小升初培优：分数与百分数应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

小升初培优:分数与百分数应用题 1.甲、乙二人同时开始加工一批零件,每人加工零件总数的一半,甲完成任务的时乙加工了50个零件,甲完成3/5时乙完成了一半.问:这批零件共多少个? 2.我国某城市煤气收费规定:每月用量在立方米或立方米以下都一律收元,用量超过立方米的除交元外,超过部分每立方米按一定费用交费,某饭店1月份煤气费是元,月份煤气费是元,又知道月份煤气用量相当于月份的,那么超过立方米后,每立方米煤气应收多少元? 3.有一种商品,甲店进货价(成本)比乙店进货价便宜10%甲店按20%的利润来定价,乙店按15%的利润来定价,甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元.问甲店的进货价是多少元? 4.水果店购进一批水果,第一天卖了30%,第二天卖出余下的50%,这两天共卖出195千克.这批水果共多少千克? 5.张华和李冰分别从A、B两地同时出发相向而行,张华的速度是李冰的,两人分别到达B地与A地后,立即返回各自的出发地。返回时,张华的速度比原来增加了,李冰比原来增加了。已知两人第一次相遇处距返回途中第二次相遇处35千米,A,B两地相距多少千米? 6.甲容器中有纯酒精11升,乙容器有水9升。第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器使酒精和水混合;第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。这样,甲容器中纯酒精含量为62.5%,乙容器中纯酒精含量为25%,那么,第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少升? 7.我校图书室去年买了科技书与文艺书共475本,今年又买了科技书与文艺书共640本.其中科技书比去年多买了48%,文艺书比去年多买了20%,今年买的新书中科技书与文艺书各有多少本? 8.有甲、乙、丙三瓶溶液,甲比乙浓度高6%,乙的浓度则是丙的4倍,如果把乙溶液倒入甲中,就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%;如果把丙溶液倒入乙溶液中,就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%;如果把甲、丙两瓶溶液混合,则混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度。请问:甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是多少?它们的浓度分别是多少? 9.张红家有筐苹果,第一次吃了,以后4天每天依次吃了前一天剩下的,,,,吃了5天后剩下10个,原来这筐苹果有多少个? 10.甲、乙两人共有人民币700元,甲用去自己钱数的,乙用去自己钱数的,两人总共还剩下360元,求原来甲、乙两人各有人民币多少元? 11.有一些画片,小明取了其中的还多3张,小强取了剩下的再加33张,他们两人取的画片一样多.问这些画片有多少张? 12.甲、乙两瓶盐水,甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的倍。将克甲瓶盐水与克乙瓶盐水混合后得到浓度为15%的新盐水,那么甲瓶盐水的浓度是多少? 13.某水果店有一批苹果,第一天卖出,第二天卖出第一天剩下的,第三天补进第二天剩下的,这时还存有698千克,问原来有苹果多少千克? 14.张、王、李三个人共有108元,张用了自己钱数的,王用了自己钱数的,李用了自己钱数的,各买了一支相同的钢笔,问张和李剩下的钱共有多少元? 15.甲、乙、丙三人各有人民币若干元,丙的钱数比甲少,丙的钱数又比乙多,已知甲的钱数比乙的钱数多200元,求甲、乙、丙三人各有人民币多少元? 16.唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑,米老鼠的速度是每分钟125米,唐老鸭的速度每分钟100米,唐老鸭手中掌握着一种使米老鼠倒退的电子遥控仪,通过这种电子遥控仪发出第几次指令,米老鼠就以原速度的几 10%倒退一分钟,然后按原来的速度前进,如果唐老鸭想获胜,那么他至少应按几次遥控器? 17.有A、B、C、D、E五筐重量不等的苹果。如果先后把B筐中的苹果一半搬入A筐,C筐中的苹果的搬入B筐,D筐中苹果的搬入C筐,E筐中的苹果的搬入D筐,最后五筐苹果的重量都是30千克,问每筐苹果原来各有多少千克? 18.一筐鲜鱼,连筐共重56千克,先卖出鲜鱼的一半,再卖出剩下鲜鱼的一半,这时连筐还重17千克。原来这筐鲜鱼重多少千克? 19.抄一份书稿,甲的工作效率等于乙、丙二人的工作效率之和;丙的工作效率相当于甲、乙二人工作效率和的;如果三人合抄需要8天就能完成。那么乙一个单抄需要多少天才能完成? 20.有、两瓶不同浓度的盐水,小明从两瓶中各取升混合在一起,得到一瓶浓度为的盐水,他又将这份盐水与升瓶盐水混合在一起,最终浓度为.那么瓶盐水的浓度是多少? 21.某厂有三个车间,一车间人数占全厂人数的,二车间人数比一车间少,三车间人数比二车间人数多30%,三车间有156人,求这个厂全厂共有多少人? 22.一筐香蕉,筐的重量是香蕉的,卖掉19千克后,剩下的香蕉重量是筐重量的倍,求原来筐里有香蕉多少千克? 23.王老师带领某班同学去野炊,每人用一个饭碗,每2人用一个菜碗,每3人用一个汤碗,最后统计下来他们一共用了88个碗。问:参加野炊的同学共有多少人? 24.用汽车运一批水泥,第一次运走了全部水泥的少5吨,第二次运走了全部的多3吨,还剩27吨,原来第一次运走多少吨? 25.某商场在迎元旦展销期间,将一批电视机降价出售.如果打九折出售,可盈利215元;如果打八折出售,亏损125元.此电视机的购入价是多少元? 26.公园里有红、橙、黄、蓝、紫五种颜色的鲜花.用其中三种颜色的鲜花组成一个大花丛,另两种颜色的鲜花组成一个小花丛.上述各色花的栽种面积依次相当于大花丛面积的、、、.请问:小花丛是由哪两种颜色的鲜花组成的?简述理由. 27.解放路小学六(1)班暑假组织学生参加游泳和乒乓球训练,全班无一人不参加,已知参加乒乓球训练的人数与两项都参加的人数比是12∶7,只参加游泳的人数是参加乒乓球训练人数的,只参加乒乓球训练的人数比只加游泳的人数多6人,求两项都参加的人数? 28.甲、乙两人共有存款108元,如果甲取出自己存款的,乙取出12元后,两人所存的钱数相等,甲、乙两人原来各有存款多少元? 29.某商店进了一批笔记本,按 30%的利润定价.当售出这批笔记本的 80%后,为了尽早销完,商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润百分数是多少? 30.甲、乙、丙三个仓库各自存放若干吨粮食,第一次从甲仓库取出的粮食平分给乙仓库和丙仓库;第二次从这时的乙仓库取出的粮食平分给甲仓库和丙仓库;第三次从这时的丙仓库取出的粮食平分给甲仓库和乙仓库,现在三个仓库存粮都是432吨,问原来三个仓库各存粮多少吨? 31.小强和小明各有图书若干本.已知小强的图书本数占两人图书总数的60%,当小强借给小明20本后,小强和小明图书本数的比是2:3.两人一共有图书多少本? 32.在甲、乙、丙三缸酒精溶液中,纯酒精的含量分别占、和,已知三缸酒精溶液总量是千克,其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量.三缸溶液混合后,所含纯酒精的百分数将达.那么,丙缸中纯酒精的量是多少千克? 33.A、B、C三瓶糖水的浓度分别为20%,18%,16%,它们混合后得到100g浓度为18.8%的糖水,如果B瓶糖水比C瓶糖水多30g,那么A瓶糖水有多少克? 34.五中学校阅览室里有36名学生在看书,其中女生占,后来又有几名女生来看书,这时女生人数占所有看书人数的。问后来又有几名女生来看书? 35.甲、乙两种商品成本共200元。甲商品按30%的利润定价,乙商品按20%的利润定价。后来两种商品都按定价的90%出售,结果获利润27.7元。甲、乙两种商品的成本各是多少元? 36.阿木达是一位勤劳的牧民,他养了许多骆驼和毛驴.已知阿木达养的骆驼数占骆驼和毛驴总数的,毛驴数比骆驼数的少2头.求阿木达养了多少头骆驼,多少头毛驴? 37.用一批纸装订一种练习本。如果已装订120本,剩下的纸是这批纸的40%;如果装订了185本,则还剩下1350张纸。这批纸一共有多少张? 38.一个分数,分子、分母的和是92,把这个分数的分子、分母都减去16,得到的分数等于,原来的分数是多少? 39.有一个水池,第一次放出全部水的,第二次放出30立方米水,第三次又放出剩下水的,池里还剩水54立方米,全池蓄水为多少立方米? 40.用绳子测井深,把绳子折成三股来量,井外余米,把绳子折成四股来量,井外余米,井深多少米? 41.菜农张大伯卖一批大白菜,第一天卖出这批大白菜的,第二天卖出余下的,这时还剩下240千克大白菜未卖,这批大白菜共有多少千克? 42.建筑队运回一批砖,第一天运回25000块,比第二天多运25%,第二天运回的相当于全部的,还有多少块没运回? 43.甲、乙两个养猪专业户共养猪2000头,如果甲卖掉他所养猪的,乙卖掉110头,则甲、乙两户剩余的猪的头数相等,甲、乙两户原来各养猪多少头? 44.A、B、C三个桶内都有水,如果把A桶内的水倒入B桶,再把B桶内的水倒入C桶,最后再把C桶内的水倒入A桶,这时各桶内的水都是12升,求每个桶内原有水多少升? 45.某校六年级有男生120人,其中女生人数是男生的,已知六年级人数占全校人数的25%。这个学校有学生多少人? 46.白色容器中有浓度为12%的盐水500克,黄色容器中有500克水.把白色容器中盐水的一半倒入黄色容器中;混合后,再把黄色容器中现有盐水的一半倒入白色容器中;混合后,再把白色容器中的盐水倒入黄色容器,使两个容器盐水一样多.问最后黄色容器中的盐水浓度是多少? 47.商品甲的成本是定价的80%;商品乙的定价是275元,成本是220元.现在商店把1件商品甲,与2件商品乙配套出售,并且按它们的定价之和的90%作价出售.这样每套可获得利润80元.商品甲的成本是多少元? 48.有甲乙两家商店,如果甲店的利润增加20%,乙店利润减少10%,那么这两家商店的利润就相同,原来甲店的利润的是乙店的百分之几? 49.光明小学有学生人,其中女生的与男生的参加了课外活动小组,剩下的人没有参加.这所小学有男、女生各多少人? 50.一瓶酒精,当用去酒精的45%后,连瓶共重800克,当用去酒精的55%后,连瓶共重700千克,酒精重多少克? 51.某次数学竞赛设一、二、三等奖。已知:①甲、乙两校获一等奖的人数相等;②甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为;③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的;④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的;⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的倍。那么,乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少? 52.人民机械厂加工一批零件,甲车间加工这批零件的,乙车间加工余下的,丙车间再加工余下的,还剩3600个零件没有加工,这批零件一共有多少个? 53.甲班有优等生24人,乙班的优等生比甲班少,两个班的优等生人数占全年级的总人数的44%,要使优等生的人数达到全年级的,需要增加优等生多少人? 54.有甲乙丙三种溶液,分别为4升,3升和2升,现要分别装入小瓶中,每个小瓶装入溶液的体积相同,并且无剩余.问:最少要装多少瓶?每瓶装多少升? 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案 1.360个 【详解】甲完成时乙完成了一半,效率比为6:5.所以乙加工50个零件的时候甲应该加工了60个.占.所以甲的总任务180个.这批零件为360个. 2.元 【分析】82.26元和40.02元都超出了6.9元,所以煤气用量都大于8立方米,先求出超出6.9元的部分分别是多少钱,把8月份煤气用量看成7份,那么1月份煤气用量是15份,多了8份,求出每一份对应多少钱,再求出每立方米对应多少钱。 【详解】(元) (元) (元) 份 份 (立方米) (元) 答:每立方米煤气应收0.48元。 【点睛】本题也可以设每立方米煤气的价钱为未知数,表示出1月份和8月份的煤气用量,根据煤气用量的关系列方程求解。 3.144元 【详解】乙店的进货价是“1”,甲店的进货价就是0.9 乙店的定价是 1 (1+15%),甲店的定价就是0.9 (1+20%) 因此乙店的进货价是: 11.2 (1.15-0.9 1.2) =11.2 (1.15-1.08) =11.2 0.07 =160(元) 甲店的进货价是160 0.9= 144(元) 答:甲店的进货价是144元。 【点睛】设乙店进货价是1,比设甲店进货价是1,计算要方便些。 4.300千克 【分析】从题意可以知道,这批水果的质量是单位“1”,解题的关键是找到与具体数量195千克相对应的分率. 从线段图上可以清楚地第一天卖了30%,第二天卖了(70% 2),两天一共卖了65%,也就是195千克与这批水果质量的65%相对应. 【详解】195 [30%+(1-30%) 2]=300(千克) 答:这批水果共300千克. 5.165千米 【分析】张华的速度是李冰的,以李冰的速度为单位“1”,张华和李冰的速度比则第一次相遇时,张华行驶的路程是李冰的路程的,张华行驶了全程的,也就是这时相遇点距离A点。 李冰的速度比张华的快,当李冰从B地到达A地时,也就是行驶了全程,这时张华才行驶了全程的,还有才能到B地,这时李冰的速度比原来增加了,李冰的速度就是1+,张华的速度不变还是,则张华的速度就是李冰的,即张华的路程就是李冰的。 当张华到达B地时,也就是张华行驶了,张华的路程就是李冰的,用除法得出李冰又行驶了。 这时,张华的速度比原来增加了,则现在的速度是1。这时张华的速度是李冰的,即张华的路程是李冰的。 第二次相遇时,两个人的之间的路程应该是减去李冰行驶前程的,则是全程的。李冰这时候行驶了的,即,这时李冰距离A地是。 综上所述,第一次相遇点距离A点是,第二次相遇点距离A点,之间相差全程的,正好是35千米,已知一个数的几分之几是多少用除法。 【详解】 = = = 35 () (千米) 答:A,B两地相距165千米。 【点睛】时间是相同的,则速度比=路程比,换一种说法是张华的速度是李冰的几分之几,张华的路程就是李冰的几分之几。复杂的行程问题,要理清题目中每个人的速度的变化,路程的变化,分析出对应的分率即可。 6.8升 【分析】本题的关键在乙容器。第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器中,并不改变乙容器中酒精纯度,这是问题解决的突破口。由题意,“乙容器中纯酒精的含量即为25%”。 由此可知:第一次将甲容器中一部分纯酒精倒入乙容器,乙容器中酒精与水的比为25%∶(1-25%)=1∶3 原来乙容器有水9升,可以知道第一次甲容器倒入乙容器的酒精为9 1 3=3(升),甲容器中酒精与水的比为62.5%∶(1-62.5%)=5∶3。 把这时甲容器的液体看成两部分:一部分是原来的8升纯酒精;另一部分是从乙容器倒过来的混合液。由乙容器中酒精与水的比为1∶3,便可以求出混合液的体积。 【详解】解法一:由已知,第一次和第二次乙容器中酒精含量都为25%,故乙容器酒精与水的比为25%∶(1-25%)=1∶3,从而第一次从甲容器倒入乙容器的酒精为9 1 3=3(升)。 甲容器剩下的酒精为11-3=8(升)。 第二次倒后,甲容器中酒精与水的比为62.5%∶(1-62.5%)=5∶3。 设倒过来的这部分混合液中的酒精为1份,水看成3份,与混合后甲容器中纯酒精与混合液的比例5∶(3+5)比较可知:8升酒精是5-1=4(份),倒过来的混合液是1+3=4(份)或(3+5)-4=8-4=4(份)。 再由8升纯酒精是4份,反过来4份混合液是8升。 解法二:与解法一相同,可知乙容器中纯酒精与水的比是1∶3;甲容器中的纯酒精与溶液重量的比是5∶8。设第二次从乙容器中倒入甲容器中的混合液是x升,依题意,列出方程, 答:第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是8升。 【点睛】找到乙容器酒精含量在第一次和第二次倒的过程中不变这一突破口;对于几分之几,要把它化成几份对几份。这种技巧类似于分数应用题和工程应用题中的假设单位1。 7.科技书370本,文艺书270本 【详解】475 (1+20%)=570(本) 640-570=70(本) 48%-20%=28% 科技书去年的本数:70 28%=250(本) 今年:250 (1+48%)=370(本) 文艺书:640-370=270(本) 答:今年新买的书中科技书370本,文艺书270本. 8.甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是3∶2∶6,它们的浓度分别是10%,4%,1%。 【分析】设乙溶液的浓度为x%,甲乙丙三溶液的质量分别为:A,B,C,则有:甲的浓度为x+6,丙的浓度为。依题意有如下关系: =x+3.6① =x-2.25② =x③ 然后进行整理各方程,运用代换的方法,解决问题。 【详解】解:设乙溶液的浓度为x%,甲乙丙三溶液的质量分别为:A,B,C,则有: 甲的浓度为x+6,丙的浓度为。 依题有如下关系: =x+3.6 2.4A=3.6B 即2A=3B① =x-2.25 -2.25C=2.25B② =x =6A③ 将③式代入①式得:B= 代入②式,整理得x=4,即乙溶液的浓度为4%,则甲溶液的浓度为10%,丙溶液的浓度为1%。 将x=4代入②式,有:C=3B,因此,A∶B∶C=3∶2∶6。 答:甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是3∶2∶6,它们的浓度分别是10%,4%,1%。 【点睛】此题属于难度较大的浓度问题,设出未知数,根据三个等量关系列出方程,解决问题。 9.60个 【分析】设这筐苹果的总数为单位“1”。第一次吃了,那么就剩余全部的。继续再吃掉剩余的,那么此时还剩余。依次分析,因此4天后还剩余全部的:。最后还剩余10个,用量率对应即可求出总数。 【详解】 (个) 答:原来这筐苹果有60个。 10.甲400元,乙300元 【详解】700-360=340(元) 700 =420(元) 乙钱数:(420-340) (-) =80 =300(元) 甲:700-300=400(元) 答:原来甲有400元,乙有300元. 11.261张 【详解】略 12.30% 【分析】设乙瓶盐水的浓度是x%,甲瓶盐水的浓度是3x %,根据两种盐水中盐的质量之和等于混合后盐水中盐的质量列方程求解即可。 【详解】解:设乙瓶盐水的浓度是x%,甲瓶盐水的浓度是3x%。 100 3x%+300 x%=(100+300) 15% 6x=60 x=60 6 x=10 3x%=3 10%=30% 答:甲瓶盐水的浓度是30%。 【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题,解题的关键是找出等量关系式。 13.698千克 【详解】698 [1-(1-) +(1-) (1-) ] =698 (1-+) =698 1 =698(千克) 答:原来有苹果698千克. 14.28元 【详解】题中有三个分数,但它们比的基准是不一样的.为了统一计算单位,设定钢笔的价格为1.每个人原有的钱和剩下的钱都可以通过“1”统一地折算. 【点睛】解分数应用题中,设定统一的计算单位是常用的解题技巧. 15.甲500元,乙300元, 丙450元 【分析】根据题意可知,200元是甲钱数和乙钱数的差,因此只要找到甲的分率和乙的分率就可以了.而题目中给出的甲和乙都是单位“1”,因而需要转换单位“1”,我们可以把丙看作单位“1”,求出甲的钱数是乙丙的几分之几,乙的钱数是丙的几分之几. 【详解】甲钱数是丙钱数的:1 (1-)= 乙的钱数是丙的钱数的:1 (1+)= 丙的钱数:200 (-)=450(元) 甲的钱数:450 =500(元) 乙的钱数:450 =300(元) 答:甲的钱数是500元,乙的钱数是300元,丙的钱数是450元. 16.13次 【详解】米老鼠跑完全程用的时间为:10000 125=80(分), 唐老鸭跑完全程的时间为:10000 100=100(分), 米老鼠早到100-80=20(分),唐老鸭第n次发出指令浪费米老鼠的时间为:1+=1+0.1n. 当n次取数为1、2、3、4、13时,米老鼠浪费时间为1.1+1.2+1.3+1.4+…+2.3=22.1(分)大于20(分). 所以唐老鸭要想获胜,必须使米老鼠浪费的时间超过20分钟,因此唐老鸭通过遥控器至少要发13次指令才能在比赛中获胜. 答:如果唐老鸭想在比赛中获胜,那么它通过遥控器发出指令的次数至少应是13次. 17.A筐11千克;B筐38千克;C筐33千克;D筐32千克;E筐36千克 【分析】根据题意条件,利用还原法,从后往前推即可解答。 【详解】根据题意可知: 题目中最后E筐中还剩原来E筐中的,已知最后五筐苹果的重量都是30千克; 可知E筐中苹果=3036(千克) 题目中E筐中的苹果搬入D筐, 则D筐的苹果=[30﹣36]32(千克) 题目中D筐中的苹一半搬入C筐, 则C筐的苹果=[30﹣32]30﹣6=33(千克) 题目中C筐中的苹果搬入B筐, 则B筐的苹果=[30﹣33]38(千克) 题目中把B筐中的苹果一半搬入A筐, 则A筐中苹果=30﹣3811(千克) 答:A筐11千克;B筐38千克;C筐33千克;D筐32千克;E筐36千克。 18.52千克 【分析】先卖出鲜鱼的一半,再卖出剩下鲜鱼的一半,因此可以将鲜鱼的总数看成单位“1”,则一共卖出去的鲜鱼为:。再根据这筐鲜鱼原来连筐共重56千克,现在连筐还重17千克,即可算出一共卖出去的鲜鱼为:(千克)。最后再用39千克除以即可求出原来这筐鲜鱼重多少千克。 【详解】鲜鱼的总数看成单位“1” (千克) 答:原来这筐鲜鱼重52千克。 19.24天 【详解】将工程作为单位1,因为三人合作需要8天可以完成工作,因此每天的总工作效率为, 那么根据题意,甲的工作效率为,乙、丙二人每天的工作效率之和也为;同时,丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率的,即丙的工作效率为总工作效率的,因此丙的工作效率为,由此可以得出乙的工作效率为,乙单独做要1 =24(天) 答:乙一人单抄要24天才能完成。 20.44% 【详解】根据题意,瓶盐水的浓度为,那么瓶盐水的浓度是. 21.600人 【详解】 (1-) (1+30%) = 130% = 156 =600(人) 答:这个厂全厂共有600人. 22.24千克 【分析】这道题的总量是由香蕉和筐的重量两部分组成,香蕉的重量前后发生了变化,但筐的重量始终没变.因为原来筐的重量是香蕉的,香蕉的重量为“1”倍量,由此我们可以求出香蕉的重量是筐重量的1 =12(倍).这样,筐重就转化成了“1”倍量.而香蕉的重量先是筐重的12倍,后又是筐重的倍,卖掉的19千克对应的就是两个倍数之差,因此可先求出筐重,然后再求出香蕉的重量. 【详解】筐重:19 (1 -)=2(千克) 香蕉重:2 =24(千克) 答:原来筐里有香蕉24千克. 23.48人 【分析】根据题意,每人用一个饭碗,每2人用一个菜碗,每3人用一个汤碗,即饭碗个数和人数相等,菜碗个数占人数的,汤碗个数占人数的,则人数的是88个碗,已知一个数的几分之几,求这个数用除法,即用碗的个数除以(1++),求出参加野炊的同学共有多少人即可。在计算分数除法的时候,根据除以分数相当于乘这个分数的倒数转化为分数乘法。 【详解】88 () =88 =48(人) 答:参加野炊的同学共有48人。 24.15吨 【分析】假设第一次运走了全部水泥的,第二次运走了全部的,则应该还剩(27-5+3)吨,则剩下的质量占全部的(1- ),已知一个数的几分之几是多少,求这个数用除法,用(27-5+3)除以(1- )即可求出总吨数,总吨数乘再减去5即等于第一次运走的吨,据此即可解答。 【详解】(27-5+3) (1- ) =25 =60(吨) 60 -5 =20-5 =15(吨) 答:原来第一次运走15吨。 25.2845元 【详解】第二种方法比第一种多降了定价的20%-10%=10%,而导致第二种方法比第一种少卖了215+125=340元.说明定价的10%就是340元.可以求出定价,也可以求出成本. 详解过程:电视机的定价为:(215+125) (20%-10%)=3400(元) 那么该电视机的购入价为:3400 (1-10%)-215=2845(元) 答:此电视机的购入价是2845元. 【点睛】本题为折扣问题,是百分数的典型应用.注意折扣的单位“1”和利润率的单位“1”不同,折扣的单位“1”为原价(定价),利润率的单位“1”为成本,注意区分和转化. 26.把大花丛面积的面积看作单位“1”, 因为 所以大花丛是由红、橙、紫三种颜色的鲜花组成的. 小花丛是由黄、蓝两种颜色的鲜花组成的. 【详解】略 27.21人 【分析】我们把“参加乒乓球训练的人数”看作“单位1”。由“参加乒乓球训练的人数与两项都参加的人数比是12∶7,知“只参加乒乓球训练的人数为1,这个比只参加游泳训练的多6人,据此可求得参加乒乓球训练的人数,之后即可求出两项都参加的人数了。 【详解】1 6 ()=36(人) 3621(人) 答:两项都参加的有21人。 28.甲:60元 乙:48元 【分析】根据“甲取出自己存款的,乙取出12元,现在两人所存的钱数相等”,可找出数量之间的相等关系式为:甲的存款 (1-)=乙的存款-12,设甲原来存款x元,那么乙存款(108-x)元,据此列出方程并解方程即可. 【详解】解:存款x元,那么乙存款(108−x)元,由题意得: (1−)x=108−x−12 解得,x=60 108−60=48(元) 答:甲原来存款60元,乙原来存款48元. 29.17% 【详解】解:设这批笔记本的成本是“1”.因此定价是1 (1+ 30%)=1.3 其中80%的卖价是 1.3 80%,20%的卖价是 1.3 2 20%. 因此全部卖价是1.3 80% +1.3 2 20%= 1.17. 实际获得利润的百分数是1.17-1=0.17=17%. 答:这批笔记本商店实际获得利润是 17%. 30.甲仓300吨;乙仓660吨;丙仓336吨 【分析】根据最后三个仓库存粮吨数相等,都是432吨,据此求出第三次取出之前,丙仓库内的粮食是432 (1)=576(吨),那么此时甲乙仓库的粮食数相等是:432﹣576360(吨),又因为第二次从这时的乙仓库取出的粮食平分给甲仓库和丙仓库;那么乙仓库之前有是360720(吨),则甲仓库此时是360﹣720180(吨),丙仓库就是576﹣720396(吨);又因为第一次从甲仓库取出的粮食平分给乙仓库和丙仓库;所以之前甲仓库是180 (1)=300(吨),则乙仓库是720﹣300660(吨),丙仓库是396﹣300336(吨),即可解答问题。 【详解】根据题意可得: 第三次取出之前:丙仓库内的粮食是432 (1)=576(吨) 那么此时甲乙仓库的粮食数相等是:432﹣576360(吨) 第二次取出之前:乙仓库之前有是360720(吨) 则甲仓库此时是360﹣720180(吨) 丙仓库就是576﹣720396(吨) 第一次取出之前:甲仓库是180 (1)=300(吨) 则乙仓库是720﹣300660(吨) 丙仓库是396﹣300336(吨) 答:原来甲仓库存粮300吨,乙仓库存粮660吨,丙仓库存粮336吨。 31.100本 【分析】小强借给小明20本后,小强和小明图书本数的比是2:3,即此时小强的图书占总数的,那么这20本图书占总数的(60%-),由此可求总本数. 【详解】20 (60%-)=100(本) 答:两人一共有书100本. 32.12千克 【详解】解法一:设丙缸酒精溶液的重量为千克,则乙缸为千克.根据纯酒精的量可列方程: , 解得,所以丙缸中纯酒精的量是(千克). 解法二:由于甲缸酒精溶液为50千克,乙、丙两缸酒精溶液合起来也是50千克,所以如果将乙、丙两缸酒精溶液混合,得到的酒精溶液的浓度为. 那么乙、丙两缸酒精溶液的量之比为:,而它们合起来共50千克,所以丙缸酒精溶液有千克,丙缸中纯酒精的量是(千克). 33.50克 【分析】三瓶糖水的浓度都是已知的,并且知道B瓶比C瓶多30克,可以假设C瓶为x克,那么B瓶为(x+30)克,A瓶糖水为:100-(x+x+30)=70-2x克,混合前后溶质的质量和没有发生变化,我们可以用这个等量关系来列方程解题. 【详解】解:设C瓶糖水有x克,则B瓶糖水为x+30克,A瓶糖水为100-(x+x+30)=70-2x, (70-2x) 20%+(x+30) 18%+x 16%=100 18.8%,整理得0.06x=0.6,解得x=10,所以A瓶糖水为:70-2 10=50(g) 答:A瓶糖水有50克. 34.2名 【分析】根据题意,男生的人数不变,女生占,以阅览室36名学生为单位“1”,男生占,求一个数的几分之几用乘法,得出男生有20人。 后来又有几名女生来看书,这时女生人数占所有看书人数的,以看的总人数为单位“1”,男生占占所有看书人数的是20人,已知一个数的几分之几求这个数用除法,得出这时的总人数为38人,将两次的总人数相减就是来的女生的人数。 【详解】36 (1-) =36 =20(人) 20 (1-) =20 =20 =38(人) 38-36=2(人) 答:后来又有2名女生来看书。 35.甲商品的成本是130元,乙商品的成本是70元。 【分析】根据“两种商品都按定价的90%出售,结果仍获得27.7元的利润”可知,两种商品售出后,共收入227.7元。由此可求出如果两种商品按原来的定价出售,共应该收入253元。这样,就可以求出两种商品如果按原来的定价出售,共应获利53元。 我们可以假设两种商品都按30%的利润来定价。那么两种商品出售后,共应获得利润60元。因为乙商品实际是按20%的利润来定价的,而我们却假设它按30%的利润来定价,因此比实际多获得利润相当于乙商品10%的利润,这样就可以求出乙商品的成本,进而求出商品的成本。 【详解】解法一:若两种商品都按原来的定价出售,一共应该获得利润 (200+27.7) 90%-200 =227.7 90% =53(元) 假设两种商品都按30%利润出售,一共应该得利润200 30%=60(元) 比实际多获利润60-53=7(元)所以,乙商品的成本: 7 (30%-20%) =7 10% =70(元)。 甲商品的成本是:200-70=130(元) 解法二:设甲商品的成本是x元,则乙商品的成本是(200-x)元。根据题意,列方程得: [(1+30%)x+(1+20%) (200-x)] 90%=200+27.7 [1.3x+1.2 (200-x)] 90%=227.7 [1.3x+240-1.2x]=227.7 90% x=130 所以,甲商品的成本是130元,乙商品的成本是200-130=70(元)。 答:甲商品的成本是130元,乙商品的成本是70元。 【点睛】根据题目已知数学信息,分析各个量之间的数量关系,可用不同方法进行解答,发散思维,一题多解。 36.110头骆驼 88头毛驴 【分析】把骆驼和毛驴总数看作单位“1”,则骆驼占总数的,毛驴占总数的1-;根据题意找出和“2头”对应的分率是骆驼分率的减去毛驴的分率;根据已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题的解答方法,用已知的数除以和已知数对应的分率即可求出单位“1”的量;根据求一个数的几分之几是多少的应用题的解答方法,用单位“1”的量乘所求问题对应的分率即可求出骆驼和毛驴的头数. 【详解】2 [ -(1-)] =2 [-] =2 =198(头) 198 =110(头) 198-110=88(头) 答:阿木达养了110头骆驼,88头毛驴. 37.18000张 【分析】装订120本,剩下40%的纸,即用了60%的纸,可以求出装订一本所需要的纸,然后求出装订185本所需要的纸,以及剩下的纸,再根据量率对应求出纸的总量。 【详解】1-40%=60% 60% 120=0.5% 0.5% 185=92.5% 1-92.5%=7.5% 1350 7.5%=18000(张) 答:这批纸一共有18000张。 【点睛】本题考查的是百分数的基本应用题,量率对应的解题思路在百分数应用题中同样适用。 38. 【分析】一个分数,分子、分母的和是92,把这个分数的分子、分母都减去16,因此得到的新分数的分子分母之和为:。再根据新分数约分后是,即可知道新分数的分母是分子的3倍,用和倍问题的额公式“较小数=和 (倍数+1)”即可求出约分前的分子是多少,乘3就可以求出约分前的父母是多少。最后再将这个分子、分母都加上16,就可以求出原来的分数了。 【详解】新分子: 新分母: 原分子: 原分母: 答:原来的分数是。 39.200立方米 【分析】如果用x表示全池的蓄水量,那么第一次放出的水应为x,第二次放出水是30立方米,第三次放出的水是剩下的水(x-x-30)的,所以有这样的等量关系:“第一次放水量+第二次放水量+第三次放水量+剩余水量=全池水量”. 【详解】解:设全池蓄水量为x立方米. x+ 30 +(x- x- 30) + 54 =x x-x-x= 72 x=200 答:全池蓄水为200立方米. 40.米 【分析】根据题意可知折成三股时井内的绳长是井深度的3倍,折成四股时井内的绳长是井深度的4倍,由于绳长不变.根据下图可以清晰的看出井外部分的差既是井的深度.(井内部分一小段表示井的深度) 【详解】( 3- 4) (4-3)=(米) 答:井深米. 41.600千克 【分析】 从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出后余下的(1-).则第一天卖出后余下的大白菜千克数为:240 (1-)=400(千克) 同理400千克的对应分率为这批大白菜的(1-),则这批大白菜的千克数为:400 (1-)=600(千克) 【详解】240 (1-)=400(千克) 400 (1-)=600(千克) 答:这批大白菜有600千克. 42.115000块 【分析】第一天运回25000块,比第二天多运25%,因此用第一天运的数量除以即可求出第二天运的数量。第二天运回的相当于全部的,因此用第二天运的数量除以即可求出全部的数量。再用全部的数量减去第一天和第二天的数量,即可求出还有多少块没运回。 【详解】全部: (块) 剩余: (块) 答:还有115000块没运回。 43.甲养猪1080头,乙920头 【详解】1-= 说明乙比甲的多110头 甲:(2000-110) (1+) =1890 =1080(头) 乙:2000-1080=920(头) 答:甲原来养猪1080头,乙原来养猪920头. 44.A:15升 B:11升 C:10升 【分析】该题直接计算比较困难,可以采用逆向思维,利用倒推法来解题,最后桶的水都是12升,往回推,假设C不倒给A,可以算出这时C和A桶内水的体积,然后再假设B不倒给C,可以算出这时B和C内水的体积,再假设A不倒给B,可以算出这时A和B水的体积. 【详解】解:C不倒给A,这时C有水:12 (1-)=14(升),A有水:12-14 =10(升) B不倒给C,这时B有水:12 (1-)=16(升),C有水:14-16 =10(升) A不倒给B,这时A有水:10 (1-)=15(升),B有水:16-15 =11(升) 【点睛】“倒推法“可以使解题过程简化,有时与列表法结合更加一目了然.利用倒推法时,注意分数的单位“1”是原来的水,所以这里应该用分数除法而不是分数乘法,对应的分率也应该是(1-)而不是(1+). 45.900人 【分析】六年级有男生120人,其中女生人数是男生的,用男生人数乘先求出六年级女生的人数,相加即可求出六年级的总人数。已知六年级人数占全校人数的25%,因此用六年级的总人数除以25%即可求出这个学校的总人数。 【详解】 (人) 答:这个学校有学生900人。 46.4.8% 【详解】从白色容器中倒一半给黄色容器后,黄色容器中有盐水750克,其中含盐. 从黄色容器中倒一半给白色容器后,白色容器中有盐水250+375=625(克),其中含盐30+15=45(克),黄色容器中含盐为30-15=15(克). 从白色容器中倒入625-500=125(克)给黄色容器,其中含盐.最后黄色容器中溶液浓度为(15+9) 500 100%=4.8%. 47.200元 【详解】根据每套服装的利润,可以先得出两件服装乙的利润.2件服装乙可获得利润275 2 90%-220 2=55(元).因此,1件服装甲获利润80-55=25(元). 将服装甲的成本看作单位1, 服装甲成本是定价的80%,定价是成本的 125%. 因此服装甲的成本为:25 (125% 90%-1)=200(元). 48.75% 【分析】甲店的利润增加20%,就是以甲店原来的利润为单位“1”,现在的利润是原来利润的(1+20%);同理,乙店利润减少10%,就是以乙店原来的利润为单位“1”,现在的利润是原来利润的(1-10%)。此时这两家商店的利润就相同,即数量关系式是:甲 (1+20%)=乙 (1-10%)。可以设最后相同的利润为1,分别计算出甲和乙的利润分别是多少,再用甲的利润 乙的利润 100%即可。 【详解】解:设相同的利润为1。 甲 (1+20%)=乙 (1-10%)=1 甲 (1+20%)=1 甲 120%=1 甲=1 120% 甲=1 1.2 甲= 乙 (1-10%)=1 乙 90%=1 乙=1 90% 乙=1 0.9 乙= 答:原来甲店的利润的是乙店的75%。 49.480,420 【详解】(用假设法)假设男生、女生都有的人参加了课外活动小组,那么共有(人),比现在多出了(人),这多出的人即为女生的,所以女生人数为 (人),男生人数为(人). 50.1000克 【详解】本题是以酒精为单位“1”,由线段图可以看出,两次使用酒精后所剩的酒精重量之差这个“量”:(800-700),所对应的“率”为(55%-45%),这样就找出了相对应的量和率. 解:(800-700) (55%-45%)=1000(克) 答:酒精重1000克. 51.24% 【分析】由①、②可知甲、乙两校获奖总人数的比为,不妨设甲校有60人获奖,则乙校有50人获奖。由③知两校获二等奖的共有(人);由⑤知甲校获二等奖的有(人);由④知甲校获一等奖的有(人),那么乙校获一等奖的也有12人,从而所求百分数为。 【详解】解:设甲校有60人获奖,则乙校有50人获奖。 两校获二等奖:(60+50) 20% =110 0.2 =22(人) 甲校获二等奖:22 (4.5+1) 4.5 =22 5.5 4.5 =4 4.5 =18(人) 甲校获一等奖:60-60 50%-18 =60-30-18 =12(人) 12 50 100%=24% 答:乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数是24%。 【点睛】此题主要运用了百分数的应用,学生认真仔细,逐一计算。 52.10000个 【详解】3600 (1-) (1-) (1-)=10000(个) 答:这批零件一共有10000个. 53.8人 【分析】甲班有优等生24人,乙班的优等生比甲班少,可以求出乙班的优等生为:(人)。两个班的优等生人数占全年级的总人数的44%,因此可以求出全年级的人数为:(人)。要使优等生的人数达到全年级的,即优等生的人数需要变成:(人)。因此再用需要的优等生人数减去已有的优等生人数,即可求出还需要再增加多少名优等生。 【详解】优等生总数: (人) 增加: (人) 答:需要增加优等生8人。 54.解:4=4=, 3=3=, 2=2=, 150=2 3 5 5, 135=3 3 3 5, 80=2 2 2 2 5,最大公约数是:5, 所以1瓶是千克; 需要:(4+3+2) = =73(瓶) 答:最少要装73瓶,每瓶装升. 【详解】分数的最大公约数和最小公倍数 然后求出150和168和45的最大公约数,进而得出每瓶最多装多少千克,然后进行解答即可; 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $