专题02 不等式专项训练——2026届上海市高考数学百日冲刺

2026年高考数学百日冲刺考点全通关（上海专用） 专题02 不等式 考点01：不等式的性质 1. （2025进才中学高三模拟）下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2.若，，则一定有（ ） A． B． C． D． 3. （2025华东师大三附中高三三模）已知，且，则（ ） A. B. C. D. 4.（2025上海市崇明区高三三模） 已知，则（ ） A. B. C. D. 5.（2026届嘉定区高三一模）如果,那么下列不等式中成立的是（）. A. B. C. B. 考点02：不等式与集合、充分必要条件 6. （2025年华东师范大学第一附属中学高三三模）已知集合，，则______． 7.（2025上海外国语大学附属大境中学高三三模） “且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 8.（2026虹口区高三一模）已知为实数，则“”是“”的（ ）条件. A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.非充分又非必要 9. 已知为大于1的正数，则“”是“”的（ ）条件. A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分又非必要 10.（2026届高三宝山区一模）若,则是的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 考点03：一元二次不等式的求解 11.（25-26复旦大学附属中学高三（上）阶段练习）不等式的解集为___________． 12．的解集为 13. （2025复旦大学附属中学高三6月检测） 解集为 ，则 的解集为 ______． 14．已知，若关于x的不等式的解集为，则m的取值范围是 . 15．（上海市格致中学2023届高三三模）关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围为 ． 考点04：分式不等式的求解 16. 不等式的解集是________. 17. （2025上海市金山中学高三三模）不等式的解集为______________． 18.（2025复旦大学附属中学高三6月检测）不等式的解集为 ____________ ． 19. （2025上海市格致中学高三三模）不等式的解集为________． 20. （2025行知中学高三6月模拟）不等式：的解集是_________. 21．已知，为实数，关于的不等式的解集为，则不等式的解集为 ． 考点05：含绝对值不等式的求解 22.（2026届高三长宁区一模）不等式的解集为_____. 23.（2026届高三奉贤区一模）不等式的解集是_____. 24. （2025上海外国语大学附属大境中学高三三模）不等式 的解集为 __________________． 25. （2025上海市徐汇中学高三三模）不等式的解集是__________． 考点06：平均值不等式及其应用 26. （2025上海市崇明中学高三三模）若实数、满足，下列不等式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 27. （2025年华东师范大学第一附属中学高三三模），且下列式子有意义，则下列代数式中最小值为的是（ ） A B. C. D. 28. （2025上海市金山中学高三三模）若正数满足，则的最大值为_________. 29. （2025华东师大三附中高三三模）若，，且，则的最小值为______． 30.（2025建平中高三下学期三模） 若，，且，则的最小值为__________. 31. （2025杨浦区高三5月质量检测）已知，则的范围是________． 32. （2024上海市曹杨第二中学高三三模）若正实数、满足，则的最小值为________． 33. （2025七宝中学高三三模）若正数，满足，则的最大值为_______. 34. （2025-26复旦大学附属中学高三（上）阶段练习）若正数满足，则的最小值为______. 35.（2026届高三宝山区一模）已知第一象限的点和经过直线，若直线的倾斜角为，则的最小值为_____. 36．（上海市金山中学2023届高三核心素养检测）若关于x的不等式的解集为，则的最小值为 ． 考点07：三角不等式 37. （2025杨浦区高三5月质量检测）设，，则满足______________条件 38. （2025上海市育才中学高三三模）若关于x的不等式对任意实数x恒成立，则实数a的最大值是___________． 39.（2025复旦大学附属中学高三6月检测） 恒成立，求 范围__________ 40. （2025杨浦区高三5月质量检测）不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围为__________. 41. 不等式对一切恒成立,则实数的取值范围是________. 42. （2025年华东师范大学第一附属中学高三三模）不等式的解集为______． 43.（2025七宝中学高三三模） 对于实数，若，则的最大值为__________. 考点08：不等式的综合应用 44．（上海市金山中学2023届高三核心素养检测）若关于x的不等式的解集为，则的最小值为 ． 45．（上海市七宝中学2023届高三5月第一次模拟）在中，角、、所对的边分别为、、，，的平分线交于，若，则的最小值为 . 46．（上海市黄浦区2023届高三二模）已知实数a，b，c满足：与，则abc的取值范围为 ． 47已知实数，满足，若不等式对任意的正实数恒成立，那么实数m的最大值为（ ） A． B． C．3 D． 1. （2025上海秋季高考）不等式的解集为_________． 2．（2025·上海春考）设，则的最小值为 ． 3．（2025·北京·高考真题）已知，则（   ） A． B． C． D． 4．（2024·上海·高考真题）已知则不等式的解集为 ． 5．（2024上海春考）已知ab＝1，4a2+9b2的最小值为 　　． 6．（2023年上海卷01）不等式|x﹣2|＜1的解集为 　 　． 7．（2023上海春考）若不等式|x﹣1|≤2，则实数 x 的取值范围为_______ 8．（2023上海春考）已知正实数 a、b 满足 a+4b ＝1，则 ab 的最大值为________ . 9．（2022年上海卷14）若实数a、b满足a＞b＞0，下列不等式中恒成立的是（　　） A．a+b＞2 B．a+b＜2 C．2b＞2 D．2b＜2 10．（2022·上海·高考真题），，则的最小值是 . 11．（2022年上海卷06）x﹣y≤0，x+y﹣1≥0，求z＝x+2y的最小值 　 　． 12．（2022·上海春考）不等式 的解集为　 　 13.（2021·上海·高考真题）已知函数的最小值为，则 . 14．（2021年上海卷16）已知两两不相等的x1，y1，x2，y2，x3，y3，同时满足①x1＜y1，x2＜y2，x3＜y3；②x1+y1＝x2+y2＝x3+y3；③x1y1+x3y3＝2x2y2，以下哪个选项恒成立（　　） A．2x2＜x1+x3 B．2x2＞x1+x3 C．x22＜x1x3 D．x22＞x1x3 15．（2021·全国乙卷·高考真题）下列函数中最小值为4的是（    ） A． B． C． D． 16．（2021·上海·高考真题）已知函数的最小值为，则 . 17．（2020年上海卷13）下列等式恒成立的是（　　） A．a2+b2≤2ab B．a2+b2≥﹣2ab C．a+b≥2 D．a2+b2≤﹣2ab 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考数学百日冲刺考点全通关（上海专用） 专题02 不等式 考点01：不等式的性质 1. （2025进才中学高三模拟）下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【详解】举例说明判断ABC，利用不等式性质推理判断D. 【分析】对于A，由，得，取，显然，A错误； 对于B，由，取，显然，B错误； 对于C，由，取，显然，C错误； 对于D，由，得，则，而， 因此，所以，D正确. 故选：D 2.若，，则一定有（ ） A． B． C． D． 【答案】D 3. （2025华东师大三附中高三三模）已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】对选项逐一判断，不正确的举反例，正确的加以说明即可． 【详解】对于A选项：举反例可知不成立； 对于B选项： 举反例可知不成立； 对于C选项：， 因为，所以，而且不同时为0， 故，即，正确； 对于D选项： 举反例可知不成立； 故选：C． 4.（2025上海市崇明区高三三模） 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】选项A，利用不等式的传递性分析即可；选项BCD均可通过取特殊值进行否定. 【详解】选项A，由已知，则，，即，所以A正确； 选项B，当时，，则，所以B错误； 选项C，当时，，则，所以C错误； 选项D，当时，，则，所以D错误. 故选：A. 5.（2026届嘉定区高三一模）如果,那么下列不等式中成立的是（）. A. B. C. B. 【答案】B 【解析】对于由得,错误; 对于由，则有，即，正确； 对于由得，则根据不等式的性质有，即，由可得，错误； 对于:由得，则，即，错误. 故选:B. 考点02：不等式与集合、充分必要条件 6. （2025年华东师范大学第一附属中学高三三模）已知集合，，则______． 【答案】 【分析】先解不等式求得A，再根据交集运算规则运算即可. 【详解】解，， 所以，又， 所以. 故答案为：. 7.（2025上海外国语大学附属大境中学高三三模） “且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分、必要条件结合不等式性质理解判断. 【详解】若且，例如满足条件，但不满足 若，则，且 ∴“且”是“”的必要不充分条件 故选：B. 8.（2026虹口区高三一模）已知为实数，则“”是“”的（ ）条件. A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.非充分又非必要 【答案】B 9. 已知为大于1的正数，则“”是“”的（ ）条件. A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分又非必要 【答案】C 【分析】利用指数函数的单调性求解. 【详解】， 在上是单调增函数， ，，充分性成立； ，，必要性成立. “”是“”的充要条件. 故选：C. 10.（2026届高三宝山区一模）若,则是的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 【答案】B 【解析】当 当 所以是的必要非充分条件，故选：B. 考点03：一元二次不等式的求解 11.（25-26复旦大学附属中学高三（上）阶段练习）不等式的解集为___________． 【答案】 【分析】根据二次不等式的解法直接求解即可． 【详解】， 即， 所以. 故答案为：． 12．的解集为 【答案】 【解析】因为， 对于，即，解得； 对于，即，解得或； 可得或，所以不等式的解集为. 13. （2025复旦大学附属中学高三6月检测） 解集为 ，则 的解集为 ______． 【答案】 【分析】由不等式  的解集为 ，可得到且,代入一元二次不等式求解即可. 【详解】由题干知，不等式  的解集为 ， 可得到，代入一元二次不等式得 ， 由于，所以，即 . 故答案为： 14．已知，若关于x的不等式的解集为，则m的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为不等式的解集为， 根据二次函数的图像和性质可得，，解得. 15．（上海市格致中学2023届高三三模）关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围为 ． （答案） （详解）因为关于x的不等式的解集是，所以在上恒成立， 令，易知为偶函数，所以在上恒成立，即在上恒成立， 所以，当时，由，得到， 当时，由，得到，又因为，当且仅当时取等号，所以， 综上，实数的取值范围为. 故答案为：. 考点04：分式不等式的求解 16. 不等式的解集是________. 【答案】 【分析】将分式不等式等价变形为，解此不等式即可. 【详解】不等式等价于，解得， 因此，不等式的解集是. 故答案为. 【点睛】本题考查分式不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题. 17. （2025上海市金山中学高三三模）不等式的解集为______________． 【答案】 【分析】将原不等式等价转化为，然后解该二次不等式可得出结果. 【详解】不等式等价于，解得， 因此，不等式的解集为，故答案为. 【点睛】本题考查分式不等式的解法，解题的关键就是将分式不等式化为标准形式，转化为整式不等式求解，考查运算求解能力，属于基础题. 18.（2025复旦大学附属中学高三6月检测）不等式的解集为 ____________ ． 【答案】或. 【分析】将分式不等式化成一元二次不等式，求解即得. 【详解】等价于，即， 解得或，即原不等式的解集为：或. 故答案为：或. 19. （2025上海市格致中学高三三模）不等式的解集为________． 【答案】 【分析】应用分式不等式的解法得，解一元二次不等式求解集. 【详解】由题设，而， 所以，则，即解集为. 故答案为： 20. （2025行知中学高三6月模拟）不等式：的解集是_________. 【答案】 【分析】移项通分，利用因式分解法求解不等式. 【详解】不等式， 而恒成立，解得，且， 所以原不等式的解集为. 故答案为： 21．已知，为实数，关于的不等式的解集为，则不等式的解集为 ． 【答案】 【解析】关于的不等式的解集为，所以， 则不等式. 不等式的解集为. 考点05：含绝对值不等式的求解 22.（2026届高三长宁区一模）不等式的解集为_____. 【解析】 所以的解集为 23.（2026届高三奉贤区一模）不等式的解集是_____. 【答案】 【解析】 所以不等式的解集是 24. （2025上海外国语大学附属大境中学高三三模）不等式 的解集为 __________________． 【答案】 【分析】去绝对值直接求解即可. 【详解】由， 可得：， 解得：， 所以原不等式的解集为：， 故答案为： 25. （2025上海市徐汇中学高三三模）不等式的解集是__________． 【答案】 分析】零点分段法求解绝对值不等式. 【详解】当时，，解得，此时解集为空集， 当时，，即，符合要求，此时解集为， 当时，，解得，此时解集为空集， 综上：不等式的解集为. 故答案为： 考点06：平均值不等式及其应用 26. （2025上海市崇明中学高三三模）若实数、满足，下列不等式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】利用作差法可判断各选项中不等式的正误. 【详解】因为，则，故，A对B错； ，即， 当且仅当时，即当时，等号成立，CD都错. 故选：A. 27. （2025年华东师范大学第一附属中学高三三模），且下列式子有意义，则下列代数式中最小值为的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【分析】利用基本不等，对各个选项逐一分析判断，即可求解. 【详解】对于选项A，当时，，所以选项A错误， 对于选项B，易知，因， 当且仅当，即时取等号，所以选项B正确， 对于选项C，易知，所以，则， 当且仅当，即时取等号，所以选项C错误， 对于选项D，易知，又， 当且仅当取等号，但无解， 所以，故选项D错误， 故选：B. 28. （2025上海市金山中学高三三模）若正数满足，则的最大值为_________. 【答案】. 【分析】利用基本不等式即可求得. 【详解】为正数，，即 ， 则 ，当且仅当 ，即 时取等号. 故答案为：. 29. （2025华东师大三附中高三三模）若，，且，则的最小值为______． 【答案】2 【分析】由基本不等式计算即可求解. 【详解】因为，，且， 所以，当且仅当时等号成立， 故的最小值为2. 故答案为：2 30.（2025建平中高三下学期三模） 若，，且，则的最小值为__________. 【答案】 【分析】利用基本不等式，可得答案. 【详解】由，则，当且仅当，即，等号成立. 所以的最小值为. 故答案为：. 31. （2025杨浦区高三5月质量检测）已知，则的范围是________． 【答案】 【分析】利用重要不等式即可求解. 【详解】由，可得，所以， 当且仅当时，等号成立，所以， 所以的范围是. 故答案为：. 32. （2024上海市曹杨第二中学高三三模）若正实数、满足，则的最小值为________． 【答案】 【分析】根据对数的运算公式，求出实数、满足的等量关系，再利用基本不等式求出最小值. 【详解】由题意得，可得， 由对数性质可知，根据基本不等式可知，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为4. 故答案为：4. 33. （2025七宝中学高三三模）若正数，满足，则的最大值为_______. 【答案】2 【分析】根据得出，得出，，根据的范围求出的范围即可. 【详解】，，，所以，即，， 根据二次函数的性质可知时，上式取得最大值2. 故答案为：2. 34. （2025-26复旦大学附属中学高三（上）阶段练习）若正数满足，则的最小值为______. 【答案】## 【分析】根据基本不等式求解． 【详解】由已知，当且仅当，即时等号成立，故所求最小值是． 故答案为：． 35.（2026届高三宝山区一模）已知第一象限的点和经过直线，若直线的倾斜角为，则的最小值为_____. 【答案】 【解析】直线的倾斜角为， 所以. 因为 所以 当且仅当时取等 36．（上海市金山中学2023届高三核心素养检测）若关于x的不等式的解集为，则的最小值为 ． （答案）8 （详解）因为不等式的解集为，则， 因为，所以， ∴． 当且仅当，即时，取到等号． 故答案为：8 考点07：三角不等式 37. （2025杨浦区高三5月质量检测）设，，则满足______________条件 【答案】 【分析】将不等式两边平方即可求解. 【详解】由，得， 所以，即， 所以. 故答案为:. 38. （2025上海市育才中学高三三模）若关于x的不等式对任意实数x恒成立，则实数a的最大值是___________． 【答案】3 【分析】根据恒成立问题结合绝对值的三角不等式分析求解. 【详解】因为，当且仅当时，等号成立， 若关于x的不等式对任意实数x恒成立，则， 所以实数a的最大值是3. 故答案为：3. 39.（2025复旦大学附属中学高三6月检测） 恒成立，求 范围__________ 【答案】 【分析】由绝对值不等式可求出绝对值之和函数的最小值，代入，得到关于的一元二次不等式，解之可得到答案. 【详解】由绝对值不等式可得到： ，当时取“=”； 所以, 不等式  对所有  恒成立， 等价于 ， 即：，解此不等式：. 故答案为： 40. （2025杨浦区高三5月质量检测）不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【分析】由绝对值的几何意义和结合三角不等式分析即可. 【详解】表示到的距离，表示到的距离，它们的和为到和到的距离之和， 根据三角不等式，当位于和之间时，距离和取得最小值，即两点之间的距离为， 所以不等式对一切实数恒成立等价于若最小值，则原式对所有恒成立， 所以或，解得或. 故答案为：. 41. 不等式对一切恒成立,则实数的取值范围是________. 【答案】 42. （2025年华东师范大学第一附属中学高三三模）不等式的解集为______． 【答案】 【分析】根据绝对值三角不等式及题干可得，等式成立需要同号，列不等式求解即可得解. 【详解】因为，又， 所以，则. 故答案为：. 43.（2025七宝中学高三三模） 对于实数，若，则的最大值为__________. 【答案】3 【分析】解绝对值不等式得出，，再利用不等式的性质求出即可求出最值. 详解】由题意可得，，， 则，，则，得， 故，则的最大值为. 故答案为：. 考点08：不等式的综合应用 44．（上海市金山中学2023届高三核心素养检测）若关于x的不等式的解集为，则的最小值为 ． （答案）8 （详解）因为不等式的解集为，则， 因为，所以， ∴． 当且仅当，即时，取到等号． 故答案为：8 45．（上海市七宝中学2023届高三5月第一次模拟）在中，角、、所对的边分别为、、，，的平分线交于，若，则的最小值为 . （答案）/ （详解）因为，的平分线交于，且， 由，即， 整理可得，所以，， 因此，， 当且仅当时，即当时，等号成立， 因此，的最小值为. 故答案为：. 46．（上海市黄浦区2023届高三二模）已知实数a，b，c满足：与，则abc的取值范围为 ． （答案） （详解）由题意得， 由得,得,所以, 令， ， 当时，，此时在和上单调递增， 当时，此时在单调递减， 所以的极大值为，的极小值为， 又因为， 则的取值范围为. 故答案为：. 47已知实数，满足，若不等式对任意的正实数恒成立，那么实数m的最大值为（ ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】由根据函数的单调性求，再由基本不等式求的最小值，由此可求实数m的最大值. 【详解】设，则， 当时，， 所以函数在上为增函数， ∵ ∴，即，又， ∴， ∴ 当且仅当时等号成立， ∵不等式对任意的正实数恒成立， ∴， 故选：D. 1. （2025上海秋季高考）不等式的解集为_________． 【答案】 【分析】转化为一元二次不等式，解出即可. 【详解】原不等式转化为，解得， 则其解集为. 故答案：. 2．（2025·上海春考）设，则的最小值为 ． 【答案】4 【分析】灵活利用“1”将展开利用基本不等式计算即可. 【详解】易知， 当且仅当，即时取得最小值. 故答案为：4 3．（2025·北京·高考真题）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由基本不等式结合特例即可判断. 【详解】对于A,当时，，故A错误； 对于BD，取，此时， ，故BD错误； 对于C，由基本不等式可得，故C正确. 故选：C. 4．（2024·上海·高考真题）已知则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】求出方程的解后可求不等式的解集. 【详解】方程的解为或， 故不等式的解集为， 故答案为：. 5．（2024上海春考）已知ab＝1，4a2+9b2的最小值为 　　． 【分析】由已知结合基本不等式即可求解． 【解答】解：由ab＝1，4a2+9b2≥2•2a•3b＝12，当且仅当2a＝3b，即或时取最小值12， 所以4a2+9b2的最小值为12． 故答案为：12． 【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题． 6．（2023年上海卷01）不等式|x﹣2|＜1的解集为 　 　． （答案）（1，3）． （解答）解：由|x﹣2|＜1可得，﹣1＜x﹣2＜1， 解得1＜x＜3， 即不等式的解集为（1，3）． 故答案为：（1，3）． 7．（2023上海春考）若不等式|x﹣1|≤2，则实数 x 的取值范围为_______ 8．（2023上海春考）已知正实数 a、b 满足 a+4b ＝1，则 ab 的最大值为________ . 9．（2022年上海卷14）若实数a、b满足a＞b＞0，下列不等式中恒成立的是（　　） A．a+b＞2 B．a+b＜2 C．2b＞2 D．2b＜2 【答案】A 【解答】因为a＞b＞0，所以a+b≥2，当且仅当a＝b时取等号， 又a＞b＞0，所以a+b，故A正确，B错误， 2，当且仅当，即a＝4b时取等号，故CD错误， 故选：A． 10．（2022·上海·高考真题），，则的最小值是 . 【答案】/ 【分析】分析可得，利用不等式的基本性质可求得的最小值. 【详解】设，则，解得， 所以，， 因此，的最小值是. 故答案为：. 11．（2022年上海卷06）x﹣y≤0，x+y﹣1≥0，求z＝x+2y的最小值 　 　． （答案） （解答）解：如图所示： 由x﹣y≤0，x+y﹣1≥0，可知行域为直线x﹣y＝0的左上方和x+y﹣1＝0的右上方的公共部分， 联立，可得，即图中点A（，）， 当目标函数z＝x+2y沿着与正方向向量（1，2）的相反向量平移时，离开区间时取最小值， 即目标函数z＝x+2y过点A（，）时，取最小值：2． 故答案为：． 12．（2022·上海春考）不等式 的解集为　 　 【答案】 【解析】：由题意得 等价于x(x-1)<0，解得0<x<1，故所求解集为 . 故答案为： . 13.（2021·上海·高考真题）已知函数的最小值为，则 . 【答案】 【解析】，当且仅当时等号满足， 14．（2021年上海卷16）已知两两不相等的x1，y1，x2，y2，x3，y3，同时满足①x1＜y1，x2＜y2，x3＜y3；②x1+y1＝x2+y2＝x3+y3；③x1y1+x3y3＝2x2y2，以下哪个选项恒成立（　　） A．2x2＜x1+x3 B．2x2＞x1+x3 C．x22＜x1x3 D．x22＞x1x3 （答案）A （解答）解：设x1+y1＝x2+y2＝x3+y3＝2m， ，，， 根据题意，应该有， 且m2﹣a2+m2﹣c2＝2（m2﹣b2）＞0， 则有， 则x1+x3﹣2x2＝（m﹣a）+（m﹣c）﹣2（m﹣b）＝2b﹣（a+c）， 因为（2b）2﹣（a+c）2＝2（a2+c2）﹣（a+c）2＞0， 所以x1+x3﹣2x2＝2b﹣（a+c）＞0， 所以A项正确，B错误． x1x3﹣x22＝（m﹣a）（m﹣c）﹣（m﹣b）2＝（2b﹣a﹣c）m+ac﹣b2＝（2b﹣a﹣c）m，而上面已证（2b﹣a﹣c）＞0， 因为不知道m的正负， 所以该式子的正负无法恒定． 故选：A． 15．（2021·全国乙卷·高考真题）下列函数中最小值为4的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的性质可判断选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出不符合题意，符合题意． 【详解】对于A，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意； 对于B，因为，，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意； 对于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意； 对于D，，函数定义域为，而且，如当，，D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出． 16．（2021·上海·高考真题）已知函数的最小值为，则 . 【答案】 【分析】配方得，结合基本不等式即可求解 【详解】，当且仅当时等号满足， 故答案为：9 17．（2020年上海卷13）下列等式恒成立的是（　　） A．a2+b2≤2ab B．a2+b2≥﹣2ab C．a+b≥2 D．a2+b2≤﹣2ab （答案）解：A．显然当a＜0，b＞0时，不等式a2+b2≤2ab不成立，故A错误； B．∵（a+b）2≥0，∴a2+b2+2ab≥0，∴a2+b2≥﹣2ab，故B正确； C．显然当a＜0，b＜0时，不等式a+b≥2不成立，故C错误； D．显然当a＞0，b＞0时，不等式a2+b2≤﹣2ab不成立，故D错误． 故选：B． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $