第一单元四则运算解决问题高频常考易错题专项训练拔高版一-2025-2026学年四年级数学下册人教版

第一单元四则运算解决问题高频常考易错题专项训练拔高版一 一、解答题 1．小芳和小美相约一起从家里出发去“博物馆”参观，已知小芳家、小美家和“博物馆”活动现场在同一条直线上。小芳家距离“博物馆”538米，小美家距离“博物馆”962米，小芳家和小美家可能相距多少米？（画一画，列出所有情况） 2．星光超市是位于市中心的一家大型连锁超市，为了优化商品陈列，超市用分层货架设计，其中饮料区有一个三层立体货架，每层根据销售数据动态调整库存。已知上层摆放了157瓶饮料，中层摆放了126瓶饮料，下层摆放了174瓶饮料。这个货架上一共摆放了多少瓶饮料？ 3．新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源（或使用常规的车用燃料、采用新型车载动力装置），综合车辆的动力控制和驱动方面的先进技术，形成的技术原理先进、具有新技术、新结构的汽车。某品牌新能源电动汽车，原来充足电可以行驶480千米，技术改进后，现在充足电后行驶的路程比原来的2倍还多70千米，现在充足电后可以行驶多少千米？ 4．一本科普书亮亮用了11天看完，前5天每天看16页，后6天每天看20页。这本科普书共有多少页？ 5．四维电影是科学中心最受欢迎的体验项目之一，科学中心的四维影院每场可供30名观众观影。明明的学校四年级共有三个班，四（1）班有44人，其余两个班各有45人，如果三个班一起来观影，那么至少要安排几场才能保证所有同学都能观影？ 6．快车每小时行76千米。慢车每小时行40千米。如果两车同时从甲、乙两地相对开出。可在距中点72千米处相遇，甲乙两地相距多少千米？ 7．某超市在十一黄金周期间搞促销活动，店内牛奶实行买四送一活动。王阿姨买了16盒牛奶，每盒55元，一共花了多少钱？ 8．有两袋玻璃球，第一袋有164个，第二袋有36个。如果每次从第一袋中拿出4个放入第二袋，需要拿几次，才能使两个袋里的玻璃球同样多？ 9．李阿姨要加工一批机器零件，计划每小时加工25个，160小时刚好可以完成任务，实际每小时比计划多加工15个。实际比计划提前几小时完成任务？ 10．张大伯今年共榨了672千克菜油，第一天卖出176千克菜油，第二天卖出208千克菜油，张大伯还剩多少千克菜油？ 11．小明在图书馆借了一本书，如果每天看40页，12天才能看完。但是为了按时归还，他必须提前2天看完，那么平均每天应该看多少页？ 12．上学时，玲玲以每分钟75米的速度从家去学校，路上用了12分钟。放学时，她以每分钟50米的速度沿原路返回。玲玲往返学校平均每分钟走多少米？ 13．同学们秋游，36人合影留念，照8寸底片印3张，价格是48元，另外加印每张4元。如果每人要1张，每个同学平均要付多少钱？ 14．某超市开展酸奶促销活动，一种酸奶“每满5瓶送1瓶”。这种酸奶每瓶售价5元/瓶，李叔叔想购买12瓶，实际需要花多少钱？ 15．华明小学科技组有男生13人，女生9人；写作组人数是科技组的3倍；文艺组有132人。文艺组人数是写作组的几倍？（请列综合算式解答） 16．社区推行垃圾分类积分制，小明家3月收集可回收物获得245个积分，4月收集可回收物获得355个积分。已知50个积分能兑换1个环保购物袋，小明家这两个月的积分能兑换几个购物袋？ 17．每年3月12日是植树节。国立小学三、四年级的同学去郊外植树，栽了两种果树（如下图），栽的桃树、梨树分别有多少棵？ 18．肇庆七星岩有“岭南第一奇观”的美誉，是我国南方著名的旅游胜地。近日推出“一日游”网上优惠活动，有两种价格方案。如果6名成人带着8名儿童去游玩，那么选哪种方案合算？ 19．驻马店至济南大约648千米，李叔叔要开车从驻马店运送一批医疗物资到济南，他早上九点出发，这是他当天下午两点行驶时看到的路牌。如果剩下的路程依旧按之前速度行驶，你知道李叔叔几点能到达济南吗？ 20．甲地和乙地相距720千米，一辆汽车从甲地出发3小时行驶了240千米，照这样的速度，这辆汽车行完全程一共要多少小时？ 21．五（1）班有36名师生去公园划船。大船限乘6人，租金每小时30元；小船限乘4人，租金每小时24元。如果租船时间为1小时，怎样租船最省钱？按照最省钱的方案，他们需要支付多少租金？ 22．四年级师生参加研学活动，四年级参加研学的老师有5人，学生有200人。有两种车型供选择如下表：怎样租车最省钱？租金最少是多少钱？ 种类 限乘人数 租金 大车 36 360 小车 25 300 23．五指山滑雪场推出甲、乙两种优惠方案。笑笑和弟弟、妹妹以及爸爸、妈妈一家5口一起去游玩。选择哪种方案比较省钱呢？需要多少元？ 24．某旅行社推出“××教育基地一日游”两种价格方案。 方案一 成人每人130元 儿童每人90元 方案二 团体5人以上（含5人） 每人110元。 （1）小明和爷爷、奶奶、爸爸、妈妈去旅游，选哪种方案合算？ （2）如果成人2人，儿童6人，选哪种方案合算？ 25．生活中的数学。 物流公司要将57吨货物一次性全部从A城运往B城。 （1）如果全用大货车运，需要多少辆大货车？ （2）如果全用小货车运，需要耗油多少升？ （3）怎样安排车辆最省油？制订一个最省油的方案，说说你的思路。（建议用表格） 参考答案 1．图见详解；小芳家和小美家可能相距424米或1500米 【分析】根据题意，小芳家、小美家和博物馆在同一条直线上，存在两种位置关系：两家在博物馆的两侧：此时两家距离为各自到博物馆的距离之和。两家在博物馆的同一侧：此时两家距离为两段距离的差。 【解答】如图： 当两家在博物馆的同一侧时，两家的距离为：（米） 当两家在博物馆的两侧时，两家的距离为：（米） 答：小芳家和小美家可能相距424米或1500米。 2．457瓶 【分析】题目要求计算货架三层饮料的总数量，只需将上层、中层、下层的饮料瓶数相加即可。 【解答】157＋126＋174 ＝283＋174 ＝457（瓶） 答：这个货架上一共摆放了457瓶饮料。 3．1030千米 【分析】某品牌新能源电动汽车，原来充足电可以行驶480千米，技术改进后，现在充足电后行驶的路程比原来的2倍还多70千米，用480乘2，再加上70可求出现在充足电后可以行驶多少千米，据此解答。 【解答】480×2＋70 ＝960＋70 ＝1030（千米） 答：现在充足电后可以行驶1030千米。 4．200页 【分析】由题意得，一本科普书亮亮用了11天看完。前5天每天看16页，后6天每天看20页，可以用16乘5算出前5天看的页数，然后再用20乘6算出后6天看的页数，最后再把两部分的页数加起来即可算出这本科普书共有多少页。 【解答】16×5＋20×6 ＝80＋120 ＝200（页） 答：这本科普书共有200页。 5．5场 【分析】先计算出四年级三个班的总人数，这是确定观影场次的基础。已知每场电影最多可供30名观众观影，用总人数除以每场的容量，得到的商若为整数，则商就是所需场次；若有余数，说明剩下的人还需要额外安排一场，因此场次为商加1。 【解答】44＋45＋45 ＝89＋45 ＝134（人） 134÷30＝4（场）……14（人） 4＋1＝5（场） 答：至少要安排5场才能保证所有同学都能观影。 6．464千米 【分析】根据题意，已知快车每小时行76千米，慢车每小时行40千米，两车同时从甲、乙两地相对开出，在距离中点72千米处相遇，快车比慢车多行了（72×2）千米，然后求出两车的速度差，再用路程差÷速度差，就是行驶的时间，再用速度和×时间，即可求出甲乙两地的距离，据此解答。 【解答】（72×2）÷（76－40） ＝144÷36 ＝4（小时） （76＋40）×4 ＝116×4 ＝464（千米） 答：甲乙两地相距464千米。 7．715元 【分析】首先根据买四送一，可得花4盒牛奶的钱，可以买到5盒牛奶，据此求出买16盒牛奶一共需要多少盒牛奶的钱；然后根据总价＝单价×数量，求出一共花了多少钱即可。 【解答】16÷（1＋4） ＝16÷5 ＝3（组）……1（盒） 4×3＋1 ＝12＋1 ＝13（盒） 13×55＝715（元） 答：一共花了715元。 8．16次 【分析】先求第一袋比第二袋多多少个，再平均分成2份，用结果除以4即可知道需要拿几次，能使两个袋里的玻璃球同样多，据此解答。 【解答】（164－36）÷2÷4 ＝128÷2÷4 ＝64÷4 ＝16（次） 答：需要拿16次，才能使两个袋里的玻璃球同样多。 9．60小时 【分析】用每小时计划加工个数乘需要时间，即可算出一共需要加工多少个，再算出实际每小时加工多少个，然后用一共需要加工的个数除以实际每小时加工个数，即可算出实际需要加工多少个小时，最后再用计划加工需要的时间减去实际加工需要的时间，即可算出实际比计划提前了几个小时完成任务。据此解答。 【解答】25×160÷（25＋15） ＝4000÷40 ＝100（小时） 160－100＝60（小时） 答：实际比计划提前60小时完成任务。 10．288千克 【分析】根据题意，先将第一天和第二天卖出的菜油重量相加，求出一共卖出了多少千克菜油，再用今年榨的菜油总重量减去卖出的菜油重量，即可求出张大伯还剩多少千克菜油。 【解答】672－（176＋208） ＝672－384 ＝288（千克） 答：张大伯还剩288千克菜油。 11．48页 【分析】根据题意可知，计划每天看的页数×看完的天数＝这本书的总页数，计划看完的天数－2天＝实际应看完的天数，这本书的总页数÷实际应看完的天数＝平均每天看的页数，依此列式并计算即可。 【解答】根据分析可知： 40×12÷（12－2） ＝480÷10 ＝48（页） 答：那么平均每天应该看48页。 12．60米 【分析】先用去时速度乘去时所用时间，求出家到学校的路程。用家到学校的路程除以返回时的速度，求出返回时所用的时间，用家到学校的路程乘2，求出总路程。将去时和返回时所用时间相加，求出总时间。用总路程除以总时间，求出往返的平均速度。 【解答】75×12＝900（米） 900÷50＝18（分钟） 900×2÷（12＋18） ＝900×2÷30 ＝1800÷30 ＝60（米） 答：玲玲往返学校平均每分钟走60米。 13．5元 【分析】根据题意，利用合影的总人数减去包含的3张照片，计算出需要加洗多少张照片； 再用加洗照片的单价乘以加洗照片的数量，计算出加洗一共需要多少钱，加上合影的48元求出所付总钱数，再用一共要付的钱数除以合影的总人数，即可得到每个同学平均要付的钱数。 【解答】[（36－3）×4＋48]÷36 ＝[33×4＋48]÷36 ＝[132＋48]÷36 ＝180÷36 ＝5（元） 答：每个同学平均要付5元。 14．50元 【分析】把买的5瓶与送的1瓶看作1组，先计算出12瓶需要买几组，然后用每组应付钱的瓶数乘组数，计算出一共应付钱的瓶数，最后根据总价＝单价×数量，计算出李叔叔需要花多少钱。 【解答】应付瓶数：5×[12÷（5＋1）] ＝5×[12÷6] ＝5×2 ＝10（瓶） 总价格：5×10＝50（元） 答：实际需要花50元。 15．2倍 【分析】根据题意，先用科技组男生人数加上女生人数求出科技组一共有多少人，再用科技组的总人数乘3即可求出写作组的人数，用文艺组的人数除以写作组的人数，即可求出文艺组人数是写作组的几倍，根据整数四则混合运算规律，计算加法的时候加上小括号，计算乘法的时候加上中括号，最后计算除法，据此列式解答即可。 【解答】132÷[（13＋9）×3] ＝132÷[22×3] ＝132÷66 ＝2 答：文艺组人数是写作组的2倍。 16．12个 【分析】先用245加上355，求出两个月的总积分；求能兑换几个购物袋就是求总积分里面有几个50，用除法解决，即再用两个月的总积分除以50即可求解。 【解答】 （个） 答：小明家这两个月的积分能兑换12个购物袋。 17．200棵；160棵 【分析】根据图示可知，桃树比梨树多40棵，桃树和梨树一共有360棵，因此用桃树和梨树的总棵数加40棵，然后再除以2，即可得到桃树的棵数，然后用桃树的棵数减40棵，即可得到梨树的棵数，依此解答。 【解答】（360＋40）÷2 ＝400÷2 ＝200（棵） 200－40＝160（棵） 答：桃树有200棵、梨树有160棵。 18．方案二 【分析】根据题意，如果选方案一，根据总价＝单价×数量，用成人的人数乘成人的票价，用儿童的人数乘儿童的票价，相加即可求出一共需要多少钱；如果选方案二，先将成人和儿童的人数相加，大于或等于10，则用人数乘团体的票价，即可求出一共需要多少钱，比较后选出便宜的方案即可。 【解答】方案一：70×6＋30×8 ＝420＋240 ＝660（元）   方案二：（6＋8）×45 ＝14×45 ＝630（元） 630＜660 答：选方案二合算。 19．下午3点 【分析】根据题意，李叔叔早上九点行驶到下午两点，原本离济南648千米，两点时距离变为108千米，首先根据24时计时法将时间换算成24小时制时间，早上九点可以直接去掉早上为9时，下午两点去掉下午后需要加上12小时是14时，用14时－9时得到路上花费时间，接着根据所行驶路程和花费时间用路程÷时间＝速度求出李叔叔的速度，再根据速度和剩余路程用路程÷速度＝时间，即可算出剩余路程所花费时间，再用14时加上剩余路程需要的时间得到几时能到达济南，再减去12小时换算成下午几时，据此作答。 【解答】下午两点换算为24时计时法为14时，早上九点为9时，14时－9时＝5小时 行驶速度：（648－108）÷5 ＝540÷5 ＝108（千米/小时） 剩余路程需花费时间：108÷108＝1（小时） 14时＋1小时＝15（时） 15时即为下午3点 答：李叔叔下午3点能到达济南。 20．9小时 【分析】根据题意，已知甲地和乙地相距720千米，一辆汽车从甲地出发3小时行驶了240千米，这辆汽车行完全程一共要用的时间＝甲地和乙地相距的路程÷（3小时行驶的路程÷3），以此列式计算即可。 【解答】根据分析可知： 720÷（240÷3） ＝720÷80 ＝9（小时） 答：这辆汽车行完全程一共要9小时。 21．租6条大船最省钱，需要支付租金180元 【分析】分别计算出大船和小船每人的租金，比较大小后确定尽量多租哪种船，再结合总人数确定租船方案，最后计算出最少租金。每人租金＝每条船租金÷每条船限乘人数，总价＝单价×数量。据此解答。 【解答】30÷6＝5（元）    24÷4＝6（元）    大船每人5元，小船每人6元，因为5＜6，所以应尽量多租大船。 36÷6＝6（条） 6×30＝180（元） 答：租6条大船最省钱，需要支付租金180元。 22．租5辆大车和1辆小车最省钱；租金最少是2100元 【分析】首先用200＋5计算出总人数，然后分别计算出两种车平均一人租金多少元，尽可能多的选择人均便宜的车，座位无空余时最省钱。 【解答】200＋5＝205（人） 360÷36＝10（元） 300÷25＝12（元） 10＜12，租大车更便宜； 205÷36＝5（辆）……25（人） 租5辆大车，剩下25人刚好租1辆小车。 360×5＋300×1 ＝1800＋300 ＝2100（元） 答：租5辆大车和1辆小车最省钱，租金最少是2100元。 23．甲方案；250元 【分析】由题意可知，共有两位成人，三位儿童，若选择甲方案，根据单价×数量＝总价，成人需要80×2＝160元，儿童需要30×3＝90元，则共需要160＋90＝250元；若选择乙方案，则共需要55×5＝275元，然后进行对比即可。 【解答】甲方案：80×2＋30×3 ＝160＋90 ＝250（元） 乙方案：55×5＝275（元） 250＜275 答：选择甲方案比较省钱，需要250元。 24．（1）方案二 （2）方案一 【分析】方案一：成人人数×成人每人的票价＋儿童人数×儿童每人的票价＝总票价；方案二：团体5人以上（含5人），用总人数×团体票每人的票价＝总票价；（1）（2）两题分别按两种方案计算出票价，再比较出哪种方案合算。 【解答】（1）方案一：130×4＋90 ＝520＋90 ＝610（元） 方案二：110×5＝550（元） 610＞550 答：选方案二合算。 （2）方案一：130×2＋90×6 ＝260＋540 ＝800（元） 方案二：110×（2＋6） ＝110×8 ＝880（元） 800＜880         答：选方案一合算。 25．（1）9辆 （2）150升 （3）安排7辆大货车，2辆小货车最省油。 【分析】（1）根据题意可知，用货物的总吨数除以大货车的载重量，若有余数，用商加上1，即可求出需要多少辆大货车。 （2）根据题意可知，用货物的总吨数除以小货车的载重量，即可求出需要多少辆小货车，再用小货车的数量乘小货车运一趟耗油的升数，即可求出需要耗油多少升。 （3）大货车的载重量是7吨，运一趟耗油14升，则每吨的耗油量为14÷7＝2升；小货车的载重量是4吨，小货车运一趟耗油10升，则每吨的耗油量为10÷4＝2升……2升；所以在尽量满载的情况下，多使用大货车运送耗油最少；据此根据总吨数及载重量计算列出最优方案。 【解答】（1）57÷7＝8（辆）……1（吨） 8＋1＝9（辆） 答：需要9辆大货车。 （2）57÷4＝14（辆）……1（吨） 14＋1＝15（辆） 15×10＝150（升） 答：需要耗油150升。 （3） 大货车/辆 9 8 7 6 5 …… 小货车/辆 0 1 2 4 6 …… 总载重量/吨 63 60 57 58 59 …… 耗油/升   126 122 118 124 130 …… 118＜122＜124＜126＜130 因此采用第三种最优方案运完这些货物。 答：安排7辆大货车，2辆小货车最省油。 学科网（北京）股份有限公司 $