学易金卷：高一数学下学期第一次月考02【人教A版必修第二册第6～7章：平面向量+复数】

窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年高一数学第一次月考卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 6 7 8 D C C D A D B D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 10 11 AC AB AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.2 13.4 14.9v2+6) 2 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 【详解】(1)因为z=-2+bi(b∈R), 所以--6-662g 2 2 2 又因为千是实数，所以生2=0，所以62 2 所以z=-2-2i (6分) (2)因为z=-2-2i,meR, 所以(m+2+z2=(m-2i)2=m2-4mi+4i2=(m2-4-4mi m2-4>0 又因为复数(m+2+z在复平面内对应的点在第一象限，所以 -4m>0· 解得m<-2,即实数m的取值范围是-0，-2).…（Q3分) 16.(15分) 1/4 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【详解】(1)因为61，所以6c=0,即6.「2ā+(1-2]=0， 所以2ā.b+(1-)b2=0, 因为向量ā与的夹角为135°，且=1，=V5, 所6-同5oma5-19}-1 所以-2+21-2刘=0.所以A=号（(7分) (2)因为c=ā+(1-2)b, 所以=2ā+(1-=2a2+221-2)ā6+1-2262， 由(1)知ab=-1,且=1，=2， 所以2a2+2元(1-2a.6+1-2262=522-62+2, 则以2- 故当元=2时，日最小为5.15分) 5 17.(15分) 【详解】(1)由题可得，bcosC+ccosB=2 a cos B,由余弦定理， 可得等式左边bcosC+.ccosB=b.a2+b-c2+e.a2+c2-b2 -+C -=a, 2ab 2ac 2a 放有a=2ac0s8,得osB-弓Be0, 故B= 3(6分) (2)在锐角4BC中，由8=号，行A+C-号，故C-号-4， 3 且0<4<0<c 2 0<A<π 即 2 2 '解得4< 6 0<2π-A< 3 2 2(sin 4-sin C)=sin 4-sin(sin5 1 2 cos 4-7sin =2im4- cos )=2sin(-). 2 3 2/4 窗学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 因为4e后2，放4-晋（名名， 3 6”61 故m4-争e(分，则2n4-el. 即2sinA-2sinC的取值范围为(-l,)..(15分) 18.(17分) 【详解】(1)由a+3c=3 bcos A,正弦定理可得sinA+3sinC=3 sin B cos A, sin A+3sin(A+B)=3sin B cos A,sin A+3(sin Acos B+cos Asin B)=3sin Bcos A, sin A+3sin A cos B=0, 因为A∈(0，π)，所以sinA>0,两边同时除以sinA得1+3cosB=0, 解得co8=号8分列 （2)由850.，cos8=号得sm分=-6osB=2 因为5ac-snC-iy5且mC=2N5,所以a= 1 2 2 再由S48c= 0cm8,得5=×3xex25,即c=3 一×一×CX 222 3 由余弦定理：b2= 5,9 因此ABC的周长为a+b+C= 2 +3=10..(17分) 19.(17分) 【详解】(1)：asinB-bcos A- =0, 由正弦定理可得sin AsinB=sin Bcos-不 6 Be(0.x),sinB+0,sin4=cos4 sinA=3 cosA+2sinA,即)sinA=5 1 osA,即tanA=√5， 4e0,4=骨…5分 (2)0:AD18C,∠4DB=2∠4C8- ∠C-晋∠CD=∠C=妥：CD=AD 3/4 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :∠BAD=不元=π 3412' .coS∠BAD=coS π元 44 ÷CD=AD=AB-co∠BAD=3xV5+v6_3V2+3V6 4 4 00分) (ii)ZADB=2ZACB,.ZCAD ZADB-ZACB=ZACB,:AD CD, :∠BMC=∠B4D+2C4D,∠BAD=-C. 由，点D在边BC上且不包含端点， 0<c<5 在△ABD中，B= 2-C,∠BAD=7-C, 3 BD AD 在△ABD中由正弦定理可 sin-c) 2r-C sin 又：AD=CD, sin (-C BDBD 3 -cosC-1 sin C 3 cosC-sin C 3-tan C 23 -1, CD AD -c) sin 3 3 cos C+sin C 3+tan C 3+tan C cos C+sin C :co}则unc(o.05mc BD 23 -1∈(0,1， BD CD 的取值范围是0,1.(17分) 4/4■■■■ 2025-2026学年高一数学第一次月考卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 好 题；字体工整、笔迹清晰。 粉 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][CD] 5[A][B][C[D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C[D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C[D] 4[A[B][C][D] 8[A][B][C[D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A[B][C]D] 10 [A][B][C][D] 前 11[A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 的1 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）2025-2026学年高一数学第一次月考卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣▣■。●■▣。。■m。■=-。■=▣。▣=。■=■=■▣■■。中■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条 考生禁填：缺考标记 ▣ 形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无 选择题填涂样例： 效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂×1【W1【/】 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A[B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A[B][C]D] 6[A]B][C][D] 3[A][B][CD] 7[A][B][C][D] 4[A[B][C[D] 8[A][B][C[D] 二、 选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9[AJ[B][C][D] 10[A]B][CI[D] 11[A][B][C]D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 13, 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(13分) 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 11 2025-2026学年高一数学第一次月考卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（13分） 16.（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17. （15分） 18.（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年高一数学第一次月考卷 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：人教A版(2019)必修第二册第六章+第七章。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.若复数z满足(z+1)i=3+z(i为虚数单位)，则|z=() A.1 B.√2 C.5 D.5 2.在△ABC中，若cos4_ cosc a 二，则△ABC的形状是() A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等边三角形 3.如图，己知AB=a,AC=b,BC=4BD,CA=3CE,则DE=() A D A.38-a B.3a-16 4 3 C. 4在△16C中，内角1,8，C的对边分别为a,b,c若a=4,A=号sm8+mC-35,则c=() 4 A智 B.20 C.16 D.20 3 5.已知向量ā，6满足=a-列，且a+5在5上的投影向量为单位向量，则5=() B.√ C.3 D.2 1/5 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 6.猫儿山位于广西桂林，是南岭山脉越城岭主峰、广西第一高峰，因峰项巨石形似卧猫得名，它是漓江发 源地，也是国家级自然保护区，生物多样性丰富，有“华南之巅'的美誉.如图，计划在猫儿山的两个山顶M,N 间架设一条索道.为测量M,N间的距离，工作人员在同一水平面选取三个观测点A,B,C,在A处测得山顶 M,N的仰角分别为60°和30°，测得两个山顶的高分别为MC=500N3m,B=250W2m,且测得∠MAN=45°，则 M,N间的距离为() A.500m B.250√6m C.500W3m D.500W2m 7.已知G,0,H在△ABC所在平面内，满足GA+GB+G元-0，O1=O丽-0C,函西=8C=Ca, 则点G,O,H依次是△ABC的() A.重心，内心，外心 B.