第8节 平面直角坐标系与函数-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（贵州专用）

该初中数学中考复习课件系统覆盖函数单元核心考点，包括平面直角坐标系、函数概念及一次、反比例、二次函数的性质与应用，严格对接2022版新课标新增要求，分析贵州近三年考情，如平面直角坐标系点的特征3年必考，归纳象限点特征、对称平移变换、函数图像实际应用等常考题型。 课件亮点在于“核心知识全梳理+贵州考法变式练”模式，含2025贵州5题等中考真题训练，通过“点到坐标轴距离公式”“图像分析四步法”培养几何直观与模型意识，如弹簧长度与所挂物体质量的函数关系建模实例，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此实施分层教学，提升中考冲刺复习效率。

数 学 贵州 课堂精讲册 1 第一部分　立足教材过基础 第三单元　函数 返回目录 ①理解函数值的意义；(新增) ②知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系；(新增) ③会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值；(新增) ④知道二次函数与一元二次方程之间的关系；(新增) ⑤※知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数；(删除) ⑥会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y＝a(x－h)2＋k的形 式.(删除) 返回目录 核心知识全梳理 贵州考法变式练 第8节　平面直角坐标系与函数 1. 平面直角坐标系中点的特征 各 象 限 内 的 点 如：点(2，－3)在第四象限，点(－1，－0.5)在第 ① 象限，点(3，4)在第② 象限，点(－3， 4)在第③ ⁠象限 三　 一　 二　 返回目录 坐 标 轴 上 的 点 P(x，y)在x轴上⇔④ ＝0； P(x，y)在y轴上⇔⑤ ＝0； P(x，y)在原点⇔⑥ ⁠. 注：坐标轴上的点不属于任何象限 y　 x　 x＝0，y＝0　 返回目录 各 象 限 角 平 分 线 上 的 点 (1)点A在第一、三象限角平分线上，则横、纵坐标相 等，即⑦ ⁠； (2)点B在第二、四象限角平分线上，则横、纵坐标 ⑧ ，即x2＝－y2 x1＝y1　 互为相反数　 返回目录 平行 于坐标轴 的直 线上 的点 (1)平行于x轴的直线上的点的⑨ 坐标相等.若AP∥x轴，则b＝y1； (2)平行于y轴的直线上的点的横坐标相等.若BP∥y轴，则a＝⑩ ⁠ 纵　 x2　 返回目录 2. 点的坐标变换 平 移 P(a，b) 规律：左减右加横坐标，上加下减纵坐标. 返回目录 对 称 P(a，b) 规律：关于谁对称谁不变，另一个变号；关于原点对称都变号. 返回目录 旋 转 (1)P(a，b)绕原点顺时针旋转90° 的对应点P1的坐标 为(b，－a)； (2)P(a，b)绕原点逆时针旋转90° 的对应点P2的坐标 为⑮ ⁠； (3)P(a，b)绕原点顺(逆)时针旋转180° 的对应点P3的 坐标为⑯ ⁠. 规律：旋转90° ，横、纵坐标的绝对值互换，符号看 象限；旋转180°，横坐标互为相反数，纵坐标互为相 反数. (－b，a)　 (－a，－b)　 返回目录 【知识拓展】已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2).(1)线段P1P2的中点坐标为 (， )；(2)若点P1与点P2关于直线x＝m对称，则y1＝y2，m＝ . 返回目录 点到 坐标 轴或 原点 的距 离 点P(x，y)到x轴的距离为｜y｜，到y轴的距离为 ⑰ ⁠ ，到原点的距离为⑱ ⁠ ｜x｜　 　 返回目录 两点 之间 的距 离 已知点P(x，y)，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)： (1)若点P，P1都在x轴上或PP1∥x轴，则PP1＝｜x1－x｜； (2)若点P，P2都在y轴上或PP2∥y轴，则PP2＝⑲ ⁠ ⁠. 【知识拓展】一般地，P1P2＝ 【特别提醒】在用含参数的坐标表示距离时，一定要记得加绝对值符 号，确保距离为正值 ｜y－y2｜　 返回目录 1. 相关概念 变量、 常量 在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量 函数 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. 如：y＝±x ，对于任意一个非零x，都有两个y 与之对应，故y 不是x 的函数 函数值 在自变量x的取值范围内，如果当x＝a时，y＝b，那么b叫作当自变量的值为a时的函数值 返回目录 2. 函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法. 返回目录 3. 画函数图象的一般步骤：列表→描点→连线. 返回目录 4. 函数自变量的取值范围 函数表达式 y＝x y＝ y＝ y＝ y＝x0－1 自变量的取值 范围 x可取任 意实数 ⑳ ⁠ ⁠ ㉑ ⁠ ⁠ ㉒ ⁠ ⁠ ㉓ ⁠ 【特别提醒】在实际应用题中，自变量的取值范围除了要使函数表达式 有意义，还要符合实际意义，如人数必须为正整数 x≠1 x≥1 x>1 x≠0　 返回目录 1. (2025贵州5题)如图，在平面直角坐标系中，有A，B，C，D四点，根 据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限(　D　) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D D 返回目录 2. (人教七下P69T4改编)在平面直角坐标系中，已知点A(3，－5). (1) 点A在第 象限，它到x轴的距离为 ⁠； (2) 点A关于y轴对称的点的坐标为 ，点A关于原点对称的 点的坐标为 ⁠； (3) 将点A向左平移3个单位长度后得到的对应点的坐标为 ⁠， 再向上平移4个单位长度得到的点的坐标为 ⁠； (4)若点B的坐标为(3，n). ①若点B在x轴上，则n＝ ⁠； ②若点B在第一、三象限角平分线上，则n＝ ⁠； ③在②的条件下，线段AB的中点坐标为 ⁠. 四　 5　 (－3，－5)　 (－3，5)　 (0，－5)　 (0，－1)　 0　 3　 (3，－1)　 返回目录 【变式】若在第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离 为4，则点M的坐标是 ⁠. (－4，5)　 返回目录 3. (2024贵州6题)为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科 技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸 中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为(－2，0)， (0，0)，则“技”所在的象限为(　A　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 A 返回目录 【拓展设问】在上述坐标系中，“科”所在位置的坐标为 ⁠. (－1，1)　 返回目录 【方法总结】(1)用坐标表示位置：①根据已知两点的位置坐标，建立平面 直角坐标系，根据单位长度得所求位置坐标；②若点的坐标均未知时，一 般以水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系.但是原点不 同、单位长度不同，则描述位置的坐标也不同. (2)图形与坐标：常以几何图形的水平边为x轴，顶点为原点建立平面直角 坐标系，再根据几何图形的边角性质进行求解. 返回目录 4. (2021贵阳14题改编)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点 A，B分别在y轴和x轴上，且对角线AC∥x轴，若正方形ABCD的周长为 8 ，则点C的坐标为 ⁠. (－4，2)　 返回目录 5. (2025贵州10题)如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水 量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度 (　B　) A. 越来越慢 B. 越来越快 C. 保持不变 D. 快慢交替变化 B 返回目录 6. (2022贵阳5题改编)函数y＝ 的自变量的取值范围是(　A　) A. x≥3 B. x＞3 C. x≤3 D. x＜3 A 返回目录 【变式】函数y＝ ＋ 的自变量的取值范围是 ⁠. x≥1且x≠3　 返回目录 7. [2025贵州18题考法－函数的表示及性质]在一次实验中，小英把一根弹 簧的上端固定，在其下方悬挂物体，已知弹簧最大能够承受15 kg的重物， 下表是实验中小英记录的弹簧长度与所挂物体质量的对应值. 所挂物体 质量/kg 0 1 2 3 4 … 弹簧长度/cm 18 20 22 24 26 … (1)不挂物体时，弹簧长度为 cm； 18　 返回目录 (2)在这个变化过程中，可以认为 是自变量， ⁠ 是 的函数； 所挂物体质量　 弹簧长 度　 所挂物体质量　 返回目录 (3)设所挂物体质量为m(单位：kg)，弹簧长度为l(单位：cm). ①请写出表示(2)中函数关系的式子，并求出自变量的取值范围； ②当所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为多少？ 解：①在整个变化过程中，可以发现所挂物体质量每增加1 kg，弹簧长 度增加2 cm， 故表示(2)中函数关系的式子为l＝18＋2m(0≤m≤15). ②当m＝7时，l＝18＋2×7＝32. 答：当所挂物体质量为7 kg时，弹簧的长度是32 cm. 返回目录 8. (2025黔南州二模)一辆小车从甲地匀速行驶到乙地，到达乙地后按原来 的速度返回，若x表示行驶的时间，y表示小车与甲地的距离. 则下列图象 能反映y与x的函数关系的是(　B　) B 返回目录 9. (2023贵州12题)今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在 行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数 关系的图象如图所示，下列说法正确的是(　D　) A. 小星家离黄果树景点的路程为50 km B. 小星从家出发第1小时的平均速度为75 km/h C. 小星从家出发2小时离景点的路程为125 km D. 小星从家到黄果树景点的时间共用了3 h D 返回目录 10. (2024遵义二模)如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝28，点 M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→D→C→B运动，连接 MB，AM. △AMB的面积y与点M的运动时间x(秒)的函数关系如图2所 示，则四边形ABCD的面积为 ⁠. 图1 图2 252　 返回目录 【技巧总结】分析判断函数图象的一般方法： (1)看两轴：确定横、纵轴表示的意义； (2)看点：找特殊点(起点、终点、拐点、交点等)，理解其对应的实际问题 或几何问题的意义； (3)看线：分清整个运动过程分为几段，关注每一段运动过程中函数值的变 化规律； (4)看趋势：明确图象的变化趋势(上升或下降，增长速度加快或减慢，直 线或曲线等). 返回目录 　　“二十四节气”是上古农耕文明的产物，它是上古先民顺应农 时，通过观察天体运行，认知一岁中时令、气候、物候等方面变化规 律所形成的知识体系.如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意 图，给出下列结论： ①从立春到大寒，白昼时长先增大再减小； ②夏至时白昼时长最长； ③春分和秋分，昼夜时长大致相等. 返回目录 其中正确的是(　B　) A. ①② B. ②③ C. ② D. ③ B 返回目录 返回目录 40 $