第12节 二次函数的实际应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（贵州专用）

该初中数学课件聚焦二次函数实际应用核心考点，严格对接中考说明，分析跨学科结合（如生物光照问题）、销售利润、几何面积、运动轨迹等高频考点权重，归纳选择、解答等常考题型，融入2025年山东真题及遵义、凯里模拟题，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题情境+分层训练+素养导向”模式，如生物跨学科题培养数学眼光，销售利润题通过二次函数求最值训练数学思维，运动轨迹题建立函数模型发展数学语言。解析中详细示范判别式判断利润达标、顶点式求最值等技巧，帮助学生掌握解题方法，教师可依此设计分层复习，提升中考冲刺效率。

数 学 贵州 分层练习册 1 第三单元　函数 第12节　二次函数的实际应用 1. (2025山东)在水分、养料等条件一定的情况下，某植物 的生长速度y(厘米/天)和光照强度x(勒克斯)之间存在一定关系.在低光照 强度范围(200≤x＜1000)内，y与x近似成一次函数关系；在中高光照强 度范围(x≥1000)内，y与x近似成二次函数关系.其部分图象如图所示.根 据图象，下列结论正确的是(　B　) A. 当x≥1000时，y随x的增大而减小 B. 当x＝2000时，y有最大值 C. 当y≥0.6时，x≥1000 D. 当y＝0.4时，x＝600 B 返回目录 【解析】A. 当x≥1000时，y随x的增大先增大，后减小，故A错误；B. ∵抛物线过点(1000，0.6)，(3000，0.6)，∴对称轴为直线x＝ ＝2000.∵抛物线的开口向下，∴当x＝2000时，y有最大值，故B正确； C. 当y＝0.6时，x1＝1000，x2＝3000，∴当y≥0.6时，1000≤x≤3000， 故C错误；D. 当y＝0.4时，x对应的值有2个，故D错误.故选B. 返回目录 2. (2025遵义二模)某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量 y(件)与每件售价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 每件售价x/元 … 45 55 65 … 日销售量y/件 … 55 45 35 … 返回目录 (1)求y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)； 解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)， 又结合表格数据图象过(45，55)，(55，45)， ∴ ∴ ∴y与x之间的函数关系式为y＝－x＋100； 返回目录 (2)该商品日销售额能否达到2600元？如果能，求出每件售价；如果不能， 说明理由. 解：不能.理由：由题意，得日销售额为x(－x＋100)＝－x2＋100x.　 ∵日销售额是2600元， ∴2600＝－x2＋100x，∴x2－100x＋2600＝0. ∴Δ＝(－100)2－4×2600＝10000－10400＝－400＜0. ∴方程没有解，故该商品日销售额不能达到2600元. 返回目录 3. 随着直播销售逐渐被大众接受，达人直播带货在短视频平台占据了主导 地位，成为各大商家的重要销售渠道，某化妆品商家“双十一”在直播间 开展预售活动，销售其旗下品牌化妆品，平均每分钟可售出10件，每件盈 利30元；为了扩大销售、增加利润，该商家再次发布了降价活动，在保障 每件商品利润不少于15元的前提下，经过一段时间销售统计，发现销售单 价每降低1元，平均每分钟可多售出1件.设每件商品降价x元，请你解决以 下问题： (1)若用含x的代数式表示，降价后每件商品的利润是 元，若x ＝2，则每分钟的销量为 件； (30－x)　 12　 返回目录 (2)若降价后该商品每分钟的销售量记作y件，请你求出y与x之间的关系 式及x的取值范围； 解：由题意，得y＝ ×1＋10＝x＋10. ∵每件商品利润不少于15元， ∴30－x≥15，∴x≤15. ∴y与x的函数关系式为y＝x＋10(0≤x≤15)； 返回目录 (3)请你算一算当每件商品降价多少元时，该化妆品商家每分钟能拿到最多 的销售利润？最多为多少元？ 解：设每件商品降价x元时，该化妆品商家每分钟能拿到的销售利润为 w元. ∴w＝(30－x)(x＋10)＝－x2＋20x＋300＝－(x－10)2＋400. ∵－1＜0，0≤x≤15，∴当x＝10时，w能取到最大值，最大值为400元. 答：当每件商品降价10元时，该化妆品商家每分钟能拿到最多的销售利 润，最多为400元. 返回目录 (1)BC＝ 米，S＝ 平方米；(用含x的代数 式表示) (33－3x)　 (－3x2＋33x)　 4. 如图1，用一段长为33米的篱笆围成一个一边靠墙(墙长12米)，且中间 隔有一道篱笆的矩形菜园ABCD. 设AB的长为x米，矩形菜园ABCD的面 积为S平方米. 图1 图2 返回目录 (2)若S＝84，求x的值； 解：由题意，得－3x2＋33x＝84， ∴x2－11x＋28＝0，解得x1＝4，x2＝7. ∵墙长为12米，∴33－3x≤12， ∴x≥7，∴x的值为7； 图1 图2 返回目录 (3)如图2，若在分成的两个小矩形的正前方和中间的篱笆上各开一个1米宽 的门(无需篱笆)，则x为何值时，S取最大值？最大值为多少？ 图1 图2 解：S＝x(33＋1×3－3x)＝－3x2＋36x＝－3(x－6)2＋108. ∵墙长为12米， ∴ 解得8≤x≤ . ∵－3＜0，∴开口向下， ∴当x≥6，S随x的增大而减小， ∴当x＝8时，S有最大值， 最大值为8×(36－3×8)＝96. 答：当x＝8时，S取最大值，最大值为96. 返回目录 5. (2025凯里学院附中一模)投掷实心球是贵州省中考体育考试项目之一， 一名男生在投掷实心球时，其运动轨迹可近似看成一条抛物线，则实心球 的行进高度y(米)与水平距离x(米)之间的函数关系如图所示，已知掷出时 起点处高度为2米，当水平距离达到4米时，实心球行进至最高点，此时的 行进高度为3.6米. 返回目录 解：依题意设y关于x的函数表达式为y＝a(x －4)2＋3.6，将(0，2)代入，得2＝a(0－4)2＋3.6，解得a＝－0.1， ∴y关于x的函数表达式为y＝－0.1(x－4)2＋3.6＝－0.1x2＋0.8x＋2； (1)求y关于x的函数表达式； 返回目录 (2)根据黔东南州中考体育考试评分标准(男生)，实心球从起点到落地点的 水平距离大于等于9.8米时，此项考试得分为满分15分.请你按此评分标 准，判断该生在此项考试中是否得到满分，并说明理由； 解：该生在此项考试中得到满分，理由如下： 令y＝0，则0＝－0.1(x－4)2＋3.6， 解得x＝10(负值已舍去). ∵10＞9.8， ∴该生在此项考试中得到满分； 返回目录 (3)实心球运动的抛物线经过M(m，y1)，N(m＋2，y2)两点，且M，N分 别位于对称轴两侧，若在两点之间的部分图象中，函数最大值与最小值的 差为0.2，求m的值. 解：①如解图1，当2＜m＜3时，y最大值－y最小值 ＝0.2，即3.6－(－0.1m2＋0.8m＋2)＝0.2， 解得m＝4＋ 或m＝4－ ； ∵2＜m＜3，∴m＝4－ ； ②如解图2，当3≤m＜4时，y最大值－y最小值＝0.2， 即3.6－(－0.1m2＋0.4m＋3.2)＝0.2， 解得m＝2＋ 或m＝2－ ， 图1 图2 ∵3≤m＜4，∴m＝2＋ . 综上所述，m的值为4－ 或2＋ . 返回目录 18 $