安徽皖中地区2025-2026学年高一第二学期开学考试数学试题

秘密。启用前 2026.3 高一数学试题 考试时间：120分钟满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本卷考察内容：人教A版必修第一册。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项 符合题目要求。 1.己知集合A=xx-10,集合B=xx-】≤0，则(C4UB=（) A,x≤或B.-1<x≤3C.吃x<D.x< 2.化简f(a)= a(z+a)cos(2-a)sim cOs(π-) A.sina B.-sina C.cosa D.-cosa 3.己知命题p:x∈R,x2+1>0:命题q:xeR,V<0,则() A.命题p是真命题，命题q是真命题 B.命题p是假命题，命题q是假命题 C.命题p是真命题，命题q是假命题 D.命蕨p是假命题，命题q是真命题 4.己知f(x)是奇函数，且f(1)=1,函数g(:=f(x)+x2+ax是偶函数，则a=() A.-1 B.0 C.1 D.2 5.已知函数J)-(asmx+cos)cosx-a∈的图象的一个对称中心为（管0，则关于j有下列结 论： ①f(x)的最小正周期为π； ②x=-云是f)图象的一条对称轴： 3 ⑧在区间后1上单调递减： ④先将函数y=2s2x图象上所有点的纵坐标缩短为原来的】，然后把所得函数图象向左平移云个单 12 【高一数学试题第1页（共4页）】 位长度，得到f(x)的图象 其中正确结论的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 6.函数y=log,(2-x-x2)的增区间为() A.m,习 B.(2 c.(2m) D.←20 7.一个铅垂做单摆运动时，离开平衡位置的位移y关于时间x的函数图象如图所 示，函数关系满足y=Asin(aox+px∈[0，+o),w>0,0<p<),当y=1时，x不可能是 2 () A.2π 3 B.π 0 5π 11π 12 12 C. 4π D.2元 3 8.f(x)= x2-ax+1,x≥a ,其中a>0,若f(2a-1)<f3-四，则a的取值范围为( x2-3m+2ad2+1,x<a A.( B.0,U2+m) C.(0,1)(2,+0) D.1,2) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的有() A.sinlcos2tan3>0 B.c0s38c0s20-c0s52°sin22°= 2 C.已知角a的终边过点P(-39,则sina+cosa=方 D.函数y=sn(x+孕的图象关于点（仁，0）中心对称 己知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)=f(x)+fy)-2xy-1,则下列说法正确的是() A.f(2)+f(-2)=-6 B.函数y=f(x)+x2是奇函数 C.若f(1)<5,则(2)<5 D.若f100)=1,则f(1)=100 1.已知aBe0孕coa+)-名ma-月=号则(） A.sin(a+)=3 12 B.coa--青 C.sin2a= 33 D.tana_33 65 tan B 7 【高一数学试题第2页（共4页）】 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知tmB-1tmg,则tam(B-o)= 1-tana 13.设t≥1，若仅有一个常数a使得对于任意的x∈[0，t,都有x,∈[0，t1满足方程引x-1+Vx2=a, 则t的取值为」 14.已知函数f(x)=x-3引，g(x)=-x+4+m,若函数f(x)的图像恒在函数g(x)图像的上方，则m的取 值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)设全集U=R,集合A=0≤x≤4，B=x+2≤0. x-2 (1)求集合A∩C,B): (2)设集合C={xm+1≤≤2-1}，若“x∈C”是“x∈A”的充分条件，求实数m的取值范围. 16.(15分)随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路、地下隧道 以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施.某市城市规划部门为提高早晚高峰期 间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度v(单位：千米/小时)和车流密度x(单 60,0<x≤30 位：辆/千米)所满足的关系式：= 70-245030<x≤105· 研究表明：当隧道内的车流密度达到105 140-x1 辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时. (1)若车流速度v不小于20千米/小时，求车流密度x的取值范围： (2)隧道内的车流量y(单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时)满足y=xv,求隧道内车 流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）. 17.(15分)已知函数fx)=Asim(am+9)+B(A>0,o>0,Ip水)的部分图象如图所示. y (1)求函数y=f()的解析式： 7元 (2)求函数y=f(x)的单调递增区间： 12 (3)当若时，求函数-f的值域. 【高一数学试题第3页（共4页）】 18.(17分)已知函数f=2x x2+1 (1)判断f(x)在[-1，]上的单调性，并用定义证明； (2)若函数y=f(x)-a在R上有零点，求实数a的取值范围； (3)若对任意的x∈R,k∈[-1,1]，都有f(x)≥-2+6a-9,求实数u的取值范围. l9.(17分)定义有序实数对(ab)的“跟随函数”为f(x)=asinx+bcosx(x∈R). (1)记有序数对(a,2)的“跟随函数”为f(x),若f(x)为偶函数，求a的值； (2)记有序数对(0,1)的“跟随函数”为f(x),若函数g(x)=f(x)+51simx,x∈[0,2π]，请画出函数 y=g(x)的图像，并求出与直线y=k有且仅有四个不同的交点时，实数k的取值范围： (3)记有序数对8.0的“跟随两数”=0，若F0=o+5。-1在0025司上恰有奇数 个零点，求实数a与零点的个数. 明理由. 【高一数学试题第4页（共4页）】高一数学试题参考答案、解析与评分细则 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D B ADD A B AC ADAD 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项 符合题目要求。 1.【解答】解：A={xx2-1>0}={x≤-1或xl}, 所以CA=-1<<,B=x≤专， 所以(CAUB={xx<1}· 2.【解答】解：因为f(a)= tamn(r +d)co(2)m cos(π-a tanacosa cosa=-tan acosa--sind. -cos a 3.【解答】解：xeR,x2≥0，则x2+1>0,命题p是真命题；√≥0，不存在x∈R,√<0，命题q 是假命题， 4.【解答】解：根据题意，函数g(=f(x)+x2+ar是偶函数，则g)=g(-1),即f)+1+a=f(1)+1-a, 又由f)=1,则有2+a=-a,解可得a=-1. 5.【解答】解：0-6n+eaa分amo+oa-号子n+1g2告}血2x+2x, 因为0图的-个对称心为暗：则帝-子m名若子-90，所以a-5 16+2cos1 所以九网m2x+o:2=mC+孕，对十0，心的最小止周期为r臣，放①业确： 2 对于②，九孕=n(+月=(9=1，故②正确：对于@，当x行时，于2x+名经 6 3 2 62 令1-2x+名，又y-sm1在写上单调递减， 所以f)=m(2x+?在管上单调递减，故@正确： 对于④，将函数y=2s2x图象上所有点的纵坐标缩短为原来的号，然后把所得函数图象向左平移云个 12 单位长度，得到v=s2(+受】=sin(2x+爱=f，故④正确。 6.【解答】解：由2-x-x2>0→(x+2)x-1)<0,解得x∈（←2,1）， 因为y=2-x-x在(-2-为单调递增，在（←）单调递减， 且y=1og,x在(0，+)单调递减，所以函数的增区间为(，1). 7.【解答】解：由y=)的图象知A=2,最小正周期T=2×西=π，所以@=2=2， 12121 T 数学试题参考答案、解析与评分细则侧第1页（共7页） 由}×经+)-，则函数y=的图象过(，2，即22x+到-=2 2x12+12)=3 解得皆+0=兰+2沈，女ez:即p=君2，z:由0号得p=君 2 所以y=2an2x+爱由v=l,则m2x+争-分 解得2x+二-严+2k,飞e乙：或2x+交-5公+2π，keZ;可得x=k元，k∈Z;或5+k,k∈Z; 66 66 3 当k=1时，x=元，当k=1时，X=4虹，当k=2时，x=2元. 3 8.【解答】解：作出函数f(x)的图象，如图所示： 当x>0时，f(a+x)=(a+x)2-a(a+)+1=x2+ax+1, f(a-x)=(a-x)2-3a(a-x)+2a2+1=x2+ar+1,即f(a+x)=f(a-x), 同理，当x<0时，也可得f(a+x)=f(a-x),所以f(x)的图象关于x=a对称； 所以2a-)<B-m等价于(a-1-<6-a-,即x-10a+8>0,解得：a>2或a<号 又a>0,所以a得取值范围是0，U2,+m). 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.【解答】解：对于A,01<号m10:<2<3<,cos2<0,m3<0, 所以sinlcos2tan3>0,故A正确： 对于B,os38c0s2-cos529n2-os38cos2-sm38sn22-co(68+29）-cs60-故B错误： 对于C,角u的终边过点P(-3,4),所以cosa= -3 4 4 V(-3y+4=5'sina= 3 V-302+4平5 则ma+cosa-号故c正确：对于D,当x-若时，y=m6《+孕-n管+争-如写10， 6 3 2 点(？o)不是函数y=sin(x+孕图象的对称中心，故D错误. 10.【解答】【解答】解：f(x+)=f(x)+fy)-2xy-1, 对于A,取x=y=0,得f(0)=1,取y=-x,得f(0)=f(x)+f(-)+2x2-1, 所以f(x)+f(-x)=2-2x2,f（2)+f(-2)=-6,A正确： 对于B,f(x)+(-x)2+f(x)+x2=f(x)+f(-x)+2x2=2,函数y=f(d)+x2不是奇函数，B错误： 对于C,取y=1,得f(c+1)-f(x)=f(1)-2x-1, 所以f(2)-f(1)=f(1)-2×1-1,f(3)-f(2)=f(1)-2×2-1，,, f(m-f(0n-1)=f（1)-2(0n-1)-1, 数学试题参考答案、解析与评分细则第2页（共7页） 所以f0m-f(1)=-1)f(1)-n-)-(-1),f)=(1)-n2+1, 若f（1)=4,则f(2)=2f(1)-3=2×4-3=5,C错误； 对于D,f100)=100f(1)-1002+1=1,f(1)=100,，D正确. 1.【解答】解由己知得，a+B∈@a-Be0,a+月-oe+历号4选项正确： 2 cos(a-)=-ir(a-0)=号B选项错误： sn2a=u-+a-p1=ma+mcoa-月+coaa+叭sna-0=号号音号-器 C选项错误； sin(a-B)=sin acosB-cosasin B=3 由 sin(+)sinc 13 2sinacosp=123 12,3 有 i。5,所以mg-in-g复-3D选项正确. 2cosasinB=135 123 tan B cosasin B 123-7 135 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.【答案】1 【解答】解：由已知关系式可得tanB1-tan)=l+tana, 所以tanp-tana&=l+tan ctan B,所以tanB-g=,tanB-tanc-l. 1+tan Btan a 13.【答案】1或3+5 2 【解答】解：由题意可得1x-la-√x,记集合A=yyx-1,x∈[0，}，集合B=yy=a-,x∈[0，}， 由任意的x∈[0，，都有x,∈[0,1满足方程x-1+V压，=a,所以AcB. ①当1<2时，A=0,小，B=a-.d,则ai≤0，解得1≤a≤i, a21 由a唯一，得√f=1,解得t=1,符合题意，因此t=1: ②当>2时，4=0，f-,B=a-.a,则ai≤0，解得1-1≤a≤， a2t-1 由a唯一，得=1-1，解得1=3+5，符合题意，因此1=3+5，所以1的取值为1或3+5 2 2 2 14.【答案】(-0,7) 【解答】解：由题意函数f(x)=x-3引，g(x)=-|x+4|+, 又因为函数f(x)的图像恒在函数g(x)图像的上方，所以f(x)>g(x)恒成立， 数学试题参考答案、解析与评分细则侧第3页（共7页） 即|x-3>-x+4+m恒成立，即0x-3引+|x+4|)mm>, 而由三角不等式可得x-31+|x+4≥3-(-4)7，当且仅当-4≤≤3时等号成立， 即0x-3引+1x+4D=7,所以m的取值范围为(0，). 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.【解答】解：(1)由B=+2≤0，得B=x1-2<2,所以CB=xx<-2或2}…2分 x-2 所以A∩CB)={x2≤x4.…… …4分 (2)因为“x∈C”是“x∈A的充分条件，所以CSA… 5分 因为C={xm+1≤x≤2-1}，A={x0≤x≤4… 6分 当C=⑦时，则m+1>2m-1,得m<2… 8分 +1≤2-1 当c≠o时，则m+120，得2≤m≤ 5 10分 2m-1≤4 实数m的取值范围{川m<2孔U{m2sms=mms …12分 故实数m的取值范围{m≤ …13分 16.【解答】解：(1)当0<≤30时，v=60>20,符合题意 1分 当30<105时，令70- 2450≥20，解得<91 …3分 140-x 所以30<≤91… 4分 所以若车流速度v不小于20千米/小时，则车流密度x的取值范围是(0,91]…5分 60x,0<x≤30 (2)由题意得设y= 70x- 2450x,30<x≤105 …6分 140-x 当0<≤30时，y=60x为增函数，所以y≤1800，当x=30时等号成立… …7分 当30<05时，y=70x- 2450x-70x+35x)=70x+35-140+490 140-x x-140 x-140 =70(x+ 4900+35)=70x-140+4900 +175]… …9分 x-140 x-140 因为30<≤105，所以140-x>0… …10分 因为140-x 140-x≥2/40-) 4900 4900=140,当且仅当140-x= 4900 即x=70时不等式取等号·11分 140-x 140-x 所以x-140+ 4900 =-140-x+ x-140 4900-2×70=-140 …12分 140-x 数学试题参考答案、解析与评分细则第4页（共7页） 所以y70(-140+175)=2450,又因为1800<2450…14分 所以隧道内车流量的最大值为2450辆/小时，此时车流密度约为70辆/千米…15分 17.【解答】解：(1）由图可知，A(2,B=1+(3到。-1…2分 2 最小正周期T=25受= …3分 因为w>0,所以w=2,所以f(x)=2sim(2x+9-1… 4分 又的图象过点受0.所以1=2m0行*0-1，即m爱+=1…5分 所以名+0号*2，keZ,即0管+2，k长26分 因为水号所以p-写所以)-2im(2x+学-17分 (2)由+2r≤2+号≤+2kr,keZ,解得5+rs≤5+红，kZ9分 3-2 12 12 所以y=w的单调递增区间为否k红行+keZ 11分 (3)当e-石时，2x+号e0小，所以sm(2x+3=o小 12分 所以f)=2sin(2x+孕-1的值域为[-1，… 15分 18.【解答】解：(1)f()在[-1，)上单调递增，证明如下… …1分 设x,x,∈[-1，，且x<x,则5-x>0,1-5>0,(G+10g号+)>0， fs)-f)=25-25.=2+)-2x(G+D x号+1x2+1(x2+10x2+1) -2-,)+2-2-2x1)>0,fk,)>f),即f在[-1,1上单调递增…4分 (2+1)(x2+1) (x2+1)x2+1) (2)函数=侧-a在R上有专点，等价于a=二在R上有解， 当x=0时，f(0)=0… …5分 当x≠0时，fw)=2 6分 1 x+ 若x>0,则x+1≥2，当且仅当x=1时取等号，0<f)<1… …7分 若x<0,则x+1≤-2，当且仅当x=-1时取等号，-1≤f)<0 8分 1 综上，-1≤f(w),即a的取值范围为[-1，… …9分 (3)由(2)知，fx)的值域为[-1，]， 数学试题参考答案、解析与评分细则侧第5页（共7页） 对任意的x∈R,k∈[-1，]，都有f(x)>≥-2+6al-9等价于k∈[-1，]，都有-1>-2+6-9，即 6u-2-8≤0恒成立.… …11分 设g肉=6k-i-8,k,于是有00即--r-8s0 …13分 6u-2-8≤0 解得u≤-4或-2≤2或心>4… …15分 故实数u的取值范围为（←0，-4U[-2,2孔U[4,+∞）…17分 19.【解答】解：(1)由题意有序数对(a,2)的跟随函数为f(x)=asinx+2cosx, 若f()为偶函数，有f()=f(-)… …1分 故asinx+2cosx=asin(-x)+2cos(-x)=-asinx+2cosx,即asin x=-asinx恒成立，故a=0…3分 (2)因为有序数对(0,1)的跟随函数为f(),所以f(x)=cosx…4分 则g(x)=c0sx+V5|sinx…5分 0,为对.=6=尊n-aa+ ）…6分 2 Rea,2a时，g国)=cosx-Bsmx=25os3n)=2nt-看 …7分 作出函数y=g),x∈[0,2]的图像，如图所示： A 2 2 2元 则国在0和x,上单调递增，在网和2上递单调减， f(x)max=2,f(0)=f(2π)=1… …9分 由图像可知，当1≤k<2时，函数g(x)=fx)+V5|simx,x∈[0,2的图像与直线y=k有且仅有四个不 同的交点，所以k的范围是1,2)… …10分 (3)因为有序实数对(a,b)的跟随函数？为f(x)=asinx+bcosx(x∈R), 所以有序数对(3,0)的跟随函数”y=hx)=V3simx, 做F6)=F)+a-hw)-1三3si0x+asinx1- …11分 ①six=0时，F(x)=-1≠0，没有零点，不满足题意： 数学试题参考答案、解析与评分细则侧第6页（共7页） ②sinx≠0时， F(x)=3sin'x+asinx-1=0,asinx=1-3sin'x,a=-1-3sinx=G(x), sinx 则G(x)的定义域为{xx≠k元，k∈Z)…13分 设t=sinx,则1-3simx=1-3t,t=sinx在(o,石上单调递增，且te(0,1), sinx 函数v=}3在0，)上单调递减，所以G)在(0，上单调递减： 同理，G)在气)和（云，3受上单调递增：在(2）上单调递减： 月三2，G(）上2，G)的周期为2五… 所以G(x)的函数图象如下： 4元 又因为2025π=1012×2元+元，在(0,2025)上，直线y=a与G(x)的图像恰有奇数个交点， 又因为直线y=a与G(x)的图像在前1012个周期内有共有偶数个交点， 所以直线y=a与G(x)的图像在(2024π，2025)内只有一个交点… …15分 即直线y=a与G(x)的图像在(0，π)内只有一个交点， 结合图像，可得a=-2时，n=2025-1×3+1=3037…16分 2 综上，=-2，F(x)在(0,2025元)上有3037个零点…17分 注：以上各解答题解法仅供参考，如有其它解法且正确，清按相应步骤给分。 数学试题参考答案、解析与评分细则第7页（共7页）