第10周周测（练习内容：大树有多高 制定旅游计划 绘制平面图）-2025-2026学年六年级下册苏教版数学

第10周周测（练习内容：大树有多高 制定旅游计划 绘制平面图） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．同一时间，同一地点的物体高度和影长（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不能确定 【答案】A 【分析】在同一时间，同一地点物体越高，影子越长，物体越低，影子越短，其高度和影长成正比例。 【详解】根据分析可知，同一时间，同一地点的物体高度和影长成正比例。 故答案为：A。 【点睛】此题考查两个相关联的量之间的关系，熟练掌握正比例、反比例的特点是解答本题的关键。 2．把一个正方形各边按3:1的比例放大后，现在的图形与原来图形的周长的比是(      )． A．1:3 B．3:1 C．1:12 D．9:1 【答案】B 【分析】把原来正方形的边长看作1份数，那么放大后的正方形的边长就为3份数，再根据正方形的周长=边长×4，分别求出现在的图形和原来图形的周长，进而写出对应比即可． 【详解】原来正方形的周长：1×4=4； 现在正方形的周长：3×4=12； 现在的图形与原来图形的周长的比：12：4=3：1． 3．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（　　）。 A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短 C．小明的影子和小强的影子一样长 D．无法判断谁的影子长 【答案】D 【分析】根据中心投影的特点，小强和小明在同一路灯下的影长不仅与人的身高有关，还和人与路灯的距离有关，虽然他们在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，但也不能判断谁的影子长或短。 【详解】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长。 故答案为：D 【点睛】本题考查了平行投影和中心投影的特点和规律。平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例。中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长。②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短。 4．《大树有多高》这节课，我们（    ）。 A．没有上。 B．把教材读了一遍，并划出重要知识点。 C．听老师讲解。 D．小组合作进行测量，并发现规律。 【答案】D 【分析】《大树有多高》是一节实践性强的数学课，通常需要学生通过动手操作理解知识。例如，利用“同一时间物体的高度与影长成比例”的规律，通过测量影子长度计算大树高度。结合这节课的内容进行选择即可。 【详解】据分析可知，《大树有多高》这节课，我们小组合作进行测量，并发现规律。 故答案为：D 5．大楼旁有一棵6米高的树，上午9时，测得树的影长4米，同时测得大楼影长6米．这幢大楼高(　　)． A．4米 B．12米 C．9米 【答案】C 【详解】略 二、填空题（每空2分，共44分） 6．小明在操场上插几根长短不同的竹竿，在同一时间里测量竹竿长和相应的影长，情况如下表： 影长（米） 0.5 0.7 0.8 0.9 1.1 1.5 竹竿长（米） 1 1.4 1.6 1.8 2.2 3 这时，小明身边的王强测量出了旗杆的影长是6米，可推算出旗杆的实际高度是( )米。 【答案】12 【分析】利用影长÷竹竿长算出结果，发现结果一样，从而得出竹竿长和影长成正比例关系，同样条件下，竹竿的长度与它的影长的比值是一定的，旗杆的实际高度与其影长的比值也是一定的，且这两个比值是相等的，据此可列比例，求出旗杆的实际高度。 【详解】＝＝＝＝＝＝ 由此可得出竹竿长和影长成正比例关系，那么旗杆的实际高度与其影长也成正比例关系。 解：设旗杆的实际高度是x米。 ＝ 1×x＝2×6 x＝12 故答案为：12 【点睛】解答此题的关键是明白：同样条件下，物体的长度与它的影子的长度成正比例关系。 7．一天下午，小林把3米长的竹竿垂直竖立在操场上，量得影子长2米。