精品解析：内蒙古赤峰市巴林左旗2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题

内蒙古赤峰市巴林左旗2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题 温馨提示： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答题前考生务必将班级、姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”． 3．答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上视为无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：（共8个小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置涂黑） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、不是中心对称图形，故选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故选项不符合题意； D、是中心对称图形，故选项符合题意． 2. 二次函数的开口方向及最值分别为（ ） A. 向下，最大值2 B. 向上，最小值 C 向下，最大值4 D. 向上，最小值 【答案】D 【解析】 【详解】解：对二次函数配方得， ∵ 二次项系数， ∴ 二次函数开口向上，函数存在最小值， ∵ 的顶点坐标为， ∴ 取得最小值， 综上，该二次函数开口向上，最小值为． 3. 用配方法解方程时，原方程应变形为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将常数项移到方程右侧，再在方程两边加上一次项系数一半的平方，配方即可得到结果． 【详解】解：∵原方程为 ∴移项得 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即加上，得 变形得 4. 若是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的两根之和为，两根之积为，即可得到结果. 【详解】解：∵是一元二次方程的两个根，且方程中，，， ∴，. 5. 如图，将按顺时针方向旋转后成为，则下列说法错误的是（ ） A. 旋转中心是点 B. 旋转角等于 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质，对选项逐一进行分析即可得出答案． 【详解】解：A：因为绕着点O旋转得到，所以旋转中心点O，该选项正确，不符合题意； B：旋转角是对应点与旋转中心所连线段的夹角，旋转到，旋转角应该是或，而不是，该选项错误，符合题意； C：由于旋转不改变图形的大小和形状，与是对应边，所以，该选项正确，不符合题意； D：旋转前后的图形全等，所以，该选项正确，不符合题意； 故选：B． 6. 如图，以点为圆心的圆弧与轴交于A、B两点，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点P作于D，则A，B两点一定关于对称．即可求解． 【详解】解：过点P作于D， 则D的坐标是． 点的坐标为， ． ． ，B两点一定关于对称， ． ． 则点A的坐标是． 故选∶B． 7. 如图，内接于，连接，若，则度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出的度数，再由圆周角定理得出答案． 【详解】解：∵内接于，，， ∴， ∴， ∴． 故选：． 8. 如图所示是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线，图象与轴交点的纵坐标是．则下列结论：①当时，随的增大而增大；②；③；④方程一定有一个根在和之间．其中正确结论的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】因为抛物线开口向上，对称轴是，所以当时，随的增大而减小，故①错误；根据抛物线的对称轴是，可知，可得正确；由图象可知当时，，根据抛物线的对称性可知，当时，，所以，可知正确；根据图象可知方程一定有一个根在和之间，根据抛物线的对称性可得方程的另一个根在和之间． 【详解】解：由图象可知，当时，随的增大而减小， 故①错误； 由图象可知，抛物线的对称轴是， ， ， ， 故②正确； 由图象可知，当时，， 根据抛物线的对称性，可知，当时，， ， ， 故③正确； 由图象可知，当时，， 当时，， 方程的一个根在和之间， 抛物线的对称轴是， 当时，， 当时，， 方程的另一个根在和之间， 故④错误； 综上所述，正确结论的个数有个． 二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，属于___________事件．（填“必然”“随机”或“不可能”） 【答案】随机 【解析】 【分析】根据事件的分类方法，进行判断即可． 【详解】解：掷一枚质地均匀的骰子，得到的点数是奇数，可能发生也可能不发生，是随机事件． 10. 一个布袋内只装有2个黑球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同．随机摸出两个球，则摸出两个球都是黑球的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法以及画树状图求概率，根据题意列出表格，然后得出总的情况以及摸出的两个球都是黑球的情况，然后根据概率公式计算概率即可． 【详解】解：列表如下： 黑 黑 白 黑 （黑，黑） （白，黑） 黑 （黑，黑） （白，黑） 白 （黑，白） （黑，白） 一共有6种情况，摸出的两个球都是黑球的有2种情况， ∴摸出的两个球都是黑球的概率为：， 故答案为：． 11. 已知的直径为8，若点到点的距离为6，则点在___________．（填“内”“外”或“上”） 【答案】外 【解析】 【详解】解：的直径为， ，. 点到圆心的距离为， ， ， 点在外． 12. 如图，是的弦，若的半径是，弦是圆内接正多边形的一边．则该正多边形的面积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，过点A作于点D，由圆周角定理得，即可求得的长和正多边形的边数，即可求得面积． 【详解】解：如图，连接，，过点A作于点D， ∵， ∴， ∵， ∴为正八边形的边， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴正八边形的面积． 三、解答题（共6个题，满分64分．在答题卡上写出必要的文字说明或演算步骤） 13. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程： （1）用直接开平方法解一元二次方程； （2）用公式法解一元二次方程． 【小问1详解】 所以， 小问2详解】 解：将方程化为一般形式，得 ∵，， ∴， ∴ 解得：， 14. 已知点与点关于原点对称，将点向右移动个单位长度得到点，点关于轴的对称点为点． （1）求，的值； （2）在图中标出，，，的位置，顺次连接，，，，求所得图形的面积． 【答案】（1）， （2）图见解析， 【解析】 【分析】（1）利用关于原点对称的点横、纵坐标互为相反数的性质，列方程求解、； （2）先根据坐标平移与轴对称规则确定各点坐标，再将四边形分割为两个三角形，用面积公式计算总面积． 【小问1详解】 解：∵点与点关于原点对称， ，， ，． 【小问2详解】 解：，， ∴点的坐标是，点的坐标是， ∵将点向右移动个单位长度得到点， ∴点的坐标是， ∵点关于轴的对称点为点， ∴点的坐标是， ∴四边形的形状如下图所示， ，，， ∴四边形的面积． 15. 老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球然后放回，表格是试验进行中的一组统计数据． 摸球的次数n 200 300 400 800 1000 2000 摸到黑球的频率 0.22 0.18 0.21 0.19 0.21 0.20 （1）根据表格数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是___________．（保留1位小数）； （2）求袋中白球的个数； （3）若小明同学摸出一个球后放回，再次摸出一个球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率． 【答案】（1）0.2 （2）袋中白球的个数为4个 （3） 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据，随着试验次数的增大，频率逐渐稳定在0.2左右，即为摸出黑球的概率； （2）袋中白球的个数为个，根据概率公式得到，然后解方程即可； （3）画树状图展示所有25种等可能的结果，再找出他两次都摸出白球的结果数，然后根据概率公式即可求解． 【小问1详解】 解：观察表格得：通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在0.2左右， ∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.2． 【小问2详解】 解：设袋中白球的个数为，根据题意得， ， 解得， 经检验是方程的解， ∴袋中白球的个数为4个． 【小问3详解】 解：画树状图得： ∵共有25种等可能的结果，两次都摸到白球的有16种情况， ∴两次都摸出白球的概率为． 16. 如图，设计师要给长城风景画安装上一个四周宽度相等的空白画框，制成一个矩形工艺品后进行销售，该工艺品的长为，宽为． （1）若该工艺品中间风景画的面积为，此时空白画框的宽度是多少？ （2）已知该工艺品的成本是元／件，若以元／件销售，则每天可售出件．该公司决定降价销售该工艺品，根据销售经验，销售单价每降低元，每天可多售出件，则当该公司把销售单价降低多少元时，每天所获利润为元？ 【答案】（1）空白画框的宽度为； （2）该公司把销售单价降低元或元时，每天所获利润为元． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解此题的关键． （1）设画框(空白部)的宽度为，根据矩形的面积公式列出一元二次方程，解方程即可； （2）设该公司把销售单价降低元时，每天所获利润为元，根据总利润等于单件利润乘以销售量，列出一元二次方程，解方程即可得解． 【小问1详解】 解：设空白画框的宽度为，根据题意列方程得： ， 解得：，， 当时，不符合题意， ． 答：空白画框的宽度为． 【小问2详解】 解：设该公司把销售单价降低元时，每天所获利润为元，根据题意列方程得： ， 解得：，， 答：该公司把销售单价降低元或元时，每天所获利润为元． 17. 某消防水枪喷出的水流可以看作是抛物线的一部分，能建立如图所示的平面直角坐标系进行表示．其中，，为某建筑物墙面上的两点，水枪喷口位于点处时，水流恰好到达处着火点．已知点与点的垂直距离与水平距离均为米，水流在与点水平距离为米处达到最高点． （1）求水枪喷口位于点处时，水流恰好到达处着火点所形成的抛物线解析式，并标出的取值范围； （2）若将水枪喷口从点处沿水平方向向左平移米到点处，其他条件不变，此时水流能否到达点正上方米处的着火点？请说明理由． 【答案】（1） （2）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质： （1）设抛物线解析式为，抛物线经过点，，采用待定系数法，即可求得答案； （2）水枪喷口位于点处水流形成的抛物线形状与水枪喷口位于点处水流形成的抛物线形状相同，位置不同，所以可得水枪喷口位于点处水流形成的抛物线的解析式为． 【小问1详解】 设抛物线的解析式为． 由题意得抛物线经过点，，可得 解得 所以，水流所在抛物线的解析式为． 【小问2详解】 不能，理由如下： 根据题意可知，水枪喷口位于点处水流形成的抛物线形状与水枪喷口位于点处水流形成的抛物线形状相同，位置不同， 所以可得水枪喷口位于点处水流形成的抛物线的解析式为 ，即． 所以当时，，即水流正好到点处． 因为，． 所以水流不能到达点正上方米处的着火点． 18. 如图1，为的直径，为上一点，交于并且和过点的切线互相垂直，垂足为． （1）求证：平分． （2）连接，如图2所示．若，求的值． （3）在（2）的条件下，若，求阴影部分的扇形所围成的圆锥底面圆的半径． （4）在图2中连接，若，请直接写出的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）连接，根据题意，结合切线的性质可得，根据平行线的性质得到，再根据得到，进而得出； （2）在中，根据勾股定理求得，再在中，根据勾股定理即可求得； （3）先求得半径，再根据弧长公式即可求得圆锥底面圆的半径； （4）过点作于点，连接，设，则，证明，进而可得，证明，进而得出，勾股定理求得，在中，根据勾股定理求，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵与相切于点 ∴ 又∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴平分． 【小问2详解】 ∵是直角三角形， ∴ ∵是直径， ∴， ∵ ∴ 【小问3详解】 ∵ ∴ 设阴影部分的扇形所围成的圆锥底面圆的半径为 ∴，即 解得：， ∴阴影部分的扇形所围成的圆锥底面圆的半径为． 【小问4详解】 解：如图，过点作于点，连接 设，则 由（1）可得平分． ∵、 ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵， ∴ 又∵，， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 解得：或（舍去） ∴ ∴ 在中， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内蒙古赤峰市巴林左旗2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题 温馨提示： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答题前考生务必将班级、姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”． 3．答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上视为无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：（共8个小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置涂黑） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的开口方向及最值分别为（ ） A. 向下，最大值2 B. 向上，最小值 C. 向下，最大值4 D. 向上，最小值 3. 用配方法解方程时，原方程应变形为（） A. B. C. D. 4. 若是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将按顺时针方向旋转后成为，则下列说法错误的是（ ） A. 旋转中心是点 B. 旋转角等于 C. D. 6. 如图，以点为圆心的圆弧与轴交于A、B两点，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，内接于，连接，若，则度数是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图所示是二次函数部分图象，该函数图象的对称轴是直线，图象与轴交点的纵坐标是．则下列结论：①当时，随的增大而增大；②；③；④方程一定有一个根在和之间．其中正确结论的个数为（ ） A 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，属于___________事件．（填“必然”“随机”或“不可能”） 10. 一个布袋内只装有2个黑球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同．随机摸出两个球，则摸出的两个球都是黑球的概率是_____． 11. 已知的直径为8，若点到点的距离为6，则点在___________．（填“内”“外”或“上”） 12. 如图，是弦，若的半径是，弦是圆内接正多边形的一边．则该正多边形的面积是___________． 三、解答题（共6个题，满分64分．在答题卡上写出必要的文字说明或演算步骤） 13. 解方程： （1） （2） 14. 已知点与点关于原点对称，将点向右移动个单位长度得到点，点关于轴的对称点为点． （1）求，的值； （2）在图中标出，，，的位置，顺次连接，，，，求所得图形的面积． 15. 老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球然后放回，表格是试验进行中的一组统计数据． 摸球的次数n 200 300 400 800 1000 2000 摸到黑球频率 0.22 0.18 0.21 0.19 0.21 0.20 （1）根据表格数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是___________．（保留1位小数）； （2）求袋中白球的个数； （3）若小明同学摸出一个球后放回，再次摸出一个球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率． 16. 如图，设计师要给长城风景画安装上一个四周宽度相等空白画框，制成一个矩形工艺品后进行销售，该工艺品的长为，宽为． （1）若该工艺品中间风景画的面积为，此时空白画框的宽度是多少？ （2）已知该工艺品的成本是元／件，若以元／件销售，则每天可售出件．该公司决定降价销售该工艺品，根据销售经验，销售单价每降低元，每天可多售出件，则当该公司把销售单价降低多少元时，每天所获利润为元？ 17. 某消防水枪喷出的水流可以看作是抛物线的一部分，能建立如图所示的平面直角坐标系进行表示．其中，，为某建筑物墙面上的两点，水枪喷口位于点处时，水流恰好到达处着火点．已知点与点的垂直距离与水平距离均为米，水流在与点水平距离为米处达到最高点． （1）求水枪喷口位于点处时，水流恰好到达处着火点所形成的抛物线解析式，并标出的取值范围； （2）若将水枪喷口从点处沿水平方向向左平移米到点处，其他条件不变，此时水流能否到达点正上方米处的着火点？请说明理由． 18. 如图1，为的直径，为上一点，交于并且和过点的切线互相垂直，垂足为． （1）求证：平分． （2）连接，如图2所示．若，求的值． （3）在（2）的条件下，若，求阴影部分的扇形所围成的圆锥底面圆的半径． （4）在图2中连接，若，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $