第4周周测（练习内容：比例的认识 比例的应用）-2025-2026学年六年级下册北师大版数学

第4周周测（练习内容：比例的认识 比例的应用） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．下列选项中，能与组成比例的是（    ）。 A．1∶3 B．2.5∶3 C．3∶5 D．18∶12 【答案】D 【分析】先计算出的比值，再分别求出各选项的比值，通过比较比值是否相等来判断能否组成比例，＝0.5÷＝0.5×3＝1.5，然后计算各选项的比值，再比较即可。 【详解】A．1∶3＝1÷3，1÷3≈0.333，0.333不等于1.5，所以不能组成比例。 B．2.5∶3＝2.5÷3，2.5÷3≈0.833，0.833不等于1.5，所以不能组成比例。 C．3∶5＝3÷5，3÷5＝0.6，0.6不等于1.5，所以不能组成比例。 D．18∶12＝18÷12，18÷12＝1.5，1.5＝1.5，所以能组成比例。 能与组成比例的是选项D中的18∶12。 故答案为：D 2．下面（    ）中的两个比能组成一个比例。 A．8∶7和14∶16 B．0.6∶0.2和9∶3 C．19∶11和10∶7 D．6∶7和 【答案】B 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出各选项中两个比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【详解】A．8∶7＝8÷7＝ 14∶16＝14÷16＝ ≠，比值不相等，不能组成比例； B．0.6∶0.2＝0.6÷0.2＝3 9∶3＝9÷3＝3 3＝3，比值相等，能组成比例； C．19∶11＝19÷11＝ 10∶7＝10÷7＝ ≠，比值不相等，不能组成比例； D．6∶7＝6÷7＝ ∶＝÷＝×7＝ ≠，比值不相等，不能组成比例。 故答案为：B 3．调制蜂蜜水，蜂蜜与水的质量比是3∶7，丽丽有蜂蜜360克，都用来调制蜂蜜水，需要（    ）克水。 A．840 B．740 C．770 D．700 【答案】A 【分析】设360克蜂蜜需要加水克，根据蜂蜜与水的质量比是3∶7，列比例解答即可求出加水的克数，据此回答即可。 【详解】解：设360克蜂蜜需要加水克。 360∶＝3∶7 3＝2520 ＝840 故答案为：A 【点睛】此题是考查比和比例的应用。关键是根据蜂蜜与水的质量比是3∶7，其中蜂蜜用了360克，列比例求出加水的克数。 4．现在，戴口罩渐渐成了每个人的卫生习惯。在某次广场活动中，参加活动的50人中有一部分人戴上了口罩，下面各比，不能表示戴口罩与没戴口罩人数的比的是（    ）。 A．1∶1 B．3∶1 C．7∶3 D．13∶12 【答案】B 【分析】用总人数50除以每个选项中前项与后项的份数和；根据求得的商，能整除的是可能表示的比，不能整除是不能表示的比。 【详解】A.50÷（1＋1）＝25； B． 50÷（3＋1）＝12⋯⋯2； C． 50÷（7＋3）＝5； D． 50÷（13＋12）＝2； 综上，经过计算可得3：1不能表示戴口罩和没戴口罩人的比。 故答案为：B 【点睛】此题考查整除的特征，掌握整除的特征是解答的关键。 5．甲车和乙车分别从A、B两站同时相向开出，6小时后相遇．相遇后，两车仍按原速度前进，当它们相距m千米时，甲车行了全程的60%，乙车行了全程的80%．则甲车行完全程需要（　　）小时． A．10.5 B．π C．m D．14 【答案】D 【解析】把全程看作是单位“1”，求出m千米对应的分率，要用60%+80%﹣1＝，所以全程为m÷=；根据甲车行了全程的60%，乙车行了全程的80%可以求出两车的速度比为60%：80%＝3：4，根据全程为，相遇时间为6小时，可以求出两车的速度和，结合按比例分配问题可以求出甲车的速度，再利用时间＝路程除以速度可求出甲车行驶全程需要的时间。 【详解】60%+80%﹣1＝， m÷＝（千米）， 甲乙两车的速度比为60%：80%＝3：4， 甲乙两车的速度和：÷6＝（千米/小时）， 甲车的速度：×=（千米/小时）， 甲车的时间：÷=14（小时） 故选：D。 【点睛】本题考查行程问题，需要熟练掌握速度、路程和时间三者之间的关系。 二、填空题（每空2分，共26分） 6．一个比例的两个内项之积是最小的质数，其中一个外项是4，则另一个外项是( )。 【答案】/0.5 【分析】根据质数的意义，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2。 依据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积；已知两个内项的积是最小的质数2，则两个外项的积也是2，用积除以已知的一个外项，求出另一个外项。 【详解】 一个比例的两个内项之积是最小的质数，其中一个外项是4，则另一个外项是（）。 7．在一个比例里，两个比的比值都是1.5，且这个比例的两个外项都是12。这个比例是( )。 【答案】12∶8＝18∶12 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 已知这个比例的两个外项都是12，可以设这个比例的两个内项分别是a、b，那么可得出比例12∶a＝b∶12； 已知这个比例中两个比的比值都是1.5，即12∶a＝1.5，b∶12＝1.5，据此求出a、b，进而写出这个比例。 【详解】设这个比例的两个内项分别是a、b； 12∶a＝b∶12 由12∶a＝1.5可得，a＝12÷1.5＝8 由b∶12＝1.5可得，b＝12×1.5＝18 这个比例是（12∶8＝18∶12）。 8．如果0.8a＝1.2b（a、b均不为0），那么a∶b＝( )（填比值）；如果a和b互为倒数，且a∶4＝c∶b，那么c＝( )。 【答案】 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将0.8a＝1.2b改写成比例式，进而求出a∶b的比值； 乘积是1的两个数互为倒数，如果a和b互为倒数，则a、b的积是1，根据比例的基本性质将a∶4＝c∶b改写成4c＝ab，即4c＝1，最后利用等式的性质2，等式两边同时除以4即可求出c的值； 据此解答即可。 【详解】由0.8a＝1.2b（a、b均不为0）可得： a∶b＝1.2∶0.8＝3∶2＝ a和b互为倒数，则ab＝1 由a∶4＝c∶b可得： 4c＝ab＝1 4c＝1 4c÷4＝1÷4 c＝ 所以，如果0.8a＝1.2b（a、b均不为0），那么a∶b＝；如果a和b互为倒数，且a∶4＝c∶b，那么c＝。 9．在一个比例中，已知两个比的比值是2，这个比例的两个外项分别是和，则这个比例可能是( )。 【答案】或 【分析】由题可知，本题需考虑两种情况，情况一：当为一个比的前项，为另一个比的后项；情况二：当为一个比的前项，为另一个比的后项，据此分别求出比例的内项。 【详解】情况一：÷2＝ ×2＝ 此时，这个比例是； 情况二：÷2＝ ×2＝ 此时，这个比例是； 综上，这个比例可能是或。 【点睛】解答本题需熟练掌握比的前项、后项与比值之间的关系，明确比例的意义。 10．用12个边长为1cm的小正方形可以拼成( )种形状不同的长方形，且长方形的长、宽都是整厘米数，所以12的因数有( )，选择其中的四个数组成一个比例为( )。 【答案】 3 1、2、3、4、6、12 1∶3＝4∶12 【分析】边长是1cm的小正方形面积是1cm2，长方形的面积＝1×12＝12cm2；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；即长×宽＝12，又因为长和宽都是整厘米数，所以12＝12×1；12＝6×2；12＝4×3；据此可知拼成的长方形有几种； 根据找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组的写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 再根据比例的意义：表示两个比值相等的式子，叫做比例，据此写出一个比例（答案不唯一）。 【详解】12＝12×1＝6×2＝4×3 长方形的长是12cm，宽是1cm； 长方形的长是6cm，宽是2cm； 长方形的长是4cm，宽是3cm。 一共有3种不同形状的长方形。 12＝12×1＝6×2＝4×3 12的因数有1，2，3，4，6，12。 1∶3＝4∶12 用12个边长为1cm的小正方形可以拼成3种形状不同的长方形，且长方形的长、宽都是整厘米数，所以12的因数有1，2，3，4，6，12，选择其中的四个数组成一个比例为1∶3＝4∶12。 11．妈妈做一种蛋糕，每200g面粉中需要加8g白糖。按这样的比计算，如果有500g面粉，需要加( )g白糖。 【答案】20 【分析】设500克面粉需要准备xg白糖，根据面粉与白糖的比是200：8，列出比例求解即可。 【详解】解：设需要加白糖xg。 妈妈做一种蛋糕，每200g面粉中需要加8g白糖。按这样的比计算，如果有500g面粉，需要加20g白糖。 12．一个圆柱形茶叶筒的底面直径与高的比是4∶7，高是14cm。在这个茶叶筒的侧面贴一圈商标纸，商标纸的面积最大是( )cm。（粘贴处忽略不计） 【答案】351.68 【分析】已知底面直径与高的比是4∶7，高是14厘米。设底面直径为x，列方程，根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”解方程求出商标的底面直径；再根据圆柱的侧面积公式以及圆的周长公式（d是圆的直径），代入数据求出圆柱的侧面积即为商标纸的面积。据此解答。 【详解】解：设圆柱形茶叶筒的底面直径为cm。                                     （cm） 一个圆柱形茶叶筒的底面直径与高的比是4∶7，高是14cm。在这个茶叶筒的侧面贴一圈商标纸，商标纸的面积最大是351.68cm。 13．已知三个数12、16、9，如果再添上一个数，使之能与已知三个数组成比例式，这个比例是________。 【答案】12∶16＝∶9 【分析】根据题意，设这个数为x，根据其与12、16和9组成比例，则可求得比例式，即可求得答案。 【详解】解：设这个数为x。 12∶16＝x∶9 16x＝12×9 x＝ 【点睛】本题考查了比例式的定义，解题的关键是根据题意列比例式。 14．甲、乙两筐苹果的质量比是3∶2，如果从甲筐取出25kg苹果放入乙筐，这时甲、乙两筐苹果的质量比是4∶11，甲筐原有苹果( )kg。 【答案】45 【分析】根据题意，设甲筐原有苹果3x千克苹果，则乙筐原来有2x千克苹果，根据数量关系列式为：（3x－25）∶（2x＋25）＝4∶11，再解答出来即可。 【详解】解：设甲筐原有苹果3x千克苹果，则乙筐原来有2x千克苹果。 （3x－25）∶（2x＋25）＝4∶11 4（2x＋25）＝11（3x－25） 8x＋100＝33x－275 33x－8x＝275＋100 25x＝375 x＝15 甲筐原有苹果：3×15＝45（千克） 【点睛】此题关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列比例式解答。 15．白兔与灰兔的只数比是9∶11，白兔有54只，灰兔有( )只。 【答案】66 【详解】略 三、判断题（每题2分，共10分） 16．在比例式中，两内项之积等于两外项之积。( ) 【答案】√ 【分析】根据比例的基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积。据此可得出答案。 【详解】比例式中，两内项之积等于两外项之积。例如：5∶4＝10∶8，根据比例基本性质为。则题干表述正确。 故答案为：√ 17．淘气和爷爷的今年年龄的岁数比是，淘气今年的年龄是4岁，爷爷今年的年龄是58岁。( ) 【答案】√ 【分析】可设爷爷今年的年龄是x岁，根据题意，可列出比例式：2∶29＝4∶x，解此比例即可知爷爷今年的年龄。再进行判断即可。 【详解】解：设爷爷今年的年龄是x岁。 2∶29＝4∶x 2x＝29×4 2x÷2＝29×4÷2 x＝58 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了比例的应用，列出比例式2∶29＝4∶x是解答的关键。 18．2∶1.8和∶可以组成比例。( ) 【答案】√ 【分析】判断两个比是否能组成比例，可根据比例的性质：两内项之积等于两外项之积进行判断。 【详解】由分析可得： 所以2∶1.8和∶符合比例的性质，可以组成比例。 故答案为：√ 【点睛】此题考查比例性质的运用，验证两个比能否组成比例，关键在于两内项的积是否等于两外项的积。 19．比的前项和后项都扩大为原来的2倍，得到一个新的比，这两个比能组成比例。( ) 【答案】√ 【分析】根据比的性质，比的前项和后项都扩大2倍，得到的新比，比值大小没变；比值没变，说明两个比相等，所以这两个比能组成比例。 【详解】比的前项和后项都扩大2倍，得到一个新的比，比值没变，所以这两个比能组成比例。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查比的性质的运用和比例的意义。 20．甲、乙两数相差0.8，且甲∶乙＝4∶3，甲是3。( ) 【答案】× 【解析】略 四、计算题（共18分） 21．解比例。 2.8∶x＝2∶5                ∶4＝6.5∶x             【答案】x＝7；x＝8；x＝2 【分析】（1）根据比例的基本性质，把等式转化为2x＝2.8×5，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以2，计算即可。 （2）根据比例的基本性质，把等式转化为＝6.5×4，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以，计算即可。 （3）根据比例的基本性质，把等式转化为7.2x＝18×0.8，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以7.2，计算即可。 【详解】2.8∶x＝2∶5 解：2x＝2.8×5 2x＝14 2x÷2＝14÷2 x＝7 ∶4＝6.5∶x 解：＝6.5×4 ＝26 ÷＝26÷ x＝26× x＝8 解：7.2x＝18×0.8 7.2x＝14.4 7.2x÷7.2＝14.4÷7.2 x＝2 22．解比例。 x∶＝∶            x∶＝27∶0.6       ＝        2∶＝x∶20% 【答案】x＝；x＝10；x＝30；x＝1.6 【分析】x∶＝∶，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 x∶＝27∶0.6，解比例，原式化为：0.6x＝×27，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.6即可。 ＝，解比例，原式化为：0.9x＝2.7×10，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.9即可。 2∶＝x∶20%，解比例，原式化为：x＝2×20%，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】x∶＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×24 x＝ x∶＝27∶0.6 解：0.6x＝×27 0.6x＝6 0.6x÷0.6＝6÷0.6 x＝10 ＝ 解：0.9x＝2.7×10 0.9x＝27 0.9x÷0.9＝27÷0.9 x＝30 2∶＝x∶20% 解：x＝2×20% x＝0.4 x÷＝0.4÷ x＝0.4×4 x＝1.6 五、解答题（共26分） 23．淘气和笑笑收集的卡片张数的比是3∶4，淘气有120张，笑笑有多少张？ 【答案】有160张 【分析】通过观察可知，淘气和笑笑收集卡片的张数的比是3∶4，淘气有120张，设笑笑收集了x张；根据比的意义可得：3∶4＝120∶x，解答即可。 【详解】解：设笑笑收集了x张，根据比的意义可得： 3∶4＝120∶x 3x＝120×4 3x＝480 3x÷3＝480÷3 x＝480÷3 x＝160 答：笑笑有160张。 【点睛】本题考查了比的应用，理解淘气和笑笑收集卡片的张数的比是3∶4是解答本题的关键。 24．应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面哪组的两个比可以组成比例。把组成的比例写出来。 6∶9和9∶12                     1.4∶2和∶1 和2.4∶2.5                 和 【答案】6∶9和9∶12不能组成比例； 1.4∶2和∶1能组成比例，即1.4∶2＝∶1； 和2.4∶2.5能组成比例，即＝2.4∶2.5； 和能组成比例，即＝。 【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可写出这个比例式。 【详解】（1）因为6×12≠9×9， 所以6∶9和9∶12不能组成比例； （2）因为1.4×1＝×2， 所以1.4∶2和∶1能组成比例，即1.4∶2＝∶1； （3）因为×2.5＝×2.4， 所以和2.4∶2.5能组成比例，即＝2.4∶2.5 （4）因为×＝×， 所以和能组成比例，即＝。 【点睛】此题主要考查了根据比例的基本性质构造比例的能力。 25．四个小朋友有一些零花钱，小聪有6元，小明有15元，小智有3元，小慧的零花钱数刚好能和他们三个的零花钱数组成一个比例，你觉得小慧有多少零花钱？请说明你的理由。 【答案】小慧有30元或7.5元或1.2元，理由见详解。 【分析】因为四人的零花钱能组成一个比例，根据比例的基本性质：内项积等于外项积。分成不同的情况解比例，求出x的值。 【详解】解：设小慧的零花钱为x元。 第一种：6和15作为比例的内项。 3x＝6×15 3x＝90 x＝90÷3 x＝30 第二种：15和3作为比例的内项。 6x＝3×15 6x＝45 x＝45÷6 x＝7.5 第三种：6和3作为比例的内项。 15x＝3×6 15x＝18 x＝18÷15 x＝1.2 答：小慧有30元或7.5元或1.2元 26．某办公室买进一包纸，第一天与第二天用的张数比是13∶17，已知第一天用了65张，第二天用了多少张？ 【答案】85张 【分析】先设第二天用了x张纸，根据题意可知，第一天用的纸张数比上第二天用的纸张数等于13∶17，据此列出比例式为65∶x＝13∶17。 【详解】解：设第二天用了x张纸。 65∶x＝13∶17 13x＝65×17 13x＝1105 13x÷13＝1105÷13 x＝85 答：第二天用了85张纸。 27．为了美化县城，永福县政府用同样的瓷砖铺人行道，铺16平方米需要200块瓷砖。如果铺24平方米，需要多少块瓷砖？（用比例知识解决） 【答案】300块 【分析】由题意可知，设需要x块瓷砖，根据铺1平方米需要的瓷砖的块数是一定的，则瓷砖的块数与铺的面积成正比例关系，据此列比例解答即可。 【详解】解：设需要x块瓷砖。 16x＝200×24 16x＝4800 16x÷16＝4800÷16 x＝300 答：如果铺24平方米，需要300块瓷砖。 【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确瓷砖的块数与铺的面积成正比例关系是解题的关键。 28．希望小学装修多媒体教室，计划用边长4分米的方砖铺地。需要800块。实际用边长8分米的正方形大理石铺地，则需要多少块正方形大理石？ 【答案】200块 【分析】多媒体教室的面积不变，所以所需方砖的块数×每块方砖的面积＝多媒体教室的面积（一定），乘积一定，所以所需方砖的块数和每块方砖的面积成反比例关系，据此设出未知数，列比例解答即可。 【详解】解：设用边长8分米的正方形大理石铺地，则需要x块正方形大理石。 4×4×800＝8×8x 64x＝12800 64x÷64＝12800÷64 x＝200 答：用边长8分米的正方形大理石铺地，则需要200块正方形大理石。 【点睛】明确题中所需方砖的块数和每块方砖的面积成反比例关系是解题的关键。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4周周测（练习内容：比例的认识 比例的应用） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．下列选项中，能与组成比例的是（    ）。 A．1∶3 B．2.5∶3 C．3∶5 D．18∶12 2．下面（    ）中的两个比能组成一个比例。 A．8∶7和14∶16 B．0.6∶0.2和9∶3 C．19∶11和10∶7 D．6∶7和 3．调制蜂蜜水，蜂蜜与水的质量比是3∶7，丽丽有蜂蜜360克，都用来调制蜂蜜水，需要（    ）克水。 A．840 B．740 C．770 D．700 4．现在，戴口罩渐渐成了每个人的卫生习惯。在某次广场活动中，参加活动的50人中有一部分人戴上了口罩，下面各比，不能表示戴口罩与没戴口罩人数的比的是（    ）。 A．1∶1 B．3∶1 C．7∶3 D．13∶12 5．甲车和乙车分别从A、B两站同时相向开出，6小时后相遇．相遇后，两车仍按原速度前进，当它们相距m千米时，甲车行了全程的60%，乙车行了全程的80%．则甲车行完全程需要（　　）小时． A．10.5 B．π C．m D．14 二、填空题（每空2分，共26分） 6．一个比例的两个内项之积是最小的质数，其中一个外项是4，则另一个外项是( )。 7．在一个比例里，两个比的比值都是1.5，且这个比例的两个外项都是12。这个比例是( )。 8．如果0.8a＝1.2b（a、b均不为0），那么a∶b＝( )（填比值）；如果a和b互为倒数，且a∶4＝c∶b，那么c＝( )。 9．在一个比例中，已知两个比的比值是2，这个比例的两个外项分别是和，则这个比例可能是( )。 10．用12个边长为1cm的小正方形可以拼成( )种形状不同的长方形，且长方形的长、宽都是整厘米数，所以12的因数有( )，选择其中的四个数组成一个比例为( )。 11．妈妈做一种蛋糕，每200g面粉中需要加8g白糖。按这样的比计算，如果有500g面粉，需要加( )g白糖。 12．一个圆柱形茶叶筒的底面直径与高的比是4∶7，高是14cm。在这个茶叶筒的侧面贴一圈商标纸，商标纸的面积最大是( )cm。（粘贴处忽略不计） 13．已知三个数12、16、9，如果再添上一个数，使之能与已知三个数组成比例式，这个比例是________。 14．甲、乙两筐苹果的质量比是3∶2，如果从甲筐取出25kg苹果放入乙筐，这时甲、乙两筐苹果的质量比是4∶11，甲筐原有苹果( )kg。 15．白兔与灰兔的只数比是9∶11，白兔有54只，灰兔有( )只。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．在比例式中，两内项之积等于两外项之积。( ) 17．淘气和爷爷的今年年龄的岁数比是，淘气今年的年龄是4岁，爷爷今年的年龄是58岁。( ) 18．2∶1.8和∶可以组成比例。( ) 19．比的前项和后项都扩大为原来的2倍，得到一个新的比，这两个比能组成比例。( ) 20．甲、乙两数相差0.8，且甲∶乙＝4∶3，甲是3。( ) 四、计算题（共18分） 21．解比例。 2.8∶x＝2∶5                ∶4＝6.5∶x             22．解比例。 x∶＝∶            x∶＝27∶0.6       ＝        2∶＝x∶20% 五、解答题（共26分） 23．淘气和笑笑收集的卡片张数的比是3∶4，淘气有120张，笑笑有多少张？ 24．应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面哪组的两个比可以组成比例。把组成的比例写出来。 6∶9和9∶12                     1.4∶2和∶1 和2.4∶2.5                 和 25．四个小朋友有一些零花钱，小聪有6元，小明有15元，小智有3元，小慧的零花钱数刚好能和他们三个的零花钱数组成一个比例，你觉得小慧有多少零花钱？请说明你的理由。 26．某办公室买进一包纸，第一天与第二天用的张数比是13∶17，已知第一天用了65张，第二天用了多少张？ 27．为了美化县城，永福县政府用同样的瓷砖铺人行道，铺16平方米需要200块瓷砖。如果铺24平方米，需要多少块瓷砖？（用比例知识解决） 28．希望小学装修多媒体教室，计划用边长4分米的方砖铺地。需要800块。实际用边长8分米的正方形大理石铺地，则需要多少块正方形大理石？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $