第9节 一次函数及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（贵州专用）

该初中数学中考复习课件系统覆盖一次函数的图象与性质、解析式确定、图像变换、与方程（组）不等式关系及实际应用等核心考点。结合贵州中考说明，分析必考考点权重，归纳解析式求解、图像变换、实际应用方案优化等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“核心知识全梳理+贵州真题变式练”，通过2021贵阳、2025遵义改编题强化实战，用待定系数法、平移口诀等技巧培养数学思维。如例1用待定系数法求解析式，题7结合一次函数增减性求最值，助力学生掌握答题技巧，教师可依此高效指导中考冲刺。

数 学 贵州 课堂精讲册 1 第一部分　立足教材过基础 第三单元　函数 第9节　一次函数及其应用 核心知识全梳理 贵州考法变式练 1. 一次函数的定义：形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫作一 次函数.特别地，当b＝0时，y＝kx是正比例函数. 返回目录 2. 一次函数的图象与性质(y＝kx＋b) k ，b的符号 k＞0 k＜0 b＞0 b＝0 b＜0 b＞0 b＝0 b＜0 大致图象(直线) ① ⁠ ⁠ ② ⁠ ⁠ 经过 象限 一、二、三 一、三 ③ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 一、 二、四 ④ ⁠ ⁠ ⁠ ⑤ ⁠ 一、三、 四　 二、三、四　 三、四　 返回目录 经过 象限 【规律总结】当b＞0时，图象与y轴交于正半轴，必过第一、二象 限； 当b＜0时，图象与y轴交于⑥ ，必过第⑦ ⁠ 象限；当b＝0时，图象过原点 负半轴　 三、四　 返回目录 增减 性 y随x的增大而⑧ ⁠ ⁠ y随x的增大而⑨ ⁠ 与坐 标轴 的交 点 与x轴的交点坐标为⑩ ，与y轴的交点坐标为 ⑪ ⁠ 增大 减小　 (－ ，0)　 (0，b)　 返回目录 3. 一次函数解析式的确定 例1. 已知直线l经过点(2，1)，(－1，－5)，求直线l的解析式. 解：设直线l的解析式为 ⁠ ⁠， 将(2，1)，(－1，－5)分别代入y＝kx＋b， 得 ⁠， 解得 ⁠， ∴直线l的解析式为 ⁠. (1)方法：待定系数法 (2)一般步骤：设：设一次函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)； 列：将已知点的坐标代入解析式，得到含有待定系数k，b的方程或方程组； 解：解这个方程或方程组，求出k，b的值； 写：将k，b的值代入所设解析式，写出此函数的解析式 y＝kx ＋b(k≠0)　 　 　 y＝2x－3 返回目录 平移前 的解析 式 平移方式(m＞ 0) 平移后的解析式 (核心：k不变) 口诀 y＝kx ＋b (k≠0) 向左平移m个 单位长度 y＝k(x＋m)＋b 左加右减自变量 向右平移m个 单位长度 y＝k(x⑫ )⁠＋b 向上平移m个 单位长度 y＝kx＋b⑬ ⁠ 上加下减常数项 －m 　 ＋m　 返回目录 y＝kx ＋b (k≠0) 向下平移m个 单位长度 y＝kx＋b ⑭ ⁠ 上加下减常数项 －m　 平移前 的解析 式 平移方式(m＞ 0) 平移后的解析式 (核心：k不变) 口诀 返回目录 注意：点平移的坐标变化规律是“左减右加，上加下减”，函数图象平移 的变化规律是“左加右减，上加下减”，不要搞混了！ 返回目录 【知识拓展】(1)两个一次函数图象的位置关系(对于两个一次函数y1＝k1x ＋b1，y2＝k2x＋b2) ①两个一次函数的图象平行⇔k1＝k2，且b1≠b2； ②两个一次函数的图象垂直⇔k1·k2＝－1.(此方法可在选填中快速应用， 在解答题中需进行取点证明) 返回目录 (2)一次函数图象的对称 原解 析式 对称方式 x ，y 的变化 对称后的解析式 y＝kx＋b (k≠0) 关于x 轴对称 y 变为相反数 －y＝kx＋b，即y＝－kx－b 关于y 轴对称 x 变为相反数 y＝k(－x)＋b，即y＝－kx＋b 关于原点对称 x，y都变为 相反数 －y＝k(－x)＋b，即y＝kx－b 返回目录 一次函数与方程(组) 一次函数与不等式 图示 一条 直线 与坐 标轴 相交 直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标x＝－ ⇔方程kx＋b＝0的解 直线y＝kx＋b位于x轴上方(或下方)部分对应 的x的取值范围⇔不等式kx＋b⑮ 0(或kx ＋b⑯ 0)的解集 ＞　 ＜　 返回目录 两条 直线 相交 直线y＝k1x＋ b1与y＝k2x＋b2 的交点坐标⇔方 程组⑰⁠ ⁠的解 直线y＝k1x＋b1位于y＝k2x＋b2上方部分对应x的取值范围⇔k1x＋b1 ⑱ k2x＋b2的解集 ＞　 一次函数与方程(组) 一次函数与不等式 图示 返回目录 例2. (2025遵义汇川区四模改编)《哪吒2》的上映推动了整个电影市场的繁荣发展. 某电影城有大型观影厅1个，中型和小型观影厅共8个①，其中大型、中型、小型观影厅分别可容纳450人、200人、150人观看②. 若该电影城开放全部观影厅，且中型厅的数量不超过小型厅的 ③，设该电 影城有中型厅a个，则开放全部观影厅后最多能同时容纳多少人观看？ (8－a)　 (8－a)　 ≤　 审题：中型观影厅有a个，由①得，小型观影厅有⑲ 个； 由②得，总观影人数＝1个大型厅人数＋a个中型厅人数＋⑳ ⁠个小型厅人数；由③得，中型厅㉑ 小型厅× .　 返回目录 解：设开放全部观影厅后能同时容纳m人观看. ∵中型观影厅有a个，则小型观影厅有 个，←设变量 ∴m＝ ⁠ ，←建立一次函 数关系式 根据题意，得 ⁠，解得 ，←确定自变量取值范围 ∵50＞0，←利用一次函数增减性求最值 ∴m随a的增大而 ⁠， ∴当a＝ 时，m有最大值，最大为 ⁠. 答：开放全部观影厅后最多能同时容纳 人观看.←作答 增大　 3　 1800　 1800　 (8－a)　 200a＋150(8－a)＋450＝50a＋1650　 a≤ (8－a)　 a≤3　 返回目录 【解题策略】一次函数的实际应用常涉及行程问题、最低费用问题、最大利润问题、最优方案问题等，主要利用一次函数的增减性、一次函数与方程(组)、不等式的关系求解.在解决实际问题时，注意自变量的取值范围及结果要符合实际意义. 返回目录 1. (人教八下P93T1改编)已知一次函数y＝(k－1)x＋k. (1) 若该函数的图象经过原点. ①则k的值为 ⁠； ②函数图象经过第 象限. 0　 二、四　 返回目录 (2)若y随x的增大而增大，则k的值可能是(　D　) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 D 返回目录 (3)若该函数的图象经过点(1，3). ①该一次函数的解析式为 ⁠； ②若点(－1，y1)，(2，y2)在该函数图象上，则y1 y2； ③函数与x轴的交点坐标为 ⁠. y＝x＋2　 ＜　 (－2，0)　 返回目录 (4)易错若该一次函数的图象不经过第一象限，则k的取值范围 为 ⁠. k≤0　 返回目录 2. (2021贵阳10题改编)若正比例函数y＝ax与圆心在原点的圆相交于A， B两点，已知点A的坐标是(2，1)，则点B的坐标为(　D　) A. (－1，2) B. (1，2) C. (－2，1) D. (－2，－1) D 返回目录 3. (湘教八下P127练习T1改编)已知一次函数y＝－3x＋2. (1) 将该函数图象向上平移3个单位长度，得到的函数图象的解析式是 ⁠ ⁠； (2) 将该函数图象向左平移2个单位长度，得到的函数图象的解析式是 ⁠ ⁠； (3) 该函数关于x轴对称的函数图象的解析式是 ⁠； (4) 该函数关于y轴对称的函数图象的解析式是 ⁠. y ＝－3x＋5　 y ＝－3x－4　 y＝3x－2　 y＝3x＋2　 返回目录 【变式】将一次函数y1＝x＋b的图象向下平移2个单位长度得到y2＝x＋ 3，则函数y1的解析式为 ⁠. y1＝x＋5　 返回目录 4. (2021贵阳12题)小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的 问题.现有7条不同的直线y＝knx＋bn(n＝1，2，3，4，5，6，7)，其中k1 ＝k2，b3＝b4＝b5，则他探究这7条直线的交点个数最多是(　B　) A. 17个 B. 18个 C. 19个 D. 21个 【解析】∵k1＝k2，b3＝b4＝b5，∴直线y＝knx＋bn(n＝1，2，3，4，5) 中，直线y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2无交点，直线y＝k3x＋b3与y＝k4x ＋b4与y＝k5x＋b5有1个交点，∴直线y＝knx＋bn(n＝1，2，3，4，5)最 多有2×3＋1＝7(个)交点，第6条直线与前5条直线最多有5个交点，第7条 直线与前6条直线最多有6个交点，∴这7条直线的交点个数最多为7＋5＋6 ＝18(个). B 返回目录 【解题技巧】若两个一次函数的系数k1＝k2，则所对应的直线互相平行或 重合；若k1≠k2，则两直线相交且有一个交点. 返回目录 5. (2022贵阳12题)在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b与y＝ mx＋n(a＜m＜0)的图象如图所示.小星根据图象得到如下结论： ①在一次函数y＝mx＋n的图象中，y的值随着x值的增大而增大； ②方程组 的解为 ③方程mx＋n＝0的解为x＝2； ④当x＝0时，ax＋b＝－1. 返回目录 其中结论正确的个数是 (　B　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 返回目录 【解析】∵直线y＝mx＋n从左至右呈下降趋势，∴y的值随着x值的增 大而减小，故①错误；∵一次函数y＝ax＋b与y＝mx＋n(a＜m＜0)的 图象的交点坐标为(－3，2)，∴方程组 的解为 故 ②正确；∵直线y＝mx＋n与x轴的交点坐标为(2，0)，∴方程mx＋n＝ 0的解为x＝2，故③正确；∵直线y＝ax＋b过点(0，－2)，∴当x＝0 时，ax＋b＝－2，故④错误. 返回目录 【变式】(2025贵阳南明区二模改编)在上述条件下： (1)关于x的不等式mx＋n＜0的解集是 ⁠； (2)关于x的不等式ax＋b≥mx＋n的解集为 ⁠. x＞2　 x≤－3　 返回目录 6. (课标例92改编)小珍学习函数后，探究如图所示的相同规格的碗整齐叠 放成一摞的总高度y(单位：cm)随碗的数量x(单位：个)的变化规律. 如表 是小珍经过测量得到的y与x之间的对应数据： x/个 1 2 3 4 … y/cm 10 12 14 16 … 根据以上信息，下列说法正确的是(　C　) C A. 每增加一个碗，总高度增加4 cm B. y与x的函数关系式为y＝2x＋10 C. 当x＝5时，y＝18 D. 若y＝22，则x＝10 返回目录 7. (2025贵州一模)如图是古代一位将军在一次护城战役中的布阵图，在城 池的周围分布甲、乙两种类型的哨所. 若每个哨所至少要有一人，同类型 哨所的人数相同，城池周围每条边上三个哨所的人数和都为11. (1)若六个哨所的总人数为21，求甲、乙两种类型每个哨所的人数； 解：设每个甲型哨所有x人，则每个乙型 哨所有(11－2x)人， 则3x＋3(11－2x)＝21，解得x＝4， ∴11－2x＝3， 答：每个甲型哨所有4人，每个乙型哨所有3人； 返回目录 (2)假设每个甲型哨所的人数为m，请用含m的代数式表示六个哨所的总人 数，并求出六个哨所总人数的最大值与最小值及相应的m的值. 解：设六个哨所共有y人， ∵每个甲型哨所的人数为m， ∴y＝3m＋3(11－2m)＝33－3m， 由题意得m≥1且11－2m≥1，∴1≤m≤5. ∵－3＜0，∴当m＝1时，y有最大值为30， 当m＝5时，y有最小值为18. 返回目录 8. [2025贵州18题考法－函数的探究与应用]【问题情境】2025年3月22日 是第三十三届“世界水日”，且3月22日至28日的第三十八届“中国水 周”是重要节水宣传周期.小亮决定探究水龙头关闭不严造成漏水的问 题，为了调查漏水量与漏水时间的关系，进行了以下的试验与研究. 【实践发现】在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5 min记 录一次容器中的水量，得到如下表的一组数据： 滴水时间t/min 0 5 10 15 20 … 盛水量w/mL 5 20 35 50 65 … 返回目录 【问题探究】 (1)请根据表中信息在平面直角坐标系中描点、连线，画出w关于t的函数 图象，根据图象发现容器内盛水量w(mL)与滴水时间t(min)符合学习过 的 函数关系(选填“正比例”或“一次”)； 解：画出w关于t的函数图象如解图； 一次　 返回目录 (2)根据以上判断，求w关于t的函数解析式； 解：设w关于t的函数解析式为w＝kt＋b(k≠0)，将(0，5)，(5，20)分 别代入解析式，得 解得 ∴w关于t的函数解析式为w＝3t＋5； 返回目录 【问题解决】 (3) 请你估算小亮在第50分钟测量时容器的盛水量是多少mL？ 解：当t＝50时，w＝3×50＋5＝155. 答：在第50分钟测量时容器的盛水量是155 mL. 返回目录 返回目录 40 $