第4周自我诊断练习(诊断范围：圆锥)-【培优名卷】2025-2026学年六年级下册数学（冀教版）

口请写清较名、姓名和班级（或准考证号）： 口监考人不读题、不诗题： 学校： 班级： 姓名： 口清书写工整，字造清楚，卷面垫洁 2.求下面圆锥的体积。(16分) 2.“青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归。”这句诗中的“青箬笠”是指箬竹或篾编制的笠帽，是 (1)底面积是12m2,高是1.5m。 (2)底面半径是4cm,高是9cm。 一种雨具。如下图是一顶圆锥形箬笠，这个箬笠的体积是多少立方厘米？(6分) 6 cm 6 dm (3)底面直径是6dm,高是8dm。 (4)底面周长是28.26dm,高是5dmg 3.一个底面内直径是16cm的圆柱形容器装满水。将一个底面周长是25.12cm、高是6cm 的圆锥形铁块完全没入水中。当从水中取出这个铁块后，容器内的水面下降了多少厘 米？(6分) 六、直角梯形ABCD如图所示，请根据图中信息回答下列问题。(9分)】 ① 4.(广平县)一个直角梯形，上底是4.5厘米，下底是9厘米.将这个直角梯形绕AB边旋转 1.如果以AB所在直线为轴进行旋转，所形成的立体图形是( )(填序号，下同)：如果 一周，你知道形成的图形的体积是多少吗？(7分) 以CD所在直线为轴进行旋转，所形成的立体图形是( )。(4分) 2.请你选择其中一个立体图形并计算它的体积。(5分) 思维与拓展(10分) 沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器 到另一个容器的时间来计量时间的。恩 12 七、认真审好题，解答没问题。(24分) 3 (1)根据右图，沙漏上部沙子的体积是多少？ 1.如图，在一个圆柱形木块上面挖去一个圆锥，剩余部分的体积是多少立方厘米？(5分)】 12 6 (单位：厘来) 12cm (2)如果再过1分钟.沙漏上部的沙子就可以全部漏到下部，那么现在已经计量了多少分钟？ 培优名卷巴 培优名卷巴2.(1)2345(3)27504.5 【解析】王强家2.5亩地能收水稻2.5×1100= 2750(千克)，若要收水稻4950千克，需要4950 ÷1100=4.5(亩)地。 六、1.(2,0)、(1,1)、(1,3)、(2,4)、(4,4)、(5,3)、 (5,1)、(4,0)。 【解析】先在图中画出马沿“日”字的对角可以 走到的地方，“日”字可以是竖着的“日”，也可 以是横着的“日”，然后观察马走到的位置的列 数和排数，用数对表示出来。 2.(1)+2100+1530-1020 +960 -540 -270 (2)盈利钱数：2100+1530+960=4590（元） 亏损钱数：1020+540+270=1830（元） 4590>1830盈利>亏损 盈利：4590-1830=2760（元） 3.(1)两种课外书各买5本，甲课外书需要20×5 100(元)，乙课外书需要10×5=50（元）。 (2)乙课外书便宜些。 4.302420 (1)从表中发现，张强行走的路程一定，行走的 速度越慢，所用的时间就越长，相反，行走 的速度越快，所用的时间就越短。因为路 程一定，所以速度和时间成反比例 (2)20×60÷10=120(米/分) 解析】先找到相关联的速度和时间，然后 根据速度×时间=路程（一定）来计算。 思维与拓展 (1)甲反映的是黄牛吃草的情况，乙反映的是山羊吃 草的情况。 (2)黄牛3天吃草45千克，山羊3天吃草15千克。 (3)黄牛：30÷2=15（千克）120÷15=8（天） 山￥：10÷2=5（千克） 120÷5=24(天) 【解析】(1)根据实际情况，黄牛比山羊在单位时间 内吃草的量要大，结合甲、乙两条线段在单位时间内 的量即可解答。(2)过横轴上表示3天的线与表示 黄牛、山羊食草数量的线段的交点所表示的千克数 (分别过两个交点作纵轴的垂直线段，垂足处所表示 的千克数)，就是黄牛、山羊食干草的千克数。(3)根 据图形分别求出黄牛、山羊每天食草的数量，然后根 据时间=总量÷效率即可求出黄牛、山羊食草的天 数。 第二周自我诊断练习 一、1.(1)321（2)底面侧面高 2.长方形长宽底面周长高 3.60.6 4.169.56【解析】先根据d=2r求出直径，然后 根据求一个数的几倍是多少用乘法，求出高， 进而根据圆柱的侧面积=底面周长×高，把数 据代入公式解答即可。2×3.14×3×(3×2× 1.5)=169.56(平方分米)。 5.3.1462.869.08 6.157.7536182.87367.1.884 8.47.156.52【解析】需要的铝皮的面积，实 际上就是队鼓的侧面积，利用底面周长乘高即 可求得；需要的羊皮的面积就是圆柱的上、下 底面的面积和。利用圆的面积公式即可求解。 3.14×6×2.5=47.1(dm);3.14×(6÷2)× 2=56.52(dm). 9.100.48【解析】由锯木问题可知，截成5段需 要截4次，截4次增加8个截面的面积，侧面积 培优名 不变。已知横截面的周长是12.56dm,可根据圆 (3)Sh 的周长公式求出横截面半径是12.56÷3.14÷2= 3.100502.52.52402040 2(dm),再根据圆的面积公式求出表面积增加了 4.(1)28260(2)282.6(3)药桶药瓶 3.14×22×8=100.48(dm2)。 28260282.6100【解析】(1)已知药桶内 二、1.V2.×3.V4.× 5.V 底面周长和高，可求出内底面半径，然后根据 三、1.D2.A3.C4.B 圆柱的体积公式求得药桶的体积。(2)观察图 四、②是圆柱的展开图，因为②中上、下两个圆的周 中药瓶数据，直接带入圆柱的体积公式进行求 长都等于长方形的长。 解。(3)用药桶的容积除以药瓶的容积，即可 五、1.()（号）：x3.14×2+12x3.14x16= 求出瓶子的数量。 二、1.×2.×3.V4.×5.× 828.96(cm2) 三、1.A2.C3.C4.B5.A (2)92×3.14×2+9×2×3.14×15= 四、1.(1)40×5=200(cm3) 1356.48(cm2) (3)62.8×40+3.14×(62.8÷3.14÷2)2×2 (2)3.14x(92x15=17.5(em) =3140(cm2) (3)3.14×32×12=339.12(cm3) 2.(1)2×3.14×4×5=125.6(cm2) (4)(37.68÷3.14÷2)2×3.14×15=1695.6(dm3) (2)3.14×42=50.24(cm2) 2.(1)V小网t=3.14×7.52×5=883.125(cm3〉 (3)125.6+50.24×2=226.08(cm2) V大t=3.14×(30÷2)2×10=7065(cm3) (4)2×3.14×4×5+3.14×42×2=226.08(cm2) V=883.125+7065=7948.125(cm3) 六、1.C2.D (2)5÷2=2.5(cm)4÷2=2(cm) 【解析】1.沿着高将圆柱的侧面展开后可以得到 V=3.14×(2.52-2)×30=211.95(cm) 长方形、正方形，如果不沿着高展开，可以得到平 【解析】计算空心铁管的体积，应用大圆柱 行四边形。2.要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆 的体积减去里面空心部分的体积，可以把 柱的侧面展开，根据“两点之间线段最短”可知 铁管底面看成圆环，先根据S网环=π(R一 蚂蚁沿着线段AD爬行，即点B在图②中的位置 2)求出圆环的面积，再乘铁管的长（高）， 是点D。 这样不仅求出了空心铁管的体积，还使计 七、1.(1)18英寸 算更简便。 (2)50×4+15×4+25=285(cm) 五、1.侧面积的一半 底面半径 (3)3.14×30×10+3.14×50×10+3.14× 圆柱侧面积的一半×半径 (50÷2)2=4474.5(cm) 2.60÷2×3=90(立方分米) 【解析】(1)已知这个蛋糕盒的底面直径是 【解析】这道题考查学生依据图示的空间想象能 50cm,参照蛋糕尺寸换算表可知，蛋糕的直径 力，能根据形状变化，找到圆柱体积的另一种计 最接近45cm,即可能是18英寸的。(2)捆扎 算方法，长方体底面积=圆柱侧面积的一半，长 这个蛋糕盒所用彩绳的长度=4条直径+4条 方体高=圆柱底面半径，所以圆柱体积=侧面积 高+打结处的长度，据此解答即可。 的一半×半径，代入公式即可计算出圆柱体积： 2.3.14×1.2×2.6×10×5=489.84(m2) 60÷2×3=90(立.方分米)。 3.94.2÷7.5÷3.14÷2=2(dm) 六、1.3.14×4×6÷(8×3)=12.56(cm) 3.14×22=12.56(dm2) 2.底面积：3.14×12=3.14(dm) 【解析】洒金宣纸的面积，即圆柱形宫灯的侧 侧面积：3.14×6=18.84(dm) 面积。根据圆柱侧面积计算公式“S=2πh' 高：18.84÷(3.14×1×2)=3(dm) 先求出底面半径，再根据圆柱底面积计算公式 体积：3.14×3=9.42(dm3) “S=πr2”列式求解即可。 【解析】3.14×12求的就是圆柱的底面积，然后 4.5×5×6+3.14×2×5-3.14×(2÷2)2×2= 再乘6，求的就是圆柱的侧面积，根据圆柱侧面 175.12(dm2) 积=底面周长×高，推导出高=圆柱侧面积÷ 【解析】解决这个问题的关键是找到零件的表 底面周长，求出圆柱的高，然后再根据圆柱体 面积包含哪些面，零件的表面积=正方体表面 积=圆柱底面积×高，代入数据求出圆柱的体 积+圆柱侧面积-2个圆柱底面积，依据公式 积即可。 依次计算就可以了。 3.64=8×8 思维与拓展 3.14×(8÷2)2×8=401.92(立方厘米) (3.14×2+2)×(2×2)=33.12(平方分米) 4.6.28÷3.14÷2=1(m) 【解析】要正确解答这道题，关键是找到长方形的长 3.14×12×3×0.85=8.007(吨) 和宽。观察示意图，依题意可知，长方形的长是底面 【解析】根据圆柱体积公式求得油桶的体积，再 圆的周长+一个圆的直径，即3.14×2+2=8.28 乘以每立方米柴油的重量，即为这个油桶能装 (分米)，宽是两个底面圆的直径，即2×2=4（分 柴油的吨数。 米)，依据长方形面积公式，用8.28×4=33.12（平 5.3.14×(12÷2)2×(6.2-5.7)=56.52(dm3) 方分米)，就可以计算出长方形铁皮的面积了。 4×4×4=64(dm3) 第三周自我诊断练习 64>56.52水会溢出。 一、1.底面积高底面积高底面积高V 【解析】根据圆柱的容积=底面积×高，可以先 S h 计算出圆柱形容器的容积；根据正方体的体积 2.(1)3.67.879.35(2)48100.48 =棱长×棱长×棱长，可以计算出正方体铁块 99 培优名 的体积；若正方体铁块的体积大于长方体容器 除去水部分的容积，则水会溢出，否则，不会溢 出。 思维与拓展 先依据所给方法，计算一枚硬币的体积：3.14×(2.5 ÷2)2×9.25÷50=0.90765625(cm3)≈0.91(cm3) 具体测量方法不唯一，可以使用排水法测量，同学 们可以动手试一试。 【解析】为了减小实验数据对结果造成的误差，可以 多测量几次，使用各项数据的平均值进行计算。 第四周自我诊断练习 一、1.圆曲顶点底面圆心 2.( (V)【解析】圆锥的 底面是个圆面，圆锥的侧面是一个曲面，圆锥 的侧面展开后是一个扇形，根据圆锥的特征 判断即可。 3.16V=3Sh484.155.100 6.36108【解析】因为圆柱体积等于与它等 底等高的圆锥体积的3倍，把圆柱削成圆锥， 削去部分的体积是圆锥体积的2倍，所以圆 锥体积为72÷2=36(cm3),圆柱体积为36× 3=108(cm3)。 7.7.2【解析】根据圆柱的体积公式V=Sh及 圆锥的体积公式V=,可知当圆柱和圆锥 的底面积和体积分别相等时，圆柱的高与圆 锥的高的比是1：3，再根据圆柱的高为2.4 分米，由此即可求出圆锥的高。 8.12 二、1.×2.V3.×4.V 三、1.A2.B 3.C【解析】等底等高圆锥体积是圆柱体积的 3,所以与它等底等高圆柱的体积是27dm, 两者相差18dm3。 4.B【解析】由圆锥的体积公式V=3Sh可推 导出s三，根据此公式计算即可 5.C 6.D【解析】A选项中，二者缺乏限定条件（底 面半径和高)，无法比较；B选项中，圆锥的体 积等于与它等底等高的圆柱体积的子；C选 项中，长方体、圆柱的体积等于底面积乘高， 而圆锥的体积等于底面积乘高，再乘；。 四< 五、1.(1)3.4×8÷2×15×写=251.2（立方厘米） (2)3.14×62×8×写=301.44（立方厘米） 2.(1)5×12x1.5=6(m) (2)写×3.14×4x9=150.72(cm) (3)3×3.14×(6÷2)2×8=75.36(dm3) 卷 100 (4)3×3.14×(28.26÷3.14÷2)2×5=105. 975(dm3) 六、1.①②【解析】直角梯形ABCD可分为两部 分，上面为直角三角形，下面为长方形。以AB 所在直线为轴进行旋转，直角三角形旋转后得 到圆锥，长方形旋转后得到圆柱，即图①。以 CD所在直线为轴进行旋转，上半部分旋转成 一个有圆锥形空洞的圆柱，下半部分旋转得到 圆柱，即图②。 2.选①8-4=4(cm) 1 3.14×3×4+3.14×3x4×3=150.72(cm) 选② 3.14x32×8-3.14×32×4×写=18.4(cm) 【解析】图①的体积为底面半径是3cm、高是 4cm的圆柱与底面半径是3cm、高是 (8-4)cm的圆锥的体积和。图②的体积为底 面半径是3cm、高是8cm的圆柱与底面半径 是3cm、高是(8-4)cm的圆锥的体积差。 七、1.3.14×(12÷2)2×20-号×3.14×(12÷2) ×9=1921.68(cm3) 2.6dm=60cm 3×3.14×(60÷2)2×16=15072(cm) 3.25.12÷3.14÷2=4(cm) 3.14×4x×6×3÷[3.14×(16÷2)2]=0.5(cm) 【解析】由题意可知，圆锥形铁块取出后，下降 部分的水的体积与圆锥形铁块体积相等，求出 铁块的体积也就是下降部分水的体积，列式为 3.14×4×6×3=100.48(cm)。根据圆柱 形容器底面直径可求出底面积，列式为3.14× (16÷2)2=200.96(cm2)。用下降部分水的体 积除以圆柱底面积可得水面下降的高度，列式 为100.48÷200.96=0.5(cm)。 4.3×3.14×9×9=763.02(立方厘米) 3×3.14×4.5×4.5=95.3775(立方厘米) 763.02-95.3775=667.6425(立方厘米) 【解析】把直角梯形的两腰分别向上延长，使之 交于一点，这样梯形就变成了一个等腰直角三 角形，将直角三角形绕直角边旋转一周就形成 一个圆锥，图形的体积等于大圆锥的体积减去 上部分小圆锥的体积。 思维与拓展 (1)2÷2=1(厘米) 3.14×12×3×3 =3.14(立方厘米) (2)8÷2=4(厘米) 1 3.14×4×12×3=200.96(立方厘米) 4÷2=2(厘米)12-6=6（厘米） 3.14×22×6×3=25.12(立方厘米) 200.96-25.12=175.84(立方厘米) 培优名 175.84÷3.14×1=56(分) 【解析】要想知道现在已经计量的时间，可以用 0.4239÷写÷1=1.2717（平方米） 已经漏到下面的沙子的体积除以沙漏上部的沙 【解析】铁砂全部从沙袋漏到地上堆成圆锥形 子的体积。已经漏下来的沙子的体积可以用下 砂堆，铁砂的体积不变。先求出体积，再根据 面大圆锥的体积减去下面空的部分的小圆锥的 体积和高求出底面积。 体积。求出大圆锥的底面半径是8÷2=4（厘 2.涵涵的说法不正确。理由：第三堆沙子和铁桶 米)，计算出大圆锥的体积是3.14×42×12×3 等高，且底面直径是铁桶的2倍，也就说明底 面积是铁桶底面积的4倍，所以这堆沙子的体 =200.96(立方厘米)，求出下面空的小圆锥的 高是12-6=6（厘米），底面半径是4÷2=2（厘 积应该是铁桶容积的子，很明显铁桶是装不下 米)，计算出空的小圆锥的体积是3.14×2×6 的，所以涵涵的说法不正确。 ×3=25.12(立方厘米)，计算出漏下来的沙子 【解析】沐沐：第一堆沙子和铁桶等底等高，也 就是这堆沙子的体积是铁桶容积的三分之 的体积是200.96-25.12=175.84（立方厘米）。计 所以能够装下，沐沐的说法是正确的；诺诺：第 算出已经计量的时间是175.84÷3.14×1=56 二堆沙子和铁桶的底相等，高是铁桶的2倍， (分)。 所以它的体积是铁桶容积的号，所以也能够装 单元学习成果验收（四）】 一、1.圆锥高底面半径弓ba 下，所以诺诺的说法也是正确的。 3.假设圆柱的底面半径为r,高为h。 2.圆28.26曲等腰三角618.84 πr=50.24÷4=12.56(dm2)r=2dm 3.5404.15 rh=48÷8=6(dm2)h=3dm 5.7224【解析】因为等底等高的圆柱的体积 2 ×3.14×22×3=25.12(dm3) 是圆锥体积的3倍，那么它们的体积和就是圆 锥体积的(3+1)倍，根据已知一个数的几倍 4.(1)400毫升=400立方厘米 是多少，求这个数，用除法解答，即圆锥的体积 400×(30-25)+20=500(立方厘米) 是96÷（3+1)=24(dm),圆柱的体积是24 20 ×3=72(dm3)。 500立.方厘米=500毫升 6.3:47.47.1 (2)500÷(80×90%)≈7（杯） 8.0.40.24100:157【解析】根据题意可 思维与拓展 知，把圆柱形木料加工成最大的方木，也就是 容器B的容积：3.14×(16÷2)2×10=2009.6（立方 方木的底面对角线的长度等于圆柱的底面直 厘米) 径，方木的高等于圆柱的高，根据圆内正方形面 容器A的底面积：3.14×(10÷2)2=78.5（平方厘米） 积的计算方法求出方木的底面积然后根据长方 向容器B注水5秒钟后，水量达到连通管的高度，后 体的体积公式：V=Sh,把数据代入公式解答。 面注入的水流入容器A。 9.6.5 流入容器A的水的体积：2009.6×65=20.96（立方厘 二、1.V2.×3.×4.×5.× 10 三、1.BD 米) 2.B【解析】一个圆柱的侧面展开图是正方形 容器A中水的高度是：200.96÷78.5=2.56（厘米） 则：圆柱底面直径×π=圆柱的高，这个圆柱 【解析】根据题意，容器B的高度是10厘米，关闭连 底面直径和高的比是：1：π 通管，10秒钟可注满容器B,即每秒上升1厘米，所以 3.B 打开连通管后的第6秒注入的水，全部进入容器A。 4.C【解析】一个圆柱和一个圆锥的底面直径 单元学习成果验收（五） 相等，那么它们的底面积相等，圆柱的体积= 一、1.出生日期码顺序码性别码校验码 2.省市3.1817男女 底面积×高，圆锥的体积=3×底面积×高， 4.38女【解析】身份证的第7~10位是出生 圆锥的高是圆柱的3倍，所以圆柱的体积和圆 的年份，身份证的第17位表示性别，奇数是男 锥的体积相等，圆锥的体积是12立方分米，圆 性，偶数是女性，所以王老师是一位于1984年 柱的体积也是12立方分米。 出生的女老师，到2022年王老师2022-1984 5.C =38(岁)。 四、62.8cm287.92cm262.8cm31dm 5.6 31.4dm212.56dm347.1m36280dm 6.9000099990000【解析】103-104=90000； 108-104=99990000。 五、1.号×3.14×(10÷22×18=471(em) 二、1.V2.×3.V4.V5.× 2.表面积：[(8÷2)2×3.14-(6÷2)2×3.14]×2 三、1.B 2.C【解析】小亮是六年级的学生，也就是12或 +8×3.14×10+6×3.14×10=483.56(dm2) 13岁，因此排除B选项，又知道身份证第17位 体积：[(8÷2)2×3.14-(6÷2)2×3.14]× 数表示性别，男性用单数表示，所以答案选C。 10=219.8(dm3) 3.B 六、1.60÷2=30（厘米）=0.3（米） 4.D【解析】字母有26种可能，三位数字的编号 3.14×0.32×1.5=0.4239(立方米) 有10×10×10=1000（种）可能，所以该工厂最 101 培优名 多有职工26×1000=26000（名）。 5.A 四、 小一 五、1.（1)所在年级所在班级学号 (2)七(4)31 2.1号是最合适的应聘者。 3.不对。他的生日是10月12日，国庆节是10 月1日 4.①2009年是平年，2月份有28天，这个身份 证号码上显示2月有29天，以身份证号码 是错的。②这个身份证号码上的出生年显示 的是1968，明显和王华的年龄不相符，所以身 份证号码是错的。③这个身份证号码上的性 别码是2，应该是女性的，而李晓是男性，所以 身份证号码是错的。④中华人民共和国第二 代居民身份证号码是18位，而这个身份证号 码是19位，所以身份证号码是错的。 六、1.(1)表示文艺类(C)放在书架第一层(01)，此 书是第35本，作者的序号是24号。 表示数学类(E)放在书架第5层(05)，此 书是第108本，作者的序号是7号 【解析】根据题中书的编号的含义，写出 答案即可。 (2)B-02-016(10) 【解析】根据编号的含义，写出图书编号。 2.(1)10×10×10×10=10000(个) (2)四角号码查字法最多容纳10000个汉字 导致一组四角号码可能代表几个汉字，增 加一个附号一是为区分那些四角号码相 同的汉字；二是为了增加汉字容量，10× 10×10×10×10=100000(个)，100000> 91251,有出处的91251个汉字就可以全 部表示出来了。 3.4×3×2×5×4×3=1440(个) 【解析】前三位上是10以内的质数，包括2、3、 5、7这四个；后三位上是10以内的奇数，包括 1、3、5、7、9这五个；但是前三位、后三位都要 求不重复，所以前三位上可以有4×3×2种 可能，后三位上可以有5×4×3种可能，这样 总共可以有4×3×2×5×4×3=1440（个）密 码，所以最多需要尝试1440次。 思维与拓展 10+26+26+32=94(个) 94×94×94×94×94×94=689869781056(个) 【解析】每一位上可以出现的情况包括10个数字 26个大写字母、26个小写字母、32个特殊符号，总 计10+26+26+32=94（个），6位密码中每一位上 都可以出现这94个中的任意一个，所以能组成94 ×94×94×94×94×94=689869781056(个)密码。 期中综合能力评估 -、1.432.(3,5)(3,6) 3.1979年4月6日女【解析】从左向右，第 7~14位表示出生日期，年用四个数字表示， 月、日分别用两个数字表示，第17位数字，单 数表示男性，双数表示女性。 4.8>2>0>-18>-25>-93 5.正650.256.25.126 7.5:2正【解析】将2m-5n=0变为2m= 5n,然后根据比例的基本性质，即在比例中， 卷 102