第5节 分式方程及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（贵州专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“分式方程及其应用”核心考点，严格对接贵州中考说明，梳理分式方程的概念、解法及实际应用，分析考点权重，归纳解方程、实际应用等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“核心知识全梳理+中考真题改编+变式训练”模式，如2023贵州中考改编题示范“设列解验答”完整步骤，培养学生运算能力、推理意识与模型意识，帮助掌握分式方程解题技巧，助力学生高效备考，为教师复习教学提供系统指导。

数 学 贵州 课堂精讲册 1 第一部分　立足教材过基础 第二单元　方程（组）与不等式（组） 第5节　分式方程及其应用 核心知识全梳理 贵州考法变式练 1. 概念：分母中含有未知数的方程. 2. 解法：解分式方程的一般步骤 返回目录 例1. 解方程： ＋1＝ . 解：方程两边同乘 ⁠ ，←去分母(乘最简公分母) 得 .←得整式方程 解得 .←解整式方程 检验：当x 时，x+1 ，←检验 ∴原分式方程的解是 ⁠. 【注意】(1)最简公分母(或它的因式)与分式方程中的分母互为相反数时注意符号； (2)去分母时，整式部分(含常数项)不要漏乘最简公分母； (3)不要忘记检验 （x＋1） x－3＋x＋1＝x＋2 x＝4　 ＝4　 ≠0　 x＝4 返回目录 例2. (2023贵州19题改编)根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25％①，更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天②，求更新设备后每天生产多少件产品. 【审题】(找等量关系) 由①得，更新设备后的效率＝1.25×更新设备前的效率； 由②得，更新设备前生产5000件的天数－更新设备后生产6000件的天数＝2，其中天数＝ . 返回目录 设：解：设更新设备前每天生产 x 件产品，则更新设备后每天生 产 件产品. 列：由题意，得 ⁠ ⁠， 解：去分母，得⁠， 解：去分母，得___________________, 解得 ⁠， 验：经检验，x＝ ⁠是方程的解且符合题意， 　　 双检验：①是否是分式方程的解；②是否符合实际意义， 如人数个数为整数. 1.25× ⁠＝ (件). 答： ⁠ ⁠. 100　 100　 125　 更新设备后每天生产125件产品　 1.25x　 － ＝2　 6250－6000＝2.5x　 x＝100　 返回目录 【方法总结】分式方程实际应用中的常用数量关系： (1)购买问题 ＝数量， － ＝数 量差 (2)行程问题 － ＝乙比甲提前的时间 返回目录 (3)工程问题 － ＝提前完 成天数 (4)航行问题 顺水速度＝静水速度＋水流速度， 逆水速度＝静水速度－水流速度 返回目录 1. 分式方程 ＝1的解是(　C　) A. x＝－1 B. x＝1 C. x＝5 D. x＝2 C 返回目录 2. (人教八上P154T2改编)关于x的分式方程 ＝1. (1)若分式方程有增根，则m的值为 ⁠； (2)若分式方程无解，则m的值为 ⁠. －1　 1或－1　 返回目录 【温馨提示】分式方程的增根是分式方程去分母后整式方程的解，也是使 分式方程最简公分母为0的解. 返回目录 3. (2025贵阳南明区二模)解分式方程： ＋ ＝1. 解：方程两边同乘(x－5)，得2－x－1＝x－5， 整理，得2x＝6， 解得x＝3， 检验：当x＝3时，x－5≠0， ∴原分式方程的解是x＝3. 返回目录 4. 解分式方程： ＝ －2. 解：方程两边同乘2(x－1)，得2x＝3－2×2(x－1)， 整理，得6x＝7，解得x＝ ， 检验：当x＝ 时，2(x－1)≠0， ∴原分式方程的解为x＝ . 返回目录 5. (北师九上P44T1改编)《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它 的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图 画宽与长的比是8∶13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少 米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程为(　D　) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ D 返回目录 6. (2022贵阳20题)国发(2022)2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展， 货运量持续增加. 某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每 辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车 运送60吨货物所需车辆数相同. 每辆大、小货车货运量分别是多少吨？ 解：设每辆小货车的货运量是x吨，则每辆大货车的货运量是(x＋4)吨， 依题意，得 ＝ ，解得x＝12， 答：每辆大货车的货运量是16吨，每辆小货车的货运量是12吨. 经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意， ∴x＋4＝12＋4＝16. 返回目录 返回目录 18 $