第15节 等腰三角形和直角三角形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（贵州专用）

该初中数学中考复习课件聚焦三角形单元核心考点，系统梳理等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质与判定，对接中考说明明确必考要求，通过表格对比性质、判定及面积公式，分析考点权重并归纳性质应用、证明推理等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于整合贵州近三年中考真题及变式训练，如2025贵州11题结合平行四边形考查等腰三角形性质，2023贵州7题涉及直角三角形高的计算。通过“三线合一”应用技巧、分类讨论思想培养学生几何直观与推理能力，帮助学生掌握答题方法，教师可依此开展高效复习教学，助力中考冲刺。

数 学 贵州 课堂精讲册 1 第一部分　立足教材过基础 第四单元　三角形 第15节　等腰三角形和直角三角形 核心知识全梳理 贵州考法变式练 等腰三角形 等边三角形 直角三角形 图 形 返回目录 性 质 (1)两腰相等， 两底角相等 (　等边对等 (2)“三线合一”； (3)是轴对称图 形，对称轴是 底边上的高所 在的直线 (1)三边相等，三个内角相等； (2)“三线合一”； (3)是轴对称图形，对称轴是任一条高所在直线 (1)两锐角之和等于⑧ °； (2)斜边上的中线等于斜边的 ⑨ ⁠ ⁠； (3)勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么⑩ ⁠ 等边对等角)； 90　 一半 a2＋b2＝c2　 等腰三角形 等边三角形 直角三角形 返回目录 数 学 语 言 (1)AB＝① ⁠， ∠B＝② ⁠； (2)AD是高⇔AD是③ ⁠线⇔ AD是④ ⁠线 (1)AB＝AC＝BC； (2)∠A＝∠B＝∠C＝⑤ ⁠ (1)∠A＋∠B＝⑪ °； (2)CD＝⑫ AB； (3)AC2＋BC2＝AB2 AC　 ∠C　 中　 角平分　 60°　 90　 　 等腰三角形 等边三角形 直角三角形 返回目录 判 定 (1)有两边相等 的三角形是等 腰三角形(定 义)； (2)有两个角相 等的三角形是 等腰三角形 (简记为“等 角对等边”) (1)三边都相等 的三角形是等 边三角形(定 义)； (2)三个角 ⑥ ⁠ 的三角形是等 边三角形； (3)有一个角是 ⑦ ⁠的 等腰三角形是 等边三角形 (1)有一个角等于⑬ ⁠的三角形 是直角三角形(定义)； (2)有两个角⑭ ⁠ 的三角形是直角三角形； (3)勾股定理的逆定理：如果三角形的 三边长a，b，c满足⑮ ⁠ ，那么这个三角形是直角三角形 都相等　 90°　 互余(或和为90°)　 a2＋b2＝ c2　 等腰三角形 等边三角形 直角三角形 60°　 返回目录 面 积 公 式 S＝ ah(a为一 边长，h为该 边上的高) S＝ ah＝ a2(a为边长， h为任意边上 的高) S＝ ab＝ ch(a，b为直角边长，c为 斜边长，h为斜边上的高) 【点拨】常用等面积法求直角三角形 的边长或高 等腰三角形 等边三角形 直角三角形 返回目录 【解题技巧】等腰三角形“三线合一”的应用：①等腰；②中线MN；③ 高线MN；④角平分线MN，若三角形满足以上任意两个条件，则可以得 出另外两个. 返回目录 【知识拓展】特殊的直角三角形： 性质 图示 等腰 直角 三角 形 (1)两条直角边相等，如图， ⑯ ＝⑰ ⁠； (2)两个底角相等，且都等于45°， 如图，∠A＝∠B＝⑱ ⁠； (3)S＝ a2＝⑲ 　 ch　； (4)等腰直角三角形的三边 AC∶BC∶AB＝⑳ ⁠ AC　 BC　 45°　 ch　 1∶1∶ 　 返回目录 性质 图示 含 30° 角的直角 三角 形 (1)两个锐角的度数分别为㉑ ⁠； (2)30° 角所对的直角边等于斜边的一半，如图，∠B＝30°，则AC＝㉒ AB；(反之，在直角三角形中，若一条直角边等于斜边的一半，则这条直角边所对的角等于30° ) (3)含30° 角的直角三角形的三边AC∶BC∶AB＝ ㉓ ⁠； (4)斜边上的中线将其分为一个等边三角形和一个底角为30°的等腰三角形.如图，若CD是斜边AB上的中线，则△ACD是㉔ ⁠三角形 30°，60°　 　 1∶ ∶2　 等边　 返回目录 【特别提醒】三角形中常见的分类讨论思想： (1)等腰三角形中的分类讨论： ①遇角需讨论(顶角和底角)：已知等腰三角形的一个角为α ，求顶角或底 角的度数时： 若α 为钝角或直角，则α 一定为顶角，此时底角的度数为 (180°－α)； 若α 为锐角，则应分两种情况讨论： 情况一：当α 为顶角时，底角的度数为 (180°－α)； 情况二：当α 为底角时，顶角的度数为180°－2α. 返回目录 ②遇边需讨论(腰和底)：已知等腰三角形的两边长分别为a，b(a≠b)，求 周长C时，分两种情况： 情况一：　　　　　　　　　　　　　　　　　　 当a为腰长时 　　 情况二： 返回目录 (2)直角三角形中的分类讨论：①已知直角三角形的两边长，求第三边长， 若没有明确直角边和斜边时，要分类讨论；②已知三角形为直角三角形， 当未明确直角顶点时，需分类讨论. 返回目录 1. (2025贵州11题)如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC＝ 60°，以A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E，则EC的长为 (　D　) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 D 返回目录 【变式设问】(2024贵州14题改编)上述问题中，AE的长为 ⁠. 3　 返回目录 2. (2023贵州7题改编)如图是古建筑中的房梁三角架的示意图，在△ABC 中，AB＝AC，D是BC的中点，连接AD，E是AC上一点，且AD＝ DE. 若∠BAC＝110°，则∠ADE的度数为(　D　) A. 55° B. 60° C. 62.5° D. 70° D 返回目录 【变式设问】在上图中，若∠B＝60°，BC＝8，则△ABC的面积 为 ⁠. 16 　 返回目录 3. (人教八上P77T2改编)在△ABC中，AB＝AC. (1)易错若△ABC有一个内角为30° ，则△ABC的顶角度数为 ⁠ ⁠； 30°或 120°　 返回目录 (2)若△ABC的周长为16. ①当其中一边长为6，则底边长为 ⁠； ②当其中一边长为4，则底边长为 ⁠. 6或4　 4　 返回目录 4. (2025贵阳云岩区二模)如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是 BC，AC的中点，连接DE，延长BC至点F，使CF＝DE，连接EF. (1)求证：△EDC是等腰三角形； 证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB. ∵D，E分别是BC，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥AB，∴∠B＝∠CDE， ∴∠CDE＝∠ACB，∴CE＝DE， ∴△EDC是等腰三角形； 返回目录 (2)若∠A＝40°，求∠F的度数. 解：∵AB＝AC，∠A＝40°， ∴∠B＝∠ACB＝ ＝70°， 由(1)知△EDC是等腰三角形，∴CE＝DE. ∵CF＝DE，∴CF＝CE， ∴∠CEF＝∠F. ∵∠ACB＝∠CEF＋∠F＝2∠F＝70°， ∴∠F＝35°. 返回目录 5. (2023贵州7题)5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开 幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型 (示意图如图所示)，它的顶角为120° ，腰长为12 m，则底边上的高是 (　B　) A. 4 m B. 6 m C. 10 m D. 12 m B 返回目录 6. (北师八上P3T1改编)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90° ，以△ABC 的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形 的面积，若S1＝5，S2＝15，则S3的值是(　C　) A. 5 B. 8 C. 10 D. 16 C 返回目录 7. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝10，用尺规作图的方法 作线段AD和线段DE，保留作图痕迹如图所示，认真观察作图痕迹，则 △BDE的周长是(　D　) A. 8 B. 5 C. D. 10 D 返回目录 8. (2024贵州25题改编)如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA ＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上. (1) 判断∠ACD与∠BCE的数量关系，并说明理由； 解：∠ACD＝∠BCE. 理由如下： ∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形， ∴∠DCE＝∠ACB＝90° ，∴∠DCE－∠ACE＝ ∠ACB－∠ACE，即∠ACD＝∠BCE； 返回目录 (2) 求线段AD，AE，AC之间满足的数量关系. 解：如解图，连接BE. ∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形， ∴∠D＝∠AEC＝45° ，EC＝DC，AC＝BC，AC2＋BC2＝AB2，∴2AC2＝AB2. 又∵∠ACD＝∠BCE，∴△ADC≌△BEC(SAS)， ∴AD＝BE，∠D＝∠BEC＝45° ， ∴∠BEA＝∠BEC＋∠AEC＝90° . 在Rt△ABE中，由勾股定理得AE2＋BE2＝AB2， ∴AE2＋AD2＝2AC2. 返回目录 返回目录 29 $