第15节 等腰三角形和直角三角形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（贵州专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“等腰三角形和直角三角形”核心考点，严格对接中考说明，梳理出性质判定、勾股定理、中位线等高频考点，结合2025各地模拟真题，按选择、填空、解答题归纳常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“分层进阶+真题解析”模式，如通过“弦图”问题（第7题）培养几何直观，借助构造全等三角形（第16题）提升推理能力，分层练习帮助学生突破易错点，助力教师精准指导，有效提高中考得分率。

数 学 贵州 分层练习册 1 第四单元　三角形 第15节　等腰三角形和直角三角形 一阶　基础巩固练 二阶　能力提升练 三阶　思维拓展练 1. (2025六盘水适应性试卷)如图，在等腰三角形ABC中，AD⊥BC， ∠BAC＝110°，则∠BAD的度数是(　D　) A. 80° B. 70° C. 60° D. 55° D 返回目录 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，则AB的长是 (　A　) A. 8 B. 1 C. 2 D. 4 A 返回目录 3. (人教八上P81例5改编)在如图的房屋人字梁架中，AB＝AC，点D在 BC上，下列条件不能说明AD⊥BC的是(　B　) A. ∠ADB＝∠ADC B. ∠B＝∠C C. BD＝CD D. AD平分∠BAC B 返回目录 4. (2025榕江校级模拟)如图，在等边三角形ABC中，AB＝4， BD⊥AB，CD∥AB，则CD的长为(　C　) A. B. 2 C. 2 D. 4 C 返回目录 5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以点B为圆心，BC的长 为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝(　B　) A. 60° B. 45° C. 40° D. 30° B 返回目录 6. 如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC交 DE于点F. 若AB＝6，BC＝4，则EF的长是(　A　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 A 【解析】∵D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC， ∴DE＝ AB＝3，DE∥AB，∠ABF＝∠CBF，∴∠ABF ＝∠BFD，∴∠CBF＝∠BFD，∴DF＝DB＝ BC＝2， ∴EF＝DE－DF＝3－2＝1，故选A. 返回目录 7. (2025贵州一模)如图所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个 小正方形拼成的大正方形.已知大正方形的边长AD为10，AE的长为8，则 小正方形的边长EF为(　D　) A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 【解析】由题意，得DH＝AE＝8.∵AD＝10， ∴AH＝ ＝6，∴EH＝AE－AH＝2， ∴小正方形的边长EF为2，故选D. D 返回目录 8. (2025陕西)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，CD为AB 边上的中线，DE⊥AC，则图中与∠A互余的角共有(　C　) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【解析】∵∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，∴CD＝ AB＝AD＝ BD，∴∠B＝∠BCD. ∵AD＝CD，DE⊥AC，∴∠ADE＝∠CDE. 又∵∠A＋∠ADE＝90°，∠A＋∠B＝90°，∴图中与∠A互余的角共 有4个.故选C. C 返回目录 9. 如图，等腰三角形OAB的底边OB在x轴上，A(1，2).将等腰三角形 OAB向下平移1个单位长度后，点B的对应点的 坐标是(　A　) A. (2，－1) B. (2，1) C. (1，－2) D. (－2，－1) 【解析】过点A作AC⊥OB于点C. ∵AO＝AB，∴OC＝BC. ∵A(1， 2)，∴OC＝BC＝1，∴OB＝2，∴点B的坐标是(2，0)，∴等腰三角形 OAB向下平移1个单位长度后，点B的对应点的坐标是(2，－1)，故选A. A 返回目录 10. (2025连云港)如图，长为3 m的梯子靠在墙上，梯子底端离墙脚的距离 为1.8 m，则梯子顶端的高度h为 m. 2.4　 返回目录 11. (2025广安)如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4， D是BC边上的一个动点，连接AD，则AD长的最小值为 ⁠. 2 　 返回目录 12. 如图，学校操场边上一块空地(阴影部分)需要绿化，连接AC，测出 CD＝3 m，AD＝4 m，BC＝12 m，AB＝13 m，AD⊥CD，则需要绿化 部分的面积为 m2. 24　 【解析】∵∠ADC＝90°，∴AC2＝AD2＋CD2＝ 16＋9＝25，∴AC＝5.∵AC2＋BC2＝25＋144＝132 ＝AB2，∴△ABC为直角三角形，∴需要绿化部分的 面积为S△ACB－S△ACD＝ ·AC·BC－ AD·CD＝ ×5×12－ ×4×3＝24(m2). 返回目录 13. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＜AC，CD是斜边AB上的高 线，CE是斜边AB上的中线. (1)若BD＝ED，求证：∠A＝30°； 证明：在△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB 上的中线，则CE＝ AB＝EB＝AE. ∵BD＝ED，CD⊥EB，∴CE＝CB， ∴BE＝CE＝CB，∴△CBE为等边三角形， ∴∠B＝60°.∵∠ACB＝90°， ∴∠A＝90°－60°＝30°； 返回目录 (2)若AD＝4BD＝8，求CD的长. 解：∵4BD＝8，∴BD＝2， ∴AB＝AD＋BD＝10. 由(1)可知CE＝BE＝ AB＝5， ∴DE＝BE－BD＝3. 由勾股定理得CD＝ ＝ ＝4. 返回目录 14. (北师八下P35T12改编)如图，在四边形BCDE中，∠C＝∠BED＝ 90°，∠B＝60°，延长CD，BE，两线相交于点A，已知CD＝4，DE ＝2，则BC的长是(　B　) A. 8 B. C. 16 D. B 【解析】∵∠B＝60°，∠C＝90°，∴∠A＝30°， ∴AD＝2DE＝4，AB＝2BC，∴AC＝8.根据勾股定理得 AC2＝AB2－BC2＝(2BC)2－BC2＝3BC2，即3BC2＝64，解得 BC＝ (负值已舍去)，故选B. 返回目录 15. (2025甘肃)如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D为 边AB的中点.动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动，运动到点 B时停止.设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与x的函数图象如 图2所示，当点P运动到CB的中点时，PD的长为(　A　) 图1 图2 A. 2 B. 2.5 C. 2 D. 4 A 返回目录 【解析】根据题意，得当点P运动到点C时，△APD的面积最大为4， 如解图1.∵点D为边AB的中点，△ABC为等腰直角三角形， ∴S△ABC＝2S△APD＝8＝ AC2，得AC＝4. 当点P运动到CB的中点时，如解图2.∵点 D为边AB的中点，∴DP＝ AC＝2，故选A. 　　　 图2 图1 返回目录 16. (2025贵阳白云区模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC 边上的中点，E为边BC上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE交AB的延 长线于点F，连接EF，若CE＝2，EF＝6，则AF的长为 ⁠. 4 　 返回目录 【解析】延长ED到点G，使DG＝DE，连接FG， AG，如解图.∵DF⊥DE，CE＝2，EF＝6， ∴DF是线段EG的垂直平分线，∴FG＝EF＝ 6.∵D为AC边上的中点，∴AD＝CD. 又∵ ∠ADG＝∠CDE，∴△ADG≌△CDE(SAS)， ∴AG＝CE＝2，∠DAG＝∠C，在△ABC中， ∠ABC＝90°，∴∠C＋∠BAC＝90°，∴∠FAG ＝∠DAG＋∠BAC＝∠C＋∠BAC＝90°， ∴△FAG是直角三角形，由勾股定理得AF＝ ＝ ＝4 . 返回目录 23 $