数学一模提分卷（山东济南专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试

2026年中考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列算式中，运算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别计算各选项结果，判断符号，找出结果为负数的选项即可 【详解】A．，结果为正数，故本选项不符合题意； B．，结果为正数，故本选项不符合题意； C．， ，结果为负数，故本选项符合题意； D．，结果为正数，故本选项不符合题意； 故选∶C． 2.如图所示几何体的主视图是图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 找到从正面所得到的图形即可． 【详解】解∶从正面可看到，可得图形 故选∶D． 3.在人工智能技术飞速发展的当下，各类智能应用如雨后春笋般涌现．作为一款备受瞩目的工具，自年月日上线以来，便凭借其强大的功能和出色的表现，迅速在用户群体中收获极高人气．截至月日，其累计下载量已经突破亿次．若用科学记数法来表示亿，以下选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】亿． 故选：C． 4.教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育，下列安全图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：A．是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意； C．是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故该选项不符合题意； 故选：B． 5.数学课上进行小组合作式学习，老师让小组成员的2号同学写出5个常错的式子，4号同学进行判断，则判断正确的个数是（    ）      A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】根据同底数幂的运算法则，合并同类项的运算法则，逐个进行判断，即可进行解答． 【详解】解：（1），故（1）不正确，同学判断正确； （2），不是同类项，不能相加减，故（2）不正确，同学判断正确； （3），故（3）不正确，同学判断正确； （4），故（4）不正确，同学判断错误； （5），故（5）不正确，同学判断正确； 综上：同学判断正确的有（1）（2）（3）（5），共4个； 故选：B． 6.下列不等式的变形不正确的是（    ） A．若，则 B．若，且，则 C．若，且，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，进行分析即可． 【详解】解：A、若，则，正确，故此选项不符合题意； B、若，且时，则，故该选项不正确，符合题意； C、若，当时，则，正确，故此选项不符合题意； D、若，由题分析得，不等式两边同时除以正数，则，原变形正确，故此选项不符合题意． 故选：B． 7.如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查树状图或列表法求概率，根据题意，列出表格，利用概率公式进行求解即可． 【详解】解：列表如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共12种等可能的结果，其中能使灯泡发光的情况有4种， ∴， 故选B． 8.如图是个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为，点，，，都在格点上，且线段，相交于点，则的值是(    )    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】如图取格点，连接、．设小菱形的边长为．首先证明，再证明，根据，即可解决问题． 【详解】解：如图取格点，连接、．设小菱形的边长为． ∵ ∴四边形是平行四边形， ∴， ， 依题意，则是等边三角形， 则，， ， ，，    如图所示，过点作，∵， ∴，， ∴， 又∵ ∴， 故选：D． 9.如图，是等腰三角形，．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点F，交BC于点G，分别以点F和点G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点D；分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两孤相交于M、N两点，作直线MN交AB于点E，连接DE．下列四个结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据等腰三角形两底角相等与，得到，根据角平分线定义得到，根据线段垂直平分线性质得到，得到，推出，得到，推出，①正确；根据等角对等边得到，，根据三角形外角性质得到，得到，推出，②正确；根据，得到，推出，③错误；根据时， ，得到,推出，④正确． 【详解】∵中，，， ∴， 由作图知，平分，垂直平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，①正确； ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，②正确； 设，， 则，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即，③错误； 当时，， ∵， ∴, ∴，④正确 ∴正确的有①②④，共3个． 故选：C． 10.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a＝．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】①正确，根据抛物线的位置判断即可；②正确，利用对称轴公式，可得b＝﹣4a，可得结论；③错误，应该是x＞2时，y随x的增大而增大；④正确，判断出k＞0，可得结论；⑤正确，设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x﹣2）2﹣9a，可得M（2，﹣9a），C（0，﹣5a），过点M作MH⊥y轴于点H，设对称轴交x轴于点K．利用相似三角形的性质，构建方程求出a即可． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴a＞0， ∵对称轴是直线x＝2， ∴﹣＝2， ∴b＝﹣4a＜0 ∵抛物线交y轴的负半轴， ∴c＜0， ∴abc＞0，故①正确， ∵b＝﹣4a，a＞0， ∴b+3a＝﹣a＜0，故②正确， 观察图象可知，当0＜x≤2时，y随x的增大而减小，故③错误， 一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A， ∵b＜0， ∴k＞0，此时E（k，b）在第四象限，故④正确． ∵抛物线经过（﹣1，0），（5，0）， ∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x﹣2）2﹣9a， ∴M（2，﹣9a），C（0，﹣5a）， 过点M作MH⊥y轴于点H，设对称轴交x轴于点K． ∵AM⊥CM， ∴∠AMC＝∠KMH＝90°， ∴∠CMH＝∠KMA， ∵∠MHC＝∠MKA＝90°， ∴△MHC∽△MKA， ∴＝， ∴＝， ∴a2＝， ∵a＞0， ∴a＝，故⑤正确， 故选：D． 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.若分式的值等于0，则的值是______． 【答案】1 【分析】根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0解答即可． 【详解】解：根据题意得：且， 解得：； 故答案为：1． 12.如图，将一把直尺放在正五边形上，分别交于点．则______． 【答案】/度 【分析】本题考查了正多边形的内角和定理，平行线的性质，掌握正多边形的内角和定理是解题的关键． 根据正多边形的内角和定理及性质可得每个内角的度数为，如图所示，过点作，由两直线平行同位角相等得到，再根据即可求解． 【详解】解：∵五边形是正五边形， ∴每个内角的度数为， ∴， 如图所示，过点作， ∵将一把直尺放在正五边形上， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为： ． 13.小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动，如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距甲地的距离为______千米． 【答案】 【分析】设直线的解析式为：，直线的解析式为：；得到直线和的解析式，求出当时，的值，即可． 【详解】由图象可知，点和在直线上， ∴设直线的解析式为：， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为：； 当时，， ∴， ∵点，点在直线上， ∴直线的解析式为：， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为：； ∴当时，， ∴小泽距甲地的距离为：（千米）． 故答案为：． 14.如图，的半径为，为的弦，点为上的一点，将沿弦翻折，使点与圆心重合，则阴影部分的面积为 ．（结果保留与根号） 【答案】 【分析】根据折叠的性质得出是等边三角形，则，，根据阴影部分面积即可求解． 解：如图所示，连接，设交于点        ∵将沿弦翻折，使点与圆心重合， ∴， 又 ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴, ∴阴影部分面积 故答案为：． 15.如图，在四边形中，对角线、交于点，，，，，则______． 【答案】 【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理，等腰直角三角形，过C作．由一线三等角得，，．由，设，，得，，，由，得，得，再由勾股定理计算即可． 【详解】解：过C作．    ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴设，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（7分）计算：． 【答案】 【分析】本题根据实数运算规则，分别计算绝对值、算术平方根、有理数平方、立方根、零指数幂，再合并计算得到最终结果． 【详解】解：原式 ． 17.（7分）求不等式组所有整数解的积． 【答案】0 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集是， ∴不等式组的整数解是：， ∴， ∴不等式组的所有整数解的积为0． 18.（7分）已知为菱形对角线上一点，求证． 【答案】见解析 【分析】本题考查的是菱形的性质，全等三角形的判定与性质，先证明，从而可得结论； 【详解】证明：四边形是菱形， 且， 在和中， ， ， . 19.（8分）如图是一名军事迷设计的小型潜水望远镜的示意图，，两个反光镜，直线之间的距离为．与平行的一束光线经两个反光镜反射后沿射出（即），其中．（结果保留一位小数，参考数据：，，，） (1)当三点共线时，求反光镜的长度； (2)若，求点到直线的距离． 【答案】(1)反光镜的长度为 (2)点到直线的距离为 【分析】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义． （1）过点作，垂足为，求出，在中，解直角三角形即可； （2）通过平行线的性质得到．在中，解直角三角形即可求解． 【详解】（1）解：如图，过点作，垂足为． ， ． 由题意，得， ． ， ． 在中，， 反光镜的长度为； （2）解：如图，过点作，交的延长线于点． ， ． ， ． ， ， ． 在中，， 点到直线的距离为． 20.（8分）如图，在中，，以为直径的分别交、于点、．点在的延长线上，且． (1)求证：直线是的切线： (2)若，，求的长， 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据直径确定直角，再由等腰三角形三线合一的性质，推出，最后利用圆的切线的判定方法进行解答即可； （2）根据直角三角形的边角关系，圆周角定理求出、、，进而求出、，再根据相似三角形的判定和性质求出即可． 【详解】（1）证明：如图，连接， 是的直径， ， 即， ， ， ， ， ， ， 即， 是的直径， 是的切线； （2）解：如图，过点作于点， 在中，，， ，， ，， ， 在中，，， ，， ， ， ， 即， 解得， 经检验是原方程的解， ． 21.（9分）某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A．音乐社团；B．体育社团；C．美术社团；D．文学社团；E．电脑编程社团，该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．    根据图中信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机抽取了___________名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （2）扇形统计图中圆心角___________度； （3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 【答案】（1）200，补全条形统计图见分析；（2）54；（3）恰好选中甲、乙两名同学的概率为． 【分析】（1）用B类型社团的人数除以其人数占比即可求出参与调查的总人数；用总人数减去A、B、D、E四个类型社团的人数得到C类型社团的人数，即可补全条形统计图； （2）用乘以C类型社团的人数占比即可求出扇形统计图中的度数； （3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到恰好选中甲和乙两名同学的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：（人）， C类型社团的人数为（人）， 补全条形统计图如图，    故答案为：200； （2）解：， 故答案为：54； （3）解：画树状图如下：    ∵共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种， ∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为． 22.（10分）我市为了打造湿地公园，今年计划改造一片绿化地种植两种景观树．种植棵种、棵种景观树需要元，种植棵种、棵种景观树需要元． (1)种植每棵种景观树和每棵种景观树各需要多少元？ (2)今年计划种植两种景观树共棵，且种景观树的数量不超过种景观树数量的倍，那么种植这两种景观树的总费用最低为多少元？ (3)相关资料表明：两种景观树的成活率分别为70%和90%．今年计划投入万元种植两种景观树共棵，要求这两种树的总成活率不低于，投入的钱是否够用？请说明理由． 【答案】(1)种植每棵种景观树需要元，每棵种景观树需要元 (2)这两种景观树的总费用最低为元 (3)投入的钱不够用，理由见解析 【分析】（1）设种植每棵种景观树需要元，每棵种景观树需要元根据题意列方程组即可解答； （2）设种植种景观树棵，则种植种景观树棵根据题意得到关于的关系式即可解答； （3）设种植种景观树棵，则种植种景观树棵根据题意列不等式解不等式即可解答． 【详解】（1）解：设种植每棵种景观树需要元，每棵种景观树需要元， 根据题意得：， 解得：． 答：种植每棵种景观树需要元，每棵种景观树需要元； （2）解：设种植种景观树棵，种植这两种景观树的总费用为y元，则种植种景观树棵， 根据题意得， ∵种景观树的数量不超过种景观树数量的倍， ∴， ∴， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，（元）， ∴这两种景观树的总费用最低为元； （3）解：投入的钱不够用．理由： 设种植种景观树棵，则种植种景观树棵， ∵， ∴， ∵≤100000， ∴， ∴投入的钱不够用． 23.（10分）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，A的横坐标为，B的纵坐标为．    (1)求反比例函数的表达式． (2)观察图象，直接写出不等式的解集． (3)将直线向上平移n个单位，交双曲线于C、D两点，交坐标轴于点E、F，连接、，若的面积为20，求直线的表达式． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）先求解A，B的坐标，再利用待定系数法求解函数解析式即可； （2）由反比例函数的图象在一次函数的图象的上方确定不等式的解集即可； （3）连接BE，作轴，先求解，可得直线AB的表达式为，由，可得，求解，可得，由，可得即可. 【详解】（1）解：直线与双曲线交于A、B两点， ∴A、B关于原点对称， ， ，                             在双曲线上， ， ∴反比例函数的表达式为 ； （2）∵， ∴不等式的解集为：或 ； （3）连接，作轴于G，   在直线上， ， 直线的表达式为， ， ， ， ， ， ， ，                                    ， ， 直线CD的表达式为． 24.（12分）如图1，抛物线与坐标轴分别交于三点，其中点坐标为． (1)求抛物线解析式； (2)点是直线下方抛物线上的一动点，点是轴上一动点，当四边形的面积最大时，求的最小值； (3)在（2）条件下，将抛物线沿轴翻折得到，则点的对应点为，并将沿射线方向平移个单位长度得到，记在抛物线上的对应点为，过作轴于点是直线上一点，连接，则是否存在点使得；若存在，请直接写出点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）先求出，再把，代入得计算即可； （2）过作轴于，交于，先求直线解析式为，再设，则，，根据，求出面积最大时，再过在轴上方找一点，使，，连接，延长交轴于，根据，当在上时，最小，再求出的轨迹方程，设，根据求解即可； （3）先求出，，得到，直线解析式为，再根据的位置分情况讨论，分别画出图形求解即可． 【详解】（1）解：令，则， ∴，， ∵， ∴， ∴， 把，代入得， 解得， ∴抛物线解析式； （2）解：过作轴于，交于， ∵， ∴设直线解析式为， 把代入得，解得， ∴直线解析式为， ∴设，则， ∴， ∴ ， ∴当时，最大，此时， 过在轴上方找一点，使，，连接，设交轴于， ∴，， ∴，，即，点在直线上移动， ∴， ∴当在上时，最小， 设直线解析式为， 把代入得，解得， ∴直线解析式为， ∴设， ∴， ∴当时，最小，即， ∴的最小值； （3）解：∵关于轴翻折得到点， ∴将抛物线沿轴翻折得到，解析式为，整理得，的对应点， 连接交轴于，则轴，，    ∴，，， ∴将沿射线方向平移个单位长度得到，相当于先向左移动个单位长度，再向下移动12个单位长度， ∴在抛物线上的对应点为，即， ∵过作轴于点， ∴， ∵， ∴设直线解析式为， 把代入得，解得， ∴直线解析式为， 当点在点左边时，由外角可得，不合题意； 当点在线段上时，如图，连接交轴于点，过作于 ∵， ∴，即平分， ∵ ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵Rt△NDG中，可得：， 解得， ∴， 同理可求得直线解析式为， ∵直线与交点为， ∴联立，解得， ∴； 当点在点右边时，如图，过作交于，过作轴于， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，轴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 解得，， ∴， ∴， 同理可求得直线解析式为， ∵直线与交点为， ∴联立，解得， ∴， 综上所述，或． 25.（12分）综合与实践： 综合与实践课上，老师带领同学们，以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活动． 【问题发现】 如图，在矩形中，，点在对角线上，过点分别作和的垂线，垂足为，，则四边形为矩形．请问线段与的数量关系为　　． 【拓展探究】 如图，将图中的矩形绕点逆时针旋转，记旋转角为，当时，连接，，在旋转的过程中，与的数量关系是否仍然成立？请利用图进行证明． 【解决问题】 如图3，当矩形的边时，点为直线上异于，的一点，以为边作正方形，点为正方形的中心，连接，若，，直接写出的长． 【答案】（1）； （2）仍然成立，理由见解析； （3）或 【分析】延长交于点，根据矩形的性质和垂直的定义可证四边形是矩形，根据矩形的性质可知，根据直角三角形的性质可得； 由图可知，，从而可得：，由旋转可知，图中，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可证，从而可证仍然成立； 当时，四边形是正方形，当点在线段上时，可证，根据相似三角形的性质可得，根据、的长度可得，从而可得；当点在线段延长线上时，可证，根据相似三角形的性质可得，根据、的长度可得，从而可得． 【详解】解：如下图所示，延长交于点， 四边形是矩形， ，， ， ，， ， 四边形是矩形， ， 又， ， 故答案为：； 解：仍然成立， 理由如下， 由图可知，，， ， ， 由图可知，由旋转可得：， ， ， ， ， ， ；. 解：当时，四边形是正方形， 如图，当点在线段上时，连接、， 四边形和四边形为正方形， ，， ， ， ， ，， ， ； 如图，当点在线段延长线上时，连接、， 四边形，四边形为正方形， ，， ， ， ， ，， ， ； 综上所述，的长为或． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考数学第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂：填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分) 1 [A][B][C][D] 5][B][CID] 9 [A][B][c][D] 2 [A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 10[AJ[B][C[D] 3[][B][GI[D 7[A][B][C][D] 4[A][B[C[D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题4分，共20分) 11 12. 13. 14. 15. 三、解答题（共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(7分) 18.(7分) B 19.(8分) 光线入口 A CQ→D人限观察点 B DH 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(9分) 个人数 70 70 6 50 D a.c 30 B 2 20 25% A B C D E类别 (1)此次调查一共随机抽取了 名学生，补全条形统计图（要 求在条形图上方注明人数)： (2)扇形统计图中圆心角= 度： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) B A O 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) E B D 图1 图2 B D 图3 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年中考数学第一次模拟考试 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣■■。。■。。。■。■=▣。▣=▣。■=。■==■■▣■▣▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1[A][B][C][D] 5.[AJ[B][C1[D1 9.[A1[BJ[C1[D] 2[AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.AJ[B1[C1[D1 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8.A][B][C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共20分） 11 12. 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共10个小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(7分) 17.(7分) 18.(7分) A D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) M K N 光线入口E O G A Q卫人眼观察点 B D H 20.(8分) A D 0 E B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.9分) 人数 80 0 70 50 C D 0202000 30 B E 20 25% A 4 A B C D E类别 (1)此次调查一共随机抽取了 名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）： (2)扇形统计图中圆心角= 度： 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. (10分) 不y E A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（12分) y B A D 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) B E A B E G C D 图1 图2 图3 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第一次模拟考试 数 学 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.下列算式中，运算结果为负数的是() A.（-2026)2 B.-（-2026) C.--2026 D.20262 2如图所示几何体的主视图是图中的() 1正面 3.在人工智能技术飞速发展的当下，各类智能应用如雨后春笋般涌现.DeepSeek作为一款备受瞩目的4！ 工具，自2025年1月10日上线以来，便凭借其强大的功能和出色的表现，迅速在用户群体中收获极高人 气.截至2月9日，其累计下载量已经突破1.1亿次.若用科学记数法来表示1.1亿，以下选项正确的是 () A.1.1×10 B.1.1×10 C.1.1×10 D.1.1×10 4教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育，下列安全 119 可学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 个+ 注意安全 急救中心 水深危险 禁止攀爬 5.数学课上进行小组合作式学习，老师让小组成员的2号同学写出5个常错的式子，4号同学进行判断， 则判断正确的个数是() (1)(-a)2=(-a2)3(×) (2)a3-a2=a(×) (3)a÷a2=a3(×)） (4)3a2-(-a2)=2a2(V (5)a4·a2=a3(×) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 6.下列不等式的变形不正确的是() A.若a<b,则a-c<b-c B.若a<b,且c≠0，则9b C C C.若a>b,且c≠0，则g≥b D.若ac2<bc2,则a<b 7.如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A,B,C,D,现随机闭合两个开关，小灯泡发光的 概率为() B A. c n 8.如图是6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角（∠O)为 60°，点A,B,C,D都在格点上，且线段AB,CD相交于点P,则tn∠BPD的值是() D B A B. C.3 D. 3 219 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 9.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC,∠A=36°.以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点F, 交BC于点G,分别以点F和点G为圆心，大于号FG的长为半径作弧，两弧相交于点H,作射线BH交 AC于点D:分别以点B和点D为圆心，大于专D的长为半径作弧，两孤相交于MN两点，作直线MN 交AB于点B,连接DE.下列四个结论：①∠AED=∠ABC;②BC=AB;③BD=BC:④当AC=2 时，AD=√5-1.其中正确结论的个数是() M D A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图，抛物线y=2+bx+c(a0)与x轴交于点A(5,0),与y轴交于点C,其对称轴为直线x=2, 结合图象分析如下结论：①abC>0:②b叶3a<0;③当x>0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y= +b(0)的图象经过点A,则点E(k,b)在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CMLAM,则a= √ 6 . 其中正确的有() : x=2 A M A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11若分式x- 的值等于0，则x的值是 x+3 12.如图，将一把直尺放在正五边形ABCDE上，分别交AB,BC,AE于点F,H,G,I.则∠AFG+∠CHI= 3/9 西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 F 13.小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动，如图折线OAB和 线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y(单位：千米)与时间x(单位：小时)之间函数关系的图 象，则当小帅到达乙地时，小泽距甲地的距离为千米。 不/千米 D B 24 小帅 小泽 A 22.5 x/小时 14.如图，⊙O的半径为2cm,AB为OO的弦，点C为AB上的一点，将AB沿弦AB翻折，使点C与圆心 O重合，则阴影部分的面积为·（结果保留π与根号） B 15.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点E,∠ABC=∠ADB=90°，AB=BC, tm∠CAD=BB=55,则cD=一 三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(7分)计算：W5-2V32+(-2)2--8+2025°. 419 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 x+2-1<+6 17.(7分)求不等式组{3 26所有整数解的积. 2(x-3)≤x-5 18.(7分)己知M为菱形ABCD对角线AC上一点，求证MB=MD 19.(8分)如图是一名军事迷设计的小型潜水望远镜的示意图，MN∥GA∥PO∥BH,AB∥NP，两个反光 镜I∥CD,直线N,GA之间的距离为5cm,∠MNWP=122°.与MN平行的一束光线经两个反光镜反射后 沿OF射出（即∠KOE=∠IOO2,∠CO,O=∠DO2F),其中O,O,∥AB.(结果保留一位小数，参考数据： sin29°≈0.49，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60) M K 光线入口E一 G 0 02 人眼观察点 B DH (I)当G,A,I三点共线时，求反光镜KI的长度： (2)若AB=18cm,求点A到直线BH的距离. 519 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的OO分别交AC、BC于点D、E.点F在AC 的延长线上，且∠CBF=1 2 ∠CAB. (I)求证：直线BF是⊙O的切线： (2若A8=3,sin∠CBn-5 ,求BF的长， 21.(9分)某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每人必须参 加且只参加一类活动)：A.音乐社团；B.体育社团：C.美术社团：D.文学社团：E.电脑编程社团， 该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘 制了如图所示的两幅不完整的统计图. 人数 80 70 70 60 D 50 50 40 30 E 20 B 20 25% 10 0 A C D E类别 根据图中信息，解答下列问题： (1)此次调查一共随机抽取了 名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人 数) (2)扇形统计图中圆心角α= 度； (3)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表 或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率· 619 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.(10分)我市为了打造湿地公园，今年计划改造一片绿化地种植A、B两种景观树.种植3棵A种、4 棵B种景观树需要1800元，种植4棵A种、3棵B种景观树需要1700元. (1)种植每棵A种景观树和每棵B种景观树各需要多少元？ (2)今年计划种植A、B两种景观树共400棵，且A种景观树的数量不超过B种景观树数量的3倍，那么种植 这两种景观树的总费用最低为多少元？ (3)相关资料表明：A、B两种景观树的成活率分别为70%和90%.今年计划投入10万元种植A、B两种景 观树共400棵，要求这两种树的总成活率不低于85%，投入的钱是否够用？请说明理由. 23.(10分)如图，正比例函数y=x(化≠0)与反比例函数y="(m≠0)的图象交于A、B两点，A的横坐标 为-4，B的纵坐标为-6. 0 (I)求反比例函数的表达式 (2)观察图象，直接写出不等式<心的解集。 (3)将直线AB向上平移n个单位，交双曲线于C、D两点，交坐标轴于点E、F,连接OD、BD,若 △OBD的面积为20，求直线CD的表达式 719 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(12分)如图1，抛物线C:y=m2+bx-3与坐标轴分别交于A、B、D三点，其中A点坐标为 (4,0)30B=0D. 图1 图2 (1)求抛物线解析式： (2)点P是直线AD下方抛物线上的一动点，点O是x轴上一动点，当四边形OAPD的面积最大时，求 Pe+5 QB的最小值： (3)在(2)条件下，将抛物线C沿x轴翻折得到C1,则P点的对应点为R,并将C沿射线B方向平移 4V13个单位长度得到C,记P在抛物线C,上的对应点为P,过P作P,E⊥x轴于点E,F是直线DE上一 点，连接AF,则是否存在点F使得∠AFD=∠AED+∠DAF;若存在，请直接写出点F的坐标. 819 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 25.(12分)综合与实践： 综合与实践课上，老师带领同学们，以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活动. B G 图1 图2 图3 备用图 【问题发现】 (I)如图1，在矩形ABCD中，∠ACD=30°，点F在对角线AC上，过F点分别作AB和AD的垂线，垂足为 E,G,则四边形AEFG为矩形.请问线段CF与DG的数量关系为一· 【拓展探究】 (2)如图2，将图1中的矩形AEFG绕点A逆时针旋转，记旋转角为a,当0°<<180°时，连接CF, DG,在旋转的过程中，CF与DG的数量关系是否仍然成立？请利用图2进行证明. 【解决问题】 (③)如图3，当矩形ABCD的边AD=AB时，点E为直线CD上异于D,C的一点，以AE为边作正方形 AEFG,点H为正方形AEFG的中心，连接DH,若AD=4,DE=2,直接写出DH的长. 9/9 2026年中考第一次模拟考试 数 学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列算式中，运算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 2.如图所示几何体的主视图是图中的（　　） A． B． C． D． 3.在人工智能技术飞速发展的当下，各类智能应用如雨后春笋般涌现．作为一款备受瞩目的工具，自年月日上线以来，便凭借其强大的功能和出色的表现，迅速在用户群体中收获极高人气．截至月日，其累计下载量已经突破亿次．若用科学记数法来表示亿，以下选项正确的是（    ） A． B． C． D． 4.教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育，下列安全图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 5.数学课上进行小组合作式学习，老师让小组成员的2号同学写出5个常错的式子，4号同学进行判断，则判断正确的个数是（    ）      A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 6.下列不等式的变形不正确的是（    ） A．若，则 B．若，且，则 C．若，且，则 D．若，则 7.如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（   ） A． B． C． D． 8.如图是个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为，点，，，都在格点上，且线段，相交于点，则的值是(    )    A． B． C． D． 9.如图，是等腰三角形，．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点F，交BC于点G，分别以点F和点G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点D；分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两孤相交于M、N两点，作直线MN交AB于点E，连接DE．下列四个结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 10.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a＝．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.若分式的值等于0，则的值是______． 12.如图，将一把直尺放在正五边形上，分别交于点．则______． 13.小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动，如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距甲地的距离为______千米． 14.如图，的半径为，为的弦，点为上的一点，将沿弦翻折，使点与圆心重合，则阴影部分的面积为 ．（结果保留与根号） 15.如图，在四边形中，对角线、交于点，，，，，则______． 三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（7分）计算：． 17.（7分）求不等式组所有整数解的积． 18.（7分）已知为菱形对角线上一点，求证． 19.（8分）如图是一名军事迷设计的小型潜水望远镜的示意图，，两个反光镜，直线之间的距离为．与平行的一束光线经两个反光镜反射后沿射出（即），其中．（结果保留一位小数，参考数据：，，，） (1)当三点共线时，求反光镜的长度； (2)若，求点到直线的距离． 20.（8分）如图，在中，，以为直径的分别交、于点、．点在的延长线上，且． (1)求证：直线是的切线： (2)若，，求的长， 21.（9分）某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A．音乐社团；B．体育社团；C．美术社团；D．文学社团；E．电脑编程社团，该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．    根据图中信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机抽取了___________名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （2）扇形统计图中圆心角___________度； （3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 22.（10分）我市为了打造湿地公园，今年计划改造一片绿化地种植两种景观树．种植棵种、棵种景观树需要元，种植棵种、棵种景观树需要元． (1)种植每棵种景观树和每棵种景观树各需要多少元？ (2)今年计划种植两种景观树共棵，且种景观树的数量不超过种景观树数量的倍，那么种植这两种景观树的总费用最低为多少元？ (3)相关资料表明：两种景观树的成活率分别为70%和90%．今年计划投入万元种植两种景观树共棵，要求这两种树的总成活率不低于，投入的钱是否够用？请说明理由． 23.（10分）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，A的横坐标为，B的纵坐标为．    (1)求反比例函数的表达式． (2)观察图象，直接写出不等式的解集． (3)将直线向上平移n个单位，交双曲线于C、D两点，交坐标轴于点E、F，连接、，若的面积为20，求直线的表达式． 24.（12分）如图1，抛物线与坐标轴分别交于三点，其中点坐标为． (1)求抛物线解析式； (2)点是直线下方抛物线上的一动点，点是轴上一动点，当四边形的面积最大时，求的最小值； (3)在（2）条件下，将抛物线沿轴翻折得到，则点的对应点为，并将沿射线方向平移个单位长度得到，记在抛物线上的对应点为，过作轴于点是直线上一点，连接，则是否存在点使得；若存在，请直接写出点的坐标． 25.（12分）综合与实践： 综合与实践课上，老师带领同学们，以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活动． 【问题发现】 如图，在矩形中，，点在对角线上，过点分别作和的垂线，垂足为，，则四边形为矩形．请问线段与的数量关系为　　． 【拓展探究】 如图，将图中的矩形绕点逆时针旋转，记旋转角为，当时，连接，，在旋转的过程中，与的数量关系是否仍然成立？请利用图进行证明． 【解决问题】 如图3，当矩形的边时，点为直线上异于，的一点，以为边作正方形，点为正方形的中心，连接，若，，直接写出的长． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考数学第一次模拟考试 三 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 12 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共10个小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(7分) 17.(7分) 18.(7分) A D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) M K N 光线入口E六 P 万D人眼观察点 B D H 20.(8分) A D ol C E B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(9分) 个人数 70 70 D 50 C 50 40 30 8 B E 20 25% A A B D E类别 (1)此次调查一共随机抽取了 名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； (2)扇形统计图中圆心角a= 度； 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. (10分) 本y 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 24.(12分) y B A B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) B E B B G G D 图1 图2 图3 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！: 2026年中考第一次模拟考试 o 数 学 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 斯 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 : 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） : 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.下列算式中，运算结果为负数的是() A.(-2026)2 B.-(-2026) C.-2026 D.20262 2.如图所示几何体的主视图是图中的() : : 小 正面 : 3.在人工智能技术飞速发展的当下，各类智能应用如雨后春笋般涌现.DeepSeek作为一款备受瞩目的！工 具，自2025年1月10日上线以来，便凭借其强大的功能和出色的表现，迅速在用户群体中收获极高人 : : 气.截至2月9日，其累计下载量已经突破1.1亿次.若用科学记数法来表示1.1亿，以下选项正确的是 .: ( : A.1.1×10 B.1.1×10 C.1.1×10 D.1.1×10 4教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育，下列安全图 : 标既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 个+ 注意安全 急救中心 水深危险 禁止攀爬 试题第1页（共6页） : 可学科网·学易金卷做概德：就限？是鲁普 5数学课上进行小组合作式学习，老师让小组成员的2号同学写出5个常错的式子，4号同学进行判断，则 判断正确的个数是() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 6.下列不等式的变形不正确的是() A.若a<b,则a-c<b-c B.若a<b,且c≠0，则9b C若a>b,且c*0,则2> D.若ac2<bc2,则a<b 7.如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A,B,C,D,现随机闭合两个开关，小灯泡发光的 概率为() A. C. D. 2 4 M E 、D D ● D P D B 第7题图 第8题图 第9题图 8如图是6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，己知菱形的一个角（∠O)为 6O°，点A,B,C,D都在格点上，且线段AB,CD相交于点P,则tan∠BPD的值是(） A.3 1 B.日 c.3 D.3 3 9如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC,∠A=36°.以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点F, 交BC于点G,分别以点F和点G为圆心，大于】FG的长为半径作弧，两弧相交于点H,作射线BH交AC 于点D:分别以点B和点D为圆心，大于二D的长为半径作弧，两孤相交于MN两点，作直线N交 AB于点E,连接DE.下列四个结论：①∠AED=∠ABC;②BC=AE;③ED-】BC;④当AC=2时， AD=√5-1.其中正确结论的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图，抛物线y=m2+bx+c(a0)与x轴交于点A（5,0),与y轴交于 x=2 点C,其对称轴为直线x=2,结合图象分析如下结论： ①abc>0: ②b+3a<0: ③当x>0时，y随x的增大而增大： 试题第2页（共6页） M 可学科网·学易金卷做好德：就限是鲁普 ④若一次函数y=+b(k0)的图象经过点A,则点E(k,b)在第四象限： ⑤点M是抛物线的顶点，若CMLAM,则a=V6 其中正确的有() 6 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.若分式x- 的值等于0，则x的值是一 x+3 12.如图，将一把直尺放在正五边形ABCDE上，分别交AB,BC,AE于点F,H,G,I.则∠AFG+∠CH1= 不千米 D B 24 小帅 小泽 0 22.5x小时 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13.小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动，如图折线OAB和线 段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y(单位：千米)与时间x(单位：小时)之间函数关系的图象， 则当小帅到达乙地时，小泽距甲地的距离为千米。 14.如图，⊙O的半径为2cIm,AB为⊙O的弦，点C为AB上的一点，将AB沿弦AB翻折，使点C与圆心 O重合，则阴影部分的面积为·.（结果保留π与根号） 15.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点E,∠ABC=∠ADB=90°，AB=BC, tam∠CAD= =,BE=55,则cD= 三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(7分)计算：V3-2-V32+(-2)2--8+2025°. x,1 17.(7分)求不等式组 2-1<号6所有整数解的积： 3 2(x-3)≤x-5 18.(7分)已知M为菱形ABCD对角线AC上一点，求证MB=MD. 试题第3页（共6页） 19.(8分)如图是一名军事迷设计的小型潜水望远镜的示意图，MN∥GA∥PQ∥BH,AB∥NP,两个反光镜 I∥CD,直线MN,GA之间的距离为5cm,∠MNP=122°.与MN平行的一束光线经两个反光镜反射后沿 O2F射出（即∠KO,E=∠IO,O2,∠CO,O,=∠DO,F),其中O,O,∥AB.(结果保留一位小数，参考数据： sin29°≈0.49，c0s29°≈0.87，tan29°≈0.55，sin58°≈0.85，c0s58°≈0.53，tan58°≈1.60) M K 光线入口E G QD人眼观察点 :: 张 B D H (1)当G,A,I三点共线时，求反光镜KI的长度： (2)若AB=18cm,求点A到直线BH的距离， 20.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的OO分别交AC、BC于点D、E.点F在AC 游 1 的延长线上，且∠CBF=二∠CAB, :::::0 S D B (1)求证：直线BF是OO的切线： (2)若AB=3, sin CBF= 5 ,求BF的长， 世 21.(9分)某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加 且只参加一类活动)：A.音乐社团；B.体育社团；C.美术社团；D.文学社团；E.电脑编程社团，该校 为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了 如图所示的两幅不完整的统计图， 人数 80 70 60 50 D 4 30 30 B 2 20 25% 0 类别 试题第4页（共6页） 根据图中信息，解答下列问题： (1)此次调查一共随机抽取了 名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）： O (2)扇形统计图中圆心角&= 度； ·: (3)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表 : 或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率， 22.(10分)我市为了打造湿地公园，今年计划改造一片绿化地种植A、B两种景观树.种植3棵A种、4棵 B种景观树需要1800元，种植4棵A种、3棵B种景观树需要1700元. (1)种植每棵A种景观树和每棵B种景观树各需要多少元？ (2)今年计划种植A、B两种景观树共400棵，且A种景观树的数量不超过B种景观树数量的3倍，那么种植 : 识 这两种景观树的总费用最低为多少元？ (3)相关资料表明：A、B两种景观树的成活率分别为70%和90%.今年计划投入10万元种植A、B两种景观 尽 树共400棵，要求这两种树的总成活率不低于85%，投入的钱是否够用？请说明理由， .: 23.(10分)如图，正比例函数y=x(k≠0)与反比例函数y="(m≠0)的图象交于A、B两点，A的横坐标 : O 为-4，B的纵坐标为-6. : 拟 .: (1)求反比例函数的表达式. : (2)观察图象，直接写出不等式：<”的解集。 : : (3)将直线AB向上平移n个单位，交双曲线于C、D两点，交坐标轴于点E、F,连接OD、BD,若△OBD : 的面积为20，求直线CD的表达式. : 24.(12分)如图1，抛物线C:y=ax2+bx-3与坐标轴分别交于A、B、D三点，其中A点坐标为 (4,0),3OB=OD. 试题第5页（共6页） .… ©学科网·学易金卷做概德：然限？是鲁普 图1 图2 (1)求抛物线解析式： (2)点P是直线AD下方抛物线上的一动点，点Q是x轴上一动点，当四边形OAPD的面积最大时，求 Pe+V5OB的最小值 (3)在(2)条件下，将抛物线C沿x轴翻折得到C,则P点的对应点为，并将C1沿射线B方向平移4W13 个单位长度得到C,,记R在抛物线C,上的对应点为P,过作E⊥x轴于点E,F是直线DE上一点，连 接AF,则是否存在点F使得∠AFD=∠AED+∠DAF:若存在，请直接写出点F的坐标. 25.(12分)综合与实践： 综合与实践课上，老师带领同学们，以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活动. B E B B B 图1 图2 图3 备用图 【问题发现】 (I)如图1，在矩形ABCD中，∠ACD=30°，点F在对角线AC上，过F点分别作AB和AD的垂线，垂足为 E,G,则四边形AEFG为矩形.请问线段CF与DG的数量关系为· 【拓展探究】 (2)如图2，将图1中的矩形AEFG绕点A逆时针旋转，记旋转角为a,当0°<u<180°时，连接CF,DG, 在旋转的过程中，CF与DG的数量关系是否仍然成立？请利用图2进行证明. 【解决问题】 (3)如图3，当矩形ABCD的边AD=AB时，点E为直线CD上异于D,C的一点，以AE为边作正方形 AEFG,点H为正方形AEFG的中心，连接DH,若AD=4,DE=2,直接写出DH的长. 试题第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考第一次模拟考试 数 学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列算式中，运算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 2.如图所示几何体的主视图是图中的（　　） A． B． C． D． 3.在人工智能技术飞速发展的当下，各类智能应用如雨后春笋般涌现．作为一款备受瞩目的工具，自年月日上线以来，便凭借其强大的功能和出色的表现，迅速在用户群体中收获极高人气．截至月日，其累计下载量已经突破亿次．若用科学记数法来表示亿，以下选项正确的是（    ） A． B． C． D． 4.教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育，下列安全图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 5.数学课上进行小组合作式学习，老师让小组成员的2号同学写出5个常错的式子，4号同学进行判断，则判断正确的个数是（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 6.下列不等式的变形不正确的是（    ） A．若，则 B．若，且，则 C．若，且，则 D．若，则 7.如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（   ） A． B． C． D． 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图是个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为，点，，，都在格点上，且线段，相交于点，则的值是(    )   A． B． C． D． 9.如图，是等腰三角形，．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点F，交BC于点G，分别以点F和点G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点D；分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两孤相交于M、N两点，作直线MN交AB于点E，连接DE．下列四个结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于 点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论： ①abc＞0； ②b+3a＜0； ③当x＞0时，y随x的增大而增大； ④若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限； ⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a＝．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.若分式的值等于0，则的值是______． 12.如图，将一把直尺放在正五边形上，分别交于点．则______． 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13.小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动，如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距甲地的距离为______千米． 14.如图，的半径为，为的弦，点为上的一点，将沿弦翻折，使点与圆心重合，则阴影部分的面积为 ．（结果保留与根号） 15.如图，在四边形中，对角线、交于点，，，，，则______． 三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（7分）计算：． 17.（7分）求不等式组所有整数解的积． 18.（7分）已知为菱形对角线上一点，求证． 19.（8分）如图是一名军事迷设计的小型潜水望远镜的示意图，，两个反光镜，直线之间的距离为．与平行的一束光线经两个反光镜反射后沿射出（即），其中．（结果保留一位小数，参考数据：，，，） (1)当三点共线时，求反光镜的长度； (2)若，求点到直线的距离． 20.（8分）如图，在中，，以为直径的分别交、于点、．点在的延长线上，且． (1)求证：直线是的切线： (2)若，，求的长， 21.（9分）某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A．音乐社团；B．体育社团；C．美术社团；D．文学社团；E．电脑编程社团，该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．    根据图中信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机抽取了___________名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （2）扇形统计图中圆心角___________度； （3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 22.（10分）我市为了打造湿地公园，今年计划改造一片绿化地种植两种景观树．种植棵种、棵种景观树需要元，种植棵种、棵种景观树需要元． (1)种植每棵种景观树和每棵种景观树各需要多少元？ (2)今年计划种植两种景观树共棵，且种景观树的数量不超过种景观树数量的倍，那么种植这两种景观树的总费用最低为多少元？ (3)相关资料表明：两种景观树的成活率分别为70%和90%．今年计划投入万元种植两种景观树共棵，要求这两种树的总成活率不低于，投入的钱是否够用？请说明理由． 23.（10分）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，A的横坐标为，B的纵坐标为．    (1)求反比例函数的表达式． (2)观察图象，直接写出不等式的解集． (3)将直线向上平移n个单位，交双曲线于C、D两点，交坐标轴于点E、F，连接、，若的面积为20，求直线的表达式． 24.（12分）如图1，抛物线与坐标轴分别交于三点，其中点坐标为． (1)求抛物线解析式； (2)点是直线下方抛物线上的一动点，点是轴上一动点，当四边形的面积最大时，求的最小值； (3)在（2）条件下，将抛物线沿轴翻折得到，则点的对应点为，并将沿射线方向平移个单位长度得到，记在抛物线上的对应点为，过作轴于点是直线上一点，连接，则是否存在点使得；若存在，请直接写出点的坐标． 25.（12分）综合与实践： 综合与实践课上，老师带领同学们，以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活动． 【问题发现】 如图，在矩形中，，点在对角线上，过点分别作和的垂线，垂足为，，则四边形为矩形．请问线段与的数量关系为　　． 【拓展探究】 如图，将图中的矩形绕点逆时针旋转，记旋转角为，当时，连接，，在旋转的过程中，与的数量关系是否仍然成立？请利用图进行证明． 【解决问题】 如图3，当矩形的边时，点为直线上异于，的一点，以为边作正方形，点为正方形的中心，连接，若，，直接写出的长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第一次模拟考试 数学·参考答案 第一部分（选择题共40分）》 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 4 5 6 10 D B B ◇ B D C D 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 11.1 12.108°/108度 13.20 14. 15.2V39 三、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（7分》解：原武2-同-3+4-213分 =2-V5-3+4+2+1 ………5分 =6-√5 …7分 [x+2-1<+20 3 26 17.(7分)解： 2(x-3≤x-5②， ⑦ 解不等式得， x>-3 ,…1分 ② x≤1 解不等式得， ,………2分 不等式组的解集是3<x≤1，…3分 -2,-1,0,1 ∴.不等式组的整数解是： ……5分 1/16 @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 :-2)×-1)×0x1=0 ·……6分 .不等式组的所有整数解的积为0.……7分 18.(7分)证明：四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD且∠BAM=∠DAM,2分 在△ABM和△ADM中， AB=AD ∠BAM=∠DAM AM=AM ∴.△ABM≌△ADM(SAS) ,…5分 .MB=MD.…7分 19.(8分)(1)解：如图，过点K作KS⊥AG,垂足为S. :MN∥EO,OO2∥AB∥NP M K N 光线入口E O. G A P 人眼观察点 .∠KO,E=∠NKI,∠IO,O2=∠NIK ∠K0E=∠I0,O2 由题意，得 RNMK=NKII80°-ZwP=29 .…1分 ,MN∥GA. .∠KIS=∠NKI=29°.…2分 KS KS 5 在Rt△KS中，KI= sin∠KIS sin29°≈0.49 ≈10.2cm,…3分 2/16 @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 反光镜K的长度为 0.2cm ;……4分 (2)解：如图，过点A作AT⊥BH,交HB的延长线于点T. MN∥GI, ∠AIP=∠MNP=122°..…5分 :AB∥NP ∴.∠GAB=∠AIP=122° :GA∥BH, .∠GAB+∠ABT=180°， .∠ABT=180°-122°=58°.…6分 在Rt△ATB中， AT=AB.sin∠ABT=AB.sin58°≈18×0.85=15.3(cm ，………7分 、BH 六点到直线H 15.3cm 的距离为 ,…8分 20.(8分)(1)证明：如图，连接AE, :AB是⊙O的直径， .∠AEB=90°， 即AE⊥BC, .∠BAE+∠ABE=90°，1分 .AB=AC, ∠BAE=LCAE=∠BAC,2分 :∠CBF=L∠CAB 2 .∠CBF=∠BAE, .∠ABE+∠CBF=90°， 即AB⊥BF,3分 :AB是⊙O的直径， .BF⊙O 是的切线；·……4分 (2)解：如图，过点C作CG⊥BF于点G, 3/16 ©学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 D G 在R△HBE中，AB-3'Sn∠BAE=sin∠CBF= 5 :65=54B=35 5 .极=0胶，55 , AB=AC,AE⊥BC .BC-2E-6/5 在RICG中，BC-65 mcgr=5 CG=5BC-6 BG=BC2-CG- 5,…5分 :AB∥CG, ABFACGF, CG FG .ABFB,…6分 6 5 FG 即312 PG, 解得FG=8 ,…7分 8 经检验FG=;是原方程的解， 12,8 BF=BG+FG55=4:…8分 21.(9分)(1)解：50÷25%=200（人）， C类型社团的人数为200-30-50-70-20=30（人）， 补全条形统计图如图， 4/16 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 故答案为：200：·……2分 人数 80 70 70H 60 50 5 40 ·····…··…3分 3 30 30 20 20 0 B 类别 (2)解：=360°× 30 200 =54° 故答案为：54：…6分 (3)解：画树状图如下： 开始 丙 ……8分 乙丙了 甲丙 丙 共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种， 21 “恰好选中甲、乙两名同学的概率为126· ……9分 22.(10分)(1)解：设种植每棵A种景观树需要a元，每棵B种景观树需要b元， 3a+4b=1800 根据题意得： 4a+3b=1700,…2分 「a=200 解得： b=300.…3分 答：种植每棵A种景观树需要200元，每棵B种景观树需要300元： (2)解：设种植A种景观树x棵，种植这两种景观树的总费用为y元，则种植B种景观树 400-)棵， y=200x+300(400-x)=-100x+120000 根据题意得 ,········5分 ,A种景观树的数量不超过B种景观树数量的3倍， 5/16 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 x≤3(400-x) .x≤300，…6分 .-100<0 y随x的增大而减小， 当x=300时， y最小=-30000+120000=90000 (元)，…………7分 .这两种景观树的总费用最低为90000元： (3)解：投入的钱不够用.理由： 设种植A种景观树棵，则种植8种景观树400-棵。 .70%ar+(400-x×90%≥400x85% …8分 .x≤100， ÷)=20x+30(40-)=-10x+120000 100000，……………9分 .x≥200 ∴.投入的钱不够用.·…10分 y=kx 23.(10分)1)解：“直线' 与双曲线交于A、B两点， A、B关于原点对称， x4=-4yB=-6 .A-4,6),B4,-6) ……2分 m 4A(-4,6在双曲线y=、(m≠0)上， .m=-24 .24 ·反比例函数的表达式为y= ；…3分 A(-4,6)B(4,-6) (2). 6/16 @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 不等式x<的解集为：4<x<0或x>4；·5分 (3)连接E, BG⊥y ，作 轴于G, 在直线 上， A(-4,6) y=kx ks、3 2’ 3 直线4B的表达式为y=2,…6分 .CD∥AB ∴.S△OBD=SAOBE=20 B(4,-6), BG=4, SA08e=)0E:BG=20 ∴.OE=10 E(0,10), …8分 :CD∥AB, 3 ∴.kMB=kD= 2 ,直线CD的表达式为y=- 2x+10.…10分 24.(2分)(1)解：令x=0,则=r+r-3=-3 :D0-3,0D=3 7/16 @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 .30B=OD, .OB=1, B-1,0) 0=16a+4b-3 把A4,0),B(-1,0)代入y=ax2+bx-3得0=a-b-3,…2分 「3 a=- 4 解得 9 b=- 4 泄物线解折式=导-子-3.3分 (2)解：过P作PN⊥x轴于N,交AD于M, E D .D0-3) ·设直线AD y=kx-3 解析式为 把A4.0代入得0=4转-3，解得-子 4 3 直线D解析式为y4-3,…4分 3 2m-3Mm,m-3 设”44，则”4 ,0<m<4 8/16 学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 S.A-OD+PMOA 1 -2x4x3+mx4 24 3 m2+6m+6 2 -3m-2+2. 当m=2时，m2最大，此时2,2,2 过B在x轴上方找一点E,使BE⊥EO,2EQ=BE,连接EP,设BE交y轴于F, BO-BE+E0-2E0)+EO-5E0,anLFBO-50OF=1 BE OB 2 点E在直线BF上移动， SQB=PO+EQ≥PE 当在P上时，P阳+ 5 OB=PE 最小，…6分 设直线Br解析式为y=x+ 起以-1,0代入得0=名+分，解得与= 1.1 六直线BF解析式为少=2x+2,…7分 11 设“+2以， 9/16 @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 3时，PE=14 最小，即PE=125 5 :№* 12W5 的最小值5；·…8分 (3)解：x少关于x轴翻折得到点-川， 将提物线=子式-子沿4轴圆折得到C,C解折式为y=子-号-3，影理得=子+ 32_9 t+3 连接P交轴于M,则PM1x轴，M(2,0, MR-2,BM=3.RM33 9 将G沿射线B方向平移45个单位长度得到S,相当于先向左移动8个单位长度，再向下移动12个 PB 单位长度， 2E险上对为-号以.即(6 过作PE 「轴于点E, 10/16 2026年中考数学第一次模拟考试 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 三、解答题（共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（7分） 18．（7分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（9分） （1）此次调查一共随机抽取了___________名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （2）扇形统计图中圆心角___________度； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分） 23.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $