单元学习成果验收(4)(验收范围：第五单元 数学广角——鸽巢问题)-【培优名卷】2025-2026学年六年级下册数学（人教版）

(2)37.2m=3720cm 设飞机模型的长度是xcm。 1:150=x:3720x=24.8 B卷 1.设学校旗杆的实际长度为xm。 5:4=x:18x=22.5 【解析】根据“5：4=旗杆的实际长度：旗杆的影 子长度”列方程解答。 2.设M点距地面的高度应是xm。 (50+40):x=40:10x=22.5 第六周自我诊断练习 A卷 -、1.正反2.线段1cm30km1:3000000 3.反正4.反正 5.(1)B(2)C(3)A(4)C6.1507.8cm 8.(1)反at=120(2)2 9.(1)440 (2)正48【解析】观察图象可得，这个水龙 头打开后出水量与时间成正比例关系，且 关系式是：架=5，所以当出水量是 9.6L时，时间是：5×9.6=48（秒）。 (3)60【解析】观察图象可知，50秒的出水量 是10L,20秒的出水量是4L,所以20秒 的出水量比50秒的出水量少：(10-4)÷ 10=0.6=60%。 二、1.B2.B3.A4.A5.B 三、1.13.5 6 0.45 18 2.1.922.880.215 0.024 四、1.正北2000 3.180m=18000cm120m=12000cm 6000=3(cm) 1 18000 12000 6000=2(cm）图略 1 五、1.(1)10÷1=20÷2=30÷3=40÷4=10 总价与樱桃的质量的比值是一个定值10， 所以总价与樱桃的质量成正比例关系。 (2)图略发现质量与总价对应的点在一条直 线上。 (3)10÷1×7.5=75(元) 2.150km=15000000cm 5:15000000=1:3000000 3.(1)3时20分-2时=1时20分=80分 60÷80×30=22.5(km) 【解析】先根据图象计算出甲车每分钟行驶 的路程，再算出甲车半小时行驶的路程。 (2)3时40分-2时=1小时40分=100分 60÷100×60=36(km) 36×5=180(km) 【解析】先根据图象计算出乙车每小时行 驶的路程，再算出乙车5小时行驶的路程。 4.5-1=4(时) 9÷40000000=360000000(cm）=3600(km) 3600÷4=900(km) 【解析】先根据“实际距离=图上距离÷比例 尺”求出A、B两地的实际距离，再根据“速度 =路程÷时间”来解答即可。 培优名 B卷 500×1.6=800(km) (1)1640(2)正 单元学习成果验收（三）】 第七周自我诊断练习 A卷 A卷 一、1.示例：3：5=6：103：6=5：10 一、1.512.后齿轮齿数后齿轮转数 2.23.反正4.1645.4：1 3.1:5000004.1812 6.正440【解析】此图象是一条从(0,0)出发 5.(1)⑤2：1(2)③1：2(3)⑥ 的无限延伸的射线，所以这辆汽车行驶的时间 6.30.4【解析】照这样计算，说明每千克小麦 与路程成正比例关系。且根据“速度=路程÷ 磨出面粉的质量是一定的，则小麦的质量和磨 时间”可得这辆汽车每小时行驶400÷5=80 出的面粉的质量成正比例关系，据此即可列比 (k),再乘时间即可得到5.5小时行驶的路 例求解。 程。 7.128.8 7.1:200000003008.60159.80400 9.72【解析】先根据“实际距离=图上距离÷ 二、1.×2.×3./4.×5.× 比例尺”得出两地的实际距离，再根据“路程 三、1.C2.D3.C4.B ÷时间=速度”得出客车与货车的速度和，最 5.C【解析】截成5段需要截(5-1)次，每次用 后按比分配求得客车的速度。 二1.×2.V3.×4.×5.V 5二分钟，截成8段需要截(8-1)次，每次用 18 三、1.B2.B3.C4.D 5.D【解析】分别设原来长蜡烛的长为a,短蜡 8产分钟，每次所用时间相同.所以选C。 烛的长为b,先求出两个蜡烛4小时燃烧的长 度，然后用“1”减去燃烧的求出剩下的，根据 四、=子=50===号=3 “点燃4小时后，两支蜡烛的长度相同”找出 五、2.2425000 等鼓关系即0=号，所以6：a=5:7。 (1)500m=50000cm2:50000=1:25000 1 116 四、x=72x=7.6x=8X=9 x=2.7x=6 (2)4÷25000=100000(cm)=1000(m） 五、1.人 (3)∠1=40°小东从家向东偏南40°方向步 行500m到书店。 六、1.设一共需要x天可以完成。 4:60=x:150x=10 2.设剩下的路还要行驶x分钟。 2 实浆小学 科技馆 4800:6=(7200-4800):xx=3 3(4*010)×(20÷10）2=16(m) 购物广场 0(1km) 4.(1)我发现实际长度与影子长度的比是一个定 六、1.设需要x块方砖。 值，所以实际长度与影子长度成正比例关 216:18=x:24x=288 系。 2.(1)40.4km=4040000cm (2)设旗杆的实际长度为xm。 6:1.5=x:3x=12 1 4040000×20000=202(cm） B卷 (2)设行完全程需要x分钟。 1.15÷4000000=6000000(cm）=600(km） 3:6=40.4:xx=80.8 3.(1)20253035 60÷4÷(1+号）=90(km）90×号=60(km） (2)图略我发现图象是一条从原点出发的 无限延伸的射线。 2.设这艘轮船驶出时用的时间为x小时。 (3)所付船费与乘船人数成正比例关系。 (4)数对(8,40)表示的点在这条线上。表示8 30x=30×号×(6-)x=号 人的船费是40元。 4.设甲、乙两地相距xkm。 30×氵=80(km） 100:2=x:(2+6)x=400 【解析】由于路程一定，返回时逆风，每小时行驶的 B卷 路程是顺风的号，根据“顺风时的速度×顺风时间 1.设当小美到达终点时，小丽还差xm到达终点。 100-10-100 =逆风时的速度×逆风时间”列方程式，即可求出 00-15-100-xx=30 9 顺风时行驶的时间，然后再乘顺风速度即可。 【解析】参加赛跑的三人的速度一定，在相同的时 单元学习成果验收（四） 间内，三人所跑的路程比也是一定的。当小优到 A卷 达终点时，小美和小丽所跑的路程比是0号 -、1.32.33.24.465.256.23 7.148.29.1910.33 当小美到达终点时，小美和小丽所跑的路程比是 11.3674【解析】1年最多有366天，可以看作 100 是366个抽屉，每个抽屉有1个学生，剩下1 100-x9 个，无论放在哪个抽屉，都会出现一个抽屉有 2.来回速度比为5：4来回时间比为4：5 2个学生，那么至少要有366+1=367（个）学 生；1年=12个月，可以把12个月看作12个 18÷5×4+5=1.6(天) 抽屉，38÷12=3（个）…2（个），则至少有 101 培优名 3+1=4(个)人在同一个月出生。 12.996【解析】将1~1989排成四个数列：1， 5,9,…,1989;2,6,10,…,1986;3,7,11,… 1987;4,8,12,…,1988,每个数列相邻两项 的差是4，因此要使取出的数中，每两个数的 差不等于4，每个数列中不能取相邻的项，因 此第一个数列只能取出一半，因为有 (1989-1)÷4+1=498(项)，所以最多取出 498÷2=249(项)，同样，后三个数列每个最 多可取249项，因而最多取出249×4= 996(个)数。 二、1.×2.V/3.×4.×5.V6.× 三、1.A2.B3.C4.C5.C6.A 7.A【解析】已知房间里共有黑色、白色2种颜 色，从最极端的情况分析，摸出2只，其中黑 色、白色各1只，因此要再多摸出一只，即2+ 1=3(只)，就能保证摸出两只颜色相同的袜 8.C【解析】一共48票，已经记了30票，还有 48-30=18(票)没记。现在小培得了13票， 小优得了10票，只要小培得到的票数比小优 多1票就能当选。(18-3)÷2=7（票）… 1(票)，7+1=8（票），所以小培至少还要得 8票才能当选。 四、1.(1)0221122 (2)023113 122 2.(1)一共9列，有8种不同的写法。 9÷8=1(列)…1（列）1+1=2（列） 至少有2列的写法相同。 (2)一共有9列，有4种不同的写法。 9÷4=2(列)…1（列）2+1=3（列）》 至少有3列的写法相同。 五、1.6÷5=1（人）…1（人）1+1=2（人） 如果每个门只有1人通过，5个门有5个人通 过，剩下的1个人无论从哪个门通过，那个门 就有2个人通过。 2.122÷40=3(件)…2（件）3+1=4（件） 会有小朋友得到4件或4件以上的玩具。 3.若每个小朋友各投进5个球，则余下1个球， 无论这个球是哪个小朋友投进的，都使那个 小朋友至少投进6个球。 4.6×2+1=13(次) 【解析】骰子能掷出的点数只有6种，把这6 种情况看作抽屉，把掷骰子的次数看作物体 的个数，要保证至少有三次点数相同，那么物 体个数应比抽屉数的2倍多1。 5.从4种水果中任意拿出2个，有6种拿法。 35÷6=5(个)…5（个） 5+1=6(个) 至少有6个小朋友拿的水果种类是相同的。 B卷 1.6岁到13岁有8种年龄，所以至少挑出9名同学 才能保证有2名年龄相同的同学。 【解析】建立抽屉：年龄最小6岁，最大13岁，那 么一共有13-6+1=8（种）年龄情况，可以看作 是8个抽屉，那么利用抽屉原理，考虑最极端的 情况即可解决问题。 2.3+3+1=7(种) 100÷7=14(名)…2（名）14+1=15（名） 【解析】订阅杂志中的一种有3种选法、订阅两种有 3种选法、订阅三种有1种选法，共有3+3+1= 7(种)，把7种选法看作7个抽屉，把订阅杂志的人 数(100)看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先 放14个元素，共需要98个，还余2个，无论放在哪 卷 102 个抽屉里，总有一个抽屉里至少有14+1=15（个）， 所以至少有15名学生订阅的杂志种类相同，据此 解答。 期中综合能力评估 -、1.+1.2-0.62.31 3.3 示例：3：41.5：2=3：4 4.一成二5.线段1：500000076.3 7.5948.8409.六2052 10.1218【解析】根据圆柱与圆锥的体积公式 可知，削去部分的体积相当于圆柱体积的三， 相当于圆锥体积的2倍；一个圆柱与一个圆 锥的体积和底面积分别相等，则圆锥的高相 当于圆柱的高的3倍。 11.78.5942【解析】根据题意，表面积减少的 157cm2是高为5cm部分圆柱的侧面积，则 圆柱的底面周长是157÷5=31.4(cm),圆柱 的底面半径是31.4÷3.14÷2=5(cm),所以 原来圆柱的底面积是3.14×52=78.5(cm2), 体积是78.5×12=942(cm)。 二、1.C2.A3.C4.B 5.A【解析】根据“酒杯杯口的直径是酒瓶瓶底 的一半”可知，酒杯杯口和酒瓶瓶底的直径比 是1：2，半径比是1：2，面积比是1：4。从题 图中可知，酒杯和酒瓶盛酒部分的高度比是 2:5。由此可知，酒杯的容积和酒瓶中酒的体 积的比是(1×2×3)：(4×5)=1：30，所以 能倒满30杯。 6.B【解析】根据立体图形的切拼方法可知：圆 柱体切拼成一个长方体后，体积大小不变，表 面积增加了两个以圆柱的高和底面半径为边 长的长方形的面积，所以表面积变大了。 50 三、x=0.75x=0.25x= 4x 27 *39 2 -弱 五、3.14×(5÷2)2×2+5×3.14×10=196.25(cm2) 3.14×(5÷2)2×10=196.25(cm3) 2×3.14×1×8×4+1×8×2+3.14×2×4× 2=30.13(cm) 3.14×1×8×4=6.28(cm) 六、1.5000+5000×2.75%×3=5412.5（元） 2.(1)正(2)1.8 (3)设这棵树高xm。 0.4:1=3.2:xx=8 3.420÷14%=3000(元) 3000+1500=4500(元) 4.(1)250mL=250cm 250÷10=25(cm) 【解析】要求输液瓶的底面积是多少，用 “液体的体积÷液面高度”即可列式解答。 (2)2.5mL=2.5cm32.5×20÷25=2(cm) 25×(10-2+6)=350(cm3) 350cm3=350mL 5.用代金券：60×4-(100-69)×2=178（元） 享受八折优惠：60×4×80%=192（元） 178<192,用代金券消费更优惠。 6.3.14×(40÷2)2×2×3÷(3.14×10)=24(cm) 【解析】把圆锥放入鱼缸中（圆锥全部浸入水 培优名 中)，水面升高2cm的水的体积就是圆锥的体 4.示例：8003300846004006 积。先用这部分水的体积乘3，再除以圆锥的 5.> 底面积就能求出圆锥的高。 6.975630【解析】因为甲、乙都和丙有关 专项能力评估（一 系，设丙为x,那么甲为3x+7,而乙为2x-4,根 A卷 据题意可知甲、乙、丙三个数的和是183，那么 -、1.八8400.82.日 7 可以列方程求甲、乙、丙三个数。 7.9752360150【解析】根据“余数一定比 3.200200.02十万百分两4.ba 除数小”可知B最小为16，当B为16时，A= 5.100409000一亿零四十万九千 16×60+15=975,当A为1395时，B=(1395 10040.9万10041 -15)÷60=23,当A和B都乘10后，商不变， 6.四百六十六点二零6个十6个一 余数乘10。 2个十分之一 8.10.2 7.大于7大于2小于或等于78.五 9.10.3【解析】把b.9错算成b.6少算了0.3， 9.6499955000【解析】当这个多位数是用 又因为8.a+b.6=10,所以8.a+b.9=10+ “四舍”法求得6万时，这个多位数最大，当这 0.3=10.3。 个多位数是用“五入”法求得6万时，这个多 10.(1)1815 位数最小。 (2)101【解析】观察图形可得：第n个图形 10.1号>16%>；>1.06【解析】先把这四 中有(n2+1)个圆，所以第10个图形有 10×10+1=101(个)圆。 个数都化成小数，再进行比较。 二、1.B2.B3.D4.D5.B 11.8【解析】44个苹果减去4个，61个梨减去 .5 5个，79个橘子减去7个，能正好平均分给这 6.B【解析1冷a×子=6：子=c=1,侧a=手， 些同学且没有剩余，即这些同学的人数是 40、56、72的公因数，故最多有8位同学。 6s 4,c=1,故b>c>a。 12.6:24【解析】要求下次同时发车的时间，就 7.C 是求6和8的最小公倍数，即24。所以24分 8.C【解析】234÷4.5=234÷(0.5×9)=234 钟后两路公交车第二次同时从起点发车。 ÷0.5÷9,所以小培算过234÷0.5后想要得 二、1.B2.B3.B4.A5.B6.D7.B 到正确结果还要再除以9。 8.B【解析】设这个数是a,相邻的两个奇数 19 是b和c(b>c),它们相差2；那么ab-ac= 、1.19202.4206283 40.则a=20。 2.28.2667.4640.0882.240.08120.9 9.D【解析】A选项，学过的数除了正数、负数 之外还有0；B选项，所有的自然数是正数和 3.34.3712.57201920191142018 2020 2019 0;C选项，0既不是正数也不是负数。 四、1.1350÷(1350+450)=0.75=七五折 10.C【解析】在1~2000这些整数里，3的倍数 2.3×55+3×45=300(km) 有：2000÷3≈666（个），是3的倍数又是5的 3.28×15÷(28+2)=14(天) 倍数的有：2000÷15≈133（个），是3的倍数 但不是5的倍数的数有666-133=533 41(合+）-（天） (个)。 11.A12.D 5.750÷3 ×(1-37.5%)=625(本) 三、1.5个0.15个百5个85个+ 6.(40.95-18)÷(1-0.1)=25.5(元) 40.95-25.5=15.45(元) 2.最大公因数是5最小公倍数是120 【解析】如果把李阿姨看错价格的商品叫作A商 最大公因数是12最小公倍数是72 品，另一件商品叫作B商品，那么根据题意可知， 最大公因数是14最小公倍数是168 A商品的价格×0.1+B商品的价格=18元，A商 3.(1)84310001000348 品的价格+B商品的价格=40.95元，那么A商 (2)示例：8040301(3)示例：3400018 品的价格×(1-0.1)=40.95-18=22.95（元） 四、1这个真分数是5 得出A商品的价格是25.5元，从而推出B商品 的价格为：40.95-25.5=15.45（元）。 2.4和6的最小公倍数是12。 B卷 1+12=13(日) 他们下一次同时去图书馆是1月13日。 12器 3.48和36的最大公因数是12。 专项能力评估（三） 48÷12=4(个) A卷 这群小朋友最多有12人，平均每人分到4个 一、1.5a50-5a2.李老师一共花了多少钱 苹果。 4.280.5÷(10+1)=25.5280.5-25.5=255 3.ic-4ab4.g665. 5 5.5、68的最小公倍数是120。 6.(1)5842(2)bca(3)8(4)abc 120-3=117(块) 7.4a+2ba2+b2 B卷 (1)318(2)29 专项能力评估（二）】 8181日+)924 L A卷 10.32n+1【解析】观察题图可知，第1个图 一、1.三百2.角3.16.651.6653.7 形中有1×4=4（个）直角三角形，1+1=2 103 培优名 (个)正方形：第2个图形中有2×4=8（个） 直角三角形，2+1=3（个）正方形；第3个图 形中有3×4=12（个）直角三角形，3+1=4 (个)正方形…所以第8个图形有8×4= 32(个)直角三角形，第n个图形有(n+1) 个正方形。 二、1.D2.D3.B4.B5.C6.C7.C 三、1.(1)ab=2.5×4.8=12 (2)m÷n=15.6÷1.3=12 2x=20 10 x=7x=9 =0x=40x=4 3 x=5 3.(1)x+5x+20=200x=30 (2)(1+8）x=42+46x=64 四、1.(1)3000am (2)307÷1000×3000=921(m) 2.设文学书购进了x本。 5x+100=1000 x=180 3.设每千克苹果x元。 7.5×3.5+2.5x=38.75x=5 4.设男生有x人，则女生有(8-x)人。 25x+15=20×(8-x-1)+10x=3 5.设客车每小时行驶xkm。 (x+名x）×2=101÷(1+号)×号x=6的 B卷 1.4a-8b【解析】两个小长方形的长均为a-b, 由两个小长方形拼成一个新的长方形，可得新长 方形的宽为a-b-b-b=a-3b,故新长方形的 周长为：2(a-b+a-3b)=4a-8b。 2.设原来乙桶油有xL,则甲桶有(x-20)L。 (x-20)+3-x×(1-写）=5 x=62.5 62.5-20=42.5(L) 【解析】根据等量关系“甲桶油原来的量+5×乙 桶油原来的量-乙桶油现在的量=5”，列出方 程，即可求得。 专项能力评估（四） A卷 一、1.8251251.252.83.90等腰直角 4.9:85.546.2501607.8 8.正比例20212012 9.60【解析】先根据“实际距离=图上距离÷ 比例尺”得出甲、乙两地的实际距离，再根据 “速度=路程÷时间”得出这辆汽车平均每小 时行驶的路程。 10.320【解析】设西安到华山的实际距离是x 1 am,则x×80000-x×1000000=8,解得x= 32000000,即实际距离是32000000cm=320km。 二、1.A2.C3.B4.D5.B6.D 7.B【解析】因为AB=AD-BD,BD=号AD, 所以AD=3AB;因为AB=AC-BC,AC=) BC,所以BC=子AB:因为AD=AB+BC+ CD,CD=4cm,所以AB=3cm。 8.B【解析】设小圆的半径是1，则大圆的半径 是4，涂色部分与空白部分的面积比是：（π× 卷 104写清校名、进名和班纸（或江 口监考人不读题、不讲通： 学校： 班级： 姓名： 口请书写工整，字迹清楚，春面整洁 弥一 四、按要求做题。(26分) 2,某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有 1.照样子分一分，填一填。(16分) 小朋友得到4件或4件以上的玩具？(5分) (1)4头大象住进3个象舍里。(7分) 3.体育课上，7个小朋友进行投篮练习，他们一共投进36个球。(6分) 无论怎么安排，总有一个象舍里至少要住进( )头大象。 有一个小朋友至少投进6个球 (2)把5个苹果分给3个小朋友。(9分) 你能说出其中的道理吗？ ::阳阳相 2.在下面的方格里写“开“或“心”，仔细观察每一列。(10分) (1)无论怎么写，至少有儿列的写法相同？ 4.小明玩掷骰子游戏，要保证掷出的点数至少有三次相同，他至少应掷几次？(6分) 5.篮子里有苹果、香蕉，梨和橘子若干，现有35个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿 2个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果种类是相同的？(6分) (2)如果只写2行，至少有儿列的写法相同？ 开拓思维B卷能力提升 1.绿荫小学学生的年龄最大13岁，最小6岁，至少需要从中挑选几名同学，才能保证有2名年 龄相同的同学？(10分) 圆 五、学以致用，解决问题。(28分) 1.6名同学打算通过写有“德”“智”“体”“美”“劳”的五个大门，不管怎么过，总有一个门 至少有2人通过。为什么？(5分) 2.六年级有100名学生，他们分别订阅了甲、乙、丙三种杂志中的一种、两种或三种。至少有多 少名学生订阅的杂志种类相同？(0分)恩 培优名卷可 培优名卷8