小专题1 含参二次函数的对称性、大小比较和最值问题-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（贵州专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“含参二次函数的对称性、大小比较和最值问题”核心考点，对接贵州中考2年必考要求，通过梳理三种对称性判定方法、三类大小比较技巧及最值分类讨论策略，结合2024贵州12题改编等真题实例，系统归纳常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“技巧解读+真题训练+多解示范”模式，如最值问题通过对称轴位置分类讨论，2023年24题用两种方法求解，培养学生数学思维与推理能力。助力学生掌握分类讨论等解题技巧，教师可依此精准规划复习，提升中考冲刺效率。

数 学 贵州 课堂精讲册 1 第一部分　立足教材过基础 第三单元　函数 小专题1　含参二次函数的对称性、大小比较和最值问题 （2024.12，2023.24，贵州2年必考） 技巧解读 二次函数的对称性问题常见方法： (1)二次函数的图象是轴对称图形. ①抛物线y＝a(x－h)2＋k关于直线x＝h对称； ②抛物线y＝ax2＋bx＋c关于直线x＝－ 对称； ③抛物线y＝a(x－x1)(x－x2)关于直线x＝ 对称. (2)抛物线上纵坐标相同的两点，由对称轴为中点可根据一点求出另一 点坐标. 1. (2024贵州12题改编)二次函数y＝2x2－8x＋m的图象与x轴有两个交 点，若其中一个交点的坐标为(－1，0)，则另一个交点的坐标为 ⁠ ⁠. (5， 0)　 2. 二次函数y＝x2＋bx＋3的图象经过点B(2，3)，则该图象的对称轴 为 ⁠. 直线x＝1　 3. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点，若点A的坐 标为(－2，0)，线段AB的长为8，则抛物线的对称轴为 ⁠ ⁠. 直线x＝2或直线 x＝－6　 【变式】已知抛物线y＝ax2＋bx－2(ab＞0)与y轴交于点A，过点A作x轴 的平行线交抛物线于点B，若AB＝3，求点B的坐标. 解：对于y＝ax2＋bx－2(ab＞0)，当x＝0时，y＝－2，∴点A的坐标为 (0，－2)， 又∵AB＝3，直线AB∥x轴， ∴点B的坐标为(3，－2)或(－3，－2). ∵ab＞0，∴－ ＜0，抛物线的对称轴在y轴左侧， ∴点B的坐标为(－3，－2). 技巧解读 二次函数值大小比较的常见方法： (1)代入法：将所求点的横(或纵)坐标代入表达式求出对应的纵(或横)坐 标，进行大小比较； (2)函数增减性法：根据抛物线的对称性，将点坐标转化到对称轴的同侧， 根据增减性比较大小； (3)距离比较法：根据点的横坐标计算各点到对称轴的距离，当a＞0时， 抛物线上的点距离对称轴越近，函数值越小；当a＜0时，抛物线上的点 距离对称轴越远，函数值越小. 4. 已知点(1，y1)，(2，y2)在函数y＝x2的图象上，则y1与y2的大小关系是 (　B　) A. y1＞y2＞0 B. y2＞y1＞0 C. y1＜y2＜0 D. y2＜y1＜0 B 5. 已知二次函数y＝(x－1)2＋2的图象上有三点A(－2，y1)，B(2，y2)， C(3，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为 (用“＜”连接). y2＜y3＜y1　 6. 逆向思维已知抛物线y＝ax2－2ax＋3(a为常数，且a＞0)经过点A(－ 2，m)和点B(t，n)，若m＜n，则t的值可能是(　B　) A. －1 B. －4 C. 1 D. 4 B 7. (2025福建)已知点A(－2，y1)，B(1，y2)在抛物线y＝3x2＋bx＋1上， 若3＜b＜4，则下列判断正确的是(　A　) A. 1＜y1＜y2 B. y1＜1＜y2 C. 1＜y2＜y1 D. y2＜1＜y1 A 技巧解读 当二次项系数、自变量的区间或对称轴含参数时，解题的关键 是分类讨论思想及画草图. (1)若未限定自变量的取值范围，则在对称轴处取得最值，若a的符号未 知，则需分类讨论： ①a＞0；②a＜0. (2)若自变量的取值范围被限定，且自变量的取值范围含参数时，则需分类 讨论： ①对称轴在取值范围左侧； ②对称轴在取值范围右侧； ③对称轴在取值范围内靠近左侧端点； ④对称轴在取值范围内靠近右侧端点. 图示 结论 x＝x1 时，y 最大；x＝x2 时，y 最小 x＝x2 时，y 最大；x＝－ 时，y 最小 x＝x1 时，y 最大；x＝－ 时，y 最小 x＝x2 时，y 最大； x＝x1 时，y 最小 对称轴与取值范围的关系 对称轴在 x1≤x≤x2 右侧 对称轴在x1≤x≤x2 内 对称轴在 x1≤x≤x2左侧 离x1 近 离x2 近 例如：当a＞0，x1≤x≤x2时，二次函数的最值情况如下： 8. 已知抛物线y＝－x2＋2x＋3. (1)当－2≤x≤0时，y的最大值为 ； (2)当－2≤x≤2时，y的最小值为 ⁠； (3)当2＜x＜4时，y的最大值为 ⁠. 3　 －5　 3　 9. 已知关于x的二次函数y＝(x－h)2＋3，当1≤x≤3时，函数有最小值 2h，求h的值. 解：在y＝(x－h)2＋3中，1＞0，对称轴为直线x＝h， ∴当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大. ①若1≤h≤3，则当x＝h时，函数取得最小值3，即2h＝3，解得h＝ ； ②若h＜1，则在1≤x≤3范围内，当x＝1时，函数取得最小值2h，即(1 －h)2＋3＝2h，解得h＝2(不合题意，舍去)； 点拨：最值不定时，根据最值在已知区间的不同位置分类讨论. ③若h＞3，则在1≤x≤3范围内，当x＝3时，函数取得最小值2h，即(3 －h)2＋3＝2h，解得h1＝6，h2＝2(舍去). 综上所述，h的值为 或6. 10. 多解法[2023年24(3)题考法]已知抛物线y＝－x2＋2mx－2m＋1(m为常 数)，当2≤x≤6时，所对应的函数值y总大于－5，求m的取值范围. 点拨：解法1：根据对称轴在2≤x≤6左侧、右侧、中间(靠近2、靠近6) 四种情况分类讨论，根据不同情况中y的最小值＞－5，列不等式求解. 解法2：根据y＞－5，化简得x2－2mx＋2m－6＜0在2≤x≤6中恒成立， 列关于m的不等式组求解. 解：方法一：∵y＝－x2＋2mx－2m＋1，∴对称轴为直线x＝－ ＝m， ①若m≥6，则当x＝2时，函数取得最小值，即y＝－4＋4m－2m＋1＞ －5，解得m＞－1，∴m≥6； ②若m≤2，则当x＝6时，函数取得最小值，即y＝－36＋12m－2m＋1 ＞－5，解得m＞3(舍)； ③若2＜m≤4，则当x＝6时，函数取得最小值，即y＝－36＋12m－2m ＋1＞－5，解得m＞3，∴3＜m≤4； ④若4＜m＜6，则当x＝2时，函数取得最小值，即y＝－4＋4m－2m＋1 ＞－5，解得m＞－1，∴4＜m＜6. 综上所述，m的取值范围是m＞3. 方法二：－x2＋2mx－2m＋1＞－5，∴x2－2mx＋2m－6＜0，当 2≤x≤6时，上式成立， 则当x＝2时，x2－2mx＋2m－6＜0，即4－4m＋2m－6＜0，当x＝6 时，x2－2mx＋2m－6＜0，即36－12m＋2m－6＜0， 解得 即m＞3. 21 $