2.3.2 探究和的奇偶性（同步练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

2.3.2 探究和的奇偶性 闯关练 2025-2026学年 下学期小学数学人教版五年级下册 一、选择题 1．一袋苹果刚好分成两盘，第一盘苹果有9个，第二盘苹果的个数为偶数，这袋苹果的总个数一定为（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 2．2x＋9（x是自然数）一定是一个（    ）数。 A．质 B．合 C．奇 D．偶 3．3×5×7×9×10的积是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．可能是奇数，也可能是偶数 D．不确定 4．1＋2＋3＋……＋88的和是（    ）数，2a＋a＋b＋b＋b＋a＋b的和是（    ）数。 A．奇；质 B．偶；偶 C．质；不确定 D．质；奇 5．为了说明奇数＋偶数＝奇数这个结论，下面的思考过程错误的是（    ）。 A．找几个奇数、偶数，加起来看一看。如：5＋8＝13… B．奇数除以2余1，偶数除以2没有余数，奇数加偶数的和除以2还余1 C．还可以用小方块摆一摆 D．奇数除以2余1，偶数除以2没有余数，奇数加偶数的和除以2也没有余数 6．奇数和奇数的和一定是（    ），两个质数的积一定是（    ）。 A．奇数；合数 B．偶数；合数 C．合数；偶数 D．无法确定；无法确定 7．五（1）班的男同学正好可以平均分成4组，女同学正好可以平均分成6组，五（1）班全班的人数可能是（    ）人。 A．39 B．41 C．42 D．45 二、填空题 8．在（    ）里填上“一定”、“不可能”或“可能”。 (1)a是质数，则( )是质数； (2)两位数乘两位数时，2□×3□的积( )是四位数。 9．某商家制作了一个“快乐大转盘”（如图），转动转盘，指针指着哪个数，就加上这个数的本身（如：指针指向5，就用5＋5）。如果和是奇数，有大奖；如果和是偶数，就没有奖。你认为会有人得到大奖吗？( )。请说明理由( )。 10．观察下面两组数，回答问题。 （1）长方形中的数都是( )，三角形中的数都是( )。 （2）从长方形中任取两个数相加，和是( )。 （3）从三角形中任取两个数相加，和是( )。 （4）分别从长方形和三角形中各取一个数相加，和是( )。 我们发现：奇数＋奇数＝( )        偶数＋偶数＝( )        奇数＋偶数＝( ) 11．从12，13，14这三个数中，任意选择两个数字，这两个数字的积( )是单数，( )是双数。（填“一定”“可能”或“不可能”） 三、解答题 12．慧慧和宁宁带100元钱去玩具店购物，她们选了一些好玩的竹蜻蜓和水枪，结账时售货员找给她们75元。售货员找的钱对吗？为什么？ 13．阳光小学五（3）班有47名同学，现在派他们到4个社区参加志愿者服务活动，每个社区要求派奇数名同学，你能按要求分配任务吗？说说你的理由。 14．张阿姨去超市买了一些饼干，她付给收银员50元，找回11元。你认为收银员找给张阿姨的钱数对吗？说说你的理由。 15．周六，妈妈准备去文具店给小亮买文具，作文本每本2元，中性笔每支4元，钢笔每支12元，妈妈买了作文本、中性笔、钢笔若干，付给收银员100元，收银员找给妈妈35元，找的钱数对吗？请说明理由。 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A C B B D B C 1．A 苹果刚好分成两盘，第一盘苹果有9个，第二盘苹果的个数为偶数，根据奇数和偶数的运算性质中“奇数＋偶数＝奇数”，据此解答。 由分析得知： 第一盘苹果有9个，9是奇数，第二盘苹果的个数为偶数，奇数＋偶数＝奇数，所以这袋苹果的总个数一定为奇数。 故答案为：A 本题考查奇数和偶数，要求学生熟练掌握奇数和偶数的运算性质。 2．C 2x表示的是一个能被2整除的数，即是偶数，9不能被2整除为奇数，根据和的奇偶性：偶数＋奇数＝奇数。 2x表示一个偶数，9是个奇数，偶数＋奇数＝奇数。 故答案为：C 3．B 奇数乘奇数的积都是奇数，偶数不论和奇数相乘，还是和偶数相乘，积都是偶数。据此选择。 因为10是偶数，所以3×5×7×9×10的积是偶数。 故答案为：B 4．B 1＋2＋3＋…….＋88可写成（1＋88）＋（2＋87）＋（3＋86）……＋（44＋45），一共有44个（1＋88），即44×89＝3916；3916÷2＝1958，没有余数，因此1＋2＋3＋……＋88的和是偶数； 2a＋a＋b＋b＋b＋a＋b＝4a＋4b＝4（a＋b），4是偶数，根据一个数×偶数＝偶数，据此解答即可。 1＋2＋3＋……＋88 ＝（1＋88）＋（2＋87）＋（3＋86）……＋（44＋45） ＝44×89 ＝3916 3916÷2＝1958 所以1＋2＋3＋……＋88的和是偶数； 2a＋a＋b＋b＋b＋a＋b ＝4a＋4b ＝4（a＋b） 所以2a＋a＋b＋b＋b＋a＋b的和是偶数。 故答案为：B 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。 5．D 这个题目主要是考查学生能否理解“奇数＋偶数＝奇数”这个结论的论证过程。A选项是通过举例来论证；B选项是通过奇数和偶数的定义来进行论证；C选项是通过数形结合的方式来进行论证；D选项也是通过奇数和偶数的定义来进行论证，但是最后一句话出现错误，即“奇数加偶数的和除以2也没有余数”应该改为“奇数加偶数的和除以2还余1”。由此可以得出答案。 A．找几个奇数、偶数，加起来看一看。如：5＋8＝13…。举例论证。 B．奇数除以2余1，偶数除以2没有余数，奇数加偶数的和除以2还余1。奇数和偶数的定义论证。 C．还可以用小方块摆一摆。数形结合论证。 D．奇数除以2余1，偶数除以2没有余数，奇数加偶数的和除以2也没有余数。奇数和偶数的定义论证，但是奇数加偶数的和除以2还余1，不是没有余数。 故答案为：D 本题主要是考查学生对于奇数和偶数性质的理解程度。 6．B 一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。奇数和偶数的运算性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数。据此判断即可。 根据分析可知，奇数和奇数的和一定是偶数，两个质数的积一定是合数。例如：3＋5＝8，2×3＝6，8是偶数，6是合数。 故答案为：B 7．C 在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；根据题意可知，男同学正好可以平均分成4组，则男生人数是4的倍数，所以男生人数是偶数；女同学正好可以平均分成6组，则女生人数是6的倍数，所以女生人数也是偶数；根据奇数和偶数的运算性质，偶数＋偶数＝偶数，可知总人数也是偶数。据此判断即可。 A．39是奇数，不符合题意； B．41是奇数，不符合题意； C．42是偶数，符合题意； D．45是奇数，不符合题意。 五（1）班全班的人数可能是42人。 故答案为：C 8．(1)不可能 (2)可能 （1）质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。a是质数时， 当a是2时，a＋7＝9，9是合数；质数除了2以外都是奇数，当a为不是2的质数时，因为7是奇数，根据“奇数十奇数＝偶数”可知a＋7是大于7的偶数，即和是合数，因此a＋7不可能是质数。 （2）当□里的数比较小时，比如□里都是1时，则积是三位数，当□里的数比较大时，比如□里都是9时，则积是四位数，所以2□×3□的积可能是四位数。 （1）根据分析得，a是质数，则不可能是质数； （2）举例说明，当□＝1，21×31＝651，积是三位数；当□＝9，21×31＝1131，积是四位数；所以两位数乘两位数时，2□×3□的积可能是四位数。 此题结合质数的定义、奇数和偶数的运算性质、整数乘法来判定事件发生的可能性的大小，对事件发生的可能大小，一般用“一定”“经常”“偶尔”“可能”“不可能”等词语来描述。 9． 没有 因为无论指针指向几，和均为偶数。 根据题意，指针指着哪个数，就加上这个数的本身，结果只有两种情况：奇数＋奇数或者偶数＋偶数，根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，可得结果均为偶数，故不能得大奖。 1＋1＝2；2＋2＝4；3＋3＝6；4＋4＝8；5＋5＝10；6＋6＝12；7＋7＝14；8＋8＝16。 无论指针指向几，和均为偶数，就不可能有人得大奖。 本题解题关键在于知道无论是奇数＋奇数还是偶数＋偶数，其结果均为偶数。 10． 奇数 偶数 偶数 偶数 奇数 偶数 偶数 奇数 能被2整除的整数是偶数，不能被2整除的整数是奇数。可通过计算得出结果，进而发现规律。据此可得出答案。 （1）长方形中的数都不能被2整除，是奇数；三角形中的数都能被2整除，是偶数。 （2）从长方形中任取两个数相加，如：17＋35＝52，99＋71＝170，59＋65＝124，41＋103＝144……得到的和都是偶数。即奇数＋奇数＝偶数，则和是偶数。 （3）从三角形中任取两个数相加，如：50＋42＝92，88＋46＝134，104＋62＝166，216＋34＝250……得到的和都是偶数。即偶数＋偶数＝偶数，则和是偶数。 （4）从长方形、三角形中各取一个数相加，如：如：17＋50＝67，99＋88＝187，59＋62＝121，103＋216＝319……得到的和都是奇数。即奇数＋偶数＝奇数，则和是奇数。 可以发现规律：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。 11． 不可能 一定 根据奇偶性：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，据此可解答。 由分析可知： 12和14是双数，13是单数，任意选择两个数字共有3种可能， 12×13＝156，12×14＝168，13×14＝182，所以积不可能是单数，一定是双数。 本题考查奇偶性，明确奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数是解题的关键。 12．不对；理由见详解 由奇数和偶数的运算性质可知，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，无论购买几个竹蜻蜓，所需的钱数都是偶数，同理可得，购买水枪的钱数也是偶数，那么购买两种玩具需要的总钱数一定也是偶数，两人带的总钱数是偶数，偶数－偶数＝偶数，所以最后售货员找回的钱数应该是偶数，据此解答。 100－（10×水枪的数量＋2×竹蜻蜓的数量） ＝100－（偶数＋偶数） ＝100－偶数 ＝偶数－偶数 ＝偶数 因为找回的钱数一定是偶数，而75是奇数，所以售货员找的钱不对。 答：售货员找的钱不对，因为找回的钱数应该是偶数但75是奇数。 熟练掌握奇数和偶数的运算性质是解答题目的关键。 13．不能；理由见详解 根据奇数和偶数的运算性质解答即可。 因为奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以4个奇数相加的和一定是偶数，而47不是偶数，所以无法分配此任务。 此题主要考查学生对奇数和偶数的运算性质的理解。 14．不对，理由见详解 由题意可知，两种饼干的单价都是偶数，总价＝单价×数量，则无论购买几盒饼干花去的钱数也一定是偶数，付款的钱数和花去的钱数都是偶数，找回的钱数等于付款的钱数与花去钱数的差，那么找回的钱数也一定是偶数，题中找回11元不是偶数，据此解答。 我认为收银员找给张阿姨的钱数不对。 理由：饼干的价格都是偶数，购买A饼干的钱数和购买B饼干的钱数都是偶数，则买饼干花的总钱数一定是偶数，张阿姨付款的钱数是偶数，找回的钱数＝张阿姨付的总钱数－买饼干花的钱数，偶数与偶数的差一定是偶数，那么找回的钱数一定是偶数，所以收银员找给张阿姨的钱数不对。（理由合理即可） 灵活运用奇数和偶数的运算性质是解答题目的关键。 15．不对，理由见详解 偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，据此解答。 答：不对。理由：各种商品的单价都是偶数。根据偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，所以不管每种文具买多少，它们各自的花费都是偶数，那么商品的总价就是这些偶数的和，根据偶数＋偶数＝偶数，可知商品总价一定是偶数。100是偶数，那么找零应该是偶数减偶数，结果也一定是偶数， 而35是奇数，所以找的钱数不对。 学科网（北京）股份有限公司 $