第3单元 函数 单元整合提升-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（贵州专用）

该初中数学中考复习课件聚焦函数单元核心考点，覆盖一次函数、反比例函数、二次函数的性质及应用。通过易错题专练（如函数类型分类讨论、反比例函数图象特征）和知识整合练（性质串练），对接中考要求，分析考点权重，归纳选择、填空、解答等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“易错点突破+知识整合”的实战设计，如针对函数最值问题参数分类讨论，培养学生推理意识；结合实际问题强调自变量取值范围，发展模型意识。通过典型题解析（如二次函数最值求解）帮助学生掌握答题技巧，助力中考冲刺，为教师复习教学提供系统指导。

数 学 贵州 课堂精讲册 1 第一部分　立足教材过基础 第三单元　函数 单元整合提升 易错题专练 知识整合练 易错题专练 易错点1　当函数类型未知时，需对次数最高项的系数分类讨论 1. 若函数y＝(m－1)x2－6x＋ m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的 值为 ⁠. 【解析】当m＝1时，函数解析式为y＝－6x＋ ，是一次函数，图象与x 轴有且只有一个交点；当m≠1时，函数为二次函数，∴(－6)2－4×(m－ 1)× m＝0，解得m＝－2或m＝3.综上所述，m的值为1或－2或3. 1或－2或3　 返回目录 易错提醒 当函数类型不确定时，函数图象与x轴只有一个交点，有两种情况： (1)一次函数图象与x轴只有一个交点； (2)二次函数图象与x轴相切时只有一个交点(令y＝0，方程根的判别式Δ＝ 0). 返回目录 易错点2　注意反比例函数的图象特征 2. 已知反比例函数y＝ ，当x≤3时，y的取值范围是(　C　) A. y≤ B. y≥ C. y≥ 或y＜0 D. 0＜y≤ C 返回目录 【变式】(课标例72改编)矩形的面积为6，它的长y与宽x之间的关系用图 象大致可表示为(　D　) A B C D D 返回目录 易错提醒 未说明x取值范围的情况下，反比例函数y＝ (k≠0)有两支曲线，分别 关于原点中心对称；在实际问题或表示长度等实际意义时，其图象在 第一象限. 返回目录 易错点3　最值问题中，若涉及参数，常需要分类讨论 3. 已知二次函数y＝mx2＋2mx＋1(m≠0)在－2≤x≤2时有最小值－4， 则m等于 ⁠. 【解析】∵二次函数y＝mx2＋2mx＋1＝m(x＋1)2－m＋1，∴对称轴为 直线x＝－1.①m＞0，二次函数的图象开口向上，当x＝－1时，函数有 最小值y＝－m＋1＝－4，解得m＝5；②m＜0，二次函数的图象开口向 下，∵对称轴为直线x＝－1，在－2≤x≤2时有最小值－4，∴当x＝2 时，函数有最小值y＝4m＋4m＋1＝－4，解得m＝－ ，∴m的值为5或 － . 5或－ 　 返回目录 【变式】已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)，当－2≤x≤3时，y的最大值与 最小值的差为3，则k的值为 ⁠. 【解析】当k＞0时，一次函数y＝kx＋b中，y随x的增大而增大，∵当 －2≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为3，∴(3k＋b)－(－2k＋b)＝ 3，解得k＝ ；当k＜0时，一次函数y＝kx＋b中，y随x的增大而减 小，∵当－2≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为3，∴(－2k＋b)－ (3k＋b)＝3，解得k＝－ .综上所述，k的值为 或－ . 或－ 　 返回目录 在与函数有关的最值问题中，若表达式或取值范围含参数，常需要对系数 的正负或取值范围的位置进行分类讨论. 易错提醒 链接：二次函数最值问题有关的分类讨论见本书P45【技巧解读】. 返回目录 易错点4　实际问题勿忽视自变量的取值范围和实际意义 4. 为预防校园消防安全，某校欲采购甲、乙两种灭火器. 若购买9支甲种 和6支乙种灭火器，需要615元；若购买8支甲种和12支乙种灭火器，需要 780元. (1)直接写出每支甲种灭火器、每支乙种灭火器的价格； 解：每支甲种灭火器的价格是45元，每支乙种灭火器的价格是35元； 返回目录 (2)若该校计划购买甲、乙两种灭火器共30支，其中购买甲种灭火器a支， 且甲种灭火器的数量至少比乙种灭火器的数量多5支，且不超过乙种灭火 器数量的2倍. 哪种购买方案可使总费用最少？并求出最少总费用. 解：根据题意，得 解得 ≤a≤20. ∵a为非负整数，∴a＝18，19，20.设总费用为W元，则W＝45a＋35(30－a)＝10a＋1050.∵10＞0，∴W随a的增大而增大， ∴当a＝18时，W值最小，W最小＝10×18＋1050＝1230，30－18＝12(支).答：购买甲种灭火器18支、乙种灭火器12支可使总费用最少，最少总费用是1230元. 返回目录 易错提醒 解决实际问题时： (1)一定要注意题中所有关于自变量的取值范围(如T4波浪线部分)； (2)注意自变量是否符合实际意义(如T4中a为非负整数). 返回目录 知识整合练 函数性质串练 1. [一次函数性质串练]已知一次函数y＝kx＋b(k≠0). (1)若点(k，b)在第二象限，则该一次函数的图象可能是(　B　) B 返回目录 ②该函数图象经过第 象限，与y轴的交点坐标为 ⁠ ⁠； ③该函数图象上有两点(a，b)，(c，d).若a＞c，则b d(填 “＞”“＜”或“＝”)； ④若－2≤x≤4，则y的最大值为 ⁠； ⑤将该函数图象向上平移2个单位长度，得到的新图象所对应的函数解析 式为 ⁠； 一、二、三　 (0， 1)　 ＞　 5　 y＝x＋3　 (2)若该一次函数的图象经过点A(1，2)，B(－1，0). ①该一次函数的解析式为 ⁠； y＝x＋1　 返回目录 (3)在(2)的条件下，已知点C(5，10)，点D(3，m). ①若正比例函数的图象同时经过点C，D，则该正比例函数的解析式 为 ，m＝ ⁠； ②若直线CD与直线y＝kx＋b(k≠0)平行，则m＝ ⁠； ③若m＝4，经过点C，D的直线的解析式为y＝px＋q，请直接写出关于 x的方程px＋q＝kx＋b的解. 解：x＝3 y＝2x　 6　 8　 返回目录 2. [反比例函数性质串练]已知反比例函数y＝ 的图象如图所示. (1)k的取值范围是 ⁠； k＞1　 返回目录 (2)若该反比例函数的图象经过点(2，3). ①k＝ ⁠； ②下列点中，也在该反比例函数的图象上的是(　D　) 7　 D A. (3，－2) B. (－3，2) C. (－2 ， ) D. (4， ) ③当x＜－2时，y的取值范围是 ；当y≥－1时，x的取值 范围是 ⁠； －3＜y＜0　 x＞0或x≤－6　 返回目录 (3)若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都在该反比例函数的图象上，且x1＜0 ＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系为 (用“＞”连接)； y2＞y3＞y1　 返回目录 ①点N的坐标为 ⁠； ②不等式 ＞mx的解集为 ⁠； ③过点M作MP⊥x轴于点P，则△PMN的面积为 ⁠. (－1，－6)　 x＜－1或0＜x＜1　 6　 (4)若该反比例函数的图象与正比例函数y＝mx图象的交点为M(1，6)， N. 返回目录 3. [二次函数性质串练]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数， a≠0)的一组对应值如下表. x －2 1 4 y －5 4 －5 (1)该二次函数的解析式为 ⁠； y＝－x2＋2x＋3　 返回目录 (2)在下列平面直角坐标系中大致画出该二次函数的图象； 解：画图如解图. 返回目录 (3)该二次函数的图象开口向 ，对称轴是直线 ，与x轴 有 个交点，交点坐标是 ，与y轴的交点坐标 是 ，有最 (填“大”或“小”)值，最值为 ⁠； 下　 x＝1　 两　 (－1，0)和(3，0)　 (0，3)　 大　 4　 返回目录 (4)当x≤0时，y随x的增大而 ，最大值为 ⁠； 当0＜x≤4时，y的取值范围是 ⁠； 增大　 3　 －5≤y≤4　 返回目录 (5)将该二次函数解析式化为顶点式是 ，化为交点式 是 ⁠； y＝－(x－1)2＋4　 y＝－(x＋1)(x－3)　 返回目录 (6)将该二次函数的图象向下平移1个单位长度，得到的新图象的解析式 为 ⁠； 将该二次函数的图象向右平移2个单位长度，得到的新图象的解析式为 ⁠ ⁠； 将该二次函数的图象沿x轴翻折，得到的新图象的解析式为 ⁠ ⁠； y＝－x2＋2x＋2　 y ＝－x2＋6x－5　 y＝x2－2x －3　 返回目录 (7)若该二次函数的图象与直线y＝mx交于点(－3，－12)和(1，4)，则关 于x的方程ax2＋bx＋c－mx＝0的解为 ⁠. x1＝－3，x2＝1　 返回目录 29 $