2026届山东省潍坊市高考数学自编模拟卷

2026届山东省潍坊市市高考数学自编模拟卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．本试卷共4页，考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在的展开式中，项的系数为（    ） A．1 B．10 C．40 D．80 2．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知复数是关于的方程的两根，则的值为（    ） A．-3 B．-2 C．2 D．3 4．记等比数列的前项和为，已知，，则（    ） A．15 B．14 C．13 D．12 5．平面向量与相互垂直，已知，，且与向量(1，0)的夹角是钝角，则=（    ） A． B． C． D． 6．与抛物线和圆都相切的直线的条数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知正四棱锥的侧棱长为，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（   ） A．1 B． C．2 D．3 8．已知，，设点P是圆上的点，若动点Q满足：，，则Q的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知正数满足，则的大小关系可能是（    ） A． B． C． D． 10．记为数列的前项和，已知则（    ） A．2025是数列中的项 B．数列是公比为2的等比数列 C． D．若，则数列的前项和小于 11．已知函数，将的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列，对于任意的正整数，则（   ） A． B．是极大值点 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知正数满足，则的最小值为___________. 13．直线与圆交于两点，，则=__________. 14．已知的内角对边分别为，边上的高为h，，则的最小值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 为了调查某地区高中学生对于体育运动的爱好程度，随机调查了该地区部分学生的日均运动时间.在被调查的学生中，女生占，女生中有的人日均运动时间大于小时，男生中有的人日均运动时间大于小时. (1)在被调查的学生中任选人，若此人日均运动时间大于小时，求此人为男生的概率； (2)用频率估计概率，从该地区的高中生中随机抽取人，求日均运动时间大于小时的人数的期望和方差. 16．（15分） 已知． (1)若，求不等式的解集； (2)若函数满足在上存在极大值，求m的取值范围； 17．（15分） 记的内角，，的对边分别为，，，已知． (1)求； (2)若，，，边上的中线，相交于点． （i）求； （ii）求． 18．（17分） 如图，球O的半径为4，PQ是球O的一条直径，C是线段PQ上的动点，过点C且与PQ垂直的平面与球O的球面交于⊙C，是⊙C的一个内接正六边形．    (1)若C是OQ的中点． （i）求六棱锥的体积； （ii）求二面角的余弦值； (2)设的中点为M，求证：tan∠MPQ·tan∠MQP为定值． 19．（17分） 已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中，如图，设点，，是相应椭圆的焦点，，和，是“果圆” 与，轴的交点， （1）若三角形是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程； （2）若，求的取值范围； （3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦，是否存在实数，使得斜率为的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D A D D D A BD BCD 题号 11 13 答案 ACD B 1．D 【分析】利用通项求解可得. 【详解】通项公式为， 当时，， 所以项的系数为80. 故选：D 2．C 【分析】根据补集的运算，求得，再由集合交集的概念与运算，即可求解. 【详解】由集合，，， 可得，所以. 故选：C. 3．D 【分析】解方程可得与，利用乘法运算直接计算，或者利用韦达定理即可. 【详解】解法一：由，得，， 所以； 解法二：方程，由韦达定理可得. 故选：D 4．A 【分析】根据等比数列下标和性质可得，结合题意可得，进而可得，即可得解. 【详解】因为数列为等比数列，则， 可得，解得或， 若，则公比， 可得，所以； 若，则公比， 可得，所以； 综上所述：. 故选：A. 5．D 【分析】先设出向量的坐标，利用平面向量垂直的坐标表示及模的运算，向量夹角的定义求解即可． 【详解】设 ①， ，②， 与向量(1，0)夹角为钝角，，③， 由①②③解得，， 故选：D． 6．D 【分析】设出切点坐标，利用导数的几何意义求出抛物线的切线方程，再由圆的切线性质列式计算即得. 【详解】设直线与抛物线相切的切点坐标为，由，求导得， 因此抛物线在点处的切线方程为，即， 依题意，此切线与圆相切，于是，解得或，所以所求切线条数为3. 故选：D 7．D 【分析】设底面边长为，则高，体积，设，，利用导数说明函数的单调性，即可求出函数的极大值点，从而求出. 【详解】设底面边长为，则高， 由，所以， 所以体积 ， 设，，则， 所以当时，，所以在上单调递增； 当时，，所以在上单调递减； 所以当时取得极大值，即为最大值，此时该棱锥的体积最大， 此时. 故选：D． 8．A 【分析】根据题意，点在的平分线上且，由此作出图形，利用等腰三角形“三线合一”与三角形中位线定理，证出，从而得到的轨迹方程. 【详解】由，可得， 而，可知点在的平分线上. 圆，圆心为原点，半径， 连接，延长交于点，连接， 因为且，所以，且为中点，， 因此，， 点在以为焦点的双曲线上，设双曲线方程为， 可知，由，得，故， 双曲线方程为. 故选：A. 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是将题中的转化为在的平分线上，进而证明为等腰三角形，将转化为得出所求轨迹为双曲线. 9．BD 【分析】设，将用表示后分情况讨论比较大小. 【详解】设，则， 当时，指数函数单调递增，因为，所以， 即； 当时，指数函数单调递减，因为，所以， 即； 故选：BD. 10．ACD 【分析】由的通项公式即可判断AC；由即可判断B；由裂项相消即可判断D． 【详解】对于A，当为偶数时，令，符合题意，故A正确； 对于B，由题知，， 故数列是公比为4的等比数列，故B错误； 对于C，由题知，， 所以，故C正确； 对于D，，， 设数列的前项和为， 则，故D正确； 故选：ACD． 11．BCD 【分析】求导，根据与函数图像交点情况，即可根据极值点的定义求解B，举反例即可求解A，根据的单调性即可求解C，根据函数的单调性即可求解D. 【详解】的极值点为在上的变号零点. 即为函数与函数图像在交点的横坐标. 又注意到时，，时，， ，时，.据此可将两函数图像画在同一坐标系中，如下图所示. 对于A，由图像可知，则，故A错误； 对于B，注意到时，，，. 结合图像可知当 当是函数的极大值点，是函数的极小值点，故B正确， 对于C, 表示两点与间距离，由图像可知， 随着n的增大，两点间距离越来越近，即为递减. 故，化简可得 ，故C正确； 对于D，由于， 故因此， 且，故， 由于为单调递减函数，为单调递增函数，结合为单调递增函数，因此为单调递增函数，由于，可得，故D正确. 故选：BCD 12．18 【分析】对等式进行变形，再根据基本不等式进行求解即可. 【详解】因为，则，又，是正数， 所以， 当取得等号，即且时取等号， 所以的最小值为， 故答案为：. 13． 【分析】设，联立方程组得出，由平面向量数量积的坐标运算列出方程求解即可． 【详解】设， 由得，，则， ， 由得，， 14．/ 【分析】首先根据余弦定理，并结合三角形面积公式求出与的关系；通过几何图形作辅助线，构造可得，求出的范围，进而根据二倍角公式，求得的取值范围. 【详解】在中，， ， 即； 又，，即，又； 故， 如图，在中，过作的垂线，且使，则，   ，即，可得， ，即，， , 设，，在区间单调递减， ，即, ，当且仅当时，即三点共线时等号成立. 验证：如下图中，若时，满足， 此时，， 故存在这样的，使得成立.    因此的最小值为. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：解决此题关键有二，一是通过已知条件结合面积公式与余弦定理得到等量关系；二是构造几何图形求解的范围，进而利用二倍角公式求解的范围. 15．(1) (2)期望为，方差为 【分析】（1）记事件抽取的人为男生，记事件抽取的人日均运动时间大于小时，利用全概率公式可求出的值，再利用条件概率公式可求得的值； （2）分析可知，，利用二项分布的期望和方差公式即可得解. 【详解】（1）记事件抽取的人为男生，记事件抽取的人日均运动时间大于小时， 则，，，， 由全概率公式可得， 由条件概率公式可得. 因此，在被调查的学生中任选人，若此人日均运动时间大于小时，则此人为男生的概率为. （2）从该地区的高中生中随机抽取人，该生日均运动时间大于小时的概率为， 由题意可知，所以，，. 16．(1) (2)且. 【分析】（1）先求出，从而原不等式即为，构建新函数，由该函数为增函数可求不等式的解； （2）求出函数的导数，就分类讨论后可得参数的取值范围. 【详解】（1）因为，故，故，故， 故即为， 设，则，故在上为增函数， 而即为，故， 故原不等式的解为. （2）在有极大值即为有极大值点. ， 若，则时，，时，， 故为的极小值点，无极大值点，故舍； 若即，则时，， 时，， 故为的极大值点，符合题设要求； 若，则时，，无极值点，舍； 若即，则时，， 时，， 故为的极大值点，符合题设要求； 综上，且. 17．(1) (2)（i）；（ii） 【分析】（1）通过正弦定理将边化为角，结合两角和的正弦公式以及辅助角公式得到关于的方程进而得解； （2）（i）通过求向量的模长即可得结果；（ii）通过余弦定理求出，（法一）根据重心的性质求出和，最后通过余弦定理可得结果；（法二）通过求得到结果. 【详解】（1）由正弦定理得， ∴， ∴， ∵，∴， ∴． ∵  ∴，即． （2）（i）∵， ∴． （ii）在中，由余弦定理得， 即 （法一）由题知是的重心， ∴，∴， 在中，由余弦定理得． （法二）又， ∴． ∴． 18．(1)（i）；（ii） (2)证明见解析 【分析】（1）（i）先计算正六边形的面积，再根据锥的体积公式即可求解； （ii）建立空间直角坐标系，计算平面的一个法向量和平面的一个法向量，利用夹角公式即可求解； （2）由已知，M点在过PQ且与⊙C所在平面垂直的一个平面内，记这个平面为α． 在平面α内，以O为坐标原点，以PQ为y轴，以PQ中垂线为x轴建立平面直角坐标系，设，由，得，又，代入即可求解. 【详解】（1）（i）因为O到⊙C的距离为2，所以⊙C的半径为， 所以正六边形的边长为， 所以正六边形的面积为， 且P到⊙C的距离为6，所以六棱锥的体积为； （ii）以C为原点，为轴，的中垂线为y轴，PQ为z轴建系，    则，，，， 所以，，， 设平面的一个法向量， 则 令＝1，得， 设平面的一个法向量 则， 令＝1，得， 所以． （2）由已知，M点在过PQ且与⊙C所在平面垂直的一个平面内，记这个平面为α． 在平面α内，以O为坐标原点，以PQ为y轴，以PQ中垂线为x轴建立平面直角坐标系， 设，则，， 因为，所以， 即，又P，Q的坐标分别为， 所以 19．（1），；（2）；（3）存在. 【详解】 （1），， 于是，所求“果圆”方程为 ，； （2）由题意，得，即． ，，得． 又．． （3）存在，设“果圆”的方程为． 当时，直线与半椭圆的交点是 P，与半椭圆的交点是Q． P,Q的中点M( x,y)满足消去参数得． ，． 综上所述，当时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上． 当时，以k为斜率过的直线与半椭圆的交点是． 由此，在直线右侧，以k为斜率的平行弦的中点轨迹在直线上， 即不在某一椭圆上． 当时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $