6.4 生活中的圆周运动 讲义-2025-2026学年高一下学期物理同步重难点突破分层练（人教版必修第二册）

本高中物理讲义聚焦生活中的圆周运动核心知识点，系统梳理火车转弯（内外轨高度差与向心力提供）、汽车过拱形桥/凹形桥（压力与速度关系）、航天器失重（完全失重条件）及离心运动（成因与应用），构建从生活实例到物理原理的学习支架。 资料通过题型专练（含例题与变式）和分层训练，以火车转弯速度与轨道压力分析、汽车过拱形桥受力推导等实例，培养学生模型建构与科学推理能力。课中辅助教师有效授课，课后助力学生针对性练习，查漏补缺，深化对圆周运动规律的理解。

鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 必修第二册人教版(2019) 第4节 生活中的圆周运动 目录 【知识要点】 1 一、火车转弯 1 二、汽车过拱形桥 1 三、航天器中的失重现象 2 四、离心运动 2 【题型专练】 2 一、火车或汽车转弯问题 2 二、汽车过拱形桥及航天器中的失重现象 4 三、离心运动 6 【分层训练】 8 一、火车转弯 1.内外轨一样高：火车转弯时，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力是火车转弯所需向心力的主要来源(如图甲所示) 　　　　　 2.外轨高于内轨：如果在弯道处使外轨略高于内轨(如图乙所示)，火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力。 3.适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力来提供。 二、汽车过拱形桥 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面 受力 分析 向心力 G－FN＝m FN－G＝m 对桥的压力 FN′＝G－m FN′＝G＋m 结论 汽车对路面的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小 汽车对路面的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对路面的压力越大 三、航天器中的失重现象 1.向心力分析：当航天器在近地轨道做匀速圆周运动时，轨道半径近似等于地球半径R，所受地球引力近似等于重力mg。宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提供向心力，mg－FN＝m，所以FN＝m(g－2)。 2.完全失重状态：当v＝时，座舱对宇航员的支持力FN＝0，宇航员处于完全失重状态。 四、离心运动 1.定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动。 2.原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力。 3.离心运动的应用和防止 一、火车或汽车转弯问题 1.弯道的特点：弯道处外高内低，但火车或汽车在行驶过程中，重心高度不变，即重心轨迹在同一水平面内，向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。 2.向心力的来源：车速合适时转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mgtan θ。 3.转弯规定速度：若火车或汽车转弯时只受重力和支持力作用，则mgtan θ＝m，可得转弯规定速度v0＝。[R为弯道半径，θ为轨道平面(或路面)与水平面的夹角] 4.轨道压力与火车速度的关系 (1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时火车对内、外轨道无挤压作用。 (2)当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力。 (3)当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力。 【例题1】铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为，如图所示，弯道处的圆弧半径为，若质量为的火车转弯时速度等于，则（   ） A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C．这时铁轨对火车的支持力等于 D．这时铁轨对火车的支持力大于 【答案】C 【详解】由牛顿第二定律 解得 此时火车受到的重力和铁路轨道的支持力的合力提供向心力，内轨和外轨都不受车轮的挤压，如图所示， 则这时铁轨对火车的支持力大小为 故选C。 【变式1】赛车专用热熔胎的黏性极强，其与干燥路面间的动摩擦因数可达1.8。已知某赛车场赛道的最小水平弯道半径约为32m。根据以上条件，若要不打滑地通过该最小弯道，则赛车的最大车速约为（　　） A．10m/s B．18m/s C．24m/s D．