专项加练4 反比例函数综合题-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（贵州专用）

该初中数学中考复习课件聚焦反比例函数综合题核心考点，严格对接中考说明，分析交点计算、不等式解集、几何图形应用等高频考点权重，归纳求解析式、平移交点个数、对称点判断等常考题型，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题实战+技巧突破”模式，如2023贵州21题结合矩形性质求反比例函数表达式及点坐标，2025遵义二模通过数形结合确定不等式解集，培养学生数学思维（推理能力、运算能力）和数学语言（模型观念）。通过方程思想、几何直观等方法解析典型题型，帮助学生掌握答题技巧，提升得分率，为教师提供系统复习指导，助力中考冲刺。

数 学 贵州 分层练习册 1 第三单元　函数 专项加练4　反比例函数综合题 1. (2025遵义二模)如图，一次函数y＝kx＋1的图象与反比例函数y＝ 的 图象交于点A，B，与y轴交于点C，点A的坐标为(2，m). (1)求m及k的值； 解：将A(2，m)代入y＝ 可得m＝3. 将A(2，3)代入y＝kx＋1可得2k＋1＝3， 解得k＝1； (2)利用图象直接写出kx＋1＜ 时x的取值范围. 解：x的取值范围为x＜－3或0＜x＜2. 2. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋5的图象与反比例函数 y＝ (k≠0，x＜0)的图象交于A，B两点，其中点A的坐标是(－4，1). (1)分别求反比例函数和一次函数的表达式； 解：∵A(－4，1)在反比例函数y＝ 的图象上， ∴k＝－4×1＝－4，∴反比例函数的表达式为y＝－ . 又∵A(－4，1)在一次函数y＝ax＋5的图象上， ∴－4a＋5＝1，∴a＝1， ∴一次函数的表达式为y＝x＋5； (2)将一次函数y＝ax＋5的图象向下平移n个单位长度，平移后的图象与 反比例函数y＝ (k≠0，x＜0)图象只有一个交点，求n的值. 解：∵一次函数y＝ax＋5的图象向下平移n个单位长度， ∴平移后的函数表达式为y＝x＋5－n. 又∵平移后的图象与反比例函数y＝ (k≠0，x＜0)的 图象只有一个交点，∴方程－ ＝x＋5－n的解只有一个， ∴方程x2＋(5－n)x＋4＝0的解只有一个， ∴Δ＝(5－n)2－16＝0.∴n＝1或9. ∵x＜0，∴n＝1，即n的值为1. 3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x－2与反比例函数y＝ (x＞0)的图象交于点A(3，m). (1)求反比例函数的表达式； 解：将点A(3，m)代入y＝x－2，得m＝1， ∴点A坐标为(3，1). 将点A(3，1)代入y＝ ，得k＝3×1＝3， ∴反比例函数的表达式为y＝ ； (2)已知点P(n，0)(0＜n＜3)，过点P作x轴的垂线，交反比例函数y＝ (x ＞0)的图象于点M，交直线y＝x－2于点N. 若MN＝4，求n的值. 解：由题知，将x＝n代入y＝ ，得y＝ ， ∴点M坐标为(n， ). 将x＝n代入y＝x－2，得y＝n－2， ∴点N坐标为(n，n－2). 由MN＝4，得 －(n－2)＝4，解得n＝1或－3. 又∵0＜n＜3，∴n＝1. 4. (2023贵州21题)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，反 比例函数y＝ (x＞0)的图象分别与AB，BC交于点D(4，1)和点E，且D 为AB的中点. (1)求反比例函数的表达式和点E的坐标； 解：将D(4，1)代入y＝ ，得k＝4， ∴反比例函数的表达式为y＝ (x＞0). ∵D为AB的中点，AB∥y轴，∴B(4，2). ∵BC∥x轴，∴点E与点B的纵坐标均为2. 将y＝2代入y＝ ，得x＝2，∴点E的坐标为(2，2)； (2)若一次函数y＝x＋m与反比例函数y＝ (x＞0)的图象相交于点M，当 点M在反比例函数图象上D，E之间的部分时(点M可与点D，E重合)， 直接写出m的取值范围. 解：－3≤m≤0. 5. (2025贵阳白云区二模)如图，点A在x轴的正半轴上，点B(0，1)在y轴 上，tan∠BAO＝ ，将线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°得线段AC. 反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过点C. (1)求该反比例函数的表达式； 解：∵点B(0，1)在y轴上， ∴OB＝1.在Rt△AOB中，tan∠BAO＝ ， ∴AB＝2，OA＝ ，∠BAO＝30°， 由旋转得，AC＝AB＝2，∠CAO＝30°＋60°＝90°， ∴AC⊥OA，∴点C(，2)， ∴k＝ ×2＝2 ， ∴反比例函数的表达式为y＝ ； (2)若点B关于直线AC的对称点为点B'，请判断点B'是否在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上，并说明理由. 解：点B'在反比例函数图象上.理由如下： ∵点B(0，1)，AC⊥OA，点B关于直线AC的对称点为点 B'，∴点B'(2 ，1)， ∴当x＝2 时，y＝ ＝1， ∴点B'在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上. 6. (2025苏州)如图，一次函数y＝2x＋4的图象与x轴，y轴分别交于A， B两点，与反比例函数y＝ (k≠0，x＞0)的图象交于点C，过点B作x轴 的平行线与反比例函数y＝ (k≠0，x＞0)的图象交于点D. 连接CD. (1)求A，B两点的坐标； 解：在y＝2x＋4中，令y＝0得2x＋4＝0，解得x＝－2， ∴点A的坐标为(－2，0)， 在y＝2x＋4中，令x＝0得y＝4， ∴点B的坐标为(0，4)； (2)若△BCD是以BD为底边的等腰三角形，求k的值. 解：过点C作CE⊥BD，垂足为E，如解图， ∵△BCD是以BD为底边的等腰三角形， ∴CB＝CD. ∵CE⊥BD，∴BE＝DE. 在y＝ 中，令y＝4得x＝ ，∴D(，4)， ∴BE＝DE＝ .在y＝ 中，令x＝ 得y＝8， ∴C(，8). ∵点C在一次函数y＝2x＋4的图象上， ∴8＝2× ＋4，解得k＝16，∴k的值为16. 15 $