重心，外心，垂心 C.垂心，内心，重心 D.外心，重心，内心 8.在菱形ABCD中，AB=2∠ABC-背，点B是AB的中点，点F在线段BD上（包合端点），则C丽的 取值范围为() A B.[1,4] c.[0,4] D.4 163 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.己知51，二2为复数，下列说法正确的是（) A.z1…22=31·z2 B.51-52=51-52 C.若，二2是方程x2-2x+5=0的两根，则z+z号=-6 D.若名+1=2+1，则2=2 10.已知向量ā=(3,2)，b=(-1,2),则下列结论正确的是() 215 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.|b=√5 B.与同向的单位向量为 V52W5 5’5 12 C.b在a上的投影向量为 55 D.若a与a+乃的夹角为锐角，则实数2的取值范围是(-l3,+o) 11.己知△ABC的面积为4， cos24+cos2B+2sinC =2, cosAcosBsinc= 4,则() A.sinC=sin2A+sin2B B.AB=√5 C.sind+sin= 4 D.AC2+BC2=2 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 BC 12.已知O为直线AB外一点，且2OA=30B-0C,则 AB I3.如图，在△ABC中，D为BC边上一点，且BD=3DC.过D点的直线EF与直线AB相交于E点，与 直线AC相交于F点(E,F两点不重合).若AE=AB(2>0),AF=AC(>0),则2+3u的最小值为 E B 14.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,∠ABC=150°，∠ABC的平分线交AC于点D,且BD=1, 则4a+c的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15,（13分)已知复数：=2+hb∈R)1千是实数，i是虚数单位， (1)求复数z; (2)在复平面内，若复数(+2+z)对应的点在第一象限，求实数m的取值范围. 3/5 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 16.(15分)已知向量a与5的夹角为135，且=1，=V2,若c=ā+1-)6，元eR. (1)当b⊥c时，求实数2的值； (2)求的最小值. 17.(15分)锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=2 acos B-c cos B. (1)求角B: (2)求2sinA-2sinC的取值范围. 415 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(17分)在△MBC中，角4，B,C的对边分别为a,b,c,若a+3c=3bco4,且△ABC的面积为5y5 2 (I)求cosB的值： (2)若bsinC=2√2，求△ABC的周长. 19,、17分》在A4BC中，内角4AC所对的边分别为ac,已知n8-加m4-哥引-a (1)求角A: (2)若D为边BC上一点（不包含端点），且满足∠ADB=2∠ACB, (①若AD⊥BC,c=3求CD的长： 回求二的取位范田 515 2025-2026学年高一数学第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版（2019）必修第二册第六章+第七章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数满足（i为虚数单位），则（   ） A．1 B． C． D． 2．在中，若，则的形状是（   ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等边三角形 3．如图，已知，则（    ） A． B． C． D． 4．在中，内角，，的对边分别为，，.若，，，则（   ） A． B．20 C．16 D． 5．已知向量满足，且在上的投影向量为单位向量，则（   ） A． B． C．3 D．2 6．猫儿山位于广西桂林，是南岭山脉越城岭主峰、广西第一高峰，因峰顶巨石形似卧猫得名，它是漓江发源地，也是国家级自然保护区，生物多样性丰富，有“华南之巅”的美誉．如图，计划在猫儿山的两个山顶间架设一条索道．为测量间的距离，工作人员在同一水平面选取三个观测点，在处测得山顶的仰角分别为和，测得两个山顶的高分别为，且测得，则间的距离为（   ） A． B． C． D． 7．已知在所在平面内，满足，，则点依次是的（    ） A．重心，内心，外心 B．重心，外心，垂心 C．垂心，内心，重心 D．外心，重心，内心 8．在菱形中，，点是的中点，点在线段上（包含端点），则的取值范围为（） A． B． C． D． 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知为复数，下列说法正确的是（   ） A． B． C．若是方程的两根，则 D．若，则 10．已知向量，则下列结论正确的是（   ） A． B．与同向的单位向量为 C．在上的投影向量为 D．若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 11．已知的面积为，若，，则（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知为直线外一点，且，则__________. 13．如图，在中，为BC边上一点，且．过点的直线与直线相交于点，与直线AC相交于点（E，F两点不重合）．若，则的最小值为_______________． 14．在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知复数是实数，是虚数单位． (1)求复数； (2)在复平面内，若复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围． 16．（15分）已知向量与的夹角为，且，，若，. (1)当时，求实数的值； (2)求的最小值. 17．（15分）锐角中，角的对边分别为，且． (1)求角B； (2)求的取值范围． 18．（17分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且的面积为． (1)求的值； (2)若，求的周长. 19．（17分）在中，内角所对的边分别为，已知 (1)求角； (2)若为边上一点(不包含端点)，且满足， (i) 若，求的长； (ii) 求的取值范围. 3 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学第一次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $: 2025-2026学年高一数学第一次月考卷 O (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意丰项： : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 : 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：人教A版(2019)必修第二册第六章+第七章。 O 第一部分（选择题共58分） : 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.若复数z满足(z+1)i=3+z(i为虚数单位)，则z=() A.1 B.√2 C.5 D.5 : 2.在△ABC中，若cos4- ,则△ABC的形状是() a O A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等边三角形 3.如图，已知AB=a,AC=b,BC=4BD,CA=3CE,则DE=() : B : 31 A. 一b- B.3a-16 -a- 4 43 C. 56-3 : 1 D. 36 : 4.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=4,A= 3,sinB+sinC= 3W3 4 ,则bc=() : 80 A. 3 B.20 C.16 D. 20 3 5. 已知向量五，五满足|同=ā-列，且a+6在无上的投影向量为单位向量，则=() B.√ C.3 D.2 6.猫儿山位于广西桂林，是南岭山脉越城岭主峰、广西第一高峰，因峰顶巨石形似卧猫得名，它是漓江发 试题第1页（共4页） .: : 可学科网·学易金卷德概装：限爱是鲁” 源地，也是国家级自然保护区，生物多样性丰富，有“华南之巅”的美誉.如图，计划在猫儿山的两个山顶M,N 间架设一条索道.为测量M,N间的距离，工作人员在同一水平面选取三个观测点A,B,C,在A处测得山 顶M,N的仰角分别为60°和30°，测得两个山顶的高分别为MC=500√3m,NB=250W2m,且测得∠MAN=45°， 则M,N间的距离为() A.500m B.250W6m C.500W3m D.500W2m 7.已知G,0,H在△ABC所在平面内，满足GA+GB+Gc=d,OA=OB=0C,a西=8C=.a, 则点G,O,H依次是△ABC的() A.重心，内心，外心 B.重心，外心，垂心y C.垂心，内心，重心 D.外心，重心，内心 形ABCD中，AB=2∠ABC，,点E是AB的中点，点F在线段BD上（包含端点），则FC丽的 取值范围为() B.[1,4] c.[0,4] 84 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知51，二2为复数，下列说法正确的是（) A.21·22=3122 B.5-= C.若5，二2是方程x2-2x+5=0的两根，则z2+z子=-6 D.若3+1=32+1，则2=22 10.己知向量ā=(3,2)，b=(-1,2),则下列结论正确的是（) A.1b=√5 试题第2页（共4页） 可学科网·学易金卷做怒德：限是鲁精 B.与同向的单位向量为 V52W5 -5’5 c.6在a上的投影向量为55 12 D.若a与ā+b的夹角为锐角，则实数的取值范围是(-13，+o) 已知△ABC的面积为，若c0S2A+c0s2B+2simC2,c084cos8sinC=,则( A.sinC=sinA+sin'B B.AB=√5 C.sind+sing= 4 D.AC2+BC2=2 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 BC 12.已知O为直线AB外一点，且20A=3OB-0C,则 AB 13.如图，在△ABC中，D为BC边上一点，且BD=3DC.过D点的直线EF与直线AB相交于E点，与 直线AC相交于F点(E,F两点不重合).若AE=1AB(>0),AF=AC(4>0),则元+3u的最小值为 E B 14.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠ABC=150°，∠∠ABC的平分线交AC于点D,且BD=1, 则4a+c的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)己知复数z=-2+bi(b∈R),三是实数，i是虚数单位. 1+i (1)求复数z: (2)在复平面内，若复数(+2+z)对应的点在第一象限，求实数m的取值范围. 试题第3页（共4页） 16.(15分)已知向量a与5的夹角为135°，且d=1,=V2,若c=ā+(1-)b,eR O (1)当bL时，求实数元的值： : (2)求的最小值. 17.(15分)锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,且bcosC=2 acos B-ccos B, (1)求角B: 水 (2)求2sinA-2sinC的取值范围. 游 游 18.(17分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a+3c=3动c0s4,且△ABC的面积为5N巨 2 : (1)求cosB的值： S O (2)若bsinC=2W2,求△ABC的周长. 19.(17分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知asinB-bcosA- =0 6 世 (1)求角A: ..0 (2)若D为边BC上一点（不包含端点），且满足∠ADB=2∠ACB, ()若AD⊥BC,c=3求CD的长： 间术船的取植孢国 : O 试题第4页（共4页） 2025-2026学年高一数学第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版（2019）必修第二册第六章+第七章 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高三上·广东深圳·月考）若复数满足（i为虚数单位），则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用复数的除法求出，再求模长即可. 【详解】， 所以． 故选：D. 2．（24-25高一下·天津和平·期中）在中，若，则的形状是（   ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等边三角形 【答案】C 【分析】用正、余弦定理进行边角互化解题即可. 【详解】解：，可得， 由余弦定理可得，整理可得：，即， 所以或，即或 ∴的形状是等腰或直角三角形. 故选：C 3．（24-25高一上·重庆渝中·月考）如图，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用基底表示即可求出. 【详解】因为，所以， 则， 因为，所以，即， 则. 故选：C 4．（2026·湖北十堰·一模）在中，内角，，的对边分别为，，.若，，，则（   ） A． B．20 C．16 D． 【答案】D 【分析】根据正弦定理、余弦定理求解即可. 【详解】因为，，所以. 由正弦定理可知，，所以，， 又，所以，所以. 由余弦定理知，，所以，即. 又， 所以，所以. 故选：D. 5．（25-26高三上·湖南·月考）已知向量满足，且在上的投影向量为单位向量，则（   ） A． B． C．3 D．2 【答案】A 【分析】将的两边同时平方得，根据在上的投影向量为单位向量得到一个关于的方程，解方程即可. 【详解】将的两边同时平方得，展开得， 整理得， 由在上的投影向量为单位向量，可知其模长为1，即， 即，解得． 故选：A. 6．（25-26高三上·广西南宁·月考）猫儿山位于广西桂林，是南岭山脉越城岭主峰、广西第一高峰，因峰顶巨石形似卧猫得名，它是漓江发源地，也是国家级自然保护区，生物多样性丰富，有“华南之巅”的美誉．如图，计划在猫儿山的两个山顶间架设一条索道．为测量间的距离，工作人员在同一水平面选取三个观测点，在处测得山顶的仰角分别为和，测得两个山顶的高分别为，且测得，则间的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知条件先求出中的两边，再利用余弦定理求即可. 【详解】由题意，可得， 且，在中，可得， 在中，可得， 在中，由余弦定理得： 所以． 故选：D． 7．（23-24高一下·贵州遵义·月考）已知在所在平面内，满足，，则点依次是的（    ） A．重心，内心，外心 B．重心，外心，垂心 C．垂心，内心，重心 D．外心，重心，内心 【答案】B 【分析】由平面向量数量积的运算，线性运算及三角形四心的性质即可判断. 【详解】因为，所以， 设中点为，则，所以， 所以三点共线，即为的中线上的点，且， 所以为的重心； 因为，所以，所以是的外心； 因为，所以，即， 所以，同理可得，，所以是的垂心. 故选：B 8．（25-26高三上·山西晋城·月考）在菱形中，，点是的中点，点在线段上（包含端点），则的取值范围为（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，根据向量的线性运算及数量积可得，结合得到范围即可． 【详解】设，因为四边形是菱形， 所以， 由点是的中点，得， 由题意得，， 所以 ， 因为，所以的取值范围是． 故选：D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高三下·湖北黄冈·月考）已知为复数，下列说法正确的是（   ） A． B． C．若是方程的两根，则 D．若，则 【答案】AC 【分析】利用共轭复数的概念计算判断选项A、B，利用韦达定理计算判断选项C，利用反例法判断选项D． 【详解】选项A、B：设，则， ， ， ，故A正确； ， ， ， ，故B错误； 选项C：已知是方程的两根， 由韦达定理得， ，故C正确； 选项D：令，满足， 但，故， 不能推出，故D错误． 故选：AC． 10．（25-26高一上·江苏南通·月考）已知向量，则下列结论正确的是（   ） A． B．与同向的单位向量为 C．在上的投影向量为 D．若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 【答案】AB 【分析】对于A，利用向量的模的坐标公式计算即得；对于B，利用单位向量的定义计算可判断；对于C，利用向量投影向量的坐标公式求解判断；对于D，利用两向量夹角为锐角的充要条件列方程组求解可判断． 【详解】对于，故A正确； 对于B，与共线的单位向量，同向为，故B正确； 对于在上的投影向量为，故C错误； 对于D，因，则， 由与的夹角为锐角，可得：，解得且，故D错误． 故选：AB. 11．（25-26高三上·广东江门·月考）已知的面积为，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】对于A，由二倍角公式结合题设可判断选项正误；对于C，由A分析可得，结合余弦定理可得，然后利用反证法可得，，据此可判断选项正误；对于BD，由C分析可得，然后由可得，，据此可判断选项正误． 【详解】对于A，由二倍角公式， ， 则，故A正确； 对于C，由A分析可得，下证. 因，则. 则，. 从而，由正弦定理边角互化可得. 若，则. 注意到，，则， 又三角形中至多1个钝角，则，均为锐角. 又，正弦函数在上单调递增， 则，. 从而，这与矛盾. 故.从而，,,， . 则，易得，不妨设，则. 从而，故C错误. 对于BD，因，则， 从而，则， 则，. 从而，故B错误，D正确. 故选：AD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高三上·山西·月考）已知为直线外一点，且，则__________. 【答案】2 【分析】由条件得到，即可求解. 【详解】由， 得， 得， 所以， 故答案为：2 13．（25-26高一上·江苏南通·月考）如图，在中，为BC边上一点，且．过点的直线与直线相交于点，与直线AC相交于点（E，F两点不重合）．若，则的最小值为_______________． 【答案】4 【分析】先用表示，代入表达式，结合三点共线可得，然后利用基本不等式可得答案. 【详解】在中，由， 又，所以， 所以 ， 又，所以， 所以 又D，E，F三点共线，且在直线外， 所以有：，且， 所以，， 当且仅当时，等式成立， 所以的最小值为4． 故答案为：4． 14．（25-26高三上·江苏淮安·月考）在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为_________． 【答案】 【分析】根据题意，利用三角形面积相等，推得，再利用“乘1”法和基本不等式即可求得的最小值. 【详解】 如图，因，则可得， 即，化简得， 因，则， 当且仅当时，即时，取等号， 故的最小值为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）（25-26高三上·青海西宁·月考）已知复数是实数，是虚数单位． (1)求复数； (2)在复平面内，若复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2). 【分析】（1）利用复数的除法运算以及实数的概念求解； （2）利用复数的乘法运算化简，结合复数的几何意义求解. 【详解】（1）因为， 所以. 又因为是实数，所以，所以. 所以. （2）因为， 所以. 又因为复数在复平面内对应的点在第一象限，所以， 解得，即实数的取值范围是. 16．（15分）（25-26高三上·安徽合肥·月考）已知向量与的夹角为，且，，若，. (1)当时，求实数的值； (2)求的最小值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由，结合向量数量积的定义及运算律即可求解； （2）由，平方得到，通过配方法即可求解. 【详解】（1）因为，所以，即， 所以， 因为向量与的夹角为，且，， 所以， 所以，所以. （2）因为， 所以， 由（1）知，且，， 所以， 则， 故当时，最小为. 17．（15分）（24-25高二下·贵州遵义·月考）锐角中，角的对边分别为，且． (1)求角B； (2)求的取值范围． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由余弦定理进行角化边，即可得解； （2）利用是锐角三角形，且，解得角的范围，再将用进行表示，再运用差角的正弦公式与辅助角公式等进行化简，最后结合角的范围，即可得解. 【详解】（1）由题可得，，由余弦定理， 可得等式左边， 故有，得，, 故. （2）在锐角中，由，得，故， 且，， 即，解得. ， 因为，故， 故，则， 即的取值范围为. 18．（17分）（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且的面积为． (1)求的值； (2)若，求的周长. 【答案】(1) (2)10 【分析】（1）对已知的边的等式应用正弦定理，将边转化为角，结合三角形内角和定理与两角和的正弦公式展开化简，消去后求解； （2）先由求出，结合三角形面积公式与已知的，先求出边，再结合三角形的面积得到，最后用余弦定理求出，三边相加得到周长. 【详解】（1）由，正弦定理可得， ，， ， 因为，所以，两边同时除以得， 解得. （2）由，，得. 因为且，所以. 再由，得，即. 由余弦定理：，得. 因此的周长为. 19．（17分）（25-26高三上·重庆·月考）在中，内角所对的边分别为，已知 (1)求角； (2)若为边上一点(不包含端点)，且满足， (i) 若，求的长； (ii) 求的取值范围. 【答案】(1) (2)(i)     (ii) 【分析】（1）由正弦定理化简等式，即可解得. （2）(i)由得，结合题意得，即可得到，由边角关系求得，即求得. (ii)由条件得到边的关系，以及角的取值范围.然后由正弦定理求得，然后由角的取值范围求得结果. 【详解】（1）∵， 由正弦定理可得， ∵，∴，∴， ∴，即，即， ∵，∴. （2）(i)∵，∴， ∴，∴，∴. ∴， ∴ ∴. (ii) ∵，∴，∴， ∵，∴， 由∵点在边上且不包含端点， ∴， 在中，， 在中由正弦定理可得，又∵， ∴， ∵，则，∴， ∴的取值范围是. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一数学第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版（2019）必修第二册第六章+第七章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数满足（i为虚数单位），则（   ） A．1 B． C． D． 2．在中，若，则的形状是（   ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等边三角形 3．如图，已知，则（    ） A． B． C． D． 4．在中，内角，，的对边分别为，，.若，，，则（   ） A． B．20 C．16 D． 5．已知向量满足，且在上的投影向量为单位向量，则（   ） A． B． C．3 D．2 6．猫儿山位于广西桂林，是南岭山脉越城岭主峰、广西第一高峰，因峰顶巨石形似卧猫得名，它是漓江发源地，也是国家级自然保护区，生物多样性丰富，有“华南之巅”的美誉．如图，计划在猫儿山的两个山顶间架设一条索道．为测量间的距离，工作人员在同一水平面选取三个观测点，在处测得山顶的仰角分别为和，测得两个山顶的高分别为，且测得，则间的距离为（   ） A． B． C． D． 7．已知在所在平面内，满足，，则点依次是的（    ） A．重心，内心，外心 B．重心，外心，垂心 C．垂心，内心，重心 D．外心，重心，内心 8．在菱形中，，点是的中点，点在线段上（包含端点），则的取值范围为（） A． B． C． D． 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知为复数，下列说法正确的是（   ） A． B． C．若是方程的两根，则 D．若，则 10．已知向量，则下列结论正确的是（   ） A． B．与同向的单位向量为 C．在上的投影向量为 D．若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 11．已知的面积为，若，，则（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知为直线外一点，且，则__________. 13．如图，在中，为BC边上一点，且．过点的直线与直线相交于点，与直线AC相交于点（E，F两点不重合）．若，则的最小值为_______________． 14．在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知复数是实数，是虚数单位． (1)求复数； (2)在复平面内，若复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围． 16．（15分）已知向量与的夹角为，且，，若，. (1)当时，求实数的值； (2)求的最小值. 17．（15分）锐角中，角的对边分别为，且． (1)求角B； (2)求的取值范围． 18．（17分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且的面积为． (1)求的值； (2)若，求的周长. 19．（17分）在中，内角所对的边分别为，已知 (1)求角； (2)若为边上一点(不包含端点)，且满足， (i) 若，求的长； (ii) 求的取值范围. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $