4. 生活中的圆周运动（同步讲义）物理人教版必修第二册

4.生活中的圆周运动 【知识梳理】 1 一、火车转弯 1 二、汽车过拱形桥 1 三、航天器中的失重现象 2 【重难探究】 2 探究1 对火车转弯的分析 2 探究2 对汽车过拱桥问题分析 5 【课堂自测·基础练】 8 【素养进阶·提升练】 16 【知识梳理】 知识点1 火车转弯 (1)运动特点：火车转弯时实际是在做圆周运动，因而具有向心加速度。 (2)向心力来源 ①弯道的内外轨一样高：由外轨对轮缘的弹力提供向心力，如图甲所示，这样铁轨和车轮极易受损，还可能使火车侧翻。 ②弯道的外轨略高于内轨：在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力提供，如图乙所示。 (3)铁路弯道的特点 ①转弯处外轨略高于内轨。 ②铁轨对火车的支持力不是竖直的，而是斜向弯道内侧。 ③铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向弯道的圆心，它提供了火车以规定速度行驶时的向心力。 知识点2 汽车过拱形桥 运动情形 汽车过凸形桥 汽车过凹形路面 受力分析 向心力 Fn＝mg－FN＝m Fn＝FN－mg＝m 对路面的压力 FN′＝mg－m FN′＝mg＋m 结论 汽车对桥的压力小于汽车所受的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小 汽车对凹形路面的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对凹形路面的压力越大 超重、失重现象 失重状态 超重状态 知识点3 航天器中的失重现象 (1)向心力分析 航天员除了受到地球引力外，还可能受到飞船座舱对他的支持力，这两个力的合力提供他绕地球做匀速圆周运动所需的向心力，mg－FN＝m。 (2)失重状态 当v＝ 时座舱对航天员的支持力FN＝0，航天员处于完全失重 【重难探究】 探究1 对火车转弯问题的分析 【探究导入】如图为正在转弯的火车，可认为火车转弯时，实际是在做圆周运动，因而需要向心力，试分析讨论以下问题： 1.如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？ 提示：如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在竖直方向所受重力与支持力平衡，其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，对轮缘产生的弹力来提供(如图甲)；由于火车的质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，会使铁轨和车轮极易受损． 2.实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，试从向心力的来源分析这样做有怎样的优点． 提示：如果弯道处外轨略高于内轨，火车在转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力(如图乙)，从而减轻轮缘与外轨的挤压． 3.根据图乙探究，火车速度为多大时恰好对外轨和内轨都没有侧压力？ 提示：重力和支持力的合力提供向心力，即mgtanθ＝m，故v＝. 【探究归纳】转弯处的半径为R，行驶的火车质量为m，两轨所在平面与水平面之间的夹角为θ. ①无侧压力时：火车所受支持力与重力的合力充当向心力，则mgtanθ＝m .如图，则v0=。（在θ很小时，近似认为tanθ=sinθ）。v0为转弯处的规定速度，此时，内外轨道对火车均无侧向挤压作用。 ②若火车行驶速度v＞，外轨对轮缘有侧压力，外轨易损坏。 ③若火车行驶速度v＜，内轨对轮缘有侧压力，内轨易损坏。 【典例赏析】 [例1]　 铁路在弯道处的内外轨高低是不同的。如图所示，已知轨道平面的倾角为，弯道处的轨道圆弧半径为R，火车以轨道的设计速度行驶时，车轮轮缘与内外轨恰好没有挤压。质量为m的火车转弯时，下列说法正确的是（　　） A．轨道的设计速度为 B．轨道的设计速度为 C．火车实际速度大于设计速度时，内轨与轮缘之间有挤压 D．火车实际速度大于设计速度时，铁轨对火车的作用力等于 【答案】A 【解析】AB．火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力 由图可以得出 （为轨道平面与水平面的夹角）， 合力等于向心力，故 解得： 故A正确，B错误； C．当转弯的实际速度大于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨外轨相互挤压，故C错误； D．根据几何关系可知当火车为设计速度时，铁轨对火车的作用力等于，火车实际速度大于设计速度时，铁轨对火车的作用力不等于，故D错误。 故选A。 【针对训练】 1．(1)质量为2000kg的汽车在水平公路上行驶，轮胎与路面间的最大静摩擦力为14000N。汽车经过半径为50m的弯路时。如果车速达到72km/h。这辆车会不会发生侧滑？请通过计算说明。 (2)如图所示是场地自行车比赛的圆形赛道。路面与水平面的夹角为15°，不考虑空气阻力，g取10m/s2。为方便计算，取sin15°≈0.259=0.3，cos15°≈0.966=1。 ①某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，圆周的半径为60m，要使自行车不受摩擦力作用，其速度应等于多少（结果保留根号）？ ②若该运动员骑自行车以18m/s的速度仍沿该赛道做匀速圆周运动，自行车和运动员的质量一共是100kg，此时自行车所受摩擦力的大小又是多少（结果保留整数）？方向如何？ 【详解】（1）当汽车在水平面上以做圆周运动，所需要的向心力 故汽车会发生侧滑； （2）①设人和自行车的总质量为m，若不受摩擦力作用则由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得 解得 ②当自行车速为 此时重力和支持力的合力不足以提供向心力，斜面对人和自行车施加沿斜面向下的静摩擦力，其受力分析如图所示 在y轴方向，根据平衡条件可得 在x轴方向，根据牛顿第二定律可得 联立解得 扩散现象说明了(　　) A．物质是由大量分子组成的 B．物质内部分子间存在着相互作用力 C．分子间存在着空隙 D．分子在做无规则的运动 2．具小熊的细线稳定后与车厢侧壁平行，同时观察放在桌面（与车厢底板平行）上水杯内的水面，已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　） A．列车的轮缘与轨道无侧向挤压作用 B．列车转弯过程中的向心加速度为gtanθ，方向与水平面的夹角为θ C．水杯与桌面间无摩擦 D．水杯内水面与桌面不平行 【答案】AC 【详解】B．设玩具小熊的质量为m，则玩具小熊受到的重力mg、细线的拉力FT的合力提供玩具小熊随列车做水平面内圆周运动的向心力F（如图） 有mgtanθ=ma 可知列车在转弯过程中的向心加速度大小为a=gtanθ 方向与水平面平行，所以B错误； A．列车的向心加速度a=gtanθ，由列车的重力与轨道的支持力的合力提供，故列车的轮缘对轨道无侧向挤压作用，所以A正确； C．水杯的向心加速度a=gtanθ，由水杯的重力与桌面的支持力的合力提供，则水杯与桌面间的静摩擦力为零，所以C正确； D．在杯内水面取一微小质量元，此质量元受到的重力与支持力的合力产生的加速度大小为a=gtanθ，可知水杯内水面与水平方向的倾斜角等于θ，与桌面平行，故D错误。 故选AC。 探究2 对汽车过拱桥问题分析 【探究导入】 如图甲、乙为汽车在凸形桥、凹形桥上行驶的示意图，汽车在拱形桥上行驶时可以看作圆周运动． 试根据上述情景讨论以下问题： 1.当汽车行驶到凸形桥的桥顶时，向心力由什么力提供？汽车对桥面的压力有什么特点？ 提示：当汽车行驶到凸形桥的桥顶时，重力与支持力的合力提供向心力，即mg－FN＝m；此时车对桥面的压力FN′＝mg－m；即车对桥面的压力小于车的重力，汽车处于失重状态． 2.汽车对桥面的压力与车速有什么关系？试分析汽车在桥顶行驶的最大速度． 提示：由FN′＝mg－m可知，当汽车的速度增大时，汽车对桥面的压力减小；当汽车对桥面的压力为零时，汽车的重力提供向心力，此时汽车的速度达到最大，由mg＝m，得vmax＝；如果汽车的速度v>，汽车将离开桥面． 3.当汽车行驶到凹形桥的最低点时，向心力由什么力提供？汽车对桥面的压力有什么特点？ 提示：当汽车行驶到凹形桥的最低点时，重力与支持力的合力提供向心力，即FN－mg＝m；此时车对桥面的压力FN′＝mg＋m，即车对桥面的压力大于车的重力，汽车处于超重状态，并且汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越大． 【探究归纳】拱形与凹形路面 汽车过拱形路面 汽车过凹形路面 受力 分析 向心力 F＝mg－FN＝m F＝FN－mg＝m 对路面的压力 FN′＝mg－m FN′＝mg＋m 结论 汽车对路面的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对路面的压力越小 汽车对路面的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对路面的压力越大 【例2】如图所示，一辆四轮汽车接连通过拱桥和凹陷路段。已知拱桥和凹陷路段可视为半径均为的弧形面，单只轮胎能承受的最大压力为车重的0.4倍，重力加速度为，汽车可视为质点，为保证汽车不脱离拱桥最高点且不爆胎，则汽车匀速行驶的速度大小应满足（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设车恰好不脱离拱桥时速度为，则有 解得 设车恰好不爆胎时车速为，则有 解得 故为保证汽车不脱离拱桥最高点且不爆胎，综合可知车速度满足。 故选A。 【针对训练】 3．如图，当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时，车对桥顶的压力为车重的；如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时，恰好不受桥面支持力作用，则汽车通过桥顶的速度应为（g取10 m/s2）（　　） A．15 m/s B．20 m/s C．25 m/s D．30 m/s 【答案】B 【解析】汽车在拱桥的最高点时，向心力由重力和支持力的合力提供，当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时，根据牛顿第二定律 若支持力应为0，根据牛顿第二定律有 联立解得 故选B。 4．】如图所示，一辆质量为m的汽车先过一段凹形桥，再过一段拱形桥，M、N分别为桥的最低点和最高点，且汽车通过M、N两点时的速度均不为0。汽车在通过两种桥面的过程中均未脱离桥面，下列说法正确的是（　　） A．汽车通过M点时处于失重状态 B．汽车通过M点时的加速度可能为0 C．汽车通过N点时，无论速度多大，对桥面始终有压力 D．汽车通过N点时对桥面的压力一定比通过M点时对桥面的压力小 【答案】D 【解析】AB．汽车通过M点时，根据牛顿第二定律可知 加速度方向竖直向上，故此时汽车处于超重状态；由于汽车通过M、N两点时的速度均不为0，故此时汽车加速度大小不为0，故A错误； C．汽车通过N点时，根据牛顿第二定律可知 若 即时，此时桥面对汽车的支持力为0，根据牛顿第三定律可知，此时汽车对桥面的压力为0，故C错误； D．根据牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力等于汽车对桥面的压力；由上述可知在M点时 故汽车通过N点时对桥面的压力一定比通过M点时对桥面的压力小，故D正确。 故选D。 【课堂自测·基础练】 1．铁路弯道处内、外轨的高度是不同的，如图所示。若火车转弯时对内、外轨均无侧向挤压，则下列说法正确的是（　　） A．火车的速度大小与火车的质量成正比 B．火车的速度大小与弯道处的圆弧半径成正比 C．火车的速度大小与轨道平面的倾角的正切值成正比 D．火车的速度大小的二次方与弯道处的圆弧半径和轨道平面倾角的正切值的乘积成正比 【答案】D 【详解】此时，火车所受的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好提供火车转弯所需的向心力，有 解得 故选D。 2．鹰在空中盘旋飞翔，会受到垂直于翼面的作用力——升力。当翼面倾斜时，垂直于翼面的升力F和重力G的合力提供向心力，可使鹰在空中水平面内做匀速圆周运动。如图，鹰以速率v=12m/s在空中某水平面内做匀速圆周运动，升力与竖直方向成θ=37°，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则圆周运动的半径为（　　） A．19.2m B．16.8m C．15.2m D．12.8m 【答案】A 【详解】鹰在空中某水平面内做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可得 可得圆周运动的半径为 故选A。 3．如图所示，火车转弯时为减轻轮缘与轨道间的侧向挤压，修建铁路时要适当选择内外轨的高度差。若弯道半径为r，内外铁轨平面与水平面倾角为θ，当火车以规定的行驶速度v转弯时，轮缘与轨道间恰好无侧向挤压，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．轨道对火车的支持力小于火车的重力 B． C．其他条件不变，火车内的乘客增多时，v应增大 D．其他条件不变，火车内的乘客增多时，v应减小 【答案】B 【详解】AB．如图所示，轨道对火车的支持力大于火车的重力 当火车以规定的安全行驶的速度v通过弯道时，内、外轨道均不受侧压力，所受重力和支持力的合力提供向心力，即 即，整理得，故A错误，B正确； CD．根据，其他条件不变，火车内的乘客增多时，v保持不变，故CD错误。 故选B。 4．火车转弯可近似看成是在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，当火车以恒定速率转弯道时，乘客发现在车厢顶部悬挂玩具小熊猫的细线与车厢侧壁平行。同时观察到放在桌面上水杯内的水面与车厢底板平行。已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　） A．火车转弯时内轨受到侧向挤压 B．玩具小熊的向心加速度大小为 C．水杯受到指向桌面外侧的静摩擦力 D．水杯与桌面间的静摩擦力为零 【答案】D 【详解】B。设玩具小熊的质量为m，则玩具受到的重力mg、细线的拉力T的合力提供玩具小熊随车做水平面内圆弧运动的向心力F（如图） 有mgtanθ=ma，得玩具小熊的向心加速度a=gtanθ，故B错误； A．列车的向心加速度与小熊相同，为a=gtanθ，由列车的重力与轨道的支持力的合力提供，故列车与轨道均无侧向挤压作用，故A错误； C．水杯的向心加速度也为a=gtanθ，由水杯的重力与桌面的支持力的合力提供，水杯与桌面间的静摩擦力为零，故C错误，D正确。 故选D。 5．当驾车过弯道时，为防止侧滑，行驶速度不能过大。图1为一弯道路段，其俯视图如图2所示，其中一中心线位于同一水平面内的圆弧形车道，半径r。一汽车沿该车道中心线做匀速圆周运动，已知汽车轮胎与路面间的最大静摩擦力等于压力的k倍。（计算时汽车可视为质点，且在该路段行驶过程阻力不计，结果可用根式表示） (1)若此弯道的路面设计成水平，求该汽车不发生侧滑的最大速度v1： (2)若此弯道的路面设计成倾斜（外高内低），路基截面可简化为图3，路面与水平面夹角，已知： ①为使汽车转弯时与路面间恰好无摩擦，求它行驶的速度大小v2； ②假如k =0.6，r=99米，当汽车的速度为v3=15m/s时，汽车有没有受到侧向摩擦力作用？方向如何？ 【答案】(1) (2)①    ②汽车受到沿斜面向下的摩擦力 【详解】（1）摩擦力提供向心力 解得 （2）①如图所示 重力与支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有 解得 ②若没有摩擦力，重力与支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有 代入数据解得 所以汽车受到沿斜面向下的摩擦力。 6．短道速滑比赛场地周长约为111.12m，其中直道长度为28.85m，弯道半径为8m。若一名质量为50kg的运动员在弯道紧邻黑色标志块做匀速圆周运动，转弯时冰刀与冰面间的动摩擦因数为0.2。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，运动员可看用质点，重力加速度取，则运动员在弯道转弯时不发生侧滑的最大速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对某运动员受力分析，受重力和支持力，静摩擦力，重力与支持力二力平衡，合力即静摩擦力提供向心力，有 解得该运动员在弯道转弯时不发生侧滑的最大速度为。 故选B。 7．如图所示，一质量为的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为。当汽车经过半径为的弯道时，下列说法正确的是（　　） A．汽车转弯时受到重力、弹力、摩擦力和向心力 B．汽车安全转弯的向心加速度大小可能为 C．汽车转弯速度为时汽车不会发生侧滑 D．汽车转弯速度为时所需的向心力为 【答案】C 【详解】A．汽车转弯时受到重力、弹力和摩擦力，摩擦力提供向心力，故A错误； B．当最大静摩擦力提供向心力时，加速度最大，则有 可得 故B错误； CD．汽车转弯速度为时，需要的静摩擦大小为 可知汽车不会发生侧滑，故C正确，D错误。 故选C。 8．一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥。设两圆弧半径相等，汽车通过拱形桥桥顶时，对桥面的压力为车重的，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为，则与之比为（　　） A．5：1 B．5：2 C．1：5 D．1：4 【答案】C 【详解】如图甲所示 汽车过圆弧形拱形桥的最高点时，由牛顿第三定律可知，汽车受桥面对它的支持力与它对桥面的压力大小相等，即 由牛顿第二定律可得 如图乙所示 汽车过圆弧形凹形桥的最低点时，由牛顿第三定律可知，汽车受桥面对它的支持力与它对桥面的压力大小相等，即 汽车过圆弧形凹形桥的最低点时，有 由题意可知 联立解得 所以 故选C。 9．如图甲，汽车通过半径为的拱形桥，在最高点处速度达到时，驾驶员对座椅的压力恰好为零；若把地球看成一个巨大的“拱形桥”，当另一辆“汽车”速度达到某一值时，“驾驶员”对座椅的压力也恰好为零，如图乙。已知地球半径为，则图乙中的“汽车”速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】题图甲中，设汽车质量为m，汽车到达最高点时重力提供向心力，有 故重力加速度为 在题图乙中另一辆“汽车”绕着地球做匀速圆周运动，设质量为，“驾驶员”对座椅的压力也恰好为零，则重力提供向心力，有 解得“汽车”的速度大小为 故选B。 10．如图所示，m为在水平传送带上被传送的物体，A为终端皮带轮，轮半径为r，若m可被水平抛出，求： (1)A轮每秒钟转数的最小值为多少； (2)m被水平抛出后，A轮转一周的时间内m的水平位移为多少。（设A轮转一周的时间内，m未落地） 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）若m恰好能水平抛出，则m刚离开A轮最高点时满足 解得A轮的最小线速度 所以A轮的最小转速 （2）A轮转一周的时间 m的水平位移 11．某次骑自行车过程中，后轮轮胎边缘附着了一块泥巴。如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手摇脚踏板，使后轮匀速转动。如图所示，泥巴在经过a、b、c、d哪个位置时最容易被甩下来（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】C 【详解】泥巴做匀速圆周运动，合力提供向心力，根据 可知泥巴在车轮上每一个位置的向心力相等，当提供的合力小于向心力时做离心运动，所以能提供的合力越小越容易飞出去。在最低点c时，重力向下，附着力向上，合力等于附着力减重力；在最高点a时，重力向下，附着力向下，合力为重力加附着力；在线速度竖直向上或向下时，即b点或d点，合力等于附着力。所以在最低点c时合力最小，最容易飞出去。 故选C。 12．如图所示为医学上常用的离心式血细胞分离机的原理示意图，分离机的工作台带动试管高速转动，因为不同的血液成分密度不同，所以在试管中从上而下自动分离出血浆、白细胞和红细胞。下列说法正确的是（    ） A．离心机的转速越大，试管底部受到的压力越小 B．用离心机处理血液,红细胞因为受到了离心力作用，所以和血浆产生了分层 C．离心机的转速越大越容易实现血浆、白细胞和红细胞的分层 D．若在天宫空间站上利用此装置进行实验，由于完全失重将无法实现血液成分的分层 【答案】C 【详解】B．用离心机处理血液，血浆和红细胞做离心运动是因为受到的实际力不足以提供所需的向心力，不存在离心力，故B错误； AC．离心机的转速越大，则角速度越大，做圆周运动需要的向心力越大，试管底部对血液的弹力越大，根据牛顿第三定律可知，试管底部受到的压力越大，则越容易实现血浆和细胞的分层，故A错误，C正确； D．若在天宫空间站上利用此装置进行实验，由于离心现象与重力无关，仍能实现血液成分的分层，故D错误。 故选C。 13．“十次车祸九次快，还有喝酒和超载”，汽车超速、超载等违法驾驶行驶是造成高速路上严重交通事故的主要诱因。下列说法中错误的是（    ） A．汽车超速或超载，会增大汽车的惯性，刹车距离变大 B．酒后驾驶或疲劳驾驶，会延长司机的反应时间 C．雨天路面湿滑，相同速度下，刹车距离比晴天大 D．高速驾驶时，急打方向容易侧滑，甚至侧翻 【答案】A 【详解】A．惯性大小只与物体的质量有关，汽车超载会增大汽车的惯性，汽车超速不会改变汽车的惯性，A错误，符合题意； B．酒驾会延长司机的反应时间，B正确，不符合题意； C．雨天路面湿滑，相同速度下，滑动摩擦力变小，刹车距离比晴天大，C正确，不符题意； D．高速驾驶时，急打方向，地面的摩擦力不足以提供圆周运动的向心力，容易侧滑，甚至侧翻，D正确，不符题意。 故选A。 【素养进阶·提升练】 1.（2025·山东·高考真题）某同学用不可伸长的细线系一个质量为的发光小球，让小球在竖直面内绕一固定点做半径为的圆周运动。在小球经过最低点附近时拍摄了一张照片，曝光时间为。由于小球运动，在照片上留下了一条长度约为半径的圆弧形径迹。根据以上数据估算小球在最低点时细线的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意可知在曝光时间内小球运动的长度为 近似认为在曝光时间内小球做匀速直线运动，故有 在最低点根据牛顿第二定律有 代入数据解得T=7N 故选C。 2．（2021·浙江·高考真题）质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是（　　） A．秋千对小明的作用力小于 B．秋千对小明的作用力大于 C．小明的速度为零，所受合力为零 D．小明的加速度为零，所受合力为零 【答案】A 【详解】在最高点，小明的速度为0，设秋千的摆长为l，摆到最高点时摆绳与竖直方向的夹角为 ，秋千对小明的作用力为F，则对人，沿摆绳方向受力分析有 由于小明的速度为0，则有 沿垂直摆绳方向有 解得小明在最高点的加速度为 所以A正确；BCD错误； 故选A。 3．（2024·江苏·高考真题）如图所示，轻绳的一端拴一个蜂鸣器，另一端穿过竖直管握在手中。蜂鸣器在水平面a内做匀速圆周运动。缓慢下拉绳子，使蜂鸣器升高到水平面b内继续做匀速圆周运动。不计空气阻力和摩擦力，与升高前相比，蜂鸣器（ ） A．角速度不变 B．线速度减小 C．向心加速度增大 D．所受拉力大小不变 【答案】C 【详解】CD．设绳子与竖直方向夹角为θ，蜂鸣器质量为m，绳长为，对蜂鸣器受力分析，水平方向有 可得 由题图可看出蜂鸣器从水平面a升高到水平面b，增大，则有向心加速度 蜂鸣器所受拉力大小 蜂鸣器重力不变，增大，则所受拉力变大，故C正确，D错误； AB．根据几何关系，可得蜂鸣器做匀速圆周运动的半径为 根据牛顿第二定律有 可得， 可得，，即角速度、线速度均增大，故AB错误。 故选C。 4．（2024·江苏·高考真题）制作陶瓷时，在水平面内匀速转动的台面上有一些陶屑。假设陶屑与台面间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。将陶屑视为质点，则（    ） A．离转轴越近的陶屑质量越大 B．离转轴越远的陶屑质量越大 C．陶屑只能分布在台面的边缘处 D．陶屑只能分布在一定半径的圆内 【答案】D 【详解】与台面相对静止的陶屑做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力为最大静摩擦力时，根据牛顿第二定律可得 解得 因与台面相对静止的这些陶屑的角速度相同，由此可知能与台面相对静止的陶屑离转轴的距离与陶屑质量无关，只要在台面上不发生相对滑动的位置都有陶屑。μ与ω均一定，故为定值，即陶屑离转轴最远的陶屑距离不超过，即陶屑只能分布在半径为的圆内。故ABC错误，故D正确。 故选D。 5．（2023·江苏·高考真题）“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m的发光物体放在半径为r的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动。当角速度为时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小和受到的静摩擦力大小f。    【答案】； 【详解】发光体的速度 发光体做匀速圆周运动，则静摩擦力充当做圆周运动的向心力，则静摩擦力大小为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.生活中的圆周运动 【知识梳理】 1 一、火车转弯 1 二、汽车过拱形桥 1 三、航天器中的失重现象 2 【重难探究】 2 探究1 对火车转弯的分析 2 探究2 对汽车过拱桥问题分析 5 【课堂自测·基础练】 8 【素养进阶·提升练】 16 【知识梳理】 知识点1 火车转弯 (1)运动特点：火车转弯时实际是在做圆周运动，因而具有向心加速度。 (2)向心力来源 ①弯道的内外轨一样高：由外轨对轮缘的弹力提供向心力，如图甲所示，这样铁轨和车轮极易受损，还可能使火车侧翻。 ②弯道的外轨略高于内轨：在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力提供，如图乙所示。 (3)铁路弯道的特点 ①转弯处外轨略高于内轨。 ②铁轨对火车的支持力不是竖直的，而是斜向弯道内侧。 ③铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向弯道的圆心，它提供了火车以规定速度行驶时的向心力。 知识点2 汽车过拱形桥 运动情形 汽车过凸形桥 汽车过凹形路面 受力分析 向心力 Fn＝mg－FN＝m Fn＝FN－mg＝m 对路面的压力 FN′＝mg－m FN′＝mg＋m 结论 汽车对桥的压力小于汽车所受的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小 汽车对凹形路面的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对凹形路面的压力越大 超重、失重现象 失重状态 超重状态 知识点3 航天器中的失重现象 (1)向心力分析 航天员除了受到地球引力外，还可能受到飞船座舱对他的支持力，这两个力的合力提供他绕地球做匀速圆周运动所需的向心力，mg－FN＝m。 (2)失重状态 当v＝ 时座舱对航天员的支持力FN＝0，航天员处于完全失重 【重难探究】 探究1 对火车转弯问题的分析 【探究导入】如图为正在转弯的火车，可认为火车转弯时，实际是在做圆周运动，因而需要向心力，试分析讨论以下问题： 1.如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？ 提示：如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在竖直方向所受重力与支持力平衡，其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，对轮缘产生的弹力来提供(如图甲)；由于火车的质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，会使铁轨和车轮极易受损． 2.实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，试从向心力的来源分析这样做有怎样的优点． 提示：如果弯道处外轨略高于内轨，火车在转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力(如图乙)，从而减轻轮缘与外轨的挤压． 3.根据图乙探究，火车速度为多大时恰好对外轨和内轨都没有侧压力？ 提示：重力和支持力的合力提供向心力，即mgtanθ＝m，故v＝. 【探究归纳】转弯处的半径为R，行驶的火车质量为m，两轨所在平面与水平面之间的夹角为θ. ①无侧压力时：火车所受支持力与重力的合力充当向心力，则mgtanθ＝m .如图，则v0=。（在θ很小时，近似认为tanθ=sinθ）。v0为转弯处的规定速度，此时，内外轨道对火车均无侧向挤压作用。 ②若火车行驶速度v＞，外轨对轮缘有侧压力，外轨易损坏。 ③若火车行驶速度v＜，内轨对轮缘有侧压力，内轨易损坏。 【典例赏析】 [例1]　 铁路在弯道处的内外轨高低是不同的。如图所示，已知轨道平面的倾角为，弯道处的轨道圆弧半径为R，火车以轨道的设计速度行驶时，车轮轮缘与内外轨恰好没有挤压。质量为m的火车转弯时，下列说法正确的是（　　） A．轨道的设计速度为 B．轨道的设计速度为 C．火车实际速度大于设计速度时，内轨与轮缘之间有挤压 D．火车实际速度大于设计速度时，铁轨对火车的作用力等于 【针对训练】 1．(1)质量为2000kg的汽车在水平公路上行驶，轮胎与路面间的最大静摩擦力为14000N。汽车经过半径为50m的弯路时。如果车速达到72km/h。这辆车会不会发生侧滑？请通过计算说明。 (2)如图所示是场地自行车比赛的圆形赛道。路面与水平面的夹角为15°，不考虑空气阻力，g取10m/s2。为方便计算，取sin15°≈0.259=0.3，cos15°≈0.966=1。 ①某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，圆周的半径为60m，要使自行车不受摩擦力作用，其速度应等于多少（结果保留根号）？ ②若该运动员骑自行车以18m/s的速度仍沿该赛道做匀速圆周运动，自行车和运动员的质量一共是100kg，此时自行车所受摩擦力的大小又是多少（结果保留整数）？方向如何？ 2．具小熊的细线稳定后与车厢侧壁平行，同时观察放在桌面（与车厢底板平行）上水杯内的水面，已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　） A．列车的轮缘与轨道无侧向挤压作用 B．列车转弯过程中的向心加速度为gtanθ，方向与水平面的夹角为θ C．水杯与桌面间无摩擦 D．水杯内水面与桌面不平行 探究2 对汽车过拱桥问题分析 【探究导入】 如图甲、乙为汽车在凸形桥、凹形桥上行驶的示意图，汽车在拱形桥上行驶时可以看作圆周运动． 试根据上述情景讨论以下问题： 1.当汽车行驶到凸形桥的桥顶时，向心力由什么力提供？汽车对桥面的压力有什么特点？ 提示：当汽车行驶到凸形桥的桥顶时，重力与支持力的合力提供向心力，即mg－FN＝m；此时车对桥面的压力FN′＝mg－m；即车对桥面的压力小于车的重力，汽车处于失重状态． 2.汽车对桥面的压力与车速有什么关系？试分析汽车在桥顶行驶的最大速度． 提示：由FN′＝mg－m可知，当汽车的速度增大时，汽车对桥面的压力减小；当汽车对桥面的压力为零时，汽车的重力提供向心力，此时汽车的速度达到最大，由mg＝m，得vmax＝；如果汽车的速度v>，汽车将离开桥面． 3.当汽车行驶到凹形桥的最低点时，向心力由什么力提供？汽车对桥面的压力有什么特点？ 提示：当汽车行驶到凹形桥的最低点时，重力与支持力的合力提供向心力，即FN－mg＝m；此时车对桥面的压力FN′＝mg＋m，即车对桥面的压力大于车的重力，汽车处于超重状态，并且汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越大． 【探究归纳】拱形与凹形路面 汽车过拱形路面 汽车过凹形路面 受力 分析 向心力 F＝mg－FN＝m F＝FN－mg＝m 对路面的压力 FN′＝mg－m FN′＝mg＋m 结论 汽车对路面的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对路面的压力越小 汽车对路面的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对路面的压力越大 【例2】如图所示，一辆四轮汽车接连通过拱桥和凹陷路段。已知拱桥和凹陷路段可视为半径均为的弧形面，单只轮胎能承受的最大压力为车重的0.4倍，重力加速度为，汽车可视为质点，为保证汽车不脱离拱桥最高点且不爆胎，则汽车匀速行驶的速度大小应满足（　　） A． B． C． D． 【针对训练】 3．如图，当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时，车对桥顶的压力为车重的；如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时，恰好不受桥面支持力作用，则汽车通过桥顶的速度应为（g取10 m/s2）（　　） A．15 m/s B．20 m/s C．25 m/s D．30 m/s 4．如图所示，一辆质量为m的汽车先过一段凹形桥，再过一段拱形桥，M、N分别为桥的最低点和最高点，且汽车通过M、N两点时的速度均不为0。汽车在通过两种桥面的过程中均未脱离桥面，下列说法正确的是（　　） A．汽车通过M点时处于失重状态 B．汽车通过M点时的加速度可能为0 C．汽车通过N点时，无论速度多大，对桥面始终有压力 D．汽车通过N点时对桥面的压力一定比通过M点时对桥面的压力小 【课堂自测·基础练】 1．铁路弯道处内、外轨的高度是不同的，如图所示。若火车转弯时对内、外轨均无侧向挤压，则下列说法正确的是（　　） A．火车的速度大小与火车的质量成正比 B．火车的速度大小与弯道处的圆弧半径成正比 C．火车的速度大小与轨道平面的倾角的正切值成正比 D．火车的速度大小的二次方与弯道处的圆弧半径和轨道平面倾角的正切值的乘积成正比 面的作用力——升力。当翼面倾斜时，垂直于翼面的升力F和重力G的合力提供向心力，可使鹰在空中水平面内做匀速圆周运动。如图，鹰以速率v=12m/s在空中某水平面内做匀速圆周运动，升力与竖直方向成θ=37°，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则圆周运动的半径为（　　） A．19.2m B．16.8m C．15.2m D．12.8m 3．如图所示，火车转弯时为减轻轮缘与轨道间的侧向挤压，修建铁路时要适当选择内外轨的高度差。若弯道半径为r，内外铁轨平面与水平面倾角为θ，当火车以规定的行驶速度v转弯时，轮缘与轨道间恰好无侧向挤压，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．轨道对火车的支持力小于火车的重力 B． C．其他条件不变，火车内的乘客增多时，v应增大 D．其他条件不变，火车内的乘客增多时，v应减小 4．火车转弯可近似看成是在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，当火车以恒定速率转弯道时，乘客发现在车厢顶部悬挂玩具小熊猫的细线与车厢侧壁平行。同时观察到放在桌面上水杯内的水面与车厢底板平行。已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　） A．火车转弯时内轨受到侧向挤压 B．玩具小熊的向心加速度大小为 C．水杯受到指向桌面外侧的静摩擦力 D．水杯与桌面间的静摩擦力为零 5．当驾车过弯道时，为防止侧滑，行驶速度不能过大。图1为一弯道路段，其俯视图如图2所示，其中一中心线位于同一水平面内的圆弧形车道，半径r。一汽车沿该车道中心线做匀速圆周运动，已知汽车轮胎与路面间的最大静摩擦力等于压力的k倍。（计算时汽车可视为质点，且在该路段行驶过程阻力不计，结果可用根式表示） (1)若此弯道的路面设计成水平，求该汽车不发生侧滑的最大速度v1： (2)若此弯道的路面设计成倾斜（外高内低），路基截面可简化为图3，路面与水平面夹角，已知： ①为使汽车转弯时与路面间恰好无摩擦，求它行驶的速度大小v2； ②假如k =0.6，r=99米，当汽车的速度为v3=15m/s时，汽车有没有受到侧向摩擦力作用？方向如何？ 6．短道速滑比赛场地周长约为111.12m，其中直道长度为28.85m，弯道半径为8m。若一名质量为50kg的运动员在弯道紧邻黑色标志块做匀速圆周运动，转弯时冰刀与冰面间的动摩擦因数为0.2。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，运动员可看用质点，重力加速度取，则运动员在弯道转弯时不发生侧滑的最大速度为（    ） A． B． C． D． 7．如图所示，一质量为的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为。当汽车经过半径为的弯道时，下列说法正确的是（　　） A．汽车转弯时受到重力、弹力、摩擦力和向心力 B．汽车安全转弯的向心加速度大小可能为 C．汽车转弯速度为时汽车不会发生侧滑 D．汽车转弯速度为时所需的向心力为 8．一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥。设两圆弧半径相等，汽车通过拱形桥桥顶时，对桥面的压力为车重的，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为，则与之比为（　　） A．5：1 B．5：2 C．1：5 D．1：4 9．如图甲，汽车通过半径为的拱形桥，在最高点处速度达到时，驾驶员对座椅的压力恰好为零；若把地球看成一个巨大的“拱形桥”，当另一辆“汽车”速度达到某一值时，“驾驶员”对座椅的压力也恰好为零，如图乙。已知地球半径为，则图乙中的“汽车”速度大小为（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，m为在水平传送带上被传送的物体，A为终端皮带轮，轮半径为r，若m可被水平抛出，求： (1)A轮每秒钟转数的最小值为多少； (2)m被水平抛出后，A轮转一周的时间内m的水平位移为多少。（设A轮转一周的时间内，m未落地） 11．某次骑自行车过程中，后轮轮胎边缘附着了一块泥巴。如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手摇脚踏板，使后轮匀速转动。如图所示，泥巴在经过a、b、c、d哪个位置时最容易被甩下来（　　） A．a B．b C．c D．d 12．如图所示为医学上常用的离心式血细胞分离机的原理示意图，分离机的工作台带动试管高速转动，因为不同的血液成分密度不同，所以在试管中从上而下自动分离出血浆、白细胞和红细胞。下列说法正确的是（    ） A．离心机的转速越大，试管底部受到的压力越小 B．用离心机处理血液,红细胞因为受到了离心力作用，所以和血浆产生了分层 C．离心机的转速越大越容易实现血浆、白细胞和红细胞的分层 D．若在天宫空间站上利用此装置进行实验，由于完全失重将无法实现血液成分的分层 13．“十次车祸九次快，还有喝酒和超载”，汽车超速、超载等违法驾驶行驶是造成高速路上严重交通事故的主要诱因。下列说法中错误的是（    ） A．汽车超速或超载，会增大汽车的惯性，刹车距离变大 B．酒后驾驶或疲劳驾驶，会延长司机的反应时间 C．雨天路面湿滑，相同速度下，刹车距离比晴天大 D．高速驾驶时，急打方向容易侧滑，甚至侧翻 1.（2025·山东·高考真题）某同学用不可伸长的细线系一个质量为的发光小球，让小球在竖直面内绕一固定点做半径为的圆周运动。在小球经过最低点附近时拍摄了一张照片，曝光时间为。由于小球运动，在照片上留下了一条长度约为半径的圆弧形径迹。根据以上数据估算小球在最低点时细线的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 2．（2021·浙江·高考真题）质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是（　　） A．秋千对小明的作用力小于 B．秋千对小明的作用力大于 C．小明的速度为零，所受合力为零 D．小明的加速度为零，所受合力为零 3．（2024·江苏·高考真题）如图所示，轻绳的一端拴一个蜂鸣器，另一端穿过竖直管握在手中。蜂鸣器在水平面a内做匀速圆周运动。缓慢下拉绳子，使蜂鸣器升高到水平面b内继续做匀速圆周运动。不计空气阻力和摩擦力，与升高前相比，蜂鸣器（ ） A．角速度不变 B．线速度减小 C．向心加速度增大 D．所受拉力大小不变 4．（2024·江苏·高考真题）制作陶瓷时，在水平面内匀速转动的台面上有一些陶屑。假设陶屑与台面间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。将陶屑视为质点，则（    ） A．离转轴越近的陶屑质量越大 B．离转轴越远的陶屑质量越大 C．陶屑只能分布在台面的边缘处 D．陶屑只能分布在一定半径的圆内 5．（2023·江苏·高考真题）“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m的发光物体放在半径为r的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动。当角速度为时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小和受到的静摩擦力大小f。    1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $