第4节 一次方程(组)及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（贵州专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“一次方程（组）及其应用”核心考点，严格对接2022版课标要求，涵盖等式性质、方程解法及实际应用，分析贵州中考真题考点分布，归纳购买、配套、数学文化等常考题型，突出实际应用必考地位。 课件亮点在于“知识梳理+真题训练+素养培养”模式，通过《九章算术》“雁雁相逢”等题培养模型意识，结合去分母漏乘等易错点指导运算能力，助力学生掌握解题技巧，教师可依此高效规划复习，提升中考冲刺效果。

数 学 贵州 课堂精讲册 1 第一部分　立足教材过基础 第二单元　方程（组）与不等式（组） 返回目录 ①理解方程解的意义；(新增) ②了解一元二次方程的根与系数的关系；(调整为考查内容) ③掌握消元法，能解二元一次方程.(调整) 返回目录 核心知识全梳理 贵州考法变式练 第4节　一次方程(组)及其应用 数学表达 在解方程中的应用 性质1 若a＝b，则a±c＝b±c 移项 性质2 若a＝b，则ac＝bc 去分母 若a＝b(c≠0)，则 ＝ 系数化为1 返回目录 1. 定义：只含有一个未知数(一元)，未知数的次数都是1(一次)的整式方程 (一般形式为ax＋b＝0，a≠0). 1 返回目录 2. 一元一次方程的解法 例1. 解方程： ＝1－ . 解：去分母，得2(3x－1)＝ ，⁠ 去括号，得 ⁠， 移项，得 ⁠ ⁠， 合并同类项，得 ⁠， 系数化为1，得 ⁠. 【常见误区】 1.去分母、去括号时不要漏乘任何一项； 2.移项时不要忘记变号； 3.系数化为1时，注意分子分母不要颠倒. 6－(4x－1) 6x－2＝6－4x＋2 6x＋4x＝6＋1＋2 10x＝9　 x＝ 　 返回目录 1. 二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的 整式方程(形如ax＋by＝c，a≠0，b≠0)； 二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程组成的方程组. 返回目录 2. 解法(基本思想：消元) (1)代入消元法：适用于一个方程的常数项为0或某一个未知数的系数为1或 －1； 返回目录 (2)加减消元法：适用于某一个未知数的系数相等或互为相反数或易变形为 相等或互为相反数的形式. 返回目录 例2. 解方程组：代入消元法： (1) 解：由①，得y＝ ⁠③←变形 把③代入②，得 ⁠ ，←代入 解得x＝ .④←求解 把④代入③，得y＝ ⁠ ⁠. ∴方程组的解 是 ⁠. 加减消元法： (2) 解：①＋②，得 ，←加减(或先变形) 解得 ，③←求解 把③代入①，得 ⁠， ∴方程组的解是 ⁠. 2x－4 3x＋ 2(2x－ 4)＝－1　 1　 －2 8x＝8　 x＝1　 y＝1　 　 　 返回目录 【拓展】※三元一次方程组的解法：三元一次方程组 二元一次方程 组 一元一次方程. 返回目录 例3. (人教七下P92例2改编)为了丰富孩子们的课余生活，提高体育锻 炼的积极性，吕老师准备给每班发一些乒乓球和跳绳. 已知一盒乒乓球 和一根跳绳共40元①，3盒乒乓球与5根跳绳的价钱相等②，求一盒乒乓 球和一根跳绳的售价分别为多少元？ 【审题】由①得，1盒乒乓球的费用＋1根跳绳的费用＝40元；由②得，3盒乒乓球的费用＝5根跳绳的费用. 解法1：设：解：设一盒乒乓球为x元，则一根跳绳为 元. 列：(由条件②)列方程为 ⁠ ⁠， 解：解得x＝ ，40－x＝ ⁠. 答： ⁠ ⁠. 解法2：设一盒乒乓球为x元，一根跳绳为y元，可列方程组为 ⁠. (40－x)　 3x＝5(40－x) 25　 15　 一盒乒乓球的售价为25元，一根跳绳的售价为15元　 　 返回目录 例4. 根据下列实际问题列方程(组)： (1)[购买问题]小华到水果店购买水果，已知苹果8元/kg，橘子6元/kg，他买这两种水果共花了90元，求他买苹果和橘子各多少kg？设他买了x kg苹果和y kg橘子，可列方程为 ⁠； (2)[配套问题]某工厂有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套且没有剩余.设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，可列方程组为 ⁠； (3)[数学文化－行程问题]《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题 (凫：野鸭)，大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天. 如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过x天相遇，则可列方程为 ⁠. 8x＋6y＝90　 　 x＋ x＝1　 返回目录 【方法点拨】常用数量关系： (1)购买分配问题 ①总价＝单价×数量 ②甲单价×甲数量＋乙单价×乙数量＝总价 ③甲的量＋乙的量＝总量 (2)打折销售问题 ①销售额＝售价×数量 ②售价＝标价×折扣 ③利润＝售价－进价 (3)配套问题 m个A和n个B配套：A的数量×n＝B的数量×m (4)工程问题 工作量＝工作效率×工作时间 返回目录 1. (湘教七上P89T2改编)根据等式的性质，下列变形正确的是 ⁠ .(填序号) ①若a＝b，则2a＝2b；②若a＝b，则 ＝ ；③若a＝b，b＝c，则a ＝c；④若a＝b，则a＋1＝b－1；⑤若m＝n，则－2m＝－2n. ①②③ ⑤　 返回目录 2. (2024贵州11题)小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两 边分别放入“ ”“ ”“ ”三种物体，如图所示，天平都保持平衡. 若 设“ ”与“ ”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是(　C　) A. x＝y B. x＝2y C. x＝4y D. x＝5y C 返回目录 3. (2025贵州6题)已知x＝2是关于x的方程x＋m＝7的解，则m的值为 (　C　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 C 返回目录 4. (北师七上P136T1改编)解方程：6(x－1)－2＝x＋2. 解：6(x－1)－2＝x＋2， 6x－6－2＝x＋2， 6x－x＝2＋6＋2， 5x＝10， x＝2. 返回目录 5. (2025遵义汇川区二模)从下列三个方程中任选两个组成方程组，并求出 该方程组的解. ①x＋2y＝7；②x＋3y＝9；③3x－2y＝13. 解：选择①②两个方程，得 ②－①得y＝2， 将y＝2代入①得x＋4＝7， 解得x＝3， 故该方程组的解为 (答案不唯一) 返回目录 【拓展】若关于x，y的二元一次方程组 的解满足x＋ y＝1，则m的值为 ⁠. －1　 返回目录 6. (2023贵州9题)《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿， 每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完， 问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是(　C　) A. x＋ ＝100 B. 3x＋1＝100 C. x＋ x＝100 D. ＝100 C 返回目录 7. (2024贵州11题改编)如图，在甲、乙两台天平左右两边分别放入一定数 量的“ ”“ ”两种物体，天平保持平衡. 若甲天平表示3x＝y＋x，则 乙天平可表示 ⁠. 2x＝y　 返回目录 8. (2024贵州15题)在元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了一道题， 大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追 上慢马需要的天数是 ⁠. 20　 返回目录 9. (课标P141例62改编)在人体每天摄取的总能量中，午餐约占40％，膳食 中营养的均衡摄入与学生身体健康密切相关.某健康营养师计划用甲、乙 两种原料为学生配制营养午餐，已知每克甲原料含0.4单位蛋白质和0.8单 位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和0.8单位铁质.设每份营养午餐含甲 原料x克，乙原料y克. (1)依据题意，填写下表： 项目 甲原料x/克 乙原料y/克 其中所含蛋白质/单位 ⁠ ⁠ 其中所含铁质/单位 ⁠ ⁠ 0.4x　 y　 0.8x　 0.8y　 返回目录 (2)如果一个初中学生的午餐需要32单位蛋白质和40单位铁质，那么午餐含 甲、乙两种原料各多少克恰好能满足初中学生的需要？ 解：根据题意，得 解得 答：午餐含甲原料30克、乙原料20克恰好能满足初中学生的需要. 返回目录 10. 随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行 安全.某商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B 种头盔3个共需390元. (1)求A，B两种头盔的单价各是多少元； 解：设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元， 由题意，得 解得 答：A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元； 返回目录 (2)若该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔(A，B两种头盔均购买)， 销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，求该商店共 有几种购进方案？假如这些头盔全部售出，最大利润是多少元？ 解：设购进A种头盔m个，B种头盔n个， 由题意，得75m＋30n＝450，整理得n＝15－ m， ∵m，n均为正整数，∴ 或 ∴该商店共有2种购进方案： ①购进A种头盔2个，B种头盔10个，利润为35×2＋15×10＝220(元)； ②购进A种头盔4个，B种头盔5个，利润为35×4＋15×5＝215(元). ∵220＞215，∴最大利润为220元. 答：共有2种购进方案.假如这些头盔全部售出，最大利润是220元. 返回目录 　　如图，有5个质量一样的重物，有2个挂在木杆的右端，有3个挂在木 杆的左边，并使左右平衡(杠杆平衡原理：动力×动力臂＝阻力×阻力臂). 设木杆长为a cm，支点在木杆的中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离 为x cm，把a作为已知数，列出关于x的一元一次方程为 ⁠. 3x＝2× a　 返回目录 返回目录 32 $