第14节 三角形及其基本性质-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（贵州专用）

该初中数学中考复习课件系统覆盖三角形的分类、基本性质（稳定性、三边关系、内外角关系）及重要线段（中线、高、角平分线、中位线）等核心考点，对接贵州中考说明，分析考点权重（如重要线段为必考），归纳三边关系判断、内角和计算等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“核心知识梳理+贵州考法变式练”，融入2024、2023等中考真题改编题，通过分类讨论（如高的位置）、构造中位线等技巧培养学生几何直观与推理意识，例如考点2中利用中线性质求面积比，帮助学生掌握解题方法，教师可依此高效组织复习，提升学生中考得分率。

数 学 贵州 课堂精讲册 1 第一部分　立足教材过基础 第四单元　三角形 第14节　三角形及其基本性质 核心知识全梳理 贵州考法变式练 1. 按边分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 返回目录 2. 按角分 返回目录 1. 稳定性：三角形的稳定性是其特有的性质，只要三角形的三边长度固 定，其形状和大小就固定不变. 返回目录 2. 三角形的三边关系及内外角关系 图示 结论 依据 a＋b② ⁠c， b－a③ ⁠c 三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边. 【技巧点拨】三角形的三边关系常用于: (1)判断三角形的存在性；(2)求边长的取 值范围；(3)求解线段最值问题 ∠A＋∠B＋ ∠ACB＝④____° 三角形三个内角的和等于180° ＞　 ＜　 180　 返回目录 ∠1＝∠A＋ ∠⑤ ⁠ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和 ∠1⑥ ∠A， ∠1⑦ ∠B 三角形的一个外角⑧ ⁠任意一个与 它不相邻的内角 若a＜b，则∠A ＜∠B 在同一个三角形中，大边对⑨ ⁠ B　 ＞　 ＞　 大于　 大角　 图示 结论 依据 返回目录 【方法拓展】三角形的四种面积公式： ①底乘高公式：S＝ ah；②海伦公式：S＝ (a，b，c是三边长，p＝ )； ③两边夹一角公式：S＝ ab sin C(a，b是三角形的两边，∠C是其夹 角)； ④内切圆半径公式：S＝ (a＋b＋c)r(a，b，c是三边长，r是其内切圆 半径). 返回目录 重要 线段 图示 性质 知识延伸 中线 (AD) (1)BD＝CD ＝⑩ ⁠BC； (2)S△ABD＝S△ACD＝⑪ ⁠S△ABC　 重心：三角形三条中线的交点. 【知识拓展】①重心到顶点的距离等于它到该顶点对边中点距离的2倍； ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 　 　 返回目录 高 (AD) AD⊥BC， ∠ADB＝∠ADC＝⑫ ⁠ 【特别提醒】在解与高有关的问题时，若无图且未指明三角形的形状，通常需要分类讨论 角平 分线 (AD) ∠BAD＝∠CAD＝⑬ ∠BAC　 内心：三角形三条角平分线的交点.内心到三角形三边的距离⑭ ⁠. 【对比学习】外心：三角形三条边的垂直平分线的交点，到三角形三个顶点的距离相等 90°　 　 相等　 重要 线段 图示 性质 知识延伸 返回目录 中位 线 (EF) EF∥BC， EF＝⑮ ⁠ BC，S△AEF＝ ⑯ S△ABC 【特别提醒】解题时遇到中点，通常构造 中位线.在平行四边形中，当边上有中点 时，通常连接该中点和对角线的交点，即 得中位线 　 　 重要 线段 图示 性质 知识延伸 返回目录 1. (人教八上P17T11改编)如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠ACB＝ 30°. 返回目录 (1)∠BAC＝ ⁠； 110°　 返回目录 (2)若CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E. ①∠ACD的度数为 ⁠； ②∠E的度数为 ⁠. 150°　 35°　 返回目录 2. (2025贵阳华附中学模拟)如图，小华测得一个圆规的一只脚长为9 cm， 另一只脚长为7 cm，则该圆规不可能画出圆的半径为(　A　) A. 2 cm B. 4 cm C. 8 cm D. 12 cm A 返回目录 3. (2021黔西南州)三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则该三角形的周长为 ⁠. 12　 返回目录 4. 如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段 是△ABC的中线，则该线段是 (　B　) A. 线段DE B. 线段BE C. 线段EF D. 线段FG B 返回目录 5. (北师七下P91T1改编)如图，在△ABC中，D是BC上一点，AE⊥BC于 点E. (1)若S△ADC＝6，AE＝3. ①则CD的长为 ⁠； ②若AD是△ABC的中线，则S△ABC＝ ⁠. 4　 12　 返回目录 (2)若AD是∠BAC的平分线. ①若∠C＝58°，∠B＝34°，则∠DAC＝ ⁠； ②若AB∶AC＝5∶3，则S△ABD∶S△ADC＝ ⁠； ③(2020贵阳9题改编)若S△ADC＝6，AC＝4，则点D到直线AB的最短距离 为 ⁠. 44°　 5∶3　 3　 返回目录 返回目录 22 $