32m/s 【答案】C 【详解】赛车在水平弯道转弯时由静摩擦力提供向心力，以最大速度通过弯道时，静摩擦力达到最大，认为最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，则有 解得故选C。 二、汽车过拱形桥及航天器中的失重现象 1.拱形桥问题 (1)汽车过拱形桥(如图甲) 甲 汽车在最高点满足关系： mg－FN＝m，即FN＝mg－m。 ①当v＝时，FN＝0。 ②当0≤v<时，0<FN≤mg。 ③当v>时，汽车将脱离桥面做平抛运动，易发生危险。 说明：汽车通过拱形桥的最高点时，向心加速度向下，汽车对桥的压力小于其自身的重力，而且车速越大，压力越小，此时汽车处于失重状态。 (2)汽车过凹形桥(如图乙) 乙 汽车在最低点满足关系： FN－mg＝，即FN＝mg＋。 说明：汽车通过凹形桥的最低点时，向心加速度向上，而且车速越大，压力越大，此时汽车处于超重状态。由于汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中很少见到凹形桥。 2.航天器中的失重现象 (1)质量为M的航天器在近地轨道运行时，航天器的重力提供向心力，满足关系：Mg＝M，则v＝。 (2)质量为m的航天员：设航天员受到的座舱的支持力为FN，则mg－FN＝m。 当v＝ 时，FN＝0，即航天员处于完全失重状态。 (3)绕地球做匀速圆周运动的航天器内，任何物体都处于完全失重状态。 【例题2】城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端以不变的速率驶过该立交桥，小汽车速度大小为，则（　　） A．小汽车通过桥顶时受重力、支持力、向心力 B．小汽车通过桥顶时车速越快，对桥面压力越大 C．小汽车在桥上最高点受到桥面的支持力大小为 D．小汽车到达桥顶时的速度必须大于 【答案】C 【详解】A．小汽车通过桥顶时竖直方向受重力、支持力作用，其中重力和支持力的合力提供向心力，A错误； BC．小汽车通过桥顶时，竖直方向 可知小汽车在桥上最高点受到桥面的支持力大小为 则车速越快，对桥面压力越小，B错误，C正确； D．小汽车到达桥顶时，为保证安全，则，可得，D错误。 故选C。 【变式2】炎热的夏天，一辆车在丘陵地带匀速率行驶，由于轮胎太旧，在驶过如图所示的一段地形时有可能爆胎，则下列地点中爆胎概率最大的点是（　　） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】D 【详解】最容易爆胎的地方应是轮胎受到的压力最大的地方。在a、c两处，向心加速度的方向向下，汽车处于失重状态，轮胎所受压力小于汽车重力；而在b、d两处，向心加速度方向向上，压力大于重力，再由图可知，b处半径大于d处半径，由可知，速率相同的情况下，半径越小压力越大，故最易爆胎的位置是在d处。故选D。 三、离心运动 1.离心运动的实质：离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象，它的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线方向飞出去的倾向，之所以没有飞出去，是因为向心力的作用。 2.离心运动的条件：提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力。 3.离心运动、近心运动的判断：物体做圆周运动、离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力的外力F与所需向心力(m或mrω2)的大小关系决定。 (1)若F＝mrω2(或m)，即“提供”等于“需要”，物体做圆周运动。 (2)若F＞mrω2(或m)，即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动。 (3)若F<mrω2(或m)即“提供”小于“需要”，物体做半径变大的离心运动。 (4)若F＝0，物体沿切线飞出，逐渐远离圆心。 【例题3】如图为两种洗衣机脱水示意图，图甲脱水筒绕竖直轴匀速转动，图乙滚筒绕水平轴匀速转动。下列说法正确的是（    ） A．图甲中，静摩擦力提供衣服做圆周运动的向心力 B．图甲中，衣服受到的摩擦力随角速度的增大而增大 C．图乙中，衣服受到的向心力不变 D．图乙中，衣服运动到处时脱水效果最好 【答案】D 【详解】A．在图甲中，衣物做水平面内的匀速圆周运动，对衣服受力分析可知，筒壁对衣服的支持力提供衣服圆周运动的向心力，故A错误； B．对衣服受力分析可知，在竖直方向上，衣服受到的摩擦力和衣服的重力平衡，脱水桶转动的角速度增大，衣服的重力不变，因此衣服受到的摩擦力不变，故B错误； C．向心力方向时刻在变，故C错误； D．当衣物做匀速圆周运动时，衣物上的水由于所受合外力不足以提供向心力而做离心运动，在最高点时 解得 同理在最低点时则有 脱水效果取决于衣物被筒壁挤压的程度，弹力越大，挤压越紧，脱水效果越好。因此，衣物运动到B处时脱水效果最好。故D正确。 故选D。 【变式3】某次骑自行车过程中，后轮轮胎边缘附着了一块泥巴。如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手摇脚踏板，使后轮匀速转动。如图所示，泥巴在经过a、b、c、d哪个位置时最容易被甩下来（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】C 【详解】泥巴做匀速圆周运动，合力提供向心力，根据 可知泥巴在车轮上每一个位置的向心力相等，当提供的合力小于向心力时做离心运动，所以能提供的合力越小越容易飞出去。在最低点c时，重力向下，附着力向上，合力等于附着力减重力；在最高点a时，重力向下，附着力向下，合力为重力加附着力；在线速度竖直向上或向下时，即b点或d点，合力等于附着力。所以在最低点c时合力最小，最容易飞出去。 故选C。 1．若将短道速滑运动员在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受与冰面夹角为（蹬冰角）的支持力，不计一切摩擦，弯道半径为R，重力加速度为g。以下说法正确的是（　　） A．运动员转弯时速度的大小为 B．运动员转弯时速度的大小为 C．若运动员转弯速度变大则需要增大蹬冰角 D．运动员做匀速圆周运动，他所受合外力保持不变 【答案】B 【详解】AB．运动员受力如图所示 根据牛顿第二定律可得 解得运动员转弯时速度的大小为，故A错误，B正确； C．根据，可知若运动员转弯速度变大则需要减小蹬冰角，故C错误； D．运动员做匀速圆周运动，他所受合外力大小保持不变，但是方向不断变化，故D错误。 故选B。 2．钢架雪车是一项精彩刺激的冬奥会比赛项目。图（a）是比赛中一名运动员通过滑行区某弯道时的照片。假设可视为质点的运动员和车的总质量为m，其在弯道P处做水平面内圆周运动可简化为图（b）所示模型，车在P处的速率为v，弯道表面与水平面成角，此时车相对弯道无侧向滑动，不计摩擦阻力和空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．在P处车对弯道的压力大小为 B．在P处运动员和车的向心加速度大小为 C．在P处运动员和车做圆周运动的半径为 D．若雪车在更靠近轨道内侧的位置无侧滑通过该处弯道，则速率比原来大 【答案】C 【详解】A．对人和车受力分析，如图所示 根据几何关系可知 根据牛顿第三定律，车对弯道的压力大小为，故A错误； BC．根据牛顿第二定律可得 解得， 故C正确，B错误； D．若人滑行的位置更加靠近轨道内侧，则圆周运动的半径减小，根据 可知，当圆周运动的半径减小，则其速率比原来小，故D错误。 故选C。 3．如图所示，场地自行车比赛的赛道与水平面成一定倾角，A、B、C三位运动员骑自行车在赛道转弯处以相同大小的线速度做匀速圆周运动（不计空气阻力）。则（　　） A．自行车（含运动员）受到重力、支持力、摩擦力、向心力的作用 B．A运动员的角速度最大 C．C运动员的向心加速度最大 D．若B运动员的自行车刚好不受侧向静摩擦力，则A运动员的自行车受到侧向朝内的静摩擦力 【答案】C 【详解】A．将运动员和自行车看成整体后，整体受重力、支持力、可能受摩擦力，故A错误； B．三位运动员的线速度大小相等，根据v=ωr可知半径大的，角速度小，故A运动员的角速度最小，故B错误； C．三位运动员的线速度大小相等，根据可知半径小的，向心加速度大，则C运动员的向心加速度最大，故C正确； D．若B运动员的自行车刚好不受侧向静摩擦力，则其重力与支持力的合力恰好提供向心力，由牛顿第二定律可知anB=gtanθ，根据C选项分析可知A运动员的向心加速度小于B运动员的向心加速度，即anA<anB，则A运动员的自行车受到侧向朝外的静摩擦力，故D错误。 故选C。 4．如图所示，火车转弯时为减轻轮缘与轨道间的侧向挤压，修建铁路时要适当选择内外轨的高度差。若弯道半径为r，内外铁轨平面与水平面倾角为θ，当火车以规定的行驶速度v转弯时，轮缘与轨道间恰好无侧向挤压，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．轨道对火车的支持力小于火车的重力 B． C．其他条件不变，火车内的乘客增多时，v应增大 D．其他条件不变，火车内的乘客增多时，v应减小 【答案】B 【详解】AB．如图所示，轨道对火车的支持力大于火车的重力 当火车以规定的安全行驶的速度v通过弯道时，内、外轨道均不受侧压力，所受重力和支持力的合力提供向心力，即 即，整理得，故A错误，B正确； CD．根据，其他条件不变，火车内的乘客增多时，v保持不变，故CD错误。 故选B。 5．火车转弯可近似看成是在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，当火车以恒定速率转弯道时，乘客发现在车厢顶部悬挂玩具小熊猫的细线与车厢侧壁平行。同时观察到放在桌面上水杯内的水面与车厢底板平行。已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　） A．火车转弯时内轨受到侧向挤压 B．玩具小熊的向心加速度大小为 C．水杯受到指向桌面外侧的静摩擦力 D．水杯与桌面间的静摩擦力为零 【答案】D 【详解】B。设玩具小熊的质量为m，则玩具受到的重力mg、细线的拉力T的合力提供玩具小熊随车做水平面内圆弧运动的向心力F（如图） 有mgtanθ=ma，得玩具小熊的向心加速度a=gtanθ，故B错误； A．列车的向心加速度与小熊相同，为a=gtanθ，由列车的重力与轨道的支持力的合力提供，故列车与轨道均无侧向挤压作用，故A错误； C．水杯的向心加速度也为a=gtanθ，由水杯的重力与桌面的支持力的合力提供，水杯与桌面间的静摩擦力为零，故C错误，D正确。 故选D。 6．如图，涌波桥是苏州石湖景区内的一座著名石拱桥，桥名源自南宋诗人范成大的诗句。涌波桥桥面顶端附近可近似视为一段圆弧，一辆观光车通过桥面顶端时（　　） A．速率越大，向心力越大 B．速率越小，向心力越大 C．向心力一定大于观光车的重力 D．向心力一定等于观光车的重力 【答案】A 【详解】AB．根据可知，速率越大，向心力越大，故A正确，B错误； CD．向心力由竖直向下的重力和垂直于桥面向上的支持力的合力提供，即 则，故CD错误。 故选A。 7．图为一汽车（质量一定）通过凹形桥（半径一定）最低点时的示意图，下列判断正确的是（   ） A．汽车的角速度越小，对桥底的压力越大 B．汽车的速度越大，对桥底的压力越小 C．汽车的向心加速度越大，对桥底的压力越大 D．汽车的向心加速度越大，对桥底的压力越小 【答案】C 【详解】汽车在最低点时，根据牛顿第二定律有 根据牛顿第三定律汽车对桥底的压力 解得有 所以角速度越大，对桥底的压力越大，速度越大，对桥底的压力越大，向心加速度越大，对桥底的压力越大。 故选C 。 8．如图所示，一辆质量为m的汽车先过一段凹形桥，再过一段拱形桥，M、N分别为桥的最低点和最高点，且汽车通过M、N两点时的速度均不为0，汽车在通过两种桥面的过程中均未脱离桥面。下列说法正确的是（　　） A．汽车通过N点时处于超重状态 B．汽车通过M点时的加速度可能为0 C．汽车通过N点时，无论速度多大，对桥面始终有压力 D．汽车通过M点时对桥面的压力一定比通过N点时对桥面的压力大 【答案】D 【详解】AC． 由题意，汽车通过N点时，根据牛顿第二定律有 可得 汽车处于失重状态，且当时，汽车对桥面的压力为零，故AC错误； BD．汽车通过M点时，根据牛顿第二定律有 可得 由于，所以汽车通过M点时的加速度不可能为0，且汽车通过M点时对桥面的压力一定比通过N点时对桥面的压力大，故B错误，D正确。 故选D。 9．如图所示，将湿透的雨伞水平匀速旋转，保持伞边缘到水平地面的高度一定，水滴自雨伞边缘被甩出，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．雨伞转得越快，水滴落地的时间就越长 B．水滴离开伞边缘后将沿切线方向做直线运动 C．水滴在空中运动过程中，其速度方向与水平方向的夹角越来越大 D．水滴沿雨伞边缘的切线方向被甩出是因为水滴受到离心力的作用 【答案】C 【详解】A．水滴自雨伞边缘被甩出后做平抛运动，根据可知，落地时间与转动速度无关，故A错误； B．水滴离开伞边缘后将沿切线方向水平抛出，做曲线运动，故B错误； C．设速度方向与水平方向的夹角为，飞出雨伞时的速度为，竖直方向任意时刻的速度为，可知雨滴在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，因此有 可知空中运动过程中，其速度方向与水平方向的夹角越来越大，故C正确； D．旋转雨伞，水滴与雨伞一起做圆周运动，当旋转速度增大时，雨滴在雨伞上的附着力不足以提供雨滴做圆周运动的向心力，雨滴做了离心运动，并不是因为水滴受到离心力的作用力，故D错误。 故选 C。 10．赛车是一项极具挑战和危险的运动，比赛转弯过程中若不能很好的控制速度很容易发生侧滑。如图为赛车转弯时的情景，此时赛车过O点，可看作沿Oa圆弧做匀速圆周运动，Ob方向为O点的切线方向。以下说法不正确的是（    ） A．赛车过O点时速度方向沿Ob方向 B．赛车过O点时合外力指向圆心 C．赛车转弯速率相同时，半径越小越容易发生侧滑 D．发生侧滑时，塞车沿着Ob方向滑离原轨道做匀速直线运动 【答案】D 【详解】A．物体做曲线运动，速度方向沿着该点的切线方向，则赛车过O点时速度方向沿Ob方向，故A正确； B．赛车做匀速圆周运动，则所受合力为向心力，即赛车过O点时合外力指向圆心，故B正确； C．根据可知赛车转弯速率相同时，半径越小所需的向心力越大，则越容易发生侧滑，故C正确； D．赛车发生侧滑瞬间，速度方向沿着Ob方向，摩擦力不足以提供向心力，赛车做离心运动，故D错误。 本题目选不正确项，故选D。 11．（多选）在某山地自行车比赛中，运动员需要过半径的圆弧弯道，弯道路面与水平面的夹角为，tan，当自行车行驶的速率为时，自行车恰好不受径向摩擦力作用。不计空气阻力，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A． B． C．车速只要高于，自行车就会向外侧滑动 D．车速低于，自行车不一定会向内侧滑动 【答案】BD 【详解】AB．依题意，当自行车行驶的速率为时，自行车恰好不受径向摩擦力作用，则有 解得 故A错误；B正确； C．车速高于，自行车所需向心力增大，重力与支持力的合力不足以提供向心力，自行车有向外侧滑动的运动趋势，路面会产生指向内侧的径向摩擦力，当自行车重力、支持力与径向摩擦力的合力恰好提供向心力时，自行车不会向外侧滑动，当自行车重力、支持力与径向摩擦力的合力不足以提供向心力时，自行车才会向外侧滑动，故C错误； D．车速低于，自行车所需向心力减小，重力与支持力的合力大于所需向心力，自行车有向内侧滑动的运动趋势，路面会产生指向外侧的径向摩擦力，当自行车重力、支持力与径向摩擦力的合力恰好提供向心力时，自行车不会向内侧滑动，当自行车重力、支持力与径向摩擦力合力大于所需向心力时，自行车会向内侧滑动，故D正确。 故选BD。 12．（多选）在修筑铁路时，为了消除轮缘与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即两个轨道存在一定的高度差。火车轨道在某转弯处其轨道平面倾角为，转弯半径为，在该转弯处规定行驶的速度为，则下列说法中正确的是（    ） A．列车运动的圆周平面为图中的 B．列车受到重力、轨道的支持力和向心力 C．若列车以大于的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压内轨 D．列车在该转弯处规定行驶的速率为 【答案】AD 【详解】A．火车运动的圆周平面为右图中的b，故A正确； B．列车受到重力、轨道的支持力，故B错误； C．当火车行驶的速度大于v时，支持力和重力的合力不足以提供做圆周运动所需向心力，则外轨挤压轮缘，给轮缘向内的弹力，故C错误； D．当火车以规定速度转弯时，由牛顿第二定律得 解得规定行驶速度 故D错误。 故选AD。 13．（多选）学完圆周运动的知识后，某同学设计了一个汽车在极限状态下的试车道，如图所示。车道为漏斗状，汽车可在圆心为O的水平面内做匀速圆周运动，车道转弯半径为r，路面倾角为，车胎与路面间的动摩擦因数为，车胎与路面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。若不考虑实际中空气阻力等影响因素，仅从理论上分析，下列选项正确的是（　　） A．汽车在该车道上可以静止 B．车速为时，汽车恰好不受路面静摩擦力 C．汽车在该车道上的最大车速为 D．汽车在该车道上的最小车速为 【答案】BCD 【详解】A．当汽车静止时，由于 即重力沿斜面向下的分力大于汽车的最大静摩擦力，所以汽车不能静止在斜面上，故A错误； B．当重力和支持力的合力恰好提供向心力时，汽车不受静摩擦力，根据牛顿第二定律 解得 故B正确； C．当车道对车的静摩擦力沿车道向下且等于最大静摩擦力时，车速最大，根据牛顿第二定律得，在水平方向 竖直方向 其中 联立，解得 故C正确； D．当车道对车的静摩擦力沿车道向上且等于最大静摩擦力时，车速最小，根据牛顿第二定律得，在水平方向 竖直方向 其中 联立，解得 故D正确。 故选BCD。 14．（多选）某同学用以下方法测量物块与木板之间的动摩擦因数，在车厢的底部固定一个木板，一质量为的木块放置在木板上，右端连接一条轻弹簧，已知弹簧的劲度系数为，弹簧处于伸长状态，伸长量为，车静止时，从车尾观察，车内物块位置如图所示。现使该车在水平路面上沿半径为的圆弧弯道上做匀速圆周运动（远大于车辆大小），转弯过程中，测试车辆不发生侧滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　）    A．若车辆向右转弯，物块一定受到向右的摩擦力 B．若车辆以速度向右转弯，物块刚好不滑动，则物块与木板之间的动摩擦因数为 C．若车辆以速度向左转弯，物块刚好不滑动，则物块与木板之间的动摩擦因数为 D．若车辆向左转弯，物块仍相对木板静止，车速越大，则物块所受摩擦力越大 【答案】BD 【详解】A．车辆向右转弯，拉力与摩擦力的合力一定向右，由于不知道速度的大小，摩擦力的方向可以向右，也可以向左，也可以为0，故A错误； B．车辆以速度向右转弯，物块刚好不滑动，对物块有 则 故B正确； C．若车辆速度向左转弯，物块刚好不滑动，对物块有 则 故C错误； D．若车辆向左转弯，对物块有 速度越大，越大，故D正确。 故选BD。 15．（多选）如图所示，某一玩具汽车以速度v=2m/s先后匀速驶过凹形路面最低点（如图甲）和拱形桥最高点（如图乙），汽车质量m=10kg，其半径均为R=0.4m，g取，下列说法中正确的是（    ） A．图甲中汽车对路面的压力大小等于200N B．图乙中汽车对桥面的压力大小等于100N C．图甲中当汽车行驶的速度大小一定时，若路面的半径越大，则汽车对路面的压力越大 D．图乙中当汽车行驶的速度大小一定时，若汽车对桥面的压力始终大于0，则桥面的半径越大，汽车对桥面的压力越大 【答案】AD 【详解】A．图甲中，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知，汽车对路面的压力大小等于200N，故A正确； B．图乙中，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知，汽车对路面的压力大小为0，故B错误； C．图甲中当汽车行驶的速度大小一定时，根据 若路面的半径越大，则越小，汽车对路面的压力越小，故C错误； D．图乙中当汽车行驶的速度大小一定时，若汽车对桥面的压力始终大于0，根据 则桥面的半径越大，汽车对桥面的压力越大，故D正确。 故选AD。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 必修第二册人教版(2019) 第4节 生活中的圆周运动 目录 【知识要点】 1 一、火车转弯 1 二、汽车过拱形桥 1 三、航天器中的失重现象 2 四、离心运动 2 【题型专练】 2 一、火车或汽车转弯问题 2 二、汽车过拱形桥及航天器中的失重现象 3 三、离心运动 5 【分层训练】 6 一、火车转弯 1.内外轨一样高：火车转弯时，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力是火车转弯所需向心力的主要来源(如图甲所示) 　　　　　 2.外轨高于内轨：如果在弯道处使外轨略高于内轨(如图乙所示)，火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力。 3.适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力来提供。 二、汽车过拱形桥 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面 受力 分析 向心力 G－FN＝m FN－G＝m 对桥的压力 FN′＝G－m FN′＝G＋m 结论 汽车对路面的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小 汽车对路面的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对路面的压力越大 三、航天器中的失重现象 1.向心力分析：当航天器在近地轨道做匀速圆周运动时，轨道半径近似等于地球半径R，所受地球引力近似等于重力mg。宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提供向心力，mg－FN＝m，所以FN＝m(g－2)。 2.完全失重状态：当v＝时，座舱对宇航员的支持力FN＝0，宇航员处于完全失重状态。 四、离心运动 1.定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动。 2.原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力。 3.离心运动的应用和防止 一、火车或汽车转弯问题 1.弯道的特点：弯道处外高内低，但火车或汽车在行驶过程中，重心高度不变，即重心轨迹在同一水平面内，向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。 2.向心力的来源：车速合适时转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mgtan θ。 3.转弯规定速度：若火车或汽车转弯时只受重力和支持力作用，则mgtan θ＝m，可得转弯规定速度v0＝。[R为弯道半径，θ为轨道平面(或路面)与水平面的夹角] 4.轨道压力与火车速度的关系 (1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时火车对内、外轨道无挤压作用。 (2)当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力。 (3)当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力。 【例题1】铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为，如图所示，弯道处的圆弧半径为，若质量为的火车转弯时速度等于，则（   ） A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C．这时铁轨对火车的支持力等于 D．这时铁轨对火车的支持力大于 【变式1】赛车专用热熔胎的黏性极强，其与干燥路面间的动摩擦因数可达1.8。已知某赛车场赛道的最小水平弯道半径约为32m。根据以上条件，若要不打滑地通过该最小弯道，则赛车的最大车速约为（　　） A．10m/s B．18m/s C．24m/s D．32m/s 二、汽车过拱形桥及航天器中的失重现象 1.拱形桥问题 (1)汽车过拱形桥(如图甲) 甲 汽车在最高点满足关系： mg－FN＝m，即FN＝mg－m。 ①当v＝时，FN＝0。 ②当0≤v<时，0<FN≤mg。 ③当v>时，汽车将脱离桥面做平抛运动，易发生危险。 说明：汽车通过拱形桥的最高点时，向心加速度向下，汽车对桥的压力小于其自身的重力，而且车速越大，压力越小，此时汽车处于失重状态。 (2)汽车过凹形桥(如图乙) 乙 汽车在最低点满足关系： FN－mg＝，即FN＝mg＋。 说明：汽车通过凹形桥的最低点时，向心加速度向上，而且车速越大，压力越大，此时汽车处于超重状态。由于汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中很少见到凹形桥。 2.航天器中的失重现象 (1)质量为M的航天器在近地轨道运行时，航天器的重力提供向心力，满足关系：Mg＝M，则v＝。 (2)质量为m的航天员：设航天员受到的座舱的支持力为FN，则mg－FN＝m。 当v＝ 时，FN＝0，即航天员处于完全失重状态。 (3)绕地球做匀速圆周运动的航天器内，任何物体都处于完全失重状态。 【例题2】城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端以不变的速率驶过该立交桥，小汽车速度大小为，则（　　） A．小汽车通过桥顶时受重力、支持力、向心力 B．小汽车通过桥顶时车速越快，对桥面压力越大 C．小汽车在桥上最高点受到桥面的支持力大小为 D．小汽车到达桥顶时的速度必须大于 【变式2】炎热的夏天，一辆车在丘陵地带匀速率行驶，由于轮胎太旧，在驶过如图所示的一段地形时有可能爆胎，则下列地点中爆胎概率最大的点是（　　） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 三、离心运动 1.离心运动的实质：离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象，它的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线方向飞出去的倾向，之所以没有飞出去，是因为向心力的作用。 2.离心运动的条件：提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力。 3.离心运动、近心运动的判断：物体做圆周运动、离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力的外力F与所需向心力(m或mrω2)的大小关系决定。 (1)若F＝mrω2(或m)，即“提供”等于“需要”，物体做圆周运动。 (2)若F＞mrω2(或m)，即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动。 (3)若F<mrω2(或m)即“提供”小于“需要”，物体做半径变大的离心运动。 (4)若F＝0，物体沿切线飞出，逐渐远离圆心。 【例题3】如图为两种洗衣机脱水示意图，图甲脱水筒绕竖直轴匀速转动，图乙滚筒绕水平轴匀速转动。下列说法正确的是（    ） A．图甲中，静摩擦力提供衣服做圆周运动的向心力 B．图甲中，衣服受到的摩擦力随角速度的增大而增大 C．图乙中，衣服受到的向心力不变 D．图乙中，衣服运动到处时脱水效果最好 【变式3】某次骑自行车过程中，后轮轮胎边缘附着了一块泥巴。如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手摇脚踏板，使后轮匀速转动。如图所示，泥巴在经过a、b、c、d哪个位置时最容易被甩下来（　　） A．a B．b C．c D．d 1．若将短道速滑运动员在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受与冰面夹角为（蹬冰角）的支持力，不计一切摩擦，弯道半径为R，重力加速度为g。以下说法正确的是（　　） A．运动员转弯时速度的大小为 B．运动员转弯时速度的大小为 C．若运动员转弯速度变大则需要增大蹬冰角 D．运动员做匀速圆周运动，他所受合外力保持不变 2．钢架雪车是一项精彩刺激的冬奥会比赛项目。图（a）是比赛中一名运动员通过滑行区某弯道时的照片。假设可视为质点的运动员和车的总质量为m，其在弯道P处做水平面内圆周运动可简化为图（b）所示模型，车在P处的速率为v，弯道表面与水平面成角，此时车相对弯道无侧向滑动，不计摩擦阻力和空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．在P处车对弯道的压力大小为 B．在P处运动员和车的向心加速度大小为 C．在P处运动员和车做圆周运动的半径为 D．若雪车在更靠近轨道内侧的位置无侧滑通过该处弯道，则速率比原来大 3．如图所示，场地自行车比赛的赛道与水平面成一定倾角，A、B、C三位运动员骑自行车在赛道转弯处以相同大小的线速度做匀速圆周运动（不计空气阻力）。则（　　） A．自行车（含运动员）受到重力、支持力、摩擦力、向心力的作用 B．A运动员的角速度最大 C．C运动员的向心加速度最大 D．若B运动员的自行车刚好不受侧向静摩擦力，则A运动员的自行车受到侧向朝内的静摩擦力 4．如图所示，火车转弯时为减轻轮缘与轨道间的侧向挤压，修建铁路时要适当选择内外轨的高度差。若弯道半径为r，内外铁轨平面与水平面倾角为θ，当火车以规定的行驶速度v转弯时，轮缘与轨道间恰好无侧向挤压，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．轨道对火车的支持力小于火车的重力 B． C．其他条件不变，火车内的乘客增多时，v应增大 D．其他条件不变，火车内的乘客增多时，v应减小 5．火车转弯可近似看成是在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，当火车以恒定速率转弯道时，乘客发现在车厢顶部悬挂玩具小熊猫的细线与车厢侧壁平行。同时观察到放在桌面上水杯内的水面与车厢底板平行。已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　） A．火车转弯时内轨受到侧向挤压 B．玩具小熊的向心加速度大小为 C．水杯受到指向桌面外侧的静摩擦力 D．水杯与桌面间的静摩擦力为零 6．如图，涌波桥是苏州石湖景区内的一座著名石拱桥，桥名源自南宋诗人范成大的诗句。涌波桥桥面顶端附近可近似视为一段圆弧，一辆观光车通过桥面顶端时（　　） A．速率越大，向心力越大 B．速率越小，向心力越大 C．向心力一定大于观光车的重力 D．向心力一定等于观光车的重力 7．图为一汽车（质量一定）通过凹形桥（半径一定）最低点时的示意图，下列判断正确的是（   ） A．汽车的角速度越小，对桥底的压力越大 B．汽车的速度越大，对桥底的压力越小 C．汽车的向心加速度越大，对桥底的压力越大 D．汽车的向心加速度越大，对桥底的压力越小 8．如图所示，一辆质量为m的汽车先过一段凹形桥，再过一段拱形桥，M、N分别为桥的最低点和最高点，且汽车通过M、N两点时的速度均不为0，汽车在通过两种桥面的过程中均未脱离桥面。下列说法正确的是（　　） A．汽车通过N点时处于超重状态 B．汽车通过M点时的加速度可能为0 C．汽车通过N点时，无论速度多大，对桥面始终有压力 D．汽车通过M点时对桥面的压力一定比通过N点时对桥面的压力大 9．如图所示，将湿透的雨伞水平匀速旋转，保持伞边缘到水平地面的高度一定，水滴自雨伞边缘被甩出，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．雨伞转得越快，水滴落地的时间就越长 B．水滴离开伞边缘后将沿切线方向做直线运动 C．水滴在空中运动过程中，其速度方向与水平方向的夹角越来越大 D．水滴沿雨伞边缘的切线方向被甩出是因为水滴受到离心力的作用 10．赛车是一项极具挑战和危险的运动，比赛转弯过程中若不能很好的控制速度很容易发生侧滑。如图为赛车转弯时的情景，此时赛车过O点，可看作沿Oa圆弧做匀速圆周运动，Ob方向为O点的切线方向。以下说法不正确的是（    ） A．赛车过O点时速度方向沿Ob方向 B．赛车过O点时合外力指向圆心 C．赛车转弯速率相同时，半径越小越容易发生侧滑 D．发生侧滑时，塞车沿着Ob方向滑离原轨道做匀速直线运动 11．（多选）在某山地自行车比赛中，运动员需要过半径的圆弧弯道，弯道路面与水平面的夹角为，tan，当自行车行驶的速率为时，自行车恰好不受径向摩擦力作用。不计空气阻力，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A． B． C．车速只要高于，自行车就会向外侧滑动 D．车速低于，自行车不一定会向内侧滑动 12．（多选）在修筑铁路时，为了消除轮缘与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即两个轨道存在一定的高度差。火车轨道在某转弯处其轨道平面倾角为，转弯半径为，在该转弯处规定行驶的速度为，则下列说法中正确的是（    ） A．列车运动的圆周平面为图中的 B．列车受到重力、轨道的支持力和向心力 C．若列车以大于的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压内轨 D．列车在该转弯处规定行驶的速率为 13．（多选）学完圆周运动的知识后，某同学设计了一个汽车在极限状态下的试车道，如图所示。车道为漏斗状，汽车可在圆心为O的水平面内做匀速圆周运动，车道转弯半径为r，路面倾角为，车胎与路面间的动摩擦因数为，车胎与路面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。若不考虑实际中空气阻力等影响因素，仅从理论上分析，下列选项正确的是（　　） A．汽车在该车道上可以静止 B．车速为时，汽车恰好不受路面静摩擦力 C．汽车在该车道上的最大车速为 D．汽车在该车道上的最小车速为 14．（多选）某同学用以下方法测量物块与木板之间的动摩擦因数，在车厢的底部固定一个木板，一质量为的木块放置在木板上，右端连接一条轻弹簧，已知弹簧的劲度系数为，弹簧处于伸长状态，伸长量为，车静止时，从车尾观察，车内物块位置如图所示。现使该车在水平路面上沿半径为的圆弧弯道上做匀速圆周运动（远大于车辆大小），转弯过程中，测试车辆不发生侧滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　）    A．若车辆向右转弯，物块一定受到向右的摩擦力 B．若车辆以速度向右转弯，物块刚好不滑动，则物块与木板之间的动摩擦因数为 C．若车辆以速度向左转弯，物块刚好不滑动，则物块与木板之间的动摩擦因数为 D．若车辆向左转弯，物块仍相对木板静止，车速越大，则物块所受摩擦力越大 15．（多选）如图所示，某一玩具汽车以速度v=2m/s先后匀速驶过凹形路面最低点（如图甲）和拱形桥最高点（如图乙），汽车质量m=10kg，其半径均为R=0.4m，g取，下列说法中正确的是（    ） A．图甲中汽车对路面的压力大小等于200N B．图乙中汽车对桥面的压力大小等于100N C．图甲中当汽车行驶的速度大小一定时，若路面的半径越大，则汽车对路面的压力越大 D．图乙中当汽车行驶的速度大小一定时，若汽车对桥面的压力始终大于0，则桥面的半径越大，汽车对桥面的压力越大 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $