7.1.2 两条直线垂直 同步练习 2025-2026学年人教版 数学七年级下册

第7章 7.1.2 两条直线垂直 （同步练习） 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 一、选择题 1． 过点 M 作AB的垂线 CD，下列选项中，三角板的放法正确的是（　　） A． B． C． D． 2． 如图所示，下列说法不正确的是　　 A．线段BD是点B到AD的垂线段 B．线段AD是点D到BC的垂线段 C．点C到AB的垂线段是线段AC D．点B到AC的垂线段是线段AB 3． 如图，A，B，C，D四点在直线l上，点M在直线l外，，若，，，则点M到直线l的距离是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 4．如图，直线外一点O，点C、D、E、F都在直线AB上，则点O到直线AB的距离是（　　） A．线段OC的长度 B．线段OD的长度 C．线段OE的长度 D．线段OF的长度 5．在体育课上，老师组织同学们进行跳远练习，如图是小深跳远时沙坑的示意图，测量成须时先用皮尺从后脚印的点A处垂直拉至起跳线1的点B处，然后记录AB的长度，这样做的道理是（　　） A．两点之间，线段最短： B．过两点有且只有一条直线； C．垂线段最短； D．过一点可以作无数条直线。 6．已知直线AB，CD相交于点O，如图所示，OE⊥AB于点O，若∠DOA＝135°，则∠COE的度数是（　　） A．25° B．35° C．45° D．55° 7．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB丄CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这一做法蕴含的数学原理是（　　） A．点到直线，垂线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 8．图，C是直线AB上一点，CD⊥AB，EC⊥CF，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（　　） A．3，4 B．4，7 C．4，4 D．4，5 9．如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（　　） ①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC. A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　） A．3 B．2.5 C．2.4 D．2 二、填空题 11．已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3．则∠BOC的度数为　 　． 12．已知和的两边互相垂直，且比的两倍少，则的度数为 　 　. 13．已知点P的坐标为（-2，3），则点P到y轴的距离为　 　． 14．已知直线与直线相交于点O，，于点O，则　 　． 15．如图，于，于，且，，，则点到直线的距离等于　 　． 16．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足是点O，∠BOC＝140°，则∠DOE＝　 　 ． 17． 如图，直线$AB$，$CD$相交于点，，垂足为.若，则的度数是　 　. 18．如图，在直角三角形ABC中，，，，。点A到点B的距离是　 　cm，点B到AC的距离是　 　cm，点A到BC的距离是　 　cm； 19．体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线l表示起跳线，经测量，PB=3.3米，PC=3.1米，PD=3.5米，则该同学的实际跳远成绩是　 　米． 20．下列三个日常现象： 其中，可以用“垂线段最短”来解释的是 　 　 （填序号）． 三、解答题 21．如图，一棵树生长在°的山坡上，树干与山坡所成的锐角是多少度? 22．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD， （1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：①　 　；②　 　． （2）如果∠AOD＝40°，则①∠BOC＝　 　；②OP是∠BOC的平分线，所以∠COP＝　 　度；③求∠BOF的度数　 　 ． 23．如图，直线AB、CD、EF相交于点O． （1）写出∠COE的邻补角； （2）分别写出∠COE和∠BOE的对顶角； （3）如果∠BOD=60°，∠BOF=90°，求∠AOF和∠FOC的度数． 24．已知：直线AB，CD相交于点O，且OE⊥CD，如图. （1）过点O作直线MN⊥AB； （2）若点F是（1）中所画直线MN上任意一点（O点除外），且∠AOC=35°，求∠EOF的度数； （3）若∠BOD：∠DOA=1：5，求∠AOE的度数. 25．已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作OE⊥AB. （1）如图1，OP为∠AOD内的一条射线，若∠1＝∠2，求证：OP⊥CD； （2）如图2，若∠BOC＝2∠AOC，求∠COE的度数； （3）如图3.在（2）的条件下，过点O作OF⊥CD，经过点O画直线MN，若射线OM平分∠BOD，请直接写出图中与2∠EOF度数相等的角. 参考答案 1．B 2．B 3．A 4．B 5．C 6．C 7．A 8．B 9．C 10．C 11．30°或150° 12．或 13．2 14．或 15． 16．50° 17．60° 18．5；4；3 19．3.1米 20．① 21．解： 较小角度： 90° - 30° = 60° 较大角度： 90° +30° = 120° 故答案为60°或120° 22．（1）∠AOD＝∠BOC；∠BOP＝∠COP （2）40°；20°；50° 23．（1）【解答】∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD （2）【解答】∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF （3）【解答】∵∠BOF=90°，∴AB⊥EF∴∠AOF=90°，又∵∠AOC=∠BOD=60° ∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°． 24．（1）解：如图，MN为所求 （2）解：若F在射线OM上， ∵MN⊥AB，OE⊥CD， ∴∠AOC+∠COM=90°，∠EOF+∠COM=90°， 则∠EOF＝∠AOC＝35°； 若F'在射线ON上， ∵MN⊥AB，OE⊥CD， ∴∠DON=∠COM=90°-∠AOC=55°，∠EOD=90° 则∠EOF'＝∠DOE＋∠DON＝145°； 综上所述，∠EOF的度数为35°或145°； （3）解：∵∠BOD：∠DOA=1：5 ∴∠BOD：∠BOC＝1：5， ∴∠BOD＝ ∠COD＝30°， ∴∠AOC＝30°， 又∵EO⊥CD， ∴∠COE＝90°， ∴∠AOE＝90°＋30°＝120°. 25．（1）解：∵OE⊥AB ∴∠AOC+∠1= ∵∠1＝∠2 ∴∠AOC+∠2= ∴OP⊥CD （2）解：∵∠AOC+∠BOC= ，且∠BOC＝2∠AOC ∴∠AOC= ∵OE⊥AB ∴∠AOE= ∴∠COE= - = （3）∠AOD、∠BOC、∠FON、∠EOM 学科网（北京）股份有限公司 $$