同时又量得旗杆的影长是8米，旗杆高( )米。 【答案】12 【分析】同一时间，影子的长与竖立物体的高成正比，设旗杆的高度为，根据内项积等于外项积，即可求解。 【详解】旗杆的高度为米，则 3∶2＝∶8 2＝3×8 ＝12 故旗杆高为12米。 【点睛】本题考查正比例，熟练运用比例的性质，内项积等于外项积求解即可。 8．同样高度的物体在同一光源下，离光源越近，这个物体的影子就越( )，离光源越远，这个物体的影子就越( )。 【答案】 短 长 【分析】将光源和物体的顶点看做两点，过这两点画线。同样高的物体，离光源越近，影子就越短；离光源越远，影子就越长。 【详解】同样高度的物体在同一光源下，离光源越近，这个物体的影子就越短，离光源越远，这个物体的影子就越长。 【点睛】平时要注意多观察，发现生活中的数学，会利用数学知识解决生活中的问题。 9．有12名小学生坐船，小船限乘2人，大船限乘3人。如果每条船都坐满，有( )种租船方案。 【答案】3 【分析】12刚好是2和3的倍数，因此可选择都坐大船，也可选择都坐小船，还可以大船和小船结合租，依此进行解答。 【详解】方案一：12÷2＝6（条），租6条小船； 方案二：12÷3＝4（条），租4条大船； 方案三：3×2＋2×3 ＝6＋6 ＝12（人） 即租2条大船和3条小船 由此可知，如果每条船都坐满，有3种租船方案。 【点睛】解答此题的关键是明确每条船都坐满，且总人数刚好是12人。 10．有28个小朋友要到湖里租船游玩，小船载4人，大船载6人。如果每艘船都坐满，有( )种租船方案。 【答案】3 【分析】28除以4等于7，刚好整除，说明小船租7艘刚好坐满；4×3＝6×2，3艘小船可坐人数等于2艘大船可坐人数，这样从7艘小船中减少3艘，增加2艘大船也可坐满；再减少3艘小船，增加2艘大船也可坐满；最后只剩下1艘小船，不能再换成大船；所以共有3种租船方案，据此即可解答。 【详解】方案一： 28÷4＝7，租7条小船； 方案二： 4×4＋6×2 ＝16＋12 ＝28（人） 租4条小船和2条大船； 方案三： 4×1＋6×4 ＝4＋24 ＝28（人） 租1条小船4条大船； 如果每艘船都坐满，有3种租船方案。 【点睛】大船可坐人数加小船可坐人数等于小朋友的人数这是解答本题的关键。 11．一艘渔船在海上遭遇特大风浪即将沉没，船长发出了SOS（求救）信号，下图是这艘渔船和附近的搜救船所在位置的平面图。 (1)用数对表示渔船的位置是（5，4），搜救一号的位置是( )，搜救二号的位置是( )。 (2)从搜救一号的位置出发向( )方向行驶( )海里到渔船位置。从搜救二号的位置出发向( )行驶( )海里到渔船位置。 【答案】(1) （2，1） （0，4） (2) 东北 212 东 250 【分析】（1）数对包含两个数字，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，列和行中间用逗号隔开两个数字要加上小括号。 （2）地图表示方向的原则是“上北下南、左西右东”，根据图中物体的位置和物体间的距离离来描述行走路线。 【详解】（1）用数对表示渔船的位置是（5，4），搜救一号的位置是（2，1），搜救二号的位置是（0，4） （2）从搜救一号的位置出发向（东北）方向行驶（212）海里到渔船位置。从搜救二号的位置出发向（东）行驶（250）海里到渔船位置。 【点睛】这是一道方向与位置的题目，要清楚辨别方向的原则和地图上的距离。 12．这是鹏鹏班的教室俯视平面图。下面的2张照片分别足在1、2、3、4、5的哪个位置拍摄的？请在各照片下面的括号里填上正确的序号。 ( )          ( ) 【答案】 ⑤ ④ 【分析】两个位置所观察到的最大的不同在于讲台的位置，第一照片讲台的位置在拍摄者右前边说明在⑤的位置拍摂的，第二张照片的讲台在拍摄者的前面，也就是在④的位置拍摄的，据此解答。 【详解】 ⑤；        ④。 【点睛】本题考查的是观察角度的问题，其实质是光线沿直线传播造成的。 13．下面是龙川小区的平面图（每个小正方形的边长表示100m）。 (1)用数对表示下面场所的位置。 花园( )        超市( ) (2)张叔叔从花园到活动中心，要先向( )走( )米，再向( )走( )米。 【答案】(1) （5，3） （8，4） (2) 正东 700 正南 100 【分析】（1）根据数对表示位置时，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，先写列后写行；据此解答。 （2）根据：上北下南，左西右东，沿着网格线走，张叔叔从花园到活动中心，可以先向正东走700米，再向正南走100米；或者先向正南走100米，再向正东走700米；据此解答。 【详解】（1）花园在第5列，第3行，用数对表示为（5，3）； 超市在第8列，第4行，用数对表示为（8，4）； （2）张叔叔从花园到活动中心，要先向正东走700米，再向正南走100米。 【点睛】此题考查了数对表示位置，关键能掌握表示方法。 14．一个茶杯在灯下会有影子，（垂直方向）茶杯离灯越( )影子越大。 【答案】近 【分析】茶杯离灯越近，光线从茶杯边缘发散的范围越大，因此影子越大。 【详解】由分析可知，一个茶杯在灯下会有影子，（垂直方向）茶杯离灯越近影子越大。 【点睛】平时要注意多观察，发现生活中的数学，会利用数学知识解决生活中的问题。也可通过画图来解决问题。 15．夜晚路灯下，人离路灯( )，他的影子就越短。 【答案】越近 【分析】将路灯和人的头顶看做两点，过这两点画线。同样高的人，离路灯越近，影子就越短。 【详解】由分析可知，夜晚路灯下，人离路灯近，他的影子就越短。 【点睛】平时要注意多观察，发现生活中的数学，会利用数学知识解决生活中的问题。 三、作图题（每题6分，共12分） 16．根据制图要求，在下面的图纸上选择合适的比例尺，并画出公园的平面图 （1）花坛的正西方有一个长50m宽20m的长方形儿童游乐园。 （2）公园的东北角有一个边长是10m的正方形人工湖。 （3）花坛的正北方有一座长20m宽10m的假山。 【答案】见详解 【分析】根据换算单位，再根据每个小问可以选择一小段表示20米，根据比例尺的定义，比例尺=图上距离：实际距离，即图上1厘米对应实际距离2000厘米，据此解答； （1）（2）（3）先用实际距离乘比例尺，求出图上距离；再根据“上北下南、左西右东”的方位，作图即可。 【详解】，所以线段比例尺为，括号中填20，40，60； （1）， （厘米），（厘米） 所以图上游乐园的长为2.5厘米，宽为1厘米； （2） （厘米） 所以图上人工湖的边长画0.5厘米； （3）， （厘米），（厘米） 所以图上假山的长为1厘米，宽为0.5厘米。 17．操作题：根据描述，在平面图上用铅笔画出他们各自家的位置。 ①玲玲家在广场南偏西45°方向600m处。 ②丽丽家在广场东偏北30°方向900m处。 ③军军家在广场西偏北20°方向450m处。 【答案】见详解 【分析】以广场为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1cm相当于实际距离300m。 ①在广场的南偏西45°方向上画600÷300＝2cm长的线段，即是玲玲家； ②在广场的东偏北30°方向上画900÷300＝3cm长的线段，即是丽丽家； ③在广场的西偏北20°方向上画450÷300＝1.5cm长的线段，即是军军家。 【详解】如图： 【点睛】本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。 四、解答题（共34分） 18．一根2米长的电线杆，某一时刻测得它在阳光下的影长是1.4米，同一时刻测得旁边一棵大树的影长为8.4米。这棵树高多少米？（用比例解） 【答案】12米 【分析】同一时刻，不同物体的实际高度和它的影长的比值是一定的，即物体的实际高度和它的影长成正比例。设这棵树高x米，根据题意，树的高度∶树的影长＝电线杆的高度∶电线杆的影长，据此列出比例并解答。 【详解】解：这棵树高x米。 x∶8.4＝2∶1.4 1.4x＝16.8 x＝12 答：这棵树高12米。 【点睛】本题考查正比例的应用。明确“同一时刻，物体的实际高度和它的影长成正比例”是解题的关键。 19．同一时刻，物体的高度与影长成正比例。某时刻2米高的竹竿影长1.6米，此时身高1.5米高的小刚影长多少米？ 【答案】1.2米 【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成正比例，据此列方程即可解答。 【详解】解：设小刚影长x米。 2∶1.6＝1.5∶x 2x＝1.6×1.5 x＝2.4÷2 x＝1.2 答：此时身高1.5米高的小刚影长1.2米。 【点睛】解答此题的关键在于需要了解在同时同地物体的高度与它的影长的比值是一定的，物体的高度与它的影长是成正比例的。 20．李丽的身高为1.8m，她的影长为1.2m。如果在同一时间、同一地点测得－棵杨树的影长为6m，你能算出这棵杨树有多高吗？ 【答案】9m 【分析】同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等，也就是李丽的身高与影子的比等于杨树的高与影子的比，设这棵杨树的高为x米，组成比例，解比例即可。 【详解】解：设这棵杨树的高为x米。 1.8∶1.2＝x∶6 1.2x＝1.8×1.6 x＝10.8÷1.2 x＝9 答：棵杨树有多高9米。 【点睛】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例然后找准对应量，列式解答即可。 21．小红中午在家门口测量一棵树的高度时发现，这棵树在阳光下的影长是2.5米，同一时间，同一地点，测得一根直立在地面上，长为2米的竹竿的影长是0.5米，这棵树高多少？ 【答案】10米 【分析】根据题意知道，同一时间，同一地点测得物体的高度与影子的长度的比值一定，即物体的高度与影子的长度成正比例，由此先假设出这棵树在地面上的影子对应的树的实际高度，根据比例关系，列出比例求出地面上的影子对应的树的高度。 【详解】解：设这棵树高x米。 2.5∶x＝0.5∶2 0.5x＝5 x＝10 答：这棵树高10米。 【点睛】明确同一时间，同一地点测得物体的高度与影子的长度的比值一定是解决本题的关键。 22．两个三口之家周末相约去景点一日游，他们两个家庭共四个成人、两个儿童，请帮他们选择比较省钱的旅行社。 A旅行社：成人每人120元，儿童半价。 B旅行社：团体5人以上（含5人）每人90元。 【答案】B旅行社 【分析】最优方案选择需对比不同旅行社的收费规则。拆解A旅行社规则：区分成人、儿童票价，按对应人数分别计算费用。拆解B旅行社规则：判断总人数是否满足团体价条件，若满足则按统一单价计算费用。分别按两家规则核算总费用后，选取金额较低的方案。 【详解】A： （元） B：（元） 答：选择B旅行社比较省钱。 23．小颖班里的35位同学在李老师的带领下到一个风景区春游，他们准备买票时，看见一块牌子上写：“请游客购票：一人券20元，每张集体券150元（可供10人使用）。”很多同学提问：“我们应该怎样买票比较合算？”你能帮他们算一算吗？ 一人券（张） 集体券（张） 总费用（元） 方案一 方案二 方案三 （1）设计三种不同的购买方案，并算出各方案的费用。 （2）请写出总费用最少的方案。 【答案】见详解 【分析】（1）当方案有限时，用列表法枚举是找到最优方案的有效途径，方案一：全部购买一人券；方案二：全部购买集体券；方案三：优先购买集体券，凑不够10人的单独买一人券，据此填表。 （2）比较各种方案总费用，写出总费用最少的方案即可。 【详解】（1）35＋1＝36（人） 如表： 一人券（张） 集体券（张） 总费用（元） 方案一 36 0 720 方案二 0 4 600 方案三 6 3 570 36×20＝720（元） 4×150＝600（元） 6×20＋3×150 ＝120＋450 ＝570（元） （2）570＜600＜700 答：购买3张集体券和6张一人券总费用最少。 【点睛】枚举也要进行必要的分析，在尽可能小的范围内枚举，少做无用功，根据题中所给的条件，设计所有可能的方案。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10周周测（练习内容：大树有多高 制定旅游计划 绘制平面图） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．同一时间，同一地点的物体高度和影长（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不能确定 2．把一个正方形各边按3:1的比例放大后，现在的图形与原来图形的周长的比是(      )． A．1:3 B．3:1 C．1:12 D．9:1 3．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（　　）。 A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短 C．小明的影子和小强的影子一样长 D．无法判断谁的影子长 4．《大树有多高》这节课，我们（    ）。 A．没有上。 B．把教材读了一遍，并划出重要知识点。 C．听老师讲解。 D．小组合作进行测量，并发现规律。 5．大楼旁有一棵6米高的树，上午9时，测得树的影长4米，同时测得大楼影长6米．这幢大楼高(　　)． A．4米 B．12米 C．9米 二、填空题（每空2分，共44分） 6．小明在操场上插几根长短不同的竹竿，在同一时间里测量竹竿长和相应的影长，情况如下表： 影长（米） 0.5 0.7 0.8 0.9 1.1 1.5 竹竿长（米） 1 1.4 1.6 1.8 2.2 3 这时，小明身边的王强测量出了旗杆的影长是6米，可推算出旗杆的实际高度是( )米。 7．一天下午，小林把3米长的竹竿垂直竖立在操场上，量得影子长2米。同时又量得旗杆的影长是8米，旗杆高( )米。 8．同样高度的物体在同一光源下，离光源越近，这个物体的影子就越( )，离光源越远，这个物体的影子就越( )。 9．有12名小学生坐船，小船限乘2人，大船限乘3人。如果每条船都坐满，有( )种租船方案。 10．有28个小朋友要到湖里租船游玩，小船载4人，大船载6人。如果每艘船都坐满，有( )种租船方案。 11．一艘渔船在海上遭遇特大风浪即将沉没，船长发出了SOS（求救）信号，下图是这艘渔船和附近的搜救船所在位置的平面图。 (1)用数对表示渔船的位置是（5，4），搜救一号的位置是( )，搜救二号的位置是( )。 (2)从搜救一号的位置出发向( )方向行驶( )海里到渔船位置。从搜救二号的位置出发向( )行驶( )海里到渔船位置。 12．这是鹏鹏班的教室俯视平面图。下面的2张照片分别足在1、2、3、4、5的哪个位置拍摄的？请在各照片下面的括号里填上正确的序号。 ( )          ( ) 13．下面是龙川小区的平面图（每个小正方形的边长表示100m）。 (1)用数对表示下面场所的位置。 花园( )        超市( ) (2)张叔叔从花园到活动中心，要先向( )走( )米，再向( )走( )米。 14．一个茶杯在灯下会有影子，（垂直方向）茶杯离灯越( )影子越大。 15．夜晚路灯下，人离路灯( )，他的影子就越短。 三、作图题（每题6分，共12分） 16．根据制图要求，在下面的图纸上选择合适的比例尺，并画出公园的平面图 （1）花坛的正西方有一个长50m宽20m的长方形儿童游乐园。 （2）公园的东北角有一个边长是10m的正方形人工湖。 （3）花坛的正北方有一座长20m宽10m的假山。 17．操作题：根据描述，在平面图上用铅笔画出他们各自家的位置。 ①玲玲家在广场南偏西45°方向600m处。 ②丽丽家在广场东偏北30°方向900m处。 ③军军家在广场西偏北20°方向450m处。 四、解答题（共34分） 18．一根2米长的电线杆，某一时刻测得它在阳光下的影长是1.4米，同一时刻测得旁边一棵大树的影长为8.4米。这棵树高多少米？（用比例解） 19．同一时刻，物体的高度与影长成正比例。某时刻2米高的竹竿影长1.6米，此时身高1.5米高的小刚影长多少米？ 20．李丽的身高为1.8m，她的影长为1.2m。如果在同一时间、同一地点测得－棵杨树的影长为6m，你能算出这棵杨树有多高吗？ 21．小红中午在家门口测量一棵树的高度时发现，这棵树在阳光下的影长是2.5米，同一时间，同一地点，测得一根直立在地面上，长为2米的竹竿的影长是0.5米，这棵树高多少？ 22．两个三口之家周末相约去景点一日游，他们两个家庭共四个成人、两个儿童，请帮他们选择比较省钱的旅行社。 A旅行社：成人每人120元，儿童半价。 B旅行社：团体5人以上（含5人）每人90元。 23．小颖班里的35位同学在李老师的带领下到一个风景区春游，他们准备买票时，看见一块牌子上写：“请游客购票：一人券20元，每张集体券150元（可供10人使用）。”很多同学提问：“我们应该怎样买票比较合算？”你能帮他们算一算吗？ 一人券（张） 集体券（张） 总费用（元） 方案一 方案二 方案三 （1）设计三种不同的购买方案，并算出各方案的费用。 （2）请写出总费用最少的方案。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $