六年级下册数学教学设计-5《鸽巢问题》人教新课标（2014秋）

《鸽巢问题》教学设计 周 洪 【教学目标】 1.通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。渗透“建模”思想。 2.经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 3.通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 【学情分析】： 可能有一部分学生已经了解了鸽巢问题，他们在具体分得过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。 【教学重难点】： 教学重点：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。 教学难点：理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教学准备】： 每组杯子4个，木棒5个，课件 【教学过程】： 一、游戏激趣，引入新知。 游戏一：教师背对着学生，随机站起来三个同学，确定好以后再坐下，让老师猜猜看，对不对？ （总有一个性别至少有两个人或者说至少有两个人是同一性别。） 游戏二：教师背对着学生，随机站起来五个同学，确定好以后再坐下，让老师猜猜看对不对？ （总有一个性别至少有三个人或者说至少有三个人是同一性别。） 老师是不是很厉害啊，其实在这里隐藏着一个数学原理，这就是我们今天学的新内容数学广角鸽巢原理。板书课题。  [设计意图：联系学生的生活实际，激发学习兴趣，使学生积极投入到后面问题的研究中。] 二、操作探究，发现规律。 1、手脑并用，探究新知。 （1）、把3根木棒放在2个杯中，能怎么放？有什么发现？ 请学生演示，边板书边教学生记录的方法，记录为（3，0）（2，1）(1，2)。教师说明（2,1）(1,2)为了研究方便，咱们不管顺序，可以属于同种放法） 有什么发现：不论怎么摆，总有一个杯子至少放2根木棒。总有是什么意思？（一定有）至少呢？（最少） （2）、把4根小棒，放在3个杯子里，能怎么放？有什么发现？ 分小组请学生演示，边板书边记录，记录为（4，0，0）、（3，1，0）、(2，2，0)、(2，1，1)。 有什么发现：不论怎么摆，总有一个杯子至少放2根木棒。 以上我们把所有的摆法都罗列出来，这种方法教枚举法。 [设计意图：对于学生鸽巢问题比较抽象，通过具体的操作，枚举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的杯子，理解“总有一个筒里至少放进了2根木棒”。让学生初步经历“数学证明”的过程，训练学生的逻辑思维能力。] 2、观察质疑，引出假设法。 同学们：有没有更为直接的方法，只放一种情况，也能得出这个结论？ （1）、认真观察这四种放法，得出这个结论哪种摆法更容易、更简单？ （2）、学生思考——同桌交流——汇报，你能结合操作给大家边摆边说一说吗？ （3）、引出假设法 “如果每个杯子放1根小棒，最多放3根，剩下的1根放进其中的一个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。” （4）多媒体演示摆放过程。  [设计意图：经过学生积极的自主探索，运用不同的证明方法，在枚举法的基础上，让学生意识到为了最少，就采用平均摆放的方法，从而在假设法中渗透平均分的思想。] 3、操作体验，感受平均分的思想。 将5个木棒放入4个杯子，总有一个杯子至少要放入几根木棒。 （1）、假设法：“如果每个杯子放1根小棒，最多放4根，剩下的1根放进其中的一个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。” （2）、在摆放的过程中，一个杯子一根的放，是什么样的分法？（平均分）为了保证每个杯子里都放的最少，我们就采用平均分的方法。 （3）、既然是平均分，我们能不能用数学算式来表达这一过程呢？（5÷4=1……1  1+1=2） 4、尝试应用，总结规律。 6个木棒放入5个杯子…… 10个木棒放入9个杯子…… 100个木棒放入99个杯子…… 学生用假设法进行说明并用数学算式表示出规律。  [设计意图：引导学生用平均分思想，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。] 5、探究归纳，形成规律 （1）、课件出示第二个例题：5只鸽子飞回3个鸽巢呢？总有一个鸽舍至少要飞进（ ）只鸽子？应该怎样列式“平均分”。 根据学生回答板书：5÷3=1(只）……2(只）2+1=3（只） （学情预设：会有一些学生回答，至少数=商+余数   至少数=商+1） 根据学生回答，师边板书：至少数=商+余数？  至少数=商+1   ？ （2）、8只鸽子飞回3个鸽舍，总有一个鸽舍至少要飞进（ ）只鸽子？。   8÷3=2(只）……2（只）  2+1=3（只）重点让学生解释“2+1” 的意思 （3）、学