第6单元 圆 单元整合提升-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（贵州专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“圆”单元核心考点，严格对接中考说明，分析点与圆位置关系、切线证明、相似三角形等高频考点权重，通过易错点分类（如无图分类讨论、弦位置不确定）和常考题型归纳，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“易错专练+真题串练”模式，如通过贵州中考真题示范切线证明（连半径证垂直）、相似三角形判定（AA定理），培养学生推理能力与几何直观。针对阴影面积计算等难点，强调“和差法”避免重复计算，助力学生掌握答题技巧，教师可依此高效规划复习，提升中考冲刺效果。

数 学 贵州 课堂精讲册 1 第一部分　立足教材过基础 第六单元　圆 单元整合提升 易错题专练 贵州常考设问串练 易错题专练 易错点1　无图时点与圆的位置关系需分类讨论 1. ☉O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(3，4)，则点P 与☉O的位置关系是(　B　) A. 点P在☉O内 B. 点P在☉O上 C. 点P在☉O外 D. 不能确定 B 返回目录 【变式】在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，D为AB的中点. 以A为圆心，r为半径作☉A，若B，C，D三点中只有一点在☉A内，则 ☉A的半径r的取值范围是 ⁠. 2.5＜r≤4　 返回目录 易错提醒 点与圆的位置关系有三种：圆上、圆内、圆外.当题目中未给出具体图形 时，要结合题意画出符合题意的图形，并进行分类讨论. 返回目录 易错点2　对弦的位置考虑不全面而漏解 2. 已知☉O的半径OA＝2，弦AB，AC的长分别是2 ，2 ，则 ∠BOC的度数为 ⁠. 【解析】如解图，过点O作OM⊥AB于点M，在 Rt△AOM中，OA＝2，根据OM⊥AB，OA＝OB， 则AM＝ AB＝ ，∴ cos ∠OAM＝ ＝ ，则 ∠OAM＝30°，同理可求∠OAC＝45°.当AB，AC 位于圆心的同侧时，∠BAC＝45°－30°＝15°， ∴∠BOC＝2∠BAC＝30°；当AB，AC位于圆心的异 侧时，∠BAC＝45°＋30°＝75°，∴∠BOC＝ 2∠BAC＝150°.综上所述，∠BOC的度数为30°或 150°. 30° 或150°　 返回目录 【变式】☉O的半径为5，弦AB∥CD，AB＝6，CD＝8，则AB与CD间 的距离为 ⁠. 1或7　 返回目录 易错提醒 涉及两弦且弦的位置未确定时，常需要分两种情况讨论：(1)两弦位于圆心 的同侧； (2)两弦位于圆心的异侧. 返回目录 易错点3　对弦所对应的圆周角的位置考虑不全面而漏解 3. 已知点O是△ABC外接圆的圆心，若∠BOC＝110° ，则∠A的度数 是 ⁠. 55° 或125°　 返回目录 【变式】在半径为2的☉O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度 数为 ⁠. 30° 或150°　 返回目录 易错提醒 当已知一条弦(非直径)和其对应的圆心角，求其对应的圆周角度数时，需 分圆周角顶点在弦所对的优弧和劣弧上进行讨论. 返回目录 易错点4　没有正确理解直线到圆的距离而出错 4. 已知☉O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与☉O的 位置关系是(　D　) A. 相切 B. 相离 C. 相离或相切 D. 相切或相交 D 返回目录 【变式】设☉O的半径是6，点O到直线l的距离为d，☉O与直线l有公共 点，则d的取值范围是 ⁠. 0≤d≤6　 返回目录 易错提醒 在利用距离判断直线与圆的位置关系时，一定要找准圆心到直线的距离， 即圆心到直线的垂线段的长. 返回目录 易错点5　求阴影部分的面积时，勿重复计算面积 5. 如图，扇形AOB的圆心角∠AOB＝120° ，将扇形AOB沿AO方向平移 得到扇形A'O'B'，此时点A'与点O重合， 经过点B，若OA＝2 ，则 阴影部分的面积为 (结果保留π). 2π＋3 　 返回目录 易错提醒 利用“和差法”和“容斥原理”求阴影部分面积时，要理清图中重叠部分 的面积，防止重复加或减重叠部分的面积. 返回目录 贵州常考设问串练 与圆有关的证明与计算 (命题思路：以2025年真题为载体，对近几年贵州中考重点考查的设问进 行强化练习，从而复习并巩固圆的核心知识.) 如图，☉O是△ABC的外接圆，AB为☉O的直径，D是 的中点，过点 D作BC的平行线分别交AB，AC的延长线于点F，E. DG⊥AB于点G， 连接AD，BD，CD. (1)[2024贵州23(1)问法]写出图中一对相等的角： ⁠ ；(不能添加字母或辅助线) ∠ABC＝∠ADC(答案 不唯一)　 返回目录 (2)求证：EF是☉O的切线； 证明：连接OD，如解图， ∵D是 的中点，∴∠DAB＝∠DAE， ∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∴∠DAE ＝∠ADO，∴AE∥OD. ∵AB是☉O的直径，∴∠ACB＝90°， ∵EF∥BC，∴∠E＝∠ACB＝90°， ∴AE⊥EF，∴OD⊥EF. 又∵OD是☉O的半径，∴EF是☉O的切线； 返回目录 (3)[2023贵州23(2)问法]求证：△AED∽△DGB； 证明：∵☉O是△ABC的外接圆，AB为☉O的直径， ∴∠ACB＝∠ADB＝90°. ∵BC∥EF，∴∠AED＝∠ACB＝90°. ∵D是 的中点，∴∠EAD＝∠DAB， ∴∠ADE＝∠ABD. ∵DG⊥AB，∴∠BGD＝∠AED＝90°， ∴△AED∽△DGB； 返回目录 (4)[2025贵州23(2)问法]若 ＝ ，☉O的半径为6，求BD的长； 解：∵∠EAD＋∠ADE＝90°，∠DAF＝∠EAD， ∴∠DAF＋∠ADE＝90°. ∵∠BDF＋∠ADE＝90°，∴∠DAF＝∠BDF. 又∵∠F＝∠F，∴△ADF∽△DBF， ∴ ＝ ＝ ＝ ，∴tan∠BAD＝ ＝ ， ∴∠BAD＝30°， ∴BD＝ AB＝6； 返回目录 (5)[2022贵阳23(3)问法]若☉O的半径为3， sin ∠BDF＝ ，求阴影部分的 面积.(结果用含π的式子表示) 解：∵ sin ∠BDF＝ ，∴∠BDF＝30°， 易得∠DAE＝∠DAB＝∠BDF＝30°， ∴∠DOF＝2∠DAB＝60°. ∵OD＝3，∴DF＝OD·tan∠DOF＝3 ， ∴S阴影＝SRt△ODF－S扇形OBD＝ ×3×3 － ＝ － π. 返回目录 23 $