(cm） B卷 (2)设行完全程需要x分钟。 1.15÷4000000=6000000(cm）=600(km） 3:6=40.4:xx=80.8 3.(1)20253035 60÷4÷(1+号）=90(km）90×号=60(km） (2)图略我发现图象是一条从原点出发的 无限延伸的射线。 2.设这艘轮船驶出时用的时间为x小时。 (3)所付船费与乘船人数成正比例关系。 (4)数对(8,40)表示的点在这条线上。表示8 30x=30×号×(6-)x=号 人的船费是40元。 4.设甲、乙两地相距xkm。 30×氵=80(km） 100:2=x:(2+6)x=400 【解析】由于路程一定，返回时逆风，每小时行驶的 B卷 路程是顺风的号，根据“顺风时的速度×顺风时间 1.设当小美到达终点时，小丽还差xm到达终点。 100-10-100 =逆风时的速度×逆风时间”列方程式，即可求出 00-15-100-xx=30 9 顺风时行驶的时间，然后再乘顺风速度即可。 【解析】参加赛跑的三人的速度一定，在相同的时 单元学习成果验收（四） 间内，三人所跑的路程比也是一定的。当小优到 A卷 达终点时，小美和小丽所跑的路程比是0号 -、1.32.33.24.465.256.23 7.148.29.1910.33 当小美到达终点时，小美和小丽所跑的路程比是 11.3674【解析】1年最多有366天，可以看作 100 是366个抽屉，每个抽屉有1个学生，剩下1 100-x9 个，无论放在哪个抽屉，都会出现一个抽屉有 2.来回速度比为5：4来回时间比为4：5 2个学生，那么至少要有366+1=367（个）学 生；1年=12个月，可以把12个月看作12个 18÷5×4+5=1.6(天) 抽屉，38÷12=3（个）…2（个），则至少有 101 培优名 3+1=4(个)人在同一个月出生。 12.996【解析】将1~1989排成四个数列：1， 5,9,…,1989;2,6,10,…,1986;3,7,11,… 1987;4,8,12,…,1988,每个数列相邻两项 的差是4，因此要使取出的数中，每两个数的 差不等于4，每个数列中不能取相邻的项，因 此第一个数列只能取出一半，因为有 (1989-1)÷4+1=498(项)，所以最多取出 498÷2=249(项)，同样，后三个数列每个最 多可取249项，因而最多取出249×4= 996(个)数。 二、1.×2.V/3.×4.×5.V6.× 三、1.A2.B3.C4.C5.C6.A 7.A【解析】已知房间里共有黑色、白色2种颜 色，从最极端的情况分析，摸出2只，其中黑 色、白色各1只，因此要再多摸出一只，即2+ 1=3(只)，就能保证摸出两只颜色相同的袜 8.C【解析】一共48票，已经记了30票，还有 48-30=18(票)没记。现在小培得了13票， 小优得了10票，只要小培得到的票数比小优 多1票就能当选。(18-3)÷2=7（票）… 1(票)，7+1=8（票），所以小培至少还要得 8票才能当选。 四、1.(1)0221122 (2)023113 122 2.(1)一共9列，有8种不同的写法。 9÷8=1(列)…1（列）1+1=2（列） 至少有2列的写法相同。 (2)一共有9列，有4种不同的写法。 9÷4=2(列)…1（列）2+1=3（列）》 至少有3列的写法相同。 五、1.6÷5=1（人）…1（人）1+1=2（人） 如果每个门只有1人通过，5个门有5个人通 过，剩下的1个人无论从哪个门通过，那个门 就有2个人通过。 2.122÷40=3(件)…2（件）3+1=4（件） 会有小朋友得到4件或4件以上的玩具。 3.若每个小朋友各投进5个球，则余下1个球， 无论这个球是哪个小朋友投进的，都使那个 小朋友至少投进6个球。 4.6×2+1=13(次) 【解析】骰子能掷出的点数只有6种，把这6 种情况看作抽屉，把掷骰子的次数看作物体 的个数，要保证至少有三次点数相同，那么物 体个数应比抽屉数的2倍多1。 5.从4种水果中任意拿出2个，有6种拿法。 35÷6=5(个)…5（个） 5+1=6(个) 至少有6个小朋友拿的水果种类是相同的。 B卷 1.6岁到13岁有8种年龄，所以至少挑出9名同学 才能保证有2名年龄相同的同学。 【解析】建立抽屉：年龄最小6岁，最大13岁，那 么一共有13-6+1=8（种）年龄情况，可以看作 是8个抽屉，那么利用抽屉原理，考虑最极端的 情况即可解决问题。 2.3+3+1=7(种) 100÷7=14(名)…2（名）14+1=15（名） 【解析】订阅杂志中的一种有3种选法、订阅两种有 3种选法、订阅三种有1种选法，共有3+3+1= 7(种)，把7种选法看作7个抽屉，把订阅杂志的人 数(100)看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先 放14个元素，共需要98个，还余2个，无论放在哪 卷 102写清校名、进名和班纸（或江 口监考人不读题、不讲通： 学校： 班级： 姓名： 口请书写工整，字迹清楚，春面整洁 弥一 (4)：和8：6 (5)6:10和1：15 (6)2:20和0.6：30 (2)按照第一瓶药剂中药与水的质量比计算，250g水中应加药多少克？ 3.解比例。(18分) 08=子：0.25 2.某玩具加工厂按尺寸是1：150的比例生产了一批飞机模型。(8分) (1)飞机模型长22cm,飞机的实际长度是多少米？ 音若 4.9 (2)某客机的长度约为37.2m,飞机模型的长度是多少厘米？ 五、按照下面的条件列出比例，并解方程。(12分) 1.12与3的比等于x与的比。 2.x与号的比等于8与的比。 开拓思维B卷能力提升 1.早上9：00，测得小优的身高与她的影子的长度比是5：4。同一时间同一地点测得学校旗杆 的影子长为18m,那么学校旗杆的实际长度是多少米？(10分)恩 3.比例的两个外项分别是3和9，两个内项分别是x和2.5。 六、学以致用，解决问题。(16分】 2.下面是一个山坡的示意图（假定山坡的坡度处处相等），如果N点距地面的高度是10m,那 1.实验员配置了两瓶药剂，第一瓶用了5g药和100g水，第二瓶用了0g药和20g水。(8分) 么M点距地面的高度应是多少？(10分)恩 (1)分别写出每瓶药剂中药与水的质量比，看它们是否能组成比例。 10m 50m 中一40m→ 培优名卷@ 培优名卷2