第二单元 圆柱和圆锥（期中知识清单）六年级数学下学期（苏教版）

苏教版 第二单元 圆柱和圆锥（知识清单） 适用对象：苏教版小学六年级下册数学 核心目标：掌握圆柱和圆锥的特征、表面积与体积计算，能灵活解决实际问题，提升空间想象与几何应用能力 知识框架：特征辨析→公式推导→计算应用→实际解题→易错突破→真题演练 一、核心知识点（精梳细理·夯实基础） 1. 圆柱和圆锥的特征（辨形状·明要素） 立体图形 组成部分 核心特征 关键要素 圆柱 2个底面、1个侧面 ① 底面是完全相同的两个圆；② 侧面是曲面，沿高展开是长方形（或正方形）；③ 上下一样粗，有无数条高（两底面之间的距离） 底面半径（r）、底面直径（d）、高（h） 圆锥 1个底面、1个侧面、1个顶点 ① 底面是一个圆；② 侧面是曲面，展开是扇形；③ 只有1条高（顶点到底面圆心的距离） 底面半径（r）、底面直径（d）、高（h） 易错提醒： 圆柱的高是“两底面之间的垂直距离”，并非侧面上任意两点的距离； 圆锥的高必须“从顶点垂直到底面圆心”，测量时需借助工具保证垂直。 2. 相关计算公式（记准公式·灵活变形） （1）基础计算（圆的相关公式） 圆的周长： 圆的面积： （2）圆柱的表面积与体积 计算类型 公式（字母表示） 公式（文字表述） 关键说明 侧面积 侧 侧面积 = 底面周长 × 高 侧面展开图的长=底面周长，宽=圆柱的高 表面积 表侧底 表面积 = 侧面积 + 2个底面积 完整圆柱需算两个底面（如油桶）；无盖/通风管只需算侧面积（如水桶、烟囱） 体积 圆柱底 体积 = 底面积 × 高 推导方法：把圆柱切拼成长方体，长方体的底面积=圆柱底面积，高=圆柱的高 （3）圆锥的体积 计算类型 公式 （字母表示） 公式 （文字表述） 关键说明 体积 圆锥底 体积 = 底面积 × 高 × ① 必须强调“等底等高”：圆锥体积是圆柱体积的；② 推导方法：等底等高的圆柱和圆锥，3次圆锥体积的沙子能装满1个圆柱 3. 圆柱与圆锥的关系（抓关键·找联系） 等底等高：圆锥圆柱，圆柱圆锥 等积等底：圆锥圆柱 等积等高：圆锥底圆柱底 口诀：等底等高，锥三分之一；等积等底，锥高三倍；等积等高，锥底三倍。 二、重难点突破（攻难克险·掌握方法） 重点1：圆柱表面积的实际应用 解题步骤： 1.判断“是否需要算底面积”： 有盖圆柱（油桶、蛋糕盒）：算侧面积+2个底面积； 无盖圆柱（水桶、鱼缸）：算侧面积+1个底面积； 通风管、烟囱：只算侧面积（无底面）。 2.提取关键数据：注意单位统一（如直径→半径，米→厘米）。 3.分步计算：先算底面周长/底面积，再算侧面积，最后算总表面积。 例题：一个圆柱形水桶，底面半径1.8分米，高6分米（无盖），做这个水桶需要多少铁皮？ 解答：侧（平方分米）；底（平方分米）；总（平方分米）。 重点2：圆柱与圆锥体积的综合计算 常见题型： 等底等高的体积转化（如把圆柱削成最大圆锥，求削去部分体积）； 体积不变的变形（如把长方体橡皮泥捏成圆柱/圆锥，求高或底面积）。 解题技巧： 抓住“不变量”：体积不变时，利用体积相等列等式； 明确“倍数关系”：等底等高时，直接用3倍或转化。 例题：一块圆柱形橡皮泥，底面积15平方厘米，高6厘米，捏成底面积15平方厘米的圆锥，圆锥的高是多少？ 解答：体积不变，圆柱（立方厘米）；圆锥（厘米）。 难点1：不规则圆柱/圆锥的体积计算 方法1：排水法（求不规则物体体积） 步骤：① 圆柱容器中装适量水，记录水面高度；② 放入物体（完全浸没），记录新水面高度；③ 体积 = 容器底面积 ×（）。 方法2：组合图形体积（如圆柱+圆锥） 思路：分别计算各部分体积，再求和（如蒙古包：圆柱体积+圆锥体积）。 难点2：单位换算与结果取值 常见单位换算： 1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米； 1立方米=1000立方分米（升），1立方分米=1000立方厘米（毫升）。 结果取值：实际问题中，求“用料”用“进一法”（如铁皮、布料），求“容纳量”用“去尾法”（如装水、装货物）。 三、易错点点拨（避坑指南·少走弯路） 易错1：混淆圆柱表面积的计算场景 错误表现：计算通风管、水桶表面积时，多算或漏算底面积。 纠正：先判断物体是否有盖、是否需要封闭，再确定计算范围（通风管→侧面积，水桶→侧面积+1个底）。 易错2：圆锥体积公式漏乘 错误表现：直接用“底面积×高”计算圆锥体积。 纠正：牢记圆锥体积是等底等高圆柱体积的，公式中必须乘；可在公式旁标注“锥必乘1/3”提醒自己。 易错3：单位不统一就计算 错误表现：底面直径10厘米，高1米，直接代入公式计算。 纠正：先统一单位（如1米=100厘米），再进行计算，避免结果偏差。 易错4：误判“等底等高”前提 错误表现：认为所有圆锥体积都是圆柱体积的。 纠正：“锥是柱的1/3”必须满足“等底等高”，无此前提则不成立（如圆柱底面积2平方厘米、高3厘米，圆锥底面积3平方厘米、高2厘米，体积相等）。 四、特色题型精讲（融生活·提能力） 题型1：基础公式应用（课本原型题） 例题：一个圆柱形零件，底面半径5厘米，高8厘米，求体积。 解答：（立方厘米）。 点拨：直接代入体积公式，注意半径的平方计算。 题型2：实际场景应用题（生活拓展题） 例题：一个圆锥形小麦堆，底面周长12.56米，高1.5米，每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少吨？ 解答： 1.求底面半径：（米）； 2.求体积：（立方米）； 3.求重量：（千克）= 4.71（吨）。 点拨：先根据周长求半径，再算体积，最后结合单位换算求实际重量。 题型3：圆柱与圆锥综合题（高频考题） 例题：一个圆柱和一个圆锥，底面直径都是6厘米，高都是12厘米，它们的体积一共是多少？ 解答： 方法一：分别计算再求和 圆柱体积：（立方厘米）； 圆锥体积：（立方厘米）； 总体积：（立方厘米）。 方法二：利用倍数关系简化计算 等底等高，圆锥体积是圆柱的，总体积=圆柱体积×； 总体积：（立方厘米）。 点拨：灵活运用两者关系，可简化计算步骤。 五、学习锦囊（巧学妙记·助力提升） 1. 公式口诀 圆柱侧面积：底面周长乘高，展开长周宽高； 圆柱表面积：侧加两底别忘掉，无盖通风只算侧； 圆柱体积：底面积乘高，切拼成长方体； 圆锥体积：圆柱体积三分之一，等底等高是前提。 2. 解题三步法 一判：判断图形类型（圆柱/圆锥）、计算场景（表面积/体积、有盖/无盖）； 二找：找出关键数据（半径、直径、高），统一单位； 三算：代入公式计算，注意结果取值（进一法/去尾法）和单位换算。 3. 课后实践建议 1.找生活中的圆柱/圆锥物体（如饮料罐、漏斗），测量半径和高，计算表面积/体积； 2.用橡皮泥动手操作：把圆柱捏成圆锥，观察高的变化；把圆锥捏成圆柱，观察底面积的变化，直观感受体积关系。 六、真题小练（练真题·验成果） 基础题 1．如图所示，把底面半径5厘米、高8厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。这个长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米，长方体的表面积比圆柱体多( )平方厘米。 2．一个礼品盒，用塑料绳扎成如下图的形状，（打结处共用去绳子15厘米），包装共用去塑料绳( )厘米，这样的礼品盒的表面积是( )平方厘米。 3．一个圆柱，底面直径和高都是6cm，这个圆柱的表面积是( )，体积是( ) 。 4．一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和体积分别相等，如果圆锥的高是9厘米，圆柱的高是( )厘米；如果圆柱的高是12厘米，则圆锥的高是( )厘米。 5．在环保材料创意比赛中，小华设计一个圆柱形储水罐和一个圆锥形雨水收集器，两者的容积相同。已知圆柱形储水罐的高度与圆锥形收集器的高度之比为4∶9，圆锥形收集器的底面积是25.12平方厘米。那么圆柱形储水罐的底面积是( )平方厘米。 6．PPR管材是新型环保材料，具有无毒、耐腐蚀等优点。李叔叔要加工4节长10米、管口直径0.4分米的圆柱形PPR水管，至少需要( )平方米的PPR管材；若水流的速度是0.8米/秒，那么1节这种PPR水管5分钟可流出( )升水。（管壁厚度忽略不计） 7．如图，一个底面半径为6分米的无水圆柱形鱼缸，里面放了一块体积为12.56立方分米，底面半径为2分米的铁圆锥。现在通过一个水龙头向鱼缸内注水，至少需要( )升水才能将这个圆锥完全淹没。（鱼缸厚度忽略不计） 提升题 8．求一个圆柱形通风管需要多少材料，就是要计算它的（    ）。 A．容积 B．侧面积 C．表面积 D．底面积 9．一个圆柱和一个圆锥的底面半径之比是2∶3，体积之比是3∶2，它们的高的比是（    ）。 A．1∶3 B．3∶4 C．9∶8 D．8∶9 10．一种饮料瓶如图所示，饮料瓶的容积是400毫升，瓶子中饮料的体积是（    ）毫升。 A．80 B．160 C．320 D．400 11．如下图，以长方形的长作底面周长，宽作高分别围成一个长方体、正方体和圆柱，再分别给它们配上两个底面。它们的体积相比，结果是（    ）。 A．长方体的体积最大 B．正方体的体积最大 C．圆柱的体积最大 D．它们的体积一样大 12．一个破损的圆柱形水桶（如图）。从里面量得底面直径为4分米，从外面量得底面直径为4.3分米，这个水桶最多能盛水多少升？要解决这个问题所用到的信息是（    ）。 A．d＝4.3分米，h＝3分米 B．d＝4分米，h＝3分米 C．d＝4.3分米，h＝8分米 D．d＝4分米，h＝8分米 13．有一块直角三角形硬纸板（如图），分别绕它的两条直角边旋转一周，能够形成两个大小不同的圆锥。体积较小的圆锥是（    ）立方厘米。 A．12π B．16π C．20π D．24π 拓展题 14．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，其形状上半部分呈圆柱状，下方呈圆锥状，玩耍时可用绳子缠绕，用力抽绳，使其直立旋转，乐趣无穷。经过测试，圆柱体积与圆锥体积比是4∶1时，陀螺会转得又稳又快。如图，圆锥的底面直径是6厘米，高是5厘米，请你算一算，圆柱的高是多少厘米时能使陀螺转得又快又稳？（结果保留两位小数） 15．一个圆柱形水桶，底面半径是2分米，高是12分米，把一个底面直径为3分米的圆锥形铁块浸没在水中，水面上升了1分米，这个圆锥形铁块的体积是多少立方分米？ 16．单板滑雪U型池赛是冬奥会的比赛项目，比赛在一个形状类似于U型滑道里进行，结构由宽阔平坦的底部和两侧的四分之一的圆管组成。U型池面的面积是多少平方米？ 17．战国时期李冰主持修建都江堰时，工匠采取“枵搓截流法”：将竹编笼装满卵石，堆成圆锥形截流堤。据《华阳国志·蜀志》记载，某截流堤满足以下条件：竹笼堆叠后底面周长为15米，垂直高度4米，竹笼间存在空隙，实际填充卵石体积为理论值的75%。求： （1）该截流堤的理论体积。（π取3，结果保留整数） （2）若卵石的重量约为2吨/立方米，则实际需要运输多少吨卵石？ 18．一批圆柱形茶叶罐的规格为底面直径0.8分米，高1.25分米。新茶上市，公司采用下图方式进行包装。 （1）外包装箱的容积是多少立方分米？ （2）密封后，茶叶罐总体积占包装箱体积的百分之几？（厚度忽略不计） 19．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长18米，横截面是一个直径4米的半圆形。 （1）搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？ （2）大棚内的空间大约有多大？ 参考答案 1． 15.7 5 8 80 分析：一个圆柱切开拼成一个近似长方体，长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的长等于圆柱的底面周长2πr的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高；长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了2个长方形的面积（即左右面的面积），用“宽×高×2”代入数据计算即可求解。 详解：长：2×3.14×5÷2 ＝6.28×5÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（厘米） 表面积多了：5×8×2 ＝40×2 ＝80（平方厘米） 这个长方体的长是15.7厘米，宽是5厘米，高是8厘米，长方体的表面积比圆柱体多80平方厘米。 2． 215 2512 分析：礼品盒是圆柱形的，每条包装带（包装盒上交叉的两条）都是侧面展开图的周长，侧面展开图的长宽分别是底面直径和圆柱的高。用去的塑料绳子长度等于两条包装带的长度加上打结处用去的绳长。如图所示，底面直径是20厘米，高是30厘米，根据计算表面积即可。 详解： （厘米） （厘米） （平方厘米） 故包装共用去塑料绳215厘米，这样的礼品盒的表面积是2512平方厘米。 3． 169.56平方厘米/169.56cm2 169.56立方厘米/169.56cm3 分析：已知圆柱的底面直径d＝6cm，因此底面半径为6÷2＝3cm；圆柱的高h＝6cm。圆柱的表面积由两个底面的面积和侧面的面积组成，公式为S＝2πr2＋πdh（π取3.14，d为直径， r为半径，h为圆柱的高），把数据代入公式计算得出圆柱的表面积。圆柱体积公式为V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为圆柱的高），把数据代入公式计算即可解答。 详解：6÷2＝3（cm） 表面积：2×3.14×32＋3.14×6×6 ＝2×3.14×9＋3.14×6×6 ＝56.52＋113.04 ＝169.56（cm2） 圆柱体积：3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝169.56（cm3） 这个圆柱的表面积是169.56cm2或169.56平方厘米，体积是169.56cm3或169.56立方厘米。 4． 3 36 分析：根据圆柱和圆锥的体积公式可知：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥体积相等、底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。 详解：9÷3＝3（厘米） 12×3＝36（厘米） 一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和体积分别相等，如果圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（3）厘米；如果圆柱的高是12厘米，则圆锥的高是（36）厘米。 5．18.84 分析：从题意可知：圆柱和圆锥的容积相等，高度之比为4∶9，根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，求出圆锥的容积，再根据圆柱的底面积＝容积÷高，代入数据计算，即可求出圆柱的底面积。 详解：25.12×9÷3÷4＝18.84（平方厘米） 圆柱形储水罐的底面积是18.84平方厘米。 6． 5.024 301.44 分析：求制作水管所需的管材面积，就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据计算，即可解答；水管里流出的水，在每一秒钟，都可以看作是一个圆柱形。这个圆柱的底面就是水管的横截面，而圆柱的高就是水在这一秒钟流动的距离（也就是水流速度0.8米/秒）。所以，1秒钟流出水的体积就是这个“1秒钟的圆柱”的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，可根据圆柱体积公式结合水流速度和时间来计算，再进行单位换算，即可求水管流出水的体积，据此解答。 详解：0.4分米＝0.04米 3.14×0.04×10×4＝5.024（平方米） 0.04÷2＝0.02（米） 5分钟＝300秒 3.14×0.022×0.8×300 ＝3.14×0.0004×0.8×300 ＝0.30144（立方米） 0.30144立方米＝301.44立方分米＝301.44升 即至少需要5.024平方米的PPR管材；若水流的速度是0.8米/秒，那么1节这种PPR水管5分钟可流出301.44升水。 7．326.56 分析：根据题意可知，铁圆锥完全淹没，圆柱形鱼缸里的水的高度等于铁圆锥的高度；根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，求出铁圆锥的高度，也就是圆柱形鱼缸里水的高度； 再根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形鱼缸里水和铁圆锥的体积和，减去铁圆锥的体积，求出水的体积，再换算成升即可，1立方分米＝1升；据此解答。 详解：根据分析： 12.56×3÷（3.14×22） ＝12.56×3÷（3.14×4） ＝12.56×3÷12.56 ＝3（分米） 3.14×62×3－12.56 ＝3.14×36×3－12.56 ＝113.04×3－12.56 ＝339.12－12.56 ＝326.56（立方分米） 326.56立方分米＝326.56升 所以至少需要326.56升水才能将这个圆锥完全淹没。 8．B 分析：圆柱形通风管是中空且两端无盖的，所需材料只需计算其侧面积。 详解：根据分析可知，求一个圆柱形通风管需要多少材料，就是要计算它的侧面积。 故答案为：B 9．C 分析：已知一个圆柱和一个圆锥的底面半径之比是2∶3，面积比是半径比的平方，所以圆柱和圆锥的底面面积比是22∶32＝4∶9，据此假设圆柱的底面积是4份，圆锥的底面积是9份；又已知体积之比是3∶2，据此假设圆柱的体积是3份，圆锥的体积是2份；根据“圆柱的体积＝底面积×高”得“圆柱的高＝体积÷底面积”，根据“圆锥的体积＝×底面积×高”得“圆锥的高＝体积×3÷底面积”，分别计算出圆柱和圆锥的高，最后写出对应的比，再根据比的基本性质化简为最简整数比。 详解：3÷4＝ 2×3÷9 ＝6÷9 ＝ ＝ ∶ ＝（×12）∶（×12） ＝9∶8 所以它们的高是9∶8。 故答案为：C 10．C 分析：因为饮料瓶的容积不变，饮料的体积不变，所以正放和倒放时空余部分的体积相等；将正放与倒放的空余部分交换一下位置，可以看出饮料瓶的容积相当于底面积不变，高为（16＋4）厘米的圆柱的体积，那么瓶中的饮料占整个饮料瓶容积的，根据求一个数的几分之几是多少，用整个饮料瓶的容积乘，即是瓶子中饮料的体积。 详解：16÷（16＋4） ＝16÷20 ＝ 400×＝320（毫升） 所以瓶子中饮料的体积是320毫升。 故答案为：C 11．C 分析：根据题意，比较长方体、正方体和圆柱的体积大小，需依据它们各自的体积公式，结合底面周长与高的关联来进行。首先，明确长方体体积公式为V长＝S长底×h，其中S长底是长方体的底面积，h是高；正方体体积公式为V正＝S正底×h，S正底是正方体的底面积，h是高；圆柱体积公式为V柱＝S柱底×h，S柱底是圆柱的底面积，h是高。因为这三个立体图形都是由同一张长方形纸围成，且宽作为高，所以它们的高h是相等的。同时，长方形的长作为底面周长，所以三个立体图形的底面周长C也相等。接下来比较底面积，在周长相等的情况下，圆的面积最大。而正方形是特殊的长方形，在周长相等时正方形的面积大于长方形的面积，所以圆柱的底面积S柱底大于正方体的底面积S正底，正方体的底面积S正底又大于长方体的底面积S长底，即S柱底＞S正底＞S长底。最后，由于三个立体图形的高h相同，根据体积公式，当高相等时，底面积越大，体积就越大。据此解答。 详解：体积公式：长方体体积公式V长＝S长底×h，其中S长底是长方体的底面积，h是高。正方体体积公式V正＝S正底×h，其中S正底是正方体的底面积，h是高。圆柱体积公式V柱＝S柱底×h，其中S柱底是圆柱的底面积，h是高。 体积比较：由于三个图形的高h相同，根据体积公式，底面积越大，体积越大，所以V柱＞V正＞V长。 故答案为：C 点睛：本题关键在于利用周长相等时圆的面积最大这一性质，结合体积公式来比较三者体积大小。 12．B 分析：根据圆柱的体积＝πr2h求水桶可盛水的体积，需要用到桶内的底面直径（而非外径）和能够盛水的实际高度；由图中可知，桶的内直径为4分米，高度只能装到破损处的3分米处，因此所用信息应是“直径4分米、高3分米”，据此解答即可。 详解：3.14×（4÷2）2×3 ＝3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝37.68（立方分米） 37.68立方分米＝37.68升 所以这个水桶最多能盛水37.68升。 要解决这个问题所用到的信息是d＝4分米，h＝3分米。 故答案为：B 13．A 分析：由题意可知，分别以直角三角形的一条直角边为高，另一条直角边为底面半径，根据圆锥的体积公式，计算两个圆锥的体积，再比较大小即可。 详解： （立方厘米） （立方厘米） 有一块直角三角形硬纸板（如图），分别绕它的两条直角边旋转一周，能够形成两个大小不同的圆锥。体积较小的圆锥是12π立方厘米。 故答案为：A 14．6.67厘米 分析：如图所示，圆柱与圆锥底面半径是相等的。先根据计算出圆锥的体积，圆柱体积与圆锥体积比是4∶1时，那么圆柱的体积是它的4倍。根据求出圆柱的高，据此解答。 详解：（厘米） （厘米） 答：圆柱的高约是6.67厘米时能使陀螺转得又快又稳。 15．12.56立方分米 分析：分析题目，圆锥形铁块的体积等于圆柱形水桶的底面积乘水面上升的高度1分米，据此结合圆柱的底面积＝πr2列式计算即可。 详解：3.14×22×1 ＝3.14×4×1 ＝12.56×1 ＝12.56（立方分米） 答：这个圆锥形铁块的体积是12.56立方分米。 16．368.4平方米 分析：观察可知U型池面的面积由一个长是20米，宽是9米的长方形和一个底面半径是3米、高20米的圆柱的侧面积的一半组成，根据长方形面积＝长×宽，圆柱的侧面积公式，代入数据计算即可。 详解： （平方米） 答：U型池面的面积是368.4平方米。 17．（1）25立方米；（2）37.5吨 分析：（1）圆锥体积公式为V＝πr2h。首先需要根据底面周长求出底面半径，再代入公式计算体积。已知底面周长C＝15米，根据圆的周长公式C＝2πr，可先求出底面半径r；已知π＝3，高h＝4米，将数据代入圆锥体积公式计算。 （2）先根据理论体积和实际填充卵石体积与理论值的比例关系，求出实际填充卵石的体积，再根据卵石的重量与体积的关系（重量＝体积×每立方米重量）求出实际运输卵石的重量。已知实际填充卵石体积为理论值的75%，理论体积为25立方米，可先求出实际体积；又知卵石重量约为2吨/立方米，用实际体积乘2得到实际运输重量。 详解：（1）15÷2÷3 ＝7.5÷3 ＝2.5（米） ×3×2.52×4 ＝×3×6.25×4 ＝25（立方米） 答：该截流堤的理论体积是25立方米。 （2）25×75%×2 ＝25×0.75×2 ＝18.75×2 ＝37.5（吨） 答：实际需要运输37.5吨卵石。 18．（1）3.2立方分米；（2）78.5% 分析：（1）要计算外包装箱的容积，首先得确定包装箱的长、宽、高。从图中可知，包装箱的长和宽均为2个圆柱底面直径的长度，高等于圆柱的高。然后根据长方体容积公式V＝a×b×h（其中a、b、h分别为长方体的长、宽、高）来计算。 （2）先根据圆柱体积公式V＝πr2h（其中r为底面半径，h为高）计算一个茶叶罐的体积，再乘4得到4个茶叶罐的总体积，最后用茶叶罐总体积除包装箱容积，再乘100%得到所占百分比。据此解答。 详解：（1）圆柱底面直径为0.8分米，则包装箱的长和宽为：0.8×2＝1.6（分米） 包装箱的高等于圆柱的高，即1.25分米 根据长方体容积公式可得： 1.6×1.6×1.25 ＝2.56×1.25 ＝3.2（立方分米） 答：外包装箱的容积是3.2立方分米。 （2）圆柱底面半径：0.8÷2＝0.4（分米） 一个茶叶罐的体积： 3.14×0.42×1.25 ＝3.14×0.16×1.25 ＝0.5024×1.25 ＝0.628（立方分米） 4个茶叶罐的总体积： 0.628×4＝2.512（立方分米） 茶叶罐总体积占包装箱体积的百分比： 2.512÷3.2×100% ＝0.785×100% ＝78.5% 答：茶叶罐总体积占包装箱体积的78.5%。 19．（1）125.6平方米；（2）113.04立方米 分析：（1）搭建大棚所需塑料薄膜面积对应半圆柱的表面积，需计算半圆柱的侧面积与一个整圆的面积之和；圆柱侧面积公式为S＝πdh（d为底面直径，h为圆柱的高），半圆柱侧面积为圆柱侧面积的一半。已知d＝4米，h＝18米，代入公式计算得：（3.14×4×18）÷2＝226.08÷2＝113.04（平方米），圆的面积公式为S＝πr2（r为半径），半径为4÷2＝2米，代入公式计算得：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方米），将半圆柱侧面积与整圆面积相加即可计算出需要塑料薄膜的面积。 （2）大棚内空间对应半圆柱的体积，利用圆柱体积公式求出体积后取一半。圆柱体积公式为V＝πr2h，半圆柱体积为圆柱体积的一半。已知r＝2米，h＝18米，代入公式计算即可解答。 详解：（1）（3.14×4×18）÷2 ＝（12.56×18）÷2 ＝226.08÷2 ＝113.04（平方米） 4÷2＝2（米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 113.04＋12.56＝125.6（平方米） 答：搭建这个大棚大约要用125.6平方米的塑料薄膜。 （2）（3.14×22×18）÷2 ＝（3.14×4×18）÷2 ＝（12.56×18）÷2 ＝226.08÷2 ＝113.04（立方米） 答：大棚内的空间大约有113.04立方